泡沫鋁填充薄壁梁斜向碰撞的仿真研究＊

肖 志，劉洪斌，孔春玉，莫富灝，李素雯

（湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082）

金屬薄壁梁作為一種低成本、高效率的緩沖吸能結構，被廣泛應用于車輛、船舶、航空航天等幾乎所有交通工具的碰撞吸能裝置中［1］．現代汽車中大部分框架都設計成薄壁梁結構，通過在碰撞過程中自身的變形來吸收能量．薄壁梁的碰撞主要有軸向潰縮和彎折兩種變形模式．當前大量的研究主要從薄壁梁的軸向碰撞進行研究，包含材料、厚度和截面形狀等對薄壁梁碰撞特性的影響［2－3］．

但是，現實中的薄壁梁吸能結構只承受純軸向碰撞載荷的形態很少發生，大多數情況下，載荷方向會偏離薄壁結構軸線，或者與軸線方向存在一定夾角［4］．大量的實驗和數值仿真均表明，薄壁梁在軸向載荷作用下發生漸進壓潰變形能有效地吸收碰撞能量，而斜向碰撞下的能量吸收隨著碰撞角度的增加而急劇減少．研究表明，對特定的薄壁梁存在一個臨界角度，當碰撞角度大于此臨界角度時，薄壁梁將發生側向彎曲，其吸能能力迅速下降［5］．Nagel等人［6］研究了變截面管件在斜向碰撞載荷下的力學響應，包括單邊漸弱（single taper）管和雙邊漸弱（double taper）管．研究結果表明，這種漸弱的設計能有效提高薄壁梁件的吸能能力，同時雙邊漸弱比單邊漸弱更加有效．

Thornton［7］研究發現薄壁梁通過填充其他材料的方式可以增強耐撞性．泡沫鋁是其中一種填充功能材料，兼有金屬和泡沫的特性，其壓縮應力－應變曲線有高而寬的應力平臺，大量能量在近似恒定應力下被吸收．這種特性使泡沫金屬具有很高的吸能效率，可以廣泛應用于汽車、軌道列車和航空航天等行業，因此，泡沫鋁填充薄壁梁引起了廣泛的關注［8］．徐雅晨等［9］研究了泡沫鋁填充鋁合金圓管的軸向壓縮性能；Hanssen等［10－11］通過大量試驗研究了動、靜載荷作用下泡沫鋁填充薄壁梁的軸向壓潰行為；謝中友等［12］進行了泡沫鋁合金填充圓管的三點彎曲實驗研究；Yang等［13］對無填充薄壁梁和泡沫鋁填充薄壁梁在斜向加載下的吸能進行了多目標優化；Santosa等［14］進行了泡沫鋁填充薄壁梁的軸向靜態壓縮試驗和數值研究，發現平均壓潰力增量和泡沫鋁抗壓強度、薄壁梁橫截面積成線性關系；Ahmad等［15］研究了泡沫鋁填充圓錐管在斜向動態載荷下的吸能特性．目前，研究人員從斜向準靜態和動態加載兩方面研究薄壁梁，提出了評價斜向碰撞的關鍵指標——平均碰撞力［2］．

本文通過有限元數值仿真，以平均碰撞力為衡量指標研究不同斜向碰撞角度下泡沫鋁密度、薄壁梁壁厚、長寬比等參數對泡沫鋁填充薄壁梁吸能特性的影響．定量分析不同碰撞角度下平均碰撞力與泡沫鋁密度、長寬比、壁厚等參數的關系，為泡沫鋁填充結構優化設計和工程應用提供參考．

1 有限元模型

1．1 有限元模型描述

考慮到接觸問題的高度非線性、大變形和材料的復雜性，本文利用顯式非線性有限元程序LS－DYNA研究泡沫鋁填充薄壁梁斜向碰撞的響應．有限元基準模型如圖1所示，薄壁梁的橫截面寬度b＝80mm，總長度l＝480mm，薄壁梁壁厚t＝1．5mm，泡沫鋁密度ρ＝340kg／m3，碰撞角度為α．考慮到在實際應用中吸能結構一般是連接在一個質量相對很大的物體上，因此在薄壁梁末端附加400kg質量．薄壁梁以13．41m／s的初速度斜向撞擊無摩擦剛性墻．

圖1 有限元模型示意圖Fig．1 Finite element model

薄壁梁采用BELYTSCHKO－LIN－TSAY 類型殼單元，厚度方向5個積分點，泡沫鋁采用單點積分8節點體單元以避免體積鎖定．為了防止零能模式的產生，采用基于剛度的沙漏控制．剛性墻采用殼單元并使用剛性材料（MAT＿20）模擬．薄壁梁和泡沫鋁的自接觸采用ATUOMATIC＿SINGLE＿SURFACE，薄壁梁和泡沫鋁的接觸采用AUTOMATIC＿SURFACE＿TO＿SURFACE，靜態和動態摩擦因數分別為0．3和0．2，薄壁梁和泡沫鋁與剛性墻的接觸采用AUTOMATIC＿SURFACE＿TO＿SURFACE．殼單元和體單元大小分別為4 mm和5mm．

薄壁梁材料為低碳鋼，密度ρ＝7 800kg／m3，彈性模量E＝205GPa，泊松比ν＝0．3，屈服應力σy＝220 MPa．使用汽車碰撞中廣泛使用的分段線性材料模型（MAT＿24），其工程應力－應變曲線參考文獻［5］，見表1，本文未考慮應變率效應對碰撞結果的影響．

表1 低碳鋼應力－應變曲線數據Tab．1 Stress－strain hardening data for mild steel

由于泡沫鋁材料的復雜性，泡沫鋁模型的建立在有限元仿真中仍然是一個很大的挑戰．LS－DYNA提供了幾種泡沫鋁模型：MAT＿26，MAT＿63，MAT＿75，MAT＿83，MAT＿126 和MAT＿154 等．文 獻［16］表明MAT＿63和MAT＿75具有較高的準確性和計算效率．本文選擇比較常用的MAT＿63號泡沫鋁材料模型．

Hou 等［17］總結了適用于任意密度泡沫鋁（MAT＿63）的應力應變關系，但是沒有考慮致密應變的影響，本文在此基礎上考慮致密應變后泡沫鋁的應力－應變關系，如表2所示．

表2 任意密度泡沫鋁應力－應變關系Tab．2 Stress－strain corresponding relationship for arbitrary foam density

表中σ＊，E＊，εD分別為泡沫鋁平臺應力、彈性模量、致密應變，主要由基體材料的性質、泡沫材料的相對密度和胞體結構的幾何性質決定．泡沫材料的力學性能遵守冪法則［18］：

式中：A為泡沫鋁材料的性能；ρfoam和ρal分別為泡沫鋁密度和鋁密度；A0為反映孔壁基體材料性能的因子；n為指數．A0和n通常使用最小二乘法擬合實驗數據得到．本文取值參考文獻［19］，見表3．

表3 泡沫鋁材料常數Tab．3 Aluminium foam material parameters

結構的耐撞性主要考慮其吸能能力，一般表征指標是平均碰撞力Fmean．能量的計算有兩種方式：一種是通過對力－位移曲線積分得到，一種是直接從內能曲線得到，兩種方式的差別在2%以內［20］．本文直接輸出內能數據，再計算得到平均碰撞力．

1．2 模型驗證

為了保證有限元模型的有效性，需要對比無填充薄壁梁和泡沫鋁填充薄壁梁在斜向碰撞下數值仿真和試驗的平均碰撞力、初始峰值和壓潰模式．無填充薄壁梁有限元模型通過文獻［5］中的力－位移曲線和平均碰撞力結果來驗證．但是關于泡沫鋁填充薄壁梁斜向動態加載的實驗數據、理論分析或有限元分析結果未見報道，泡沫鋁填充薄壁梁有限元模型通過Reyes等［19］對泡沫鋁填充薄壁梁靜態斜向加載的結果來進行驗證．

圖2和圖3分別為無填充薄壁梁在幾個典型角度斜向碰撞下的力－位移響應曲線和在不同角度下斜向碰撞的平均碰撞力．從圖2和圖3可以看出，波形趨勢與文獻［19］中的結果具有一致性，同時注意到初始峰值比文獻結果要高一些，然而對表征本文主要研究的斜向載荷下的平均碰撞力和文獻吻合得很好，因而驗證本模型達到了應有的精度，可以用于后續的分析中．圖4對比了碰撞角度為5°時，泡沫鋁填充薄壁梁準靜態壓縮的有限元仿真和試驗結果．從變形模式來看，有限元仿真結果與文獻試驗結果符合很好．同時，表4對比了碰撞角度分別為5°，15°和30°時的初始峰值力和平均碰撞力，也從另一方面表明了模型的有效性．

圖2 不同碰撞角度時薄壁梁碰撞力－位移曲線Fig．2 Impact force－displacement curve in different angles

圖3 薄壁梁平均碰撞力－碰撞角度關系Fig．3 Relationship between average impact force and angle

圖4 泡沫鋁填充薄壁梁斜向加載變形模式對比Fig．4 Comparison of oblique load deformation modes

表4 不同碰撞角度時的峰值力和碰撞力Tab．4 Peak force and impact force of different impact angles kN

2 參數研究

在基準模型基礎上，以平均碰撞力為評價指標，研究薄壁梁壁厚、薄壁梁長寬比和泡沫鋁密度對泡沫鋁填充薄壁梁在斜向載荷下碰撞吸能特性的影響．平均碰撞力取薄壁梁末端節點位移為240mm．為方便起見，薄壁梁長度不變，僅改變橫截面寬度以表示不同的長寬比．各參數取值如表5所示．

表5 泡沫鋁填充薄壁梁研究參數及其取值Tab．5 Study parameters and values

2．1 泡沫鋁密度的影響

基于基準模型，對不同密度泡沫鋁填充薄壁梁結構的斜向碰撞進行研究．圖5比較了不同密度泡沫鋁填充薄壁梁和無填充薄壁梁斜向碰撞下平均碰撞力－碰撞角度的關系．隨著角度的增加，薄壁管會從疊縮變形過渡到彎曲變形，首次發生彎曲變形的角度稱為臨界角度．由圖5可知，泡沫鋁填充薄壁梁在斜向碰撞載荷下，其發生彎折的臨界角度αc小于無填充薄壁梁臨界角度（αc＝7°），同時泡沫鋁密度對臨界角度的影響也很明顯．另一方面，彎折情況下泡沫鋁填充薄壁梁的平均碰撞力明顯高于無填充薄壁梁，甚至當泡沫鋁密度較大時和無填充薄壁梁軸向壓潰時平均碰撞力相當，因此，泡沫鋁填充薄壁梁在大斜向碰撞角度下具有良好的吸能特性．圖6為不同密度泡沫鋁填充薄壁梁發生彎折時，平均碰撞力和斜向碰撞角度的關系．可以看出，不同泡沫鋁密度下，平均碰撞力均隨著碰撞角度的增加而減小，其關系可由下式擬合：

圖5 不同密度薄壁梁平均碰撞力－碰撞角度關系Fig．5 Comparison of average impact force and angle of different foam density

式中：a，b，c都是與泡沫鋁密度成正相關的常數，泡沫鋁密度越大，相應的平均碰撞力也越大，表明其吸能能力越大．擬合得到不同泡沫鋁密度的參數值見表6．

圖6 不同密度薄壁梁發生彎折時平均碰撞力－碰撞角度擬合曲線Fig．6 Fitting curve of the average impact force and the impact angle under different density

表6 曲線擬合參數值Tab．6 Fitting Curve parameters

2．2 寬度（長寬比）的影響

在基準模型基礎上，研究泡沫鋁填充薄壁梁截面寬度（長寬比）對斜向碰撞吸能的影響．橫截面寬度w分別為70，75，80，85，90mm，代表長寬比分別為6．86，6．40，6．00，5．65，5．33．圖7為不同橫截面寬度（長寬比）時，泡沫鋁填充薄壁梁和無填充薄壁梁斜向碰撞下平均碰撞力－碰撞角度的關系．結果表明，泡沫鋁填充薄壁梁在斜向碰撞下吸能整體明顯高于無填充薄壁梁．由于較早地發生彎折，在小碰撞角度情況下泡沫鋁填充薄壁梁優勢不明顯，碰撞角度越大其吸能優勢越明顯．從圖中可以看出，隨著橫截面寬度的增加，無填充薄壁梁彎折臨界角從6°增大到9°，而泡沫鋁填充薄壁梁彎折臨界角度則沒有明顯改變．

如圖8所示，在基準模型上，如果僅改變截面寬度（長寬比），平均碰撞力可表示為長寬比和碰撞角度的函數：

圖7 不同寬度時薄壁梁平均碰撞力對比Fig．7 Comparison of average impact force of different breadth

圖8 不同寬度時薄壁梁彎折時平均碰撞力－碰撞角度擬合曲線Fig．8 Fitting curve of the average impact force and the impact angle of different breadth

2．3 壁厚的影響

在基準模型基礎上，研究泡沫鋁填充薄壁梁壁厚對斜向碰撞的影響．圖9比較了不同壁厚泡沫鋁填充薄壁梁和無填充薄壁梁斜向碰撞下平均碰撞力－碰撞角度的關系．無填充薄壁梁彎折臨界角保持不變，與壁厚無關；壁厚對泡沫鋁填充薄壁梁彎折臨界角有明顯的影響，且壁厚越厚彎折臨界角越大．

圖9 不同壁厚時薄壁梁平均碰撞力對比Fig．9 Comparison of average impact force under different wall thickness

圖10為不同碰撞角度下，泡沫鋁填充薄壁梁和無填充薄壁梁平均碰撞力的比值．在大碰撞角度時的彎折吸能和小碰撞角度時的軸向吸能，泡沫鋁填充薄壁梁都高于無填充薄壁梁，彎折時泡沫鋁填充薄壁梁平均碰撞力約是無填充薄壁梁的1．5倍．但是填充泡沫鋁薄壁梁臨界角小于無填充薄壁梁，當碰撞角度介于泡沫鋁填充薄壁梁臨界角和無填充薄壁梁臨界角之間時，泡沫鋁填充薄壁梁吸能小于無填充薄壁梁．

圖10 不同壁厚時薄壁梁平均碰撞力比值Fig．10 Ratio of the average impact force under different wall thickness

圖11為不同壁厚泡沫鋁填充薄壁梁在彎折時不同碰撞角度下的平均碰撞力，平均碰撞力與碰撞角度及壁厚之間存在如下關系：

圖11 不同壁厚薄壁梁在彎折時平均碰撞力－碰撞角度擬合曲線Fig．11 Fitting curve of the average impact force and the impact angle under different wall thickness

3 結 論

本文研究了泡沫鋁填充薄壁梁在不同角度斜向碰撞時的吸能特性．采用有限元仿真技術研究了不同泡沫鋁密度、長寬比和壁厚的泡沫鋁填充薄壁梁在不同角度斜向碰撞時的平均碰撞力，通過和無填充薄壁梁對比發現泡沫鋁填充薄壁梁能明顯提高吸能量．本文定量地給出了泡沫鋁填充薄壁梁在不同斜向碰撞角度下平均碰撞力和泡沫鋁密度、長寬比和壁厚的公式．研究結果表明：

1）隨著碰撞角度的增加，泡沫鋁填充薄壁梁吸能量減小．在臨界角附近泡沫鋁填充薄壁梁吸能與無填充薄壁梁相當或更小，在大碰撞角度下泡沫鋁填充薄壁梁吸能遠高于無填充薄壁梁．

2）平均碰撞力隨著泡沫鋁密度的增加而增加，而且是碰撞角度的指數函數，各系數正相關于泡沫鋁密度．不同長寬比泡沫鋁填充薄壁梁斜向碰撞平均碰撞力和碰撞角度滿足同一個指數關系，各系數反比于長寬比平方．不同壁厚泡沫鋁填充薄壁梁斜向碰撞平均碰撞力和碰撞角度是指數關系，各系數正比于壁厚的指數冪．

3）泡沫鋁填充薄壁梁彎折臨界角小于無填充薄壁梁，且隨著泡沫鋁密度增加薄壁梁彎折臨界角顯著減小；長寬比對泡沫鋁填充薄壁梁彎折臨界角沒有明顯影響，但對無填充薄壁梁彎折臨界角影響明顯，壁厚則與之相反．

同時本文僅以平均碰撞力為耐撞性評價指標，未全面考慮初始峰值力和結構質量的影響，具有一定的局限性．

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