基于混合整數規劃的倉庫選址研究

楊 彪，周亦鵬 YANG Biao, ZHOU Yi-peng

（北京工商大學 計算機與信息工程學院，北京100048）

(School of Computer and Information Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China)

0 引 言

倉庫是物流網絡上的節點，是物流網絡規劃的重要對象。倉庫選址合理與否對物流供應成本的高低有重要影響。混合整數規劃是一種同時包含離散變量和整數的數學規劃方法，應用范圍很廣泛，在物流領域主要應用在運輸、物流中心選址等方面。本文將應用混合整數規劃方法進行纖維乙醇企業原料倉庫的選址，并確定各倉庫的吞吐能力，為相關產業的規劃提供指導。

1 纖維乙醇產業與原料供應模式概述

燃料乙醇是生物液體燃料中的一種，而纖維乙醇又是目前燃料乙醇中研究和發展的重點。它是利用生物質（如秸稈） 中的纖維素經酶解、發酵等環節來生產乙醇，為與用糧食生產的第一代燃料乙醇相區別，被稱作第二代燃料乙醇，相比于第一代燃料乙醇具有不與人爭糧的優點[1]。在我國，將燃料乙醇按10%的比例添加在汽油中可以直接在汽車中使用[2]。但由于相關技術問題，目前纖維乙醇產業還處于技術研究和產業化試點示范階段，生產規模很小，一般只能滿足城市內部需求。

纖維乙醇的重要原料是農作物秸稈。秸稈的供應始于田地，結束于乙醇生產廠。這個供應過程包括田間收獲、裝卸搬運和預處理、儲存、運輸等環節。主要流程如下：（1） 田間收集秸稈；（2） 田間秸稈的預處理與運輸，其中預處理包括壓縮、打捆等；（3） 秸稈儲存，儲存點可以設定在田邊、收儲站、電廠料場或倉庫；（4） 道路運輸及裝卸[3]。

一般而言，當生產廠規模較小時，企業可以直接從農戶手中采購秸稈，或經經紀人或合作社采購秸稈。這種情況下，秸稈的收購范圍、收購量都較小，所收購的秸稈或者先在臨時收購站集中后運往生產廠，或者直接運往生產廠儲存。當生產廠規模較大時，相對單一的秸稈產區難以滿足生產廠的需要，其秸稈收購區域往往不只一個，且距離生產廠都比較遠，直接運往生產廠勢必會大量增加運輸成本，這時就需要建設收購站或原料倉庫收集和儲存秸稈，再按需求供應生產廠。由此可知，當生產規模比較大時，秸稈原料的供應模式是三級供應鏈模式。三級供應鏈是最典型最基本的供應鏈形式，它在管理上存在的問題能很好反映供應網絡上問題，在對三級供應鏈中物流中心進行選址時一般會將物流中心的建設規模作為決策量[4]。其供應模式可以用圖1 表示。

由圖中可知，有若干個秸稈產區、若干個原料倉庫備選地和若干個乙醇生產廠，那么原料倉庫選址的目的就是根據秸稈的需求量、產區的供應量、倉庫的建設成本、原料的運輸成本等數據，建立混合整數規劃模型，計算求得原料倉庫的位置和規模，使總供應成本最低。

2 利用混合整數規劃模型進行原料倉庫選址

圖1 秸稈供應鏈模型

2.1 數據整理

本文以山東省為例，研究纖維乙醇企業原料倉庫的選址問題。通過查詢山東省統計局網站，首先獲得了山東省2012 年全省平均每天消耗的汽油噸數，進而估算出2012 年全省全年消耗汽油總量。同時還查詢到了2012 年山東省各市的民用汽車保有量，計算得到各市民用汽車保有量占全省民用汽車保有量的百分比。并用此百分比分配2012 年山東全省的汽油消耗總量，求得2012 年山東省各市的汽油消耗總量。再按國內現行的乙醇汽油10%的燃料乙醇添加量求得2012 年山東省各市的燃料乙醇需求量。根據國內秸稈與纖維乙醇的平均轉化比例6∶1，可求得滿足各市乙醇需求量所需的秸稈總量。此外，還獲得了2012 年山東省各市的小麥、玉米產量，這是計算2012 年小麥、玉米秸稈供應量的基礎。為計算秸稈供應量還需要確定相應的草谷比系數和秸稈的可收集系數。表1 和表2 給出了這兩個系數的確定依據。

表1 部分農作物秸稈草谷比系數[5]

表2 部分農作物秸稈可收集系數

農作物的草谷比系數受氣候、地域、農作物品種、種植制度、收集方法、測量方法等多種因素的影響。所以文獻中所用的草谷比系數有較大的差異，本文采用了幾個較權威文獻中的草谷比的平均值。而可收集系數采用了學者崔明等人的研究成果，他認為秸稈的可收集系數要根據不同收集方式的權重來確定。利用這兩個系數便可以計算出山東省2012 年秸稈的可供應量。其公式如式（1） 所示：

其中，n表示農作物種類數；Qci表示某農作物的產量；ri表示某農作物的草谷比系數；ki表示某農作物的秸稈可收集系數。

2.2 模型建立

秸稈的供應成本主要包括購買成本、運輸成本、裝卸成本和倉庫建設運行引起的成本，不包括儲存成本。因為當生產廠產量固定時，秸稈的年需量一般為定值，且必須經過儲存來降低水分，所以其購買成本為定值（不考慮市場供需、價格浮動），年儲存成本為定值，這兩部分成本不能通過優化得到降低。另一方面，由于秸稈的年總運輸量（假設生產廠運行穩定后，每年的秸稈消耗量和運輸量相等） 為定值，因此每年的秸稈裝卸量也為定值，在不考慮運輸車輛、裝卸工具規格等的情況下，秸稈的裝卸成本也為定值，無需優化。秸稈運輸成本與倉庫建設成本則隨著倉庫數量的變化而變化，是可優化的變量，也是本文研究的重點[7]。此外，模型以如下假設為前提：（1） 倉庫是從幾個備選地點中選擇的；（2） 運費由運量和運距決定；（3） 各個原料供應區域以地級行政邊界為邊界；（4） 各市可用作纖維乙醇生產原料的秸稈占總量的10%。

本文以山東省西北部8 個市（濟南、淄博、東營、泰安、萊蕪、德州、聊城、濱州） 為研究區域，利用混合整數規劃模型進行倉庫選址，目標是秸稈原料的總供應成本最低。這8 個市既是秸稈的供應地，也是纖維乙醇的需求地。它們在2012 年對秸稈的需求和可供應情況如表3 所示。選定的備選倉庫地址分別是：濟南市蓋家溝物流園、淄博市良鄉物流園、聊城物流園、濱州市環渤海現代物流園和禹城市。選取禹城的原因是，本文的目標乙醇生產廠就在這里，他們有小規模的倉庫基礎。而選擇另幾個物流園的原因是，在物流園建倉庫符合當地政府的規劃，基礎設施和政策上都有利于倉庫的建設。此外，模型中包括的各點之間的運輸距離是從百度地圖中查得的，均為實際路程距離；秸稈的單位運輸成本為0.5 元/t·km，從文獻中獲得。該模型可以用如下綜合公式（2） 表示：

表3 2012 年山東8 個地級市秸稈的需求和可供應量情況 單位：萬噸

其中，C是總成本；fi表示備選倉庫i的建設成本；lsi表示供應地s到備選倉庫i的單位運價；Wsi表示供應地s到備選倉庫i的運輸量；lij表示備選倉庫i到生產廠j的單位運價；Wij表示備選倉庫i到生產廠j的運輸量；D表示供應鏈中對原料的總需求量，既為了供應8 個市所需的纖維乙醇，而對秸稈產生的需求總量；Yi是表示備選倉庫i被選擇與否的一個0-1 變量；Ri表示備選倉庫i的年吞吐能力限制。

第一個約束表明備選倉庫i的建設成本由它的年吞吐能力決定，當年吞吐能力低于85 萬噸時，建設成本為1 200 萬，高于85 萬噸時，建設成本為1 500 萬。第二個約束表明備選倉庫i的年吞吐量等于所有供應地對它的供應量，等于它對所有生產廠的供應量，且不超過備選倉庫i的年吞吐能力限制。第三個約束表明供應地s的總供應量不超過s地的原料可供應量。

2.3 模型求解

利用上述模型求解結果是：當只有現在的生產廠時，需要分別在禹城當地和濟南物流園、聊城物流園建3 個原料倉庫，禹城倉庫的吞吐能力約為839 441 噸，秸稈全部來自德州范圍，蓋家溝倉庫的吞吐能力約為850 000 噸，秸稈來自濟南、泰安、萊蕪及淄博的一部分，聊城倉庫的吞吐能力約為133 135 噸，秸稈來自聊城的一部分。最后的總成本為129 417 944.5元。

3 結 論

在現有的纖維乙醇生產廠的基礎上，為了滿足山東省西北部8 個市的燃料乙醇需求，需要興建3 個原料倉庫來擴大秸稈收集范圍。利用混合整數規劃的方法求解出了這3 個倉庫的位置和吞吐能力要求，并實現了原料總供應成本的最低。本文的研究方法和結果對逐漸興起的纖維乙醇產業的規劃和現有企業的擴建有重要的指導意義。但本文是以在現有生產廠的位置擴建規模滿足8 個市的燃料乙醇需求的假設為前提，進行建模求解的，對于目標生產廠的數量為兩個及以上的復雜情況還有待進一步的研究。

[1] 王聞，莊新姝，袁振宏,等. 纖維素燃料乙醇產業發展現狀與展望[J]. 林產化學與工業，2014,34(4):144-150.

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