基于遺傳算法的潮流能水輪機翼型優化設計＊

任毅如，張田田，曾令斌

（1．湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082；2．中國長江三峽集團公司，北京 100036；3．廣州船舶及海洋工程設計研究院，廣東 廣州 510250）

隨著世界經濟的發展，能源消耗越來越多．由于化石能源危機以及傳統能源所帶來的環境污染和碳排放等問題，使得清潔的可再生能源日益重要．潮流能是一種非常重要的新能源，具有可靠、周期性、分布廣泛、且可持續等優點．越來越多的國家已經開展了相關的研究，潮流能將在未來的能源中扮演重要角色．為了利用潮流能，采用水輪機作為主要的能量捕獲裝置，葉片作為直接承受水動力并將其轉化為機械能的部件，對潮流能轉化效率有重要影響．因此，葉片是潮流能水輪機設計中的關鍵部件．

在水平軸潮流能葉片設計中，翼型選擇、翼展、以及沿展向分布的弦長、厚度和扭轉角度分布均為重要影響參數．此外，翼型前緣粗糙度、平臺的升降運動和表面重力波等均會對水動性能產生重要影響［1－2］．為了提高水輪機效率，國內外學者已經開展了相關的研究工作．Wu等人［3］引入Schmitz理論對槳葉進行設計，并充分考慮了空泡問題，能夠提高水輪機效率．Battena等人［4］采用試驗對動量方法進行了研究，表明該方法具有足夠的精度，并采用該方法對葉片進行設計．Reza等人［5］采用響應面方法，以最大化輸出功率為目標函數對海洋水平軸水輪機葉片沿展向的厚度和扭轉角等進行優化設計．翼型設計是水輪機設計中的關鍵問題，只有選擇合理的翼型，才能最大限度地提高水輪機效率．盡管已經開展了相關的研究，但是大都采用風力機和航空專用翼型，使水輪機無法達到最佳效率．因此，有必要研究適用于水輪機的最佳翼型．

目前，國外的翼型研究與設計主要集中在飛行器和風力機領域，國內學者對風力機翼型也開展了相關研究［6－8］．通過相關學者的研究，已經獲得了重要的翼型數據，如專為風力機設計的翼型有SERI翼型、為了減小前緣粗糙敏感度的DU 翼型和CASW1風力機翼型等，它們的共同特點是基于空氣動力學原理，大都不是水輪機葉片的理想翼型．以應用最為廣泛的NACA 翼型為例，該系列翼型具有較差的失速特性，并且對于前緣粗糙度較為敏感．雖然水輪機和風力機以及飛行器機翼有很多相似之處，但是水輪機葉片的載荷環境有較大的不同．水的密度是空氣密度的800多倍，因此水輪機所承受的載荷要大．此外，水輪機在水中運行過程中存在的空化現象可能會對葉片產生較大的破壞．因此相對于風力機葉片，不但需要盡可能避免空化的產生，還要求翼型具有更大的厚度來滿足強度要求．目前，仍然缺乏對潮流能水輪機的專用翼型及其分析方法的研究，急需開展相關的研究工作．

目前，在風力機和航空航天領域，已有學者開展了翼型優化設計的研究，Lighthill［9］采用了反設計技術．反設計方法的基本思想是由假定分布在翼型表面的壓力系數來構造翼型曲線，通過迭代辦法不斷修正壓力分布來達到指定的設計要求．盡管該方法已被廣泛采用，但是在設計過程中無法同時考慮多個設計要求．由于水輪機翼型有多方面的設計要求，必須采用多目標設計方法．Grasso［10］采用基于梯度方法對水輪機翼型在7°攻角下的水動性能進行了優化設計．為了使潮流能水輪機在1～3m／s流速下達到較好的性能，Goundar等人［11］對翼型的高升力、高升阻比、較高的強度以及空泡的出現等問題開展研究．Molland等 人［12］采 用XFOIL 對 二 維 水翼的空泡問題開展研究．盡管在潮流能水輪機優化設計方面已有了一些研究成果，但是在翼型設計方面仍然處于起步階段，并且國內的相關研究工作基本處于空白，因此急需開展相關研究．

本文以潮流能水輪機葉片翼型為研究對象，建立了翼型優化設計模型，該模型同時考慮了升力系數、阻力系數、升阻比和表面壓力系數等因素．為了獲得全局最優解，采用遺傳算法進行求解，水動性能和壓力系數通過XFOIL 數值仿真軟件獲得，最后采用該方法獲得了不同設計目標情況下的翼型，通過對比分析得到了各種翼型的特點，為進一步開展水輪機設計提供依據．

1 水輪機翼型設計要求與優化算法

1．1 水輪機翼型設計要求

由于處于不同的流體介質中，故風力機和水輪機葉片的設計要求有較大的不同．風向和風力具有較大的隨機性，風力機葉片的氣動彈性等問題較為顯著，在風力機設計中，選擇較高的設計升力系數能夠降低陣風和疲勞載荷，改善風力機的使用壽命．與風力機不同，水輪機的流體環境中的湍流較低，流速較小并且比較穩定，因此疲勞并不是水輪機的顯著問題．由于陣風的影響，風力機葉片可能處于失速區域，當攻角到達失速點后，氣動效率可能急劇下降．因此，翼型分離點設計顯得尤為重要．對于潮流能水輪機，在設計中更希望水動性能不要隨著攻角的變化過于劇烈，尤其是在失速區域［13］．在具體的翼型設計中要求分離點隨著攻角的增加而緩慢向后緣移動．一般情況下，風力機葉片較為細長，可能產生較大的扭轉力矩，所以風力機的力矩系數是一個非常重要的設計參數．而水輪機葉片的展弦比較小，葉片足夠剛硬，所以力矩系數在水輪機葉片設計過程中并不是主要因素．

空化現象是水輪機與風力機的最大區別．空泡產生的條件如圖1所示，圖1中橫坐標為弦線位置．由圖1可知，當某一流體區域的壓力絕對值大于臨界空化壓力值時就會形成氣泡［12］．一般而言，氣泡分為慣性（瞬態）空泡或者非慣性空泡．慣性空泡是由一個空氣泡在水中迅速破裂，產生了一個沖擊波，該類型空泡通常發生在抽水機、螺旋槳和葉輪等機械結構中．非慣性空泡則是由諸如聲場等外在某種型式的能量輸入迫使流體產生振蕩導致的．由慣性空泡的破裂所產生的沖擊波可能會對水輪機結構造成破壞，因此，在水輪機葉片翼型設計中應考慮空泡的影響．空泡參數定義如式（1）所示．

式中：pv為空泡壓力，主要依賴于水的溫度；p0為局部壓力；q為動壓．

壓力系數定義為：

根據翼型表面的壓力分布可以判斷是否產生空泡，當pL與pv相等或者最小的負壓系數Cp與空泡系數相等時就會產生空泡現象．

圖1 空泡產生的條件Fig．1 Condition for cavitation

水輪機沿展向由不同的翼型組成，靠近槳葉外側部位，要求翼型具有較大的升力系數和升阻比以及較小的阻力系數，使得采用較小的弦長就可以達到指定的水動力載荷．從水動力學設計的角度，翼尖區域的升阻比是最為重要的參數，由于水輪機所受到的載荷較大，為了滿足結構設計的要求，一般采用較厚的翼型．由于靠近翼根部位承受了極大的載荷，為了結構布置的需要，對翼型厚度有特別要求，但此時又會犧牲較大的水動性能．在不同設計要求的情況下，翼型會出現較大的不同，如何根據水輪機的要求來設計特定的翼型成為了需要深入研究的問題．

1．2 遺傳算法

優化算法可以分為基于梯度和非梯度兩類方法，基于梯度的優化方法難以得到全局最優解，并且對翼型設計可能會存在收斂速度慢等問題；諸如遺傳算法的非梯度方法具有全局尋優性能，因此，本文采用遺傳算法作為優化算法．

遺傳算法是以自然選擇和遺傳理論為基礎，將生物進化過程中適者生存規則與群體內部染色體的隨機信息交換機制相結合的高效全局尋優搜索算法．該算法由一組初始解（初始種群）組成，每一個解采用二進制編碼如式（3）所示，所有n個設計變量編碼成一個二進制數并順序排列，選擇一個適應度函數，并對每一個解的適應度進行評估，淘汰適應度差的解，通過對編碼后的二進制數進行變異、雜交等操作獲得新解．從而形成了新的種群，重復上述過程，經過若干代的求解能夠接近甚至獲得全局最優解．

相對于傳統優化方法，遺傳算法具有可行解表示廣泛性、群體搜索性、隨機搜索性和全局性等優點，在各類優化方法中被廣泛采用［14－15］．

2 翼型優化模型

2．1 翼型參數化方法

設計變量的選擇對優化結果非常重要，為了能夠準確描述翼型，又不過多犧牲幾何信息，擬合曲線的選取至關重要，多項式樣條曲線能夠顯著減少設計變量的個數［16］．本文采用了三次樣條曲線，為了盡可能擴大搜索空間，在翼型曲線上選擇若干個點，采用每一個點的橫坐標和縱坐標作為設計變量，通過翼型曲線上的點（xi，yi）i＝1，…，k以及前緣和后緣的切線斜率（t0，t1）來擬合翼型曲線．最終翼型設計變量X如式（4）所示．

2．2 翼型評估方法

一般而言，翼型水動性能和壓力分布可由計算流體力學（CFD）軟件得到．對于流速較低的水動力學問題計算精度較高，但是由于翼型優化需要大量評估目標函數，計算量極大，因此該方法并不適合．XFOIL是一款由Drela開發的能夠準確評估翼型氣動力的數值軟件，該軟件基于面元法和粘性邊界層等模型，與CFD 計算結果接近，能夠快速準確地評估翼型，是進行翼型優化設計的理想方法［17］．

2．3 優化模型

潮流能水輪機翼型優化以升力系數、阻力系數、升阻比和壓力系數的函數作為目標函數，XFOIL 作為評估工具，將翼型參數化之后，建立如下所示的翼型優化模型．

目標函數為：

約束條件為：

式中：CL，CL／CD，CD和Cpmax分別為升力系數，升阻比，阻力系數和壓力系數最大值；分別為第i個設計變量及其上下界，此處的設計變量為翼型上節點坐標等．目標函數f（X）可以是水動性能和壓力系數的任意組合形式，在實際翼型設計中可以根據需要靈活選擇．

依賴于翼型變量的目標函數，同時滿足等式和不等式約束條件，通過求解優化模型可以得到滿足設計要求的翼型．

3 水輪機葉片翼型優化設計

對于潮流能水輪機，葉片沿展向的不同位置有不同的設計要求，靠近翼尖位置，具有較高升阻比的薄翼型是較優的選擇，在一個較寬的攻角范圍內，必須具有較高的升力系數和升阻比，阻力系數應當盡可能小．由于根部承受較大的載荷，為了保證槳葉具有足夠的結構剛度和強度，要求根部翼型具有較大的厚度．此外，為了避免空化現象，可能需要選擇較厚的翼型．為了驗證本文方法，并探討翼型特性，采用Reynold數為106，目標函數是攻角為3°情況的升力系數、阻力系數、升阻比和壓力系數，獲得不同設計要求下的翼型，并對比各個翼型的水動性能和壓力分布特性．

基于本文所提出的優化模型和求解方法，對幾種不同設計要求進行求解，最終得到每種情況下的翼型曲線如圖2所示．由圖2可知，當最小化阻力系數和最大化升力系數時，翼型曲線較為接近；當最大化升阻比時，最大厚度位于距翼型前緣35%處，最大厚度為弦長的8．8%；在最小化阻力系數情況下，最大厚度距前緣35%，最大厚度為弦長的8．3%．對于水輪機而言，由于較大的升力部分轉化為垂直于水輪機平面的推力，而轉化為水輪機軸向力的部分較小．不同于升力系數，阻力系數的降低能夠顯著提高水動性能．區別于前兩種翼型，最大化升力系數和最小化最小壓力系數所獲得的翼型有較大的不同，在最大化升力系數情況下，翼型前部較厚，到后緣處翼型厚度減小，最大厚度位于距翼型前緣39%處，最大厚度為弦長的11．4%；而對于最小化最小負壓系數，最大厚度位于距翼型前緣52%處，最大厚度為弦長的8．8%．

圖2 不同目標函數情況下的翼型對比Fig．2 Hydrofoil for different objective function

圖3 不同翼型的升力系數隨攻角的變化Fig．3 Lift coefficient vs．attact angles for different hydrofoil

圖4 不同翼型的阻力系數隨攻角的變化Fig．4 Drag coefficient vs．attact angles for different hydrofoil

不同設計目標函數情況下的升力系數、阻力系數和升阻比如圖3－圖5所示．與翼型數據結果類似，最小化阻力系數和最大化升阻比所得到的兩種翼型具有非常接近的水動性能．以負壓系數作為目標函數情況下，升力系數大大小于其他3種情況，阻力系數則與最小化阻力系數情況接近．盡管最大化升力系數具有較大的升力系數，但是阻力系數明顯大于其他翼型的阻力系數，并且該翼型雖然在3°攻角情況下具有最大的升力系數，但是隨著攻角的增加，最大化升阻比和最小化阻力系數時的翼型具有更大升力系數．因此在進行翼型設計時，不能只考慮一種攻角下的水動性能，而要進行綜合考慮．

圖5 不同翼型的升阻比隨攻角的變化Fig．5 Lift－drag ratio vs．attact angles for different hydrofoil

4種不同翼型在3°攻角情況下的表面壓力系數如圖6所示．由圖6可知，最小化壓力系數時的壓力分布最為均勻，最小值為－0．5，可見最小化壓力系數可以大大改善翼型表面的壓力分布，進而避免空化現象的產生．最小化阻力系數和最大化升阻比情況下的翼型，最小壓力系數為－1．1，兩者較為接近．最大化升力系數情況下的最小壓力系數峰值最小，達到了－1．5，也越容易產生空化現象．

圖6 不同翼型的3°攻角下的壓力分布Fig．6 Pressure distributions of 3°attact angle

不同攻角下的翼型表面壓力系數對比如圖7－圖10所示．由圖可知，不同攻角下的同一翼型壓力系數分布規律較為一致．隨著攻角的增加，最小壓力系數也隨著減小，而且壓力分布會更加不均勻．盡管最小化壓力系數情況下，翼型在3°攻角時具有最佳的壓力分布特性，但是隨著攻角的增加，最小壓力系數急劇增加，顯然對避免空化現象不利，因此，需要綜合考慮多個攻角下的壓力分布系數．

圖7 最大升力系數翼型時不同攻角的壓力分布Fig．7 Pressure distributions for maximum lift coefficient

圖8 最大升阻比翼型時不同攻角的壓力分布Fig．8 Pressure distributions for maximum lift－drag ratio

圖9 最小化阻力系數翼型時不同攻角的壓力分布Fig．9 Pressure distributions for minimized drag coefficient

圖10 最小化壓力系數翼型時不同攻角的壓力分布Fig．10 Pressure distributions for minimized pressure coefficient

4 結 論

本文針對潮流能水輪機葉片翼型，提出了一種優化設計方法．該方法采用了具有全局尋優特性的遺傳算法，選取的曲線擬合方法能夠準確地描述翼型曲線，通過該模型獲得的翼型不僅能夠提高水動力性能，還能改善翼型的空化問題．在最大化升力系數情況下，翼型具有較小的阻力系數，以壓力系數為目標函數能夠顯著改善壓力系數分布特性．為了改善水輪機性能，需要考慮多個攻角進行綜合設計．通過該方法能夠顯著改善潮流能水輪機翼型的水動性能和壓力分布特性．

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