船舶動(dòng)力定位智能PID控制器設(shè)計(jì)與仿真研究

李 眾，郭丹丹

(1．常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與電氣工程系，江蘇 常州213164;2．江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

船舶動(dòng)力定位是指在不借助錨泊系統(tǒng)的情況下，船舶利用自身推力系統(tǒng)產(chǎn)生反力和反力矩以抵抗風(fēng)、浪和流作用于其上的環(huán)境外力和力矩，使船舶保持一定的位置和角度或按照預(yù)定軌跡運(yùn)動(dòng)［1］。與傳統(tǒng)錨泊系統(tǒng)相比，其具有不受水深影響、操作方便、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)。

PID 控制器作為最先被用在船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)上的控制器，仍然適宜于大多數(shù)情況下的船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)控制。但作為一種基礎(chǔ)級(jí)的控制方式，PID 控制的適用性有一定范圍，研究表明對(duì)于被控對(duì)象難以控制的復(fù)雜系統(tǒng)以及控制精度要求特別高的系統(tǒng)只采用PID 控制效果并不十分理想，而如果基礎(chǔ)控制采用優(yōu)化的PID 控制，并引入函數(shù)功能模塊在線整定控制器的參數(shù)，則能很好地滿足控制系統(tǒng)要求。

云模型是一種新興的智能控制算法，其基本思想是利用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)人的控制經(jīng)驗(yàn)，所采用的云模型定性推理方法不要求給出被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，同時(shí)可以保留被控對(duì)象及其環(huán)境中各種未知的不確定性因素。在優(yōu)化理論方面，粒子群優(yōu)化算法作為一種新的并行優(yōu)化算法，目前已廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域。針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法容易出現(xiàn)早熟收斂的問(wèn)題，引入基于混沌遍歷性和混沌搜索機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)的混沌粒子群優(yōu)化算法。為保證系統(tǒng)的優(yōu)良控制品質(zhì)，本文首先采用混沌粒子群算法離線優(yōu)化PID 控制器參數(shù)。為進(jìn)一步提高控制器對(duì)內(nèi)部參數(shù)和外部干擾變化的適應(yīng)性，將二維云模型控制與PID 控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)云模型PID控制器。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)船舶動(dòng)力定位控制器具有良好的控制效果。

1 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)非線性模型

對(duì)于動(dòng)力定位船舶，由于縱搖、橫搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)船舶水平面內(nèi)的定位影響較小，通常只需考慮縱蕩、橫蕩和首搖3 個(gè)自由度的水平面運(yùn)動(dòng)［2］。建立如圖1 所示的船舶運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系，OEXEYE為大地坐標(biāo)系，OXY 為隨船坐標(biāo)系，隨船坐標(biāo)系的原點(diǎn)在船舶重心處。定義OEXEYE下的船舶位置和首搖角η=(x，y，ψ)，OXY 下的速度向量υ=(u，v，r)。

圖1 船舶水面運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Reference frames of ship surface movement

由于船舶動(dòng)力定位屬于低速船舶運(yùn)動(dòng)控制，當(dāng)只執(zhí)行位置保持功能時(shí)，速度值很小，因而科氏力－向心力和非線性阻尼可以忽略［3］。船舶動(dòng)力定位低頻數(shù)學(xué)模型為:

式中:b 為緩慢變化的偏差項(xiàng)，包括低頻流干擾、二階波浪力干擾和其他未建模干擾力;Tb為偏差b 的時(shí)間常數(shù);Eb為環(huán)境擾動(dòng)力的幅值;ωb為零均值高斯白噪聲向量，表示b 的模型不確定性;τcontrol，τwind，τwave分別為控制作用、風(fēng)和一階波浪的干擾作用;Eν為系統(tǒng)噪聲的幅值;ων為零均值高斯白噪聲向量，代表其他未建模干擾作用。

此外，一階波浪作用力τwave還可以波浪誘導(dǎo)船舶運(yùn)動(dòng)的形式加入到船舶低頻運(yùn)動(dòng)模型中。一階波浪誘導(dǎo)船舶運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程可表示為:

式中:ξw=［xw，yw，ψw，uw，vw，rw］T為縱蕩、橫蕩和首揺方向上的一階波浪誘導(dǎo)位移和速度向量;ηw=［xw，yw，ψw］T為波浪誘導(dǎo)船舶位移向量;ωw為零均值高斯白噪聲向量。

將式(1)和式(2)結(jié)合，則可得到動(dòng)力定位船舶運(yùn)動(dòng)的非線性數(shù)學(xué)模型:

式中y=［x，y，ψ］T為船舶位置和艏揺角的測(cè)量值;ωy為零均值高斯白噪聲，表示測(cè)量噪聲。

2 利用CPSO 整定PID 控制參數(shù)

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法(PSO)

PSO 算法是Kennedy 和Eberhart 受鳥(niǎo)群覓食行為啟發(fā)于1995 年提出的一種全局優(yōu)化算法，通過(guò)種群中粒子間合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索［4］。其數(shù)學(xué)描述如下:假設(shè)N 個(gè)粒子在D 維搜索空間中以一定的速度飛行，粒子i 的當(dāng)前位置為xi=(xi1，xi2，…，xiD)、速度為vi=(vi1，vi2，…，viD)，個(gè)體最優(yōu)位置為pbesti= (pbesti1，pbesti2，…，pbestiD)。設(shè)f(x)為最小化的目標(biāo)函數(shù)，則個(gè)體當(dāng)前最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置gbest(t)可分別由式(4)和式(5)確定。

粒子速度與位置的更新方程為:

式中:ω 為慣性權(quán)重;ωmax和ωmin分別為最大、最小慣性權(quán)重;t 為當(dāng)前迭代次數(shù);T 為最大迭代次數(shù);c1和c2為學(xué)習(xí)因子;r1和r2為［0，1］內(nèi)隨機(jī)數(shù)。

2.2 混沌粒子群優(yōu)化算法(CPSO)

混沌是非線性系統(tǒng)中較為普遍的現(xiàn)象，它是由確定性方程得到的具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性使得混沌變量能在一定范圍內(nèi)按自身規(guī)律不重復(fù)地歷經(jīng)所有狀態(tài)［5］。CPSO 是指在粒子群算法中加入混沌變量，針對(duì)PSO 的不足之處進(jìn)行改進(jìn):一是PSO 初始種群通常為隨機(jī)選取，當(dāng)解空間較大時(shí)一般不能保證初始粒子均勻分布于整個(gè)解空間，導(dǎo)致PSO 全局搜索能力減弱，加大了算法陷入局部最優(yōu)的可能。針對(duì)PSO 這一缺點(diǎn)，CPSO 首先根據(jù)混沌確定性方程產(chǎn)生一組混沌向量，再依據(jù)向量間歐式距離從中提取分布均勻的混沌向量映射到解空間作為粒子初始位置。二是“早熟”是PSO 面臨的最大問(wèn)題，當(dāng)粒子在搜索過(guò)程中遇到局部最優(yōu)值，易使所有粒子均飛入該局部極值點(diǎn)而導(dǎo)致算法停滯。混沌算法由于其遍歷性特點(diǎn)很容易跳出局部最優(yōu)解，當(dāng)適應(yīng)值連續(xù)數(shù)代不更新或更新不明顯時(shí)，CPSO 將在以gbest(t)為中心、R 為半徑的空間鄰域內(nèi)進(jìn)行混沌迭代，并隨機(jī)取代部分粒子以增加種群粒子的多樣性。

式中:xmax和xmin分別為解空間的上下界;ρ 為混沌搜索的收縮因子。為減小混沌搜索范圍，增加搜索精度，在CPSO 迭代過(guò)程中ρ 取1.0 ～0.3 線性遞減。

式(10)描述的Logistic 映射是最典型的混沌系統(tǒng)，但圖2 不同混沌映射的遍歷性分析仿真研究表明:Logistic 方程產(chǎn)生的混沌變量軌道點(diǎn)分布不均勻，而式(11)描述的混沌映射F 具有更好的遍歷性;選用多個(gè)初值分別進(jìn)行混沌迭代產(chǎn)生多條混沌軌道，其混沌遍歷性要優(yōu)于單條混沌軌道。圖中單軌道映射為單個(gè)初值迭代2000 次得到的混沌向量，多軌道映射為50 個(gè)不同初值迭代40 次得到的混沌向量。顯然多軌道F 映射的遍歷性最好，本文CPSO算法采用多軌道F 映射進(jìn)行混沌迭代。

圖2 不同混沌映射的遍歷性分析圖Fig.2 Ergodicity analysis of different chaos mapping

2.3 CPSO－PID 算法流程

ITAE 是時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分的性能指標(biāo)，在評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面以其較好的實(shí)用性和選擇性得到了廣泛應(yīng)用。由于動(dòng)力定位控制系統(tǒng)同時(shí)采用3 個(gè)智能PID 控制器，所以目標(biāo)函數(shù)選擇為:

其中ω1，ω2，ω3為加權(quán)系數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)確定后便可以對(duì)參數(shù){Kp1，Ki1，Kd1，Kp2，Ki2，Kd2，Kp3，Ki3，Kd3}進(jìn)行尋優(yōu)，在滿足約束條件下目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)即為最優(yōu)控制器參數(shù)。算法具體步驟為:

步驟1 初始化。

1)初始化參數(shù):設(shè)定種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)T、選擇閾值δ、迭代概率P 及PSO 算法的相關(guān)初始參數(shù)。

2)初始化粒子群:①用映射F 對(duì)多個(gè)不同z0=(z01，…，z0D)(z0i∈(0，1)，D 為解空間的維數(shù))同時(shí)迭代得到一組混沌向量zi= (zi1，…，ziD);②根據(jù)式(13)計(jì)算任意2 個(gè)混沌向量間的歐式距離△，當(dāng)△＜δ 時(shí)除去其中一個(gè);③按式(14)將zi擴(kuò)展到解變量的取值區(qū)間得到位置向量xi=(xi1，…，xiD)，計(jì)算適應(yīng)值并提取最好的N 個(gè)作為粒子初始位置;④隨機(jī)初始化N 個(gè)粒子的速度向量。

3)pbesti初值為粒子當(dāng)前位置，gbest 初始值為初始粒子的全局最優(yōu)位置。

步驟2 根據(jù)式(6)計(jì)算ω，按式(7)更新當(dāng)前粒子的速度，并執(zhí)行式(15)。

步驟3 根據(jù)式(8)更新當(dāng)前粒子的位置，并按式(16)對(duì)超出邊界的粒子進(jìn)行變異操作。

步驟4 將xi(i=1 －N)依次作為動(dòng)力定位控制器參數(shù)進(jìn)行仿真，并按式(12)計(jì)算適應(yīng)值。

步驟5 先按式(4)更新pbesti，再按式(5)更新gbest。

步驟6 判斷算法是否停滯，若停滯則執(zhí)行步驟7，否則轉(zhuǎn)步驟8。

步驟7 按照式(11)生成N×P 個(gè)D 維混沌向量Yi=(Yi1，…，YiD)(Yij∈［－1，1］，j = 1 － D)，執(zhí)行式(17)將混沌向量變換到式(9)設(shè)定的解空間范圍內(nèi)，隨機(jī)取代原種群中的N × P 個(gè)粒子。

步驟8 檢查終止條件，若t ＜T 則返回步驟2;否則終止迭代并輸出gbest。

3 自適應(yīng)云模型PID 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)上述動(dòng)力定位系統(tǒng)非線性模型，結(jié)合智能PID 控制器的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如圖3 所示的船舶動(dòng)力定位控制器。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，控制縱蕩、橫蕩和首揺3 個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的智能PID 控制器分別記為C1，C2和C3。每個(gè)智能PID 控制器由粒子群尋優(yōu)模塊和自適應(yīng)云模型PID 控制器構(gòu)成，自適應(yīng)云模型PID 控制器利用二維云模型控制在線修正PID 控制參數(shù)，二維云模型推理模塊以誤差e 和誤差變化率ec為輸入可以滿足不同時(shí)刻PID 參數(shù)整定的要求。

圖3 動(dòng)力定位控制系統(tǒng)原理框圖Fig.3 Architecture of dynamic positioning control system

3.1 云模型概念

云模型是一種實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換的不確定性轉(zhuǎn)換模型，它用均值(Ex)、熵(En)和超熵(He)等3 個(gè)數(shù)字特征將概念的隨機(jī)性與模糊性融為一體［6］。設(shè)U 是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C 為U 上的定性概念，若定量值x∈U，且x 是定性概念C 的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x 對(duì)C 的確定度μ(x)∈［0，1］是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，則x 在U 上的分布稱為云模型［7］。

3.2 二維云模型推理映射

二維云模型控制器實(shí)現(xiàn)的輸入輸出控制本質(zhì)上是一種多輸入單輸出映射關(guān)系，該映射由一組云模型推理規(guī)則IF X1and X2，THEN Y 來(lái)完成，其中X1和X2是規(guī)則前件，表示為(Ex1，Enx1，Hex1)和(Ex2，Enx2，Hex2);Y 為 規(guī) 則 后 件，表 示 為(Ey，Eny，Hey)。如 果 已 知 云 模 型(Ex1，Enx1，Hex1)和(Ex2，Enx2，Hex2)，并有特定輸入x1= x10和x2=x20，則稱為二維X 條件云模型，記為CGX1，X2;如果已知云模型(Ey，Eny，Hey)，并有特定輸入μ(x)=μ(x0)，則稱為Y 條件云模型，記為CGY。

二維X 條件云模型為:

式中:R2(A1，A2，A3，A4)為服從正態(tài)分布的二維隨機(jī)函數(shù)，A1和A2為期望值，A3和A4為標(biāo)準(zhǔn)差。

Y 條件云模型為:

式中:R1(B1，B2)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，B1為期望值，B2為標(biāo)準(zhǔn)差。

二維云模型映射器的結(jié)構(gòu)如圖4 所示，其由二維云模型多規(guī)則推理和加權(quán)平均處理2 部分組成。設(shè)規(guī)則庫(kù)中的規(guī)則數(shù)為L(zhǎng)，二維輸入x1和x2刺激不同規(guī)則的前件部分CGX11，X21～CGX1L，X2L，產(chǎn)生不同的μ1j～μLj值，再經(jīng)規(guī)則后件云發(fā)生器CGY1～CGYL處理，產(chǎn)生大量的云滴drop(y1jk，μ1j) ～drop(yLjk，μLj)。這些云滴經(jīng)過(guò)加權(quán)平均處理后，最終得到與輸入x1和x2相對(duì)應(yīng)的定量輸出值y，即(x1，x2)到y(tǒng) 的映射。

圖4 二維云模型映射器Fig.4 2 －D cloud model mapping processor

在本文二維云模型控制器設(shè)計(jì)中，輸入均為(e，ec)，輸出分別為PID 控制參數(shù)的變化ΔKp，ΔKi和ΔKd。二維云模型推理結(jié)構(gòu)為Rij:IF X1i和X2j，THEN Yk;i = 1 － I，j = 1 － J，k = 1 － K。令I(lǐng) =J = K = 7，輸入云模型和輸出云模型定義如下式:

3.3 云模型控制規(guī)則庫(kù)

用矩陣形式表示二維云模型推理規(guī)則，有R={Rij}，其中Rij為二維控制規(guī)則IF X1i和X2j，THEN Yk，k=Rij。參數(shù)ΔKp，ΔKi和ΔKd自整定的規(guī)則庫(kù)均有49 條控制規(guī)則，具體見(jiàn)式(24)。

經(jīng)過(guò)二維云模型不確定規(guī)則推理，輸出ΔKp，ΔKi和ΔKd，并按式(25)在線整定PID 控制參數(shù)。

式中:Kp0，Ki0和Kd0為利用CPSO 尋優(yōu)得到的PID控制參數(shù)初始值;ΔKp，ΔKi，ΔKd為二維云模型推理模塊根據(jù)海況變化和被控對(duì)象狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整的結(jié)果。

4 仿真研究

現(xiàn)以1 艘供給船為受控對(duì)象在Matlab7.0 環(huán)境下進(jìn)行仿真研究，該供給船的質(zhì)量m=4.591 ×106kg，船長(zhǎng)L=76.2 m，船寬B=18.8 m，無(wú)量綱慣性矩陣和阻尼矩陣［8］分別為:

針對(duì)上述對(duì)象，利用CPSO－PID 設(shè)計(jì)方法對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。取粒子數(shù)N = 40，最大迭代次數(shù)T = 50，迭代概率P = 0.2，ωmin= 0.4，ωmax=0.9。控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為:{Kp1= 0.236 9，Ki1=0.000 3，Kd1=1.495 4，Kp2=0.285 8，Ki2=0.000 6，Kd2=1.217 2，Kp3= 0.396 6，Ki3= 0.000 5，Kd3=1.292 6}，尋優(yōu)過(guò)程曲線如圖5 所示。設(shè)置二維云模型控制器的量化因子Ke=0.1，Kec=0.5;驅(qū)動(dòng)因子K1= 0.01，K2=0.000 1，K3=0.02。

圖5 CPSO 優(yōu)化PID 的收斂曲線Fig.5 The CPSO－PID convergence curve

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的船舶動(dòng)力定位智能PID 控制器性能，將其在以下2 種海況條件下控制的船舶3 自由度運(yùn)動(dòng)效果與傳統(tǒng)PID 控制器的控制效果進(jìn)行對(duì)比。在理想海況和4 級(jí)海況下:有義波高Hs= 2 m，平均風(fēng)速10 m/s ，風(fēng)向角在0° ～360°內(nèi)隨機(jī)變化。假設(shè)船舶的初始位置為(0 m，0 m，0°)，定位點(diǎn)為(50 m，40 m，10°)，取仿真時(shí)間為500 s，仿真結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 理想海況下控制系統(tǒng)仿真Fig.6 Simulation of DP control system in ideal sea conditions

圖7 四級(jí)海況下控制系統(tǒng)仿真Fig.7 Simulation of DP control system in the 4th-level sea conditions

理想海況下，傳統(tǒng)PID 控制在縱蕩、橫蕩和首揺3 個(gè)方向上響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間分別為5.52%，5.48%，9.10%和189 s，162 s，135 s;智能PID 控制在3 個(gè)方向上的響應(yīng)曲線平滑無(wú)超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間為28 s，13 s，20 s。4 級(jí)海況下，傳統(tǒng)PID 對(duì)外界干擾較敏感，響應(yīng)曲線在經(jīng)過(guò)很大的超調(diào)和振蕩后收斂于目標(biāo)值，而智能PID 表現(xiàn)出穩(wěn)定的收斂性，調(diào)節(jié)時(shí)間也從200 s，134 s，83 s 縮短為102 s，109 s，50 s。可見(jiàn)智能PID 控制器在調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)精度上都有很大的提高，對(duì)外部干擾和內(nèi)部參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，不僅能夠滿足控制要求，其控制效果也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID。

5 結(jié) 語(yǔ)

近年來(lái)我國(guó)船舶工業(yè)和海洋事業(yè)處在高速發(fā)展時(shí)期，船舶動(dòng)力定位仍是一大研究熱點(diǎn)。本文在對(duì)PSO 算法和云模型控制理論深入研究的基礎(chǔ)上，提出了基于CPSO 算法和二維云模型推理的PID 控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。所采用的云模型控制將人自然語(yǔ)言表達(dá)的定性控制經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換到語(yǔ)言控制規(guī)則中，能夠直接實(shí)現(xiàn)從定量到定性、再?gòu)亩ㄐ缘蕉康目刂七^(guò)程，控制策略簡(jiǎn)明，通用性強(qiáng)。CPSO 算法除了具有簡(jiǎn)單易行、計(jì)算效率高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)外，最重要的是其遍歷性特點(diǎn)能夠帶領(lǐng)種群跳出局部極值，全局收斂能力強(qiáng)。所設(shè)計(jì)的智能PID 控制器較大程度地提高了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，具有一定的實(shí)用借鑒價(jià)值。

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