船舶動力裝置的可靠性檢測數學建模仿真

張勇飛，李 鳳

(南昌大學 科學技術學院，江西 南昌330029)

0 引 言

船舶動力裝置是船舶動力中樞的心臟，能夠給船舶提供各種形式的能量［1－2］。船舶動力裝置的狀態和船舶的安全性息息相關，所以，動力裝置的可靠性管理對于船舶的安全性非常關鍵，對其研究也具有重要意義［3－5］。

在對船舶動力裝置進行可靠性檢測仿真分析的過程中，很難兼顧實時性和精度［6－7］，導致傳統的可靠性檢測分析方法，由于重點分析實時性低，無法保證其精度，不能有效實現大型船舶動力裝置的可靠性檢測分析［8－10］。

針對傳統方法的弊端，提出基于模糊決策及集對分析的船舶動力裝置可靠性檢測分析方法，假設船舶動力裝置中共存在若干傳感器對動力轉置的故障進行檢測，確定隸屬度函數，給出隸屬度函數的詳細數值。通過隸屬度矩陣對所有傳感器中各決策判斷的可信度進行描述。依據最大隸屬原則、閾值原則等完成模糊判斷。在增強綜合檢測精度的前提下，采用最大隸屬原則和閾值原則相結合的方法完成故障檢測。將影響大型船舶動力裝置的可靠性因素作為評價指標，評價指標及評價標準作為2 個集合，并構成一個集對，在此基礎上對大型船舶動力裝置的可靠性進行檢測分析。仿真實驗結果表明，改進方法具有很高的檢測精度。

1 船舶動力裝置的可靠性檢測原理

1.1 船舶動力裝置可靠性的特征值

可靠性是船舶動力裝置耐用性與可靠性的綜合體現，是船舶動力轉置的固有特性之一。保證船舶動力裝置的可靠性是設計及制造大型船舶的關鍵。在船舶運行過程中，其可靠性將隨時間的增加逐漸降低，因此，需通過可靠性理論進行檢測分析，同時完成概率統計。

可靠性的定義僅為一個定性的概念，在對大型船舶動力裝置可靠性問題進行檢測分析的過程中，還需要定量的指標。船舶動力裝置的可靠性用概率描述時，被稱作可靠度，用R(t)進行描述。可靠性可利用其特征值進行定量描述。船舶動力裝置可靠性的特征值主要包括故障概率Q(t)、完好概率R(t)、故障時刻的概率密度f(t)以及故障率λ(t)。

故障概率可通過分布函數Q(t)=P(tA≤t)進行描述，船舶動力裝置的1 臺機及1 個組件等的故障時刻tA為隨機量。針對一個被檢測大型船舶動力裝置單元的狀態，僅存在2 種偶然事件，即故障與完好。所以，故障概率與完好概率為互補概率，也就是Q(t)+R(t)=1;而船舶動力裝置的可靠性一般可通過完好概率R(t)進行描述，也就是R(t)=P，(tA≤t)，與之對應的分布函數可描述成R(t)= 1 －Q(t)。Q(t)即為區間(0，t)內大型船舶動力裝置故障的概率，R(t)用于描述在時刻t 后的故障概率。

船舶動力裝置的故障時間t 為一個連續的隨機變量，其概率密度f(t)可通過式(1)求出:

大型船舶動力裝置故障狀態的另一個關鍵特征值為故障概率λ(t)，可通過下式求出:

1.2 船舶動力裝置可靠性的檢測分析

假設船舶動力裝置發生故障是事件A，N(t)用于描述到某一時刻t 為止已發生的事件A 的次數，則事件A 的次數N(t)是一個隨機變量，稱隨機過程{N(t)，t ≥0}是計數過程。

在實際應用中，船舶動力裝置出現故障的次數一定大于或等于0，同時均為正整數值。在時間t =0 時，船舶動力裝置出現故障的次數N(0)= 0，同時，隨著時間t 的逐漸增加，船舶動力裝置的故障次數N(t)也逐漸增加，也就是當時間s ＜ t 時，N(s)＜N(t)，N(t)－ N(s)即為區間［s，t］內出現事件A 的次數。

上述過程{N(t)，t ≥0}在不相重疊的時間間隔中，事件A 出現的次數相互獨立，也就是當t1＜t2≤t3＜t4，則在［t1，t2］區間內事件A 出現的次數N(t2)－ N(t1)和在［t3，t4］區間內事件A 出現的次數N(t4)－N(t3)相互獨立，其只取決于時間差，和任意時刻t 無關。當前，上述過程{N(t)，t ≥0}為平穩獨立增量過程，因此計數過程{N(t)，t ≥0}可利用泊松過程來體現。

依據泊松過程的定義，在某長度是t 的區間內，事件A 出現的次數服從參數λ ＞0 的泊松分布，也就是對任意時刻s，同時t ≥0，有:

當n = 0 時，也就是在時間長度是t 時，事件A出現的次數是0，則有:

因此，船舶動力裝置完好的概率

則船舶動力裝置的平均壽命TL可描述成:

依據泊松定理，若{N(t)，t ≥0}為具有λ ＞0的泊松分布，{Tn，n ≥1}為相應的時間間隔序列，則隨機變量Tn(n = 1，2，…)為獨立分布的均值是1/λ 的指數分布，則:

2 基于模糊決策及集對分析的船舶動力裝置可靠性檢測分析

2.1 船舶動力裝置的故障檢測

假設船舶動力裝置中共存在m 個傳感器對動力裝置的n 個故障進行檢測時，檢測結果xm的數量為m × n 個，動力裝置可能的決策yi共n 個，A={y1，y2，…，yn}，B={x1，x2，…，xm}。

在船舶動力裝置中，各傳感器的檢測結果即為決策集上每個等級可信度度量。假設傳感器i 對動力裝置故障檢測的結果是ri=(μi1，μi2，…，uin)，其中μij∈［0，1］，1 ≤j ≤n，對其進行歸一化處理，即可獲取其對融合中心的輸入:ri=(μi1，μi2，…，μin)。則由m 個傳感器組成的m ×n 的模糊關系矩陣可描述成:

模糊關系矩陣RA×B中每個元素的取值和實際應用的相符程度直接影響船舶動力裝置故障檢測的結果，影響其可靠性檢測結果。所以，確定隸屬度函數為故障檢測的關鍵，同時給出隸屬度函數的詳細數值μij。

對船舶動力裝置的所有傳感器來說，其作用程度不一樣，所有傳感器對各決策判斷的可信度用隸屬度矩陣X 進行描述:

則模糊運算檢測結果Y 可描述成:

為了分析全部指標的影響，同時保存所有的信息，上述公式中的模糊算子°可通過模型M(·，⊕)求出。

將上式中的對角線元素看作是模糊信息融合結果，則有:

1)假設閾值α ∈［0，1］，y0=maxykk(k = 1，2，…，n)，如果y0＜α，則拒絕檢測，即給出的故障信息不足;如果y0＞α，則依據最大隸屬度原則判斷大型船舶動力裝置是否存在故障。

2)故障隸屬度和其他隸屬度之差需超過某閾值γ，也就是y0－ ykk＞γ(k = 1，2，…，n)求出。

2.2 船舶動力裝置可靠性的集對檢測分析評價

將影響船舶動力裝置可靠性因素作為評價指標，評價指標及其評價標準作為2 個集合，并構成一個集對，在此基礎上對船舶動力裝置的可靠性進行檢測分析。

2.2.1 集對分析原理

集對分析法的基本概念為集對和聯系度。集對是由具有一定聯系的集合A 與集合B 構成的對子集合H(A，B)。聯系度即2 個集合對其共有屬性的相同、相異、相反程度。集對分析法即分析上述2 個集合的聯系度。聯系度通常可描述如下:

式中:μ 用于描述聯系度;N 用于描述集合(A，B)的特征總量;S 用于描述集合(A，B)中共同存在的特征總數;P 用于描述集合(A，B)中互相對立的特征數量;F 用于描述集合(A，B)中即不共同存在，也不對立的特征數量;a 用于描述2 個集合的同一程度，稱作同一度，a = S/N;b 用于描述2 個集合的不同程度;c 用于描述2 個集合的對立程度。

2.2.2 船舶動力裝置可靠性的評價標準

假設選擇m 種影響船舶動力裝置可靠性的因素指標將可靠性評價劃分成k 個等級，通常情況下，k取奇數，本文中k 取5。將船舶動力裝置的可靠性檢測分析樣本中某指標值xk(l = 1，2，…，m)看作是一個集合Al，將評價標準看作是另一個集合Bk(k =1，2，…，5)，則其可組成一個集對H(Al，Bk)。通過五元聯系度μl對其之間的關系進行描述:

式中:al為指標值xl和該指標第1 級標準的同一度;為指標值xl和第1 級標準相差1 級的差異度;為指標值xl和第1 級標準相差2 級的差異度;為指標值xl和第1 級標準相差3 級的差異度;cl為指標值xl和該指標第1 級標準的對立度。

由于各因素指標對船舶動力裝置的影響程度不同，因此，可將表達式(12)描述成:

式中ωl為指標xl的權重。

2.2.3 聯系度的計算

將船舶動力裝置的可靠性標準劃分成五級，評價樣本指標值xl(l = 1，2，…，m)和評價指標標準的聯系度μl可通過下式求出:

式中，s1，s2，s3，s4，s5分別為評價標準1 ～5 級的標準值;xl(l = 1，2，…，m)為評價指標統計值。

3 仿真實驗分析

為了驗證改進方法的有效性，需要進行相關的實驗分析。實驗分析的仿真模型是依據第五代大型船舶的動力裝置系統所創建。柴油機型號是MAN B＆W 10L90MC。在實驗船舶動力裝置中，柴油機以及螺旋槳的關鍵技術參數如表1 和表2所示。

表1 MAN B＆W 10L90MC 關鍵技術參數Tab.1 MAN B＆W 10 l90MC key technical parameters

表2 船體以及螺旋槳參數Tab.2 Hull and propeller parameters

在仿真軟件開發中，通過VC ++提供的精確定時函數Qurery Performance Frequency ()和Query PerformanceCounter ()塑造了1 ms 的精確定時器，該定時器可對總體大型動力裝置的數學模型進行求算。

在分析傳統方法以及改進方法的可靠性檢測過程中，根據船舶試航實測的負荷數據資料，實驗分別采用傳統方法以及改進方法對40.3%，63.8%，66.5%，88.2%以及98.5% 負荷對實驗大型船舶運行過程中柴油機的柴油機轉速、掃氣壓力以及油門刻度3 個指標進行仿真運算，并同現實檢測數據進行比較分析，結果分別如圖1 和圖2 所示。

分析圖1 和圖2 可得，在不同負荷條件下，傳統方法以及改進方法下的仿真數據同船舶運行時檢測的數據誤差分別是7.6%以及2%，改進方法下的仿真數據同檢測數據具有較高的匹配度。說明相對于傳統方法，改進方法進行的船舶可靠性檢測具有較高的精度。

圖1 傳統方法柴油機可靠性仿真和檢測數據對比Fig.1 The traditional method of diesel engine reliability simulation and comparison of testing data

圖2 改進方法柴油機可靠性仿真和檢測數據對比Fig.2 Diesel engine reliability improvement method of simulation and testing data

4 結 語

提出基于模糊決策及集對分析的船舶動力裝置可靠性檢測分析方法，假設船舶動力裝置中共存在若干傳感器對動力裝置的故障進行檢測，確定隸屬度函數，給出隸屬度函數的詳細數值。通過隸屬度矩陣對所有傳感器中各決策判斷的可信度進行描述。依據最大隸屬原則、閾值原則等完成模糊判斷。在增強綜合檢測精度的前提下，采用最大隸屬原則和閾值原則相結合的方法來完成故障檢測。將影響船舶動力裝置的可靠性因素作為評價指標，評價指標及其評價標準作為2 個集合，并構成一個集對，在此基礎上對大型船舶動力裝置的可靠性進行檢測分析。仿真實驗結果表明，改進方法具有很高的檢測精度。

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