基于雙曲線法和指數(shù)曲線法的一種組合沉降預(yù)測(cè)方法

李德洲

（廣州市地質(zhì)調(diào)查院，廣東廣州510440）

基于雙曲線法和指數(shù)曲線法的一種組合沉降預(yù)測(cè)方法

李德洲*

（廣州市地質(zhì)調(diào)查院，廣東廣州510440）

通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)軟土地基沉降的經(jīng)驗(yàn)公式法主要有雙曲線法、指數(shù)曲線法、泊松曲線法、Asaoka法等。無(wú)論哪種單一的經(jīng)驗(yàn)公式都具有其實(shí)用性及局限性，在保留單一預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)其不足提出一種基于雙曲線法和指數(shù)曲線法的組合預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)工程實(shí)例分析，驗(yàn)證其有效性。

軟土地基；沉降；組合預(yù)測(cè)

對(duì)于軟土基地，分析預(yù)測(cè)其沉降機(jī)理以及沉降隨時(shí)間的變化規(guī)律已經(jīng)成為工程建設(shè)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要技術(shù)手段。地基沉降的計(jì)算可以有效指導(dǎo)施工、預(yù)測(cè)并減少地面沉降地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生，具有重大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。但軟土一般含水量、孔隙比大，滲透性、抗剪強(qiáng)度低，壓縮性、靈敏度高，還存在著蠕變等工程特性，使得從固結(jié)理論和本構(gòu)模型出發(fā)的數(shù)值解法不能完全準(zhǔn)確地反映沉降變化情況。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式法則具有計(jì)算簡(jiǎn)便、精度較高等優(yōu)點(diǎn)，本文基于雙曲線法和指數(shù)曲線法使用組合預(yù)測(cè)模型，有效提高了計(jì)算精度。

1 雙曲線法和指數(shù)曲線法

雙曲線法沉降過(guò)程曲線用時(shí)間函數(shù)的表達(dá)形式為：

指數(shù)曲線法沉降過(guò)程曲線用時(shí)間函數(shù)的表達(dá)形式為：

式中：U——時(shí)間t的函數(shù)；

st——t時(shí)刻的沉降量；

sd——瞬時(shí)沉降量；

s∞——最終沉降量；

a、α、β——計(jì)算參數(shù)。

這2種預(yù)測(cè)模都是以瞬時(shí)加載的情況提出的經(jīng)驗(yàn)公式，但是作用在地基上的荷載總是在施工期內(nèi)逐漸增加到最大值的，而且竣工后荷載還會(huì)有所波動(dòng)，往往在最初的時(shí)間段內(nèi)預(yù)測(cè)值都不能和實(shí)測(cè)沉降很好地符合，因此需要對(duì)公式加以修正。

甘友文[1]等提出了改進(jìn)的雙曲線沉降過(guò)程曲線時(shí)間函數(shù)：

式中：a、b、c、d——計(jì)算參數(shù)。

該改進(jìn)型雙曲線法也很好的符合了軟土地基沉降規(guī)律。

胡中雄[2]等提出了從t1時(shí)刻算起的簡(jiǎn)化公式，其中雙曲線法計(jì)算公式為：

式中：

指數(shù)曲線法計(jì)算公式為：

式中：

該改進(jìn)方法避免了曲線擬合過(guò)程中對(duì)t=0時(shí)刻的修正。

2 組合曲線模型

對(duì)于同一問題的不同預(yù)測(cè)方法，為了克服單個(gè)方法的缺陷，往往采用組合模型能達(dá)到更好的效果。不論是基于絕對(duì)誤差平方和最小原理還是對(duì)數(shù)誤差平方和最小原理，確定組合模型的關(guān)鍵都是確定加權(quán)系數(shù)。本文采取的是通過(guò)使組合誤差的平方和最小化來(lái)確定加權(quán)系數(shù)。

對(duì)于某個(gè)目標(biāo)的一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)yt，第i種預(yù)測(cè)函數(shù)yi(t)的預(yù)測(cè)值為yit。設(shè)第i種方法的加權(quán)系數(shù)為ki，則目標(biāo)預(yù)測(cè)模型為：

=1。

本文中選取的組合對(duì)象為雙曲線法和指數(shù)曲線法兩種，則i=2。經(jīng)過(guò)線性代換解得：

式中：e1t=yt-y1t，e2t=yt-y2t——第1、第2種方法的預(yù)測(cè)誤差。

3 工程應(yīng)用

廣州市南沙區(qū)某花園小區(qū)位于廣州市最南端南沙經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)的環(huán)島西路以南，瀕臨珠江口。該區(qū)軟土為典型的沖積平原地貌，分布有4層全新統(tǒng)海陸交互相淤泥、淤泥質(zhì)土，軟土厚度較大且分布不均，淤泥和淤泥質(zhì)土平均厚度近25m，雖采用攪拌樁復(fù)合基礎(chǔ)，地面沉降仍較為嚴(yán)重。

從2011年1月18日第一次觀測(cè)至2012年12月6日，共進(jìn)行了681d的沉降監(jiān)測(cè)。以小區(qū)一期工程為例，實(shí)測(cè)的平均沉降曲線如圖1所示。

圖1 實(shí)測(cè)沉降曲線

由式（4）解得雙曲線沉降方程式為：

由公式（5）解得指數(shù)曲線沉降方程式為：

應(yīng)用組合預(yù)測(cè)模型，求得k1=0.291，k2=0.709。則組合預(yù)測(cè)沉降模型沉降方程式為：

反映在曲線圖上如圖2所示。

圖2 雙曲線法、指數(shù)曲線法、組合模型法和實(shí)測(cè)沉降曲線比較圖

由此我們可以看到沉降曲線預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值整體上基本吻合，在驗(yàn)證了雙曲線法和指數(shù)曲線法這兩種經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)方法的同時(shí)也驗(yàn)證了組合預(yù)測(cè)模型的可行性。但是在沉降初期，雙曲線法、指數(shù)曲線法都出現(xiàn)了較大偏差，因?yàn)樵摮两当O(jiān)測(cè)點(diǎn)已施工完畢多年，排除了施工荷載變化引起誤差的原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算原理，推斷是由于計(jì)算時(shí)選取的沉降時(shí)間段過(guò)于靠后引起的。雖然組合預(yù)測(cè)模型在初期也出現(xiàn)了偏差，但是這種介于2個(gè)誤差之間的修正值更接近實(shí)際情況，而且能避免較大誤差的出現(xiàn)，有效提高了預(yù)測(cè)精度，具有實(shí)際工程意義。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證組合預(yù)測(cè)模型的可行性與準(zhǔn)確性，我們采用定量分析的方法，利用平均絕對(duì)百分誤差MAPEi=來(lái)判斷預(yù)測(cè)曲線的擬合情況，當(dāng)MAPE≤10時(shí)，可認(rèn)為高精度擬合，當(dāng)10≤MAPE≤20時(shí)，可認(rèn)為擬合良好。擬合情況如表1所示。

表1 各曲線擬合精度

由于沉降預(yù)測(cè)曲線的有界性，即當(dāng)t→∞時(shí)，雙曲線法計(jì)算沉降量st、指數(shù)曲線法計(jì)算沉降量s′t、組合模型曲線計(jì)算沉降量s″t均趨于一個(gè)固定常數(shù)，這便是最終沉降量預(yù)測(cè)值。具體預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 最終沉降量預(yù)測(cè)值

由此，我們得出結(jié)論：該花園小區(qū)一期工程沉降的沉降計(jì)算規(guī)律公式可表示為s″t=0.291st+0.709s′t，最終預(yù)測(cè)沉降量為148.31mm。

組合模型沉降預(yù)測(cè)方法是一種可行的沉降預(yù)測(cè)方法且克服了出現(xiàn)較大偏差的可能，提高了單一沉降計(jì)算預(yù)測(cè)方法的精度。

4 結(jié)論

軟土地基沉降計(jì)算問題涉及的影響因素很多，土體力學(xué)試驗(yàn)參數(shù)、荷載變化情況、地下水位變化、沉降時(shí)間長(zhǎng)短等都會(huì)給沉降預(yù)測(cè)帶來(lái)一定偏差。工程實(shí)踐中常用的雙曲線法、指數(shù)曲線法都是基于實(shí)測(cè)曲線的擬合，本文通過(guò)使組合誤差的平方和最小化來(lái)確定了一個(gè)基于雙曲線法和指數(shù)曲線法的組合預(yù)測(cè)模型。通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)算表明該組合模型既符合沉降變化規(guī)律，也能提高單一預(yù)測(cè)方法的精度，是一種可行的軟土地基沉降預(yù)測(cè)方法。

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TU431

A

1004-5716(2015)05-0013-03

2014-04-08

2014-06-24

李德洲（1967-），男（漢族），廣東五華人，高級(jí)工程師，現(xiàn)從事地質(zhì)勘查、地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)、地質(zhì)工程等工作。