基于超聲測量模型的鎂合金彈殼自動檢測方法＊

劉希玲，呂 鐸，李雄兵?，倪培君

（1．中南大學CAD／CAM 研究所，湖南 長沙 410075；2．中國兵器科學研究院 寧波分院，浙江 寧波 315103）

新型鎂合金導彈彈殼相比傳統鋼質或鋁合金彈殼具有明顯的減重優勢，其應用是實現武器裝備輕量化的重要技術途徑［1］．受原材料及加工工藝的影響，鎂合金彈殼易出現夾雜、裂紋等缺陷，如不能及時有效檢出上述缺陷，將嚴重影響武器裝備的性能和安全．超聲無損檢測具有檢測靈敏度高、檢測深度大、缺陷定位準確、對人體無害等優點［2］，是進行鎂合金彈殼缺陷檢測的較理想方法．彈殼是具有變曲率變厚度特征的組合回轉體，受曲面的影響，超聲波在殼體中傳播時的聚焦、散射特性增強［3］，不同部位的殼體厚度也將產生不同的聲壓衰減［4］，因此缺陷的檢出與定量難度較高．本文利用六自由度超聲自動檢測臺實現超聲掃描運動及探頭位姿的精確控制，將超聲測量模型應用于鎂合金彈殼缺陷檢測，建立了缺陷定量表征曲線，考慮了殼體厚度、表面曲率對超聲響應的影響，通過檢測鎂合金彈殼試塊中的平底孔人工缺陷，驗證了本文方法的有效性．

1 鎂合金彈殼超聲自動檢測方案

鎂合金彈殼的超聲自動檢測采用液浸非接觸超聲反射法，檢測系統結構見圖1，由超聲探頭、檢測水槽、五軸機械手、轉盤、伺服驅動器、工控機（含運動控制器、超聲波板卡）及配套線纜等組成．檢測時，彈殼豎直置于水槽底部由伺服電機驅動的轉盤上，并用外撐式三爪卡盤定心夾緊，轉盤按特定轉速轉動，同時，由五軸機械手帶動超聲探頭沿鎂合金殼體輪廓線按相應速度運動，在檢測過程中保證探頭軸線始終與殼體表面垂直，從而實現全殼體完整超聲掃描．

圖1 鎂合金彈殼超聲自動檢測系統Fig．1 Magnesium alloy cartridge case automatic ultrasonic testing system

鎂合金彈殼超聲自動檢測技術方案見圖2，可分為2個步驟．步驟1：對六自由度檢測臺進行運動學建模，得出運動學方程正解與逆解，結合鎂合金彈殼的CAD 模型控制殼體與超聲探頭的預定路徑相對運動，實現全殼體完整超聲掃描，從而獲取所需的超聲A 波信息．步驟2：針對鎂合金材質特性建立殼體內部多元高斯聲束模型，結合由基爾霍夫近似得到的缺陷散射模型，建立殼體缺陷超聲測量模型，基于該模型建立殼體缺陷定量表征曲線．最終通過掃描獲得的超聲A 波波形特征來獲取缺陷信息，實現缺陷的檢出；通過獲取相對缺陷波高，利用超聲測量模型反求出理論缺陷半徑值，實現缺陷的定量．

圖2 鎂合金彈殼超聲自動檢測技術方案Fig．2 Technical scheme for magnesium alloy cartridge case automatic ultrasonic testing

2 檢測過程的運動控制

鎂合金彈殼一般為組合回轉體結構，回轉體表面為平面、錐面或者復雜曲面，彈殼在不同部分有不同的曲率和厚度．在對鎂合金彈殼進行自動檢測時，隨著彈殼表面曲率和厚度的變化，信號中表面波、缺陷波、底波的位置和幅度變化很大，要想獲得準確有效的超聲信號，以便于后續信號處理，需要利用多自由度機械手精確控制超聲探頭的位姿．采用CYS－100型六自由度超聲自動檢測臺來實現超聲探頭位姿與掃描運動的精確控制．檢測臺的結構和運動原理見圖3，檢測臺由一個五自由度空間開式運動鏈（五軸機械手）和一個獨立旋轉軸（底部轉盤）組合，開式運動鏈末端裝有超聲探頭．檢測臺的五軸機械手包含3個移動關節（A1，A2，A3）和2個轉動關節（A4，A5），5個關節變量分別為x，y，z，θ1，θ2．轉動關節A5對應的連桿長度為l1，探頭的夾持長度為l2．檢測臺的底部轉盤包含一個轉動關節A6，關節變量為θ3．

根據Denavit－Hartenberg 方法［5－6］建立五軸機械手的運動學方程，運動方程正解見式（1），運動方程逆解見式（2）．

式中：（αx，αy，αz）為檢測點表面法向矢量；（px，py，pz）為檢測點坐標值．

圖3 檢測臺結構和運動原理圖Fig．3 Schematic diagram of testing platform and its movement principle

3 鎂合金彈殼缺陷定量檢測

3．1 超聲測量模型的建立

以鎂合金彈殼圓錐面部分為例，介紹超聲測量模型的建立過程．如圖4所示，ρ1，ρ2 分別為水和鎂合金彈殼材質的密度；c1，c2分別為水和鎂合金彈殼中的聲速；a，b分別為超聲探頭端面和平底孔缺陷的半徑；s1為 水聲距；s2為缺陷深度．

鎂合金彈殼材質內部各向均一同性，超聲傳播過程中遇到平底孔缺陷時形成散射回波，其幅值為［7］：

式中：k2為超聲波在鎂合金材質中的波數．超聲檢測系統獲取的平底孔缺陷回波電壓頻域響應為［8］：

式中：s（ω）為脈沖激勵系統函數，可通過超聲脈沖激勵實驗獲取［9］；v（ω）為探頭輻射聲場中質點振動相對速度；Z＝ρ1c1S為探頭輻射阻抗，S為探頭端面面積．

圖4 聲束傳播示意圖Fig．4 Schematic diagram of ultrasonic transmission

當超聲垂直入射，且僅考慮縱波聲場時，利用多元高斯模型，探頭輻射聲場中質點振動速度為［10］：

式中：v0（0）為探頭表面處質點振動速度；Ar為高斯系數［11］；T12為聲壓透射系數；d為單位向量；k1為超聲波在水中的波數；X＝［x，z］為探頭輻射聲場中振動質點位置坐標；M1（0）和M1（s1）分別為超聲波在水中起始和傳播相位矩陣，M2（0）和M2（s2）分別為超聲波在試塊中起始和傳播相位矩陣．利 用Huang 提 出 的ABCD 轉 換 矩 陣 法［12］，可得

式中：Br為高斯系數；D＝k1a2／2為瑞利距離；R為超聲入射界面曲率半徑．探頭輻射聲場中質點振動相對速度為：

超聲檢測系統獲取的底面回波電壓頻域響應為：

式中：t（ω）為聲／彈性轉化函數．最終超聲測量模型表達式為：

將式（3）和式（11）及脈沖激勵系統函數s（ω）代入式（4）中，可得到平底孔缺陷回波電壓頻域響應，將式（11）及脈沖激勵系統函數s（ω）代入式（13）中，可得到底面回波電壓頻域響應，對頻域響應進行傅里葉逆變換可得到相應回波信號時域響應．

3．2 缺陷定量表征曲線的繪制

在缺陷定量檢測中，通常用缺陷回波電壓與底面回波電壓的相對幅值來判定缺陷當量大小．缺陷定量表征曲線描述了缺陷／底面回波電壓相對幅值隨超聲入射界面曲率、缺陷深度、缺陷尺寸等參數的變化規律．為對鎂合金彈殼進行缺陷定量，可分兩步繪制平底孔缺陷定量表征曲線：1）利用所建立的超聲測量模型計算底面回波與缺陷回波的電壓幅值，并以底面回波電壓幅值為歸一化基準，計算電壓相對幅值；2）改變超聲測量模型中超聲入射界面曲率、缺陷深度、缺陷尺寸等參數，通過擬合運算可得到缺陷定量表征曲線．

圖5（a）為利用超聲測量模型繪制的相同曲率，不同缺陷半徑及缺陷深度的缺陷定量表征曲線．圖中橫坐標為缺陷深度，縱坐標為缺陷／底面回波電壓相對幅值．模型中試塊材質為鎂合金，設定試塊厚度為50mm，缺陷深度為1～45mm，平底孔缺陷半徑b依次為1．0，1．5，2．0，2．5和3．0mm，超聲入射界面曲率半徑R為70 mm．超聲探頭頻率為2．25 MHz，直徑為12．7mm，水聲距為75mm．

圖5（b）為在相同條件下利用超聲測量模型繪制的相同缺陷半徑，不同曲率、不同缺陷深度的缺陷定量表征曲線．平底孔缺陷半徑均為1mm，R為超聲入射界面曲率半徑．

綜上所述，利用缺陷定量表征曲線進行缺陷定量的步驟如下：1）利用所建立的超聲測量模型，繪制缺陷定量表征曲線；2）獲取實驗測試底面回波與缺陷回波幅值，計算缺陷／底面回波電壓相對幅值；3）根據缺陷回波和表面回波的時間差，確定缺陷深度；4）對比缺陷／底面回波電壓相對幅值與模型預測結果．如果實驗與預測結果吻合良好，其誤差在允許范圍之內，則定量表征曲線對應缺陷半徑即為實際檢測缺陷當量值．

圖5 不同條件下的缺陷定量表征曲線Fig．5 Defect size characterizing curves in different conditions

4 檢測實例

針對圖6（a）所示的鎂合金彈殼進行缺陷檢測，在該試塊的殼體內表面利用電火花法加工了5個平底孔缺陷，缺陷所在位置的殼體外圓半徑為70 mm，1＃～5＃缺陷半徑依次為1，2，3，3，3mm；缺陷深度依次為15，15，15，10，5mm．采用OLYMPUS－5072P／R 脈沖發射接收儀，直徑12．7 mm，頻率2．25 MHz的超聲探頭，以脈沖激勵方式進行實驗，增益－3dB，檢測水聲距為75mm，利用CYS－1100型六自由度超聲自動檢測臺精確控制掃描運動．

圖6（b）為實驗測試得到的平底孔缺陷／底面回波電壓相對幅值與定量表征曲線預測結果的對比，詳細實驗測試數據以及模型預測數據如表1所示．

結合圖6與表1的數據分析可知，模型預測的相對缺陷波高值與實驗測試結果的絕對誤差小于1．1dB，且利用超聲測量模型判定缺陷半徑的當量尺寸，與實際缺陷半徑值之間的相對誤差不超過6．5%．可見，基于超聲測量模型的缺陷定量表征曲線，能有效輔助缺陷定量．

圖6 檢測實例Fig．6 Test example

表1 預測及實驗數據Tab．1 Prediction and experimental data

實驗測試數據與模型預測數據的差異主要是建立超聲測量模型以及繪制缺陷定量曲線時對超聲傳播過程的理想假設，此外還有超聲檢測系統帶來的誤差．

5 結 論

1）對六自由度超聲自動檢測臺進行了運動學建模，實現了超聲掃描運動與探頭位姿的精確控制，滿足鎂合金彈殼等回轉體的超聲檢測要求．

2）結合多元高斯聲束模型和缺陷散射模型，建立了缺陷超聲測量模型，并繪制了缺陷定量表征曲線．根據超聲測量模型進行反求計算所得的缺陷半徑理論值與實際值誤差不超過6．5%．本文方法為實現鎂合金彈殼缺陷的檢出與定量提供了一種新的有效途徑．

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