疲勞強度對船體結構設計的影響

涂晶潔

(寧波大紅鷹學院，浙江 寧波315175)

0 引 言

正確預報船舶結構疲勞壽命，是完善船舶設計質量，提高航行安全性的重要途徑，是各船舶研究設計單位亟待解決的問題［1－2］。近年來，船舶結構疲勞問題引起了廣泛關注，王嫣然等［3］擬合出海洋環境中溫度變化曲線，并基于有限單元法研究了外界溫度對船身結構應力的影響，結果表明外界溫度對于船身結構的疲勞壽命影響不大。葛菲等［4］提出一種等效規則波簡化計算方法，對某船舶結構在彎曲變形工況下疲勞壽命進行計算，計算結果表明該疲勞累積計算方法具有較好的簡便性以及可靠性。同時有不少學者集中船舶結構局部疲勞壽命問題，如王智祥等［5］采用試驗方法對船身中不銹鋼焊接結構在不同應力比條件下的裂紋擴展特性進行研究，同時結合有限元方法對各參數進行系統研究。肖桃云等［6］采用有限元方法、疲勞壽命曲線以及線性損失累計理論對船身結構疲勞壽命問題進行研究，得到了船舶在不同波浪環境下航行的疲勞壽命特性。

結構疲勞是一個十分復雜的微觀過程，鋼材料在制造過程中加熱溫度、保持時間、降溫速度以及鋼材料中的雜質、氣泡等缺陷都會對結構的疲勞強度造成較大影響。宏觀上，結構的疲勞破壞體現為材料的裂紋。裂紋的產生可以大致分為3 個階段:1)初始裂紋的產生;2)裂紋穩定擴展過程;3)結構斷裂。

雖然結構疲勞是個微觀過程，目前的分析方法很少從結構的微觀特征出發進行研究，是因為材料的晶包大小具有較大的隨機性，分布也具有較大的不確定性，導致結構產生初始裂紋時，具有較大的隨機性。所以目前結構疲勞預測主要從宏觀角度出發，研究結構疲勞壽命與宏觀條件的內在規律性。研究結構疲勞壽命主要有2 種途徑:

1)斷裂力學。該學科通過研究結構初始裂紋在外界載荷作用下的擴展特性，但是其中理論大多集中于討論裂紋在材料內部的擴展過程，研究的是從初始裂紋產生、裂紋的穩定擴展過程到裂紋導致結構整體斷裂的周期。該壽命預測方法無法對結構的整體壽命進行評估。

2)疲勞壽命曲線方法。該方法首先通過試驗測試的方法對多種結構進行測定，擬合出結構的疲勞壽命曲線。在實際應用時，根據載荷的類型、載荷幅值對結構的應力進行計算，然后根據疲勞壽命曲線對結構的疲勞壽命進行計算，獲得結構在特定載荷類型、載荷幅值下的疲勞壽命。由于該方法是通過試驗的方法擬合得出的結構疲勞壽命曲線，實際應用中能夠獲得比較好的計算效果。本文后續將基于該方法對船舶軸結構疲勞壽命進行計算。

1 有限元建模

船舶結構中的銷軸結構在工作過程中的受力情況類似于一懸臂梁。船舶在航行過程中的激勵載荷會使得銷軸上的支撐結構做輕微晃動，造成銷軸末端受到較大的應力，導致銷軸結構疲勞壽命較差。為此，本文采用有限元法對某船舶銷軸結構在隨機激勵作用下的疲勞壽命問題進行研究。

首先采用Solidworks 軟件建立銷軸結構三維模型，如圖1 所示。

將銷軸結構導入至HYPERMESH 環境，采用四節點金字塔單元對銷軸結構進行離散。銷軸結構采用45 號優質碳素鋼，結構彈性模量為210 Gpa，泊松比為0.3，材料密度為7 900 kg/m3。銷軸結構有限元模型如圖2 所示。

銷軸末端與船身結構通過銷軸孔過盈配合連接，因此本文采用節點單點約束銷軸末端表面各節點。銷軸頭與支撐結構相連，受到的載荷主要是支撐結構擺動導致的軸截面內的動載荷與支持結構回轉導致的銷軸結構的扭矩。銷軸結構的載荷如圖3。

圖1 某船用銷軸Fig.1 A marine pin

圖2 銷軸結構有限元模型Fig.2 Finite element model of the pin structural

圖3 銷軸結構載荷條件Fig.3 Pin structure loading conditions

求解結構的疲勞壽命首先需要對結構的靜工況進行求解，然后將隨機載荷譜與靜工況載荷相乘，并將獲得的載荷譜施加于結構，對結構疲勞壽命進行求解。通過靜力學計算，獲得銷軸結構應力與位移云圖，如圖4 和圖5 所示。

2 S－N 曲線

獲得結構的疲勞壽命都將最終回歸到S －N 曲線問題上來，因此S－N 曲線的選取對最終結構的疲勞壽命具有比較大的影響。本文計算選取國內廣泛使用的Den－s 疲勞壽命曲線進行計算。采取對數坐標系，則Den－s 疲勞壽命曲線中低周疲勞模型可表述為:

高周疲勞模型為:

圖4 工況1Fig.4 Load case 1

圖5 工況2Fig.5 Load case 2

疲勞壽命模型整體可以表述為:

式中，A 為低周疲勞壽命曲線常數;C 為高周疲勞壽命曲線常數;N 為應力以S 幅值作用于結構時，結構發生疲勞破壞的疲勞周數;NQ通常取1E7 或者1E8;m 為低周疲勞壽命曲線斜率倒數;r 為高周疲勞壽命曲線斜率倒數，r 與m 通常取如下關系:

或:

則疲勞壽命曲線如圖6 所示。

3 載荷條件

圖6 疲勞壽命曲線Fig.6 Fatigue life curve

船舶結構發生疲勞破壞是船身在交變載荷作用下不斷累積造成的結構斷裂現象。將船身結構所受到的載荷根據內部因素與外部因素可以大致分為兩類:第1 類為結構自身動力因素引起的激勵，包括:發動機高速運行時，由于結構動不平衡的存在導致的振動激勵;航行過程螺旋槳與水流相互作用引起的瞬態激勵。第2 類為外部條件導致的激勵，包括:波浪與船身相互作用導致的船體彎曲變形引起的應力幅;貨倉內貨載與船身結構的相互作用引起的應力幅;船舶由于輕微碰撞等因素導致的應力幅。

應力幅的計算主要基于2 個基本假設:累積損傷以及雨流計數理論。目前采用的載荷譜峰值的分布服從Weibull 分布，概率密度函數為:

式中，k 為形狀分布參數;w 為尺度分布參數。

超越概率水平可以表述為:

則尺度分布參數可以表述為:

式中，Sp為超越概率水平ap對應的應力幅值特征參數;Np為在Sp應力幅值特征參數水平下的應力循環次數。K 為船舶長度、船型、船舶具體結構相關的一參數，世界各國對多種船型做了大量試驗，國內的相關船舶擬合得出的形狀參數可以表述為:

國外較為常用的經驗公式為:

為了考慮船身結構中各個子結構對形狀系數的影響，可以通過引入形狀系數a:

其中，a 的取值為:

本文應力幅值按照Den-s 疲勞壽命曲線進行選取，最終載荷譜如圖7 和圖8 所示。

圖7 工況1 隨機載荷Fig.7 A random loading conditions of case 1

圖8 工況2 隨機載荷Fig.8 A random loading conditions of case 2

將載荷譜與有限元模型中實際靜載荷相乘獲得銷軸結構的疲勞載荷譜，并對原模型中載荷進行替換，通過調用RADIOSS 求解器對銷軸結構疲勞載荷步進行求解，獲得了銷軸結構在波浪等外界隨機載荷作用下的結構疲勞破壞點，如圖9 所示。

圖9 銷軸結構疲勞破壞點Fig.9 Pin structural fatigue failure point

4 結 語

1)為提高某船用銷軸結構疲勞壽命，改善其設計質量，本文建立了銷軸結構三維結構，并采用有限單元法建立了銷軸結構雙工況有限元模型，獲得了銷軸結構應力分布以及銷軸末端位移參數。

2)本文將隨機載荷譜、疲勞壽命曲線、有限元法相結合，獲得了銷軸結構在外界隨機激勵載荷情況下的疲勞破壞點，該方法同樣可為船舶其余結構設計提供參考。

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