神經網絡算法在海底聲源非線性特性的數學建模

王鴻章，梁聰剛

(平頂山學院，河南 平頂山467000)

0 引 言

在現代海洋開發中，對目標物的準確定位及檢測是開發系統中的關鍵部分。現有的海底目標物檢測中，有基于雷達探測系統﹑基于紅外線探測系統等，而聲源信號在海底傳輸較為穩定，在海底探測定位系統中發揮著極其重要的作用。但是，由于聲波對溫度敏感性較強，海底不同深度的水溫變化較為明顯，所以聲波信號在水下的傳播呈現非線性特性，同時由于水下噪聲的混入及水下多經信道衰減等影響，如何比較準確地描述海底聲波信號傳輸成為現在比較熱門的研究方向之一［1－2］。

在現有的水聲傳播通信系統中，有基于自適應遞推算法﹑混沌算法等多種方法，現代基于參數陣的定向技術能夠較好地描述海底聲波傳播數學模型;同時，神經網絡算法能夠很好地逼近非線性信號傳輸系統模型。

本文在研究現有的神經網絡算法模型及海下聲波傳輸特性的基礎上，利用神經網絡對海底聲波傳輸模型進行數學描述，并利用參數陣來建立聲波非線性模型，最后對算法進行仿真分析。

1 海下聲源信號非線性模型

1.1 聲源非線性系統的可逆性

對于聲源非線性系統，可以先將其構造為一個近似線性系統，因為所有線性系統都有其逆系統［3］，對逆系統的構造解析有利于對原系統分析。下面對逆系統進行定義。

假設數據集M ∈Rm+n－1，其中的數據元表達式為:

高潮的博客，田卓看得津津有味。高潮這次應聘的命運，也在這個時候悄然發生了改變。田卓翻看了幾篇博文后，抬頭對高潮說，你馬上辦理入職手續，策劃方案就在公司寫吧。

其中u1(k)和u2(k)代表不同的輸入信號，則上述描述的系統可逆。

下面對可逆系統進行抽象描述。假設系統Σ 的輸入信號維度為p，輸出信號維度為q，系統函數為u=其中u(t)=(u1，u2，…，uq)T代表系統輸入，同時輸入信號yd(t)=(y1，y2，…，yp)T初始化條件同時符合系統Π 的初始條件。并且系統函數ˉH 滿足公式(3)所示:

則稱系統Σ 與系統Π 互逆。其逆系統模型如圖1所示。

后來他想，他其實忽略了最重要的一點，那就是，這還與他所謂的“瀟灑”有關。他明知愛情早就出現危機，可是他從不肯跟康芳好好談談，跟靜秋好好談談，甚至跟自己好好談談。他認為美好的愛情沒有遷就，沒有低三下四。可是，換一個角度，這是否等于他并非特別在意這段感情呢？

圖1 逆系統模型Fig.1 The inverse system model

1.2 參數陣的聲源傳輸控制結構

聲源系統控制器的作用是使系統實際輸出和理想狀態輸出誤差的均方差控制在一定范圍內。傳統聲源傳輸控制器是對系統的實際輸出通過噪聲過濾及對誤差定量縮小來進行控制，本質是一種閉環反饋系統。由于現代信號處理技術的發展，基于自適應控制技術的應用越來越廣，與傳統控制器不同，它本質是一個前置開環控制系統。它通過對實際輸出誤差進行分析，然后把結果反饋給前置控制系統，從而不斷對聲源傳輸模型參數進行調整，來達到逼近系統行數的目標。當最終的聲源系統控制器能夠精確的逼近逆系統時，則整個自適應算法即達到最佳平衡點，使得輸出誤差最小。

微格教學出現于1963年，美國斯坦福大學的愛倫為其創始人，由于微格教學在對師范生和在職教師教學技能培訓方面的高效率和高質量[2，3]，使得一些臨床教師將微格教學法引入醫學教育。該教學模式階段目標明確，作為一種有效的補充教學模式能使醫學院校人才培養更具科學性、針對性和實用性。目前醫學教育一直以教師講、學生聽方式為主。這種傳統方法是被動式的，抹殺了學生的個性[4]。所以只有從培養學習精神開始，正確運用微格教學法培養學生獨立自主發現問題，抓住技能訓練的本質，探索解決問題的方法，才能激發其對臨床操作技能學習的興趣。

基于自適應控制技術［4］的控制模型如圖2 所示。

云南產的高原特色農產品擺上了上海市民餐桌，上海的企業家們紛紛投身云南大展拳腳，這是滬滇親密關系的生動體現，更是雙方從單向幫扶到合作共贏的真實寫照。

圖2 自適應控制系統模型Fig.2 The adaptive control of system model

2 神經網絡聲源非線性特性數學描述

2.1 基于RBF 參數陣聲源原理

本文利用神經網絡中的反向控制網絡來對聲源傳輸模型進行描述，其基本過程是對輸入信號的正向控制及對誤差信號的反向控制。這里建立3 層BRF 網絡模型，如圖3 所示。

圖3 BRF 神經網絡模型Fig.3 BRF neural network model

上述步驟完成后，首先利用訓練數據作為第1次信號接入，信號為c1(0)，c2(0)，…，cM(0)，然后計算出M 個信道的平衡點ci，和樣本聲源做比較，求出它們之間的歐式路徑，如果樣本聲源信號xi與信道的平衡點ci之間的歐式路徑最短，則把此數據xi包含在信道i 中。

神經網絡算法包含以下2 個過程:

1)自適應學習過程，通過聚類算法來確定整個網絡的隱含層數、每層的節點數據、節點與節點之間的距離等參數。

③以“忄”(同“心”)為形符的字：憶、懺、悔、憂、悲、愉、悅；這些字都跟心有關，“憶、懺、悔”表示的是不同的心理，“憂、悲、愉、悅”指的是不同的心情。

式中:y(k)為系統前端輸入信號;u(k)為系統輸出信號;如果存在數據集M 的子集A，同樣滿足條件{y(k)，…，y(k －n +1);u(k －1)，…，u(k －m +1)}∈A，并且對不同的輸入滿足:

2)訓練學習過程，通過對輸入層的誤差值分析，來對系統進行修正。

2.2 聚類過程

⑤泄流渠斷面形式及尺寸。冰磧湖泄流渠斷面可選用的形式有梯形、多邊形、矩形及復式斷面等。在應急搶險過程中泄流渠通常選用梯形。渠道斷面可分為寬淺與窄深兩類。寬淺斷面水流穩定，不易引起渠底沖刷，但所需斷面較大，位置選取較為困難。窄深斷面利于利用水流挾帶能力，逐步擴寬切深斷面。泄流渠過水斷面尺寸取決于泄流流量、允許抗沖流速和施工能力的要求。泄流渠一般設計為窄深狀，以便充分利用水流的挾帶能力，逐步擴寬切深斷面。渠底坡度的選取應以不引起淤積、沖刷為宜，經驗取值1/400～1/10 000。可分段進行設計，入口段宜為低坡或逆坡，中間段宜為平坡，下游段取較大坡度。

首先通過多次實驗確認出大概的聲源傳輸系統中分布的信道數量M，然后用聚類算法［5］計算出第1次聲源信號ci，整個聲源信號數據樣本為然后利用算法計算出M 個信道的聲源傳輸中心c1(n)，c2(n)，…，cM(n)。

為了簡化研究，本文聲源傳輸系統為單輸入單輸出的SISO 系統，算法利用局部訓練法來逼近系統函數。3 層BRF 網絡模型包括輸入層、非線性映射的逆過程及近似線性輸出層。

式中Li為Ni(n)在子集中的信息長度。

根據式(5)計算中的ci(n +1)如不滿足設定值，則根據式(4)重新計算子信道平衡點與聲源樣本的歐式距離;如果滿足設定值，則計算各信道平衡點之間的距離di，公式如下:

2．終點評價。終點評價的是學習結果，多以測試為評價方式，通常教師是評價主體，學生是被評價對象。評價包括:教師對學生的整體評價和學生的自我評價。其目的都是為了判斷能否達到相應的學習目標，如:知識、技能、情感態度價值觀等。

則由di可以計算出每個信道的數據寬度σi=λdi。對于系統輸出，選擇高斯函數qi= G(‖－ci‖)作為子信道的徑向基函數，則對輸出進行加權后，最終輸出公式為:

式中qi的最終計算如下:

2.3 神經網絡訓練法

假設理想的目標誤差如下:

在神經網絡結構中，利用訓練樣本得到系統的誤差量ej:

本文神經網絡訓練基于梯度遞推原理，通過訓練學習得到如圖3 所示的聲源傳輸系統輸出層的權值系數子信道的徑向基平衡數據中心及子信道數據寬度λi，具體算法如下。

式中，le 為訓練數據的長度。

當計算的誤差不滿足設定值后，則需要對聲源傳輸系統輸出層的權值系數w(3)i、信道中的數據寬度σi及數據中心點ci進行調整，公式如下:

一晃又是幾年，文字讓我深受知識的洗禮，對情感的把控也越來越細膩，但更讓我驚嘆的是，我已無數次地不由自主與書產生了共鳴。大雪紛飛，寒風凜冽，岑參遠眺好友而去的失落孤寂帶你回到了當年你的訣別；人力車夫，無情社會，祥子墜入黑暗深淵憶起你對貧苦鄰居的互助；外星入侵，人類滅亡，地球文明走向毀滅讓你重新審視了人類文明，體會了人性丑惡與真美……一份共鳴，便能引起我心中如此感慨的震撼。

最終更新的系統系數如下:

3 算法仿真

利用本文基于神經網絡對海底聲源非線性傳輸系統的描述具有很好的收斂性，并且解決了局部最優問題。

課堂是學生生長的地方，在課堂教學中做到“學為中心”，學生就不再是接受知識的“容器”，而是可點燃的“火把”，可以充分感受到學的“活力”。

本文對基于神經網絡的海底聲源非線性傳輸系統進行算法仿真，選擇的參數如下:系統訓練目標為0.000 1，傳輸信道數為5，神經網絡網元數為10，利用正弦信號進行模擬，信號頻率設為2 kHz，最終模擬結果如圖4 所示。

圖4 算法仿真結果Fig.4 Simulation results of the algorithm

4 結 語

隨著海洋開發的深入，基于聲源的探測定位系統在海底的應用也越加廣泛，相對光源信號的傳輸，聲源受到海水折射、反射的影響較小，傳輸特性更加穩定;但是海底不同深度的水溫變化對聲波傳輸影響較大，聲波信號在水下的傳播呈現非線性特性。

本文在研究海下聲波傳輸特性的基礎上，利用神經網絡對海底聲波傳輸模型進行數學描述，并利用參數陣來建立聲波發線性模型，最后對算法進行仿真分析。

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