改進的最大相似度區域目標分割算法

徐 杰，許存祿，邢 磊，馬曉瀅

（蘭州大學 信息科學與工程學院，甘肅 蘭州730000）

0 引 言

基于閾值的圖像分割方法關鍵問題是根據某一準則函數求解最佳灰度閾值，但過程較為復雜［1］，因此對基于閾值的分割方法研究遇到瓶頸。寧季鋒等［2］提出的基于最大相似度區域融合的交互式圖像合并算法在圖像目標分割方面取得較好的處理效果，優點是根據圖像空間內容自適應獲取最大相似度而無需進行參數控制，即克服了傳統閾值分割算法需要求解最佳灰度閾值的缺陷。算法核心思想是先使用均值漂移過分割圖像獲取初始特征值圖像，再采用最大相似度區域融合進行特征值圖像合并，但是在目標與背景存在模糊區域的情況下，由于空間特征值相似，此時使用均值漂移分割很難準確分割目標與背景小區域，從而使最大相似度區域融合不精確導致目標分割效果不夠理想。

本文在分析寧季鋒等工作的基礎上，提出對最大相似度區域融合的改進算法，使用導向濾波算法［5］對原始模糊圖像進行重建，對原始模糊圖像做了細節增強處理，再用顏色分割［3］對重建圖像去除冗余信息，縮短了目標分割時間，與傳統MSRM 算法分割結果的比較驗證了本文改進算法在模糊圖像目標分割上更優。

1 最大相似度區域分割理論

均值漂移算法分割圖像得到具備目標與背景部分特征的小區域，為區域融合提供前提［4］，假設目標與背景區域特征值相近，則難以分割出小區域或者分割出的小區域同時具備目標與背景特征而使區域融合不準確。該模型采用RGB顏色直方圖表示每個區域，區域融合的關鍵在于如何確定標記區域與未標記區域的相似度，因此，在區域X 和Y 之間存在了一個相似性度量標準ρ（X，Y），使用Bhattacharyya系數測量X 和Y 之間的相似度

式中：4096 箱格——每個區域直方圖的量化值，HistuX、——X、Y 的顏色直方圖，μ——對應直方圖的上標。

用戶可以粗糙的對目標和背景進行標記，傳統算法需要對標記的目標進行相似性計算，相似度達到某一閾值才進行合并，由于閾值不是固定的，所以會導致目標與背景的分割混淆。自適應的基于極大相似度的合并算法根據標記可以辨別目標和背景區域而不需要計算閾值。合并規則如下：假設Y 是X 的相鄰區域，＝｛｝i＝1，2...q是Y 的鄰域集合，此時計算出相似度的ρ（Y），i＝1，2...，q，X 是珚SY的子集，當滿足式 （2）時，合并X、Y［5］

最大相似度區域合并算法過程可以分為兩步：

（1）把標記的背景區域與鄰域合并，對于每個區域E∈ME，鄰域集合為＝｛Fi｝i＝1，2.，..，r，假設FiME，我們得到Fi的鄰域集合＝｛｝j＝1，2.，..，k，可得E ∈，計算Fi與中每個元素的相似度ρ（Fi，SFij），當E 和Fi滿足式 （2）時，下式成立

E 與Fi合并為一個區域，該區域與E 有相同的標記，即必須滿足：E ＝E ∪Fi。

（2）對于未標記區域J ∈N （未標記區域），其對應鄰域集合為＝｛Ki｝i＝1，2.，..，j，對于每一個Ki，KiME（背景標 記 區 域），KiMO（目 標 標 記 區 域），＝｛｝j＝1，2.，..，k，J ∈，計算Ki和的每個元素的相似度ρ（Ki，），假如J 和Ki滿足式 （2），則有

J 與Ki合并為一個區域，該區域P 有相同的標記，即必須滿足：J ＝J ∪Ki。

上述方法在圖像區域的目標與背景部分特征不明確的情況下E 與Fi和J 與Ki無法合并為一個區域。

2 改進的最大相似度區域目標分割算法

2.1 導向濾波

導向濾波器的主要過程集中于簡單的方框模糊，而方框模糊的重量和半徑無關的快速算法，在圖像去霧、模糊區域銳化處理方面有較強的實用性，并能很好保持邊緣信息。首先定義導向圖像為G，輸入圖像為I，輸出圖像為O，G 和I 是一個局部線性模型，假設O 是G 中心在像素k的窗口ωk的線性轉換

ak、bk與ωk有相同的線性系數。一個半徑為r的方形窗口，這個局部線性模型決定了G 有一個邊緣，那么O 就有一個邊緣，因為 O ＝aG，這個模型在圖像去霧、圖像摳圖中很有用［6］。為了約束ak、bk，Oi和Ii需滿足以下條件

我們在保持線性模型的前提下尋求一個減小O 和I 之間差異的方法。我們最小化窗口ωk的函數

其中，ε是ak的正則化參數，方程 （7）的模型的解是

其中，μk、分別是導向圖像G 的窗口函數ωk的均值和方差，是ωk的像素數，是I在ωk中的平均值，獲得 （ak、bk）后可以計算出Oi。然而，像素i與覆蓋i的所有的重疊窗口ωk相關，所以當用不同的窗口計算時，Oi的值是不相同的。平均所有的Oi的可能值。所以，計算了所有圖像窗口ωk的 （ak、bk）值后，我們計算濾波結果Oi

I和O 存在線性關系，決定了濾波核Wij＝Oi／Ij，式 （9）帶入式 （11）得到

對式 （13）求導得到

在這個等式中

當j在窗口ωk中的時候，δj∈ωk＝1，否則，δj∈ωk＝0［8，9］，式 （14）帶入式 （8）中求偏導得

把式 （15）、式 （16）帶入式 （14）可得

Oi／Ij就是導向濾波的核Wij，最終由Wij計算得出的輸出圖像如圖1所示。

圖1 導向濾波輸出圖像O

輸出圖像O 對原模糊圖像I 進行細節增強并與I 有線性關系，確保增強圖像完全具備原模糊圖像I 的特征值。屬于窗口ωk的像素j 和與窗口ωk相關聯像素i 通過式（14）、式 （16）確定δj∈ωk的值，假設等于1，則i、j同屬一個區域，否則屬于不同區域，由此判斷經過均值漂移過分割的小區域屬于目標還是背景區域。

2.2 顏色分割

由導向濾波獲取的輸出圖像O 作為顏色分割輸入圖像，擴展至離散空間，尺寸任意獲取，矢量簡單化［10，11］。一般的變換圖像C（x，y）的吸引區域為

式中：集合R＝domain （C （u，v））＼ ｛（x，y）｝，r→＝（v－x）i→＋ （w－y）j→，對于圖像中的每一個像素，變換的結果分析了附近像素的強度，并產生一個矢量。和每個像素相關聯的是σg，它反映了每個像素屬于哪個區域，σs控制了附近像素的計算。

變化計算每個像素和其它像素之間的親和力，通過變換對圖像中其它部分的像素都定義了方向和親和力，一些列像素間的親和力由尺度參數確定。空間尺度參數為σs，控制尺度參數的函數為ds（·），同質 （相同形態的區域稱為同質區域）尺度參數為：σg［12，13］，控 制 平 均 尺 度 參 數 的函數為：dg（·）［14］，對于一個灰度圖像，兩個像素間的同質參數為ΔC，被用來計算圖像的分割結果

該算法允許高效迭代的基于區域的分割以及基于像素的分割［15，16］，分割的步驟如下：

（1）分割顏色信息和邊緣信息。

（2）使用色度、飽和度、強度進行顏色分割。

（3）使用MATLAB自帶邊緣處理程序獲取圖像邊緣。

（4）把 （2）、（3）中獲取的信息融合，然后去噪。

式 （18）中σg表示不同的像素跟附近像素之間關系，確定每個像素屬于哪個區域，保證準確去除大量不相關冗余信息的同時為使用均值漂移可以準確過分割出小區域提供進一步保證。通過顏色分割可以得到圖像Iinput。

2.3 算法實現

如何在最大相似度區域融合過程中確定目標與背景區域是最終分割效果精確性的關鍵，因此本文在使用均值濾波獲取圖像目標與背景區域階段進行改進并建模，從而使目標分割能更加精確有效。

其步驟可總結如下：

輸入圖像：導向濾波處理存在模糊區圖像獲取保持邊緣信息的細節增強圖像，使用顏色分割算法分割增強圖像，得到區域融合步驟中的輸入圖像Iinput。

輸出圖像：最后經過改進的最大相似度區域融合算法獲取到的分割圖像Ooutput。

區域融合步驟：

步驟1 未標記區域為N，標記的背景區域為MB。

輸入圖像：利用均值漂移分割得到的結果與Iinput融合作為原始輸入圖像或者以第二步分割得到的圖像作為輸入圖像。

（1）對于每一個小區域E ∈ME，獲得它的鄰域集合：＝｛Fi｝i＝1，2...，r。

（2）對于每一個區域Fi，并且FiME，它的相鄰區域集合為：＝｛S｝j＝1，2...，k，其中E ∈。

（3） 計 算 相 似 度ρ（Fi，S）， 如 果ρ（Fi，B） ＝），則E ＝E ∪Fi，不然，E 與Fi無法合并。

（4）更新ME和N。

（5）如果對于MB不存在新的合并區域，那么第一步結束，否則從步驟1中 （1）再次執行。

步驟2 自適應的合并區域N 中未標記的部分。

對60例乳腺癌患者的70個病灶，其中有37個惡性病灶，占據比例為52.85%，即為29個浸潤性導管癌、3個導管原位癌、1個導管內乳頭狀癌、1個小葉原位癌、1個浸潤性小葉癌、1個混合癌、1個黏液癌。33個良性病灶，占據比例即為47.14%，15個纖維腺瘤、5個導管內乳頭狀瘤、5個纖維囊性乳腺病、2個良性葉狀腫瘤、1個乳腺慢性炎癥、1個放射狀瘢痕、1個復合性硬化性腺病、1個重度不典型增生、1個脂肪瘤、1個錯構瘤。

輸入圖像：第一步合并的結果。

（1）對于每一個區域J∈N，獲得它的鄰域集合：珚SJ＝｛Ki｝i＝1，2...，j。

（2）對于每一個區域Ki，KiME，KiMO獲得它的鄰域集合：珚SKi＝｛SKij｝j＝1，2...，k，其中J ∈珚SKi。

（3） 計 算 相 似 度ρ（Ki，SKij），如 果ρ（J，Ki） ＝

maxj＝1，2，...，kρ（Ki，SKij），則J＝J∪Ki，不然，J與Ki無法合并。

（4）更新N。

3 仿真結果分析

為了驗證本文算法在圖像存在模糊區時目標分割效果，實驗在MATLAB7.14的平臺上進行，所用的電腦配置為：Intel Corei5／2.5GHz／4GB，原圖是大小為318＊220的有霧圖像，目標與背景區域存在模糊區。

使用傳統MSRM 算法實驗結果如圖2所示，圖2 （a）為原始有霧圖像，圖2 （b）為使用Edison系統 （均值漂移算法）獲取的特征圖像，作為最終合并的前提，由圖可觀察出，人物目標顏色特征與背景顏色特征值差別很小，所以得到的特征圖像不能確定屬于目標還是背景。圖2 （c）為對目標及背景區域的標記，由圖2 （d）觀察得知，人物目標部分背景沒有得到理想的分割，而與目標作為一個整體被分離，原因在于特征圖像融合不精確。

圖2 傳統MSRM 算法區域合并

使用改進算法實驗結果如圖3所示，圖3 （a）為使用導向濾波對原圖重建，得到圖像質量基本不損失、大小不變、邊緣信息不丟失并且細節增強的圖像，優化了目標與背景之間的模糊區。

圖像質量基本不損失所使用的驗證標準為峰值信噪比PSNR

式中：MSE——原圖像與處理圖像之間的均方誤差，定義為

表1 兩種算法PSNR 對比結果

圖3 改進MSRM 算法區域合并

為了驗證經過導向濾波處理后的增強圖像能確定小區域屬于目標還是背景，測試標準為Sobel算子、Robert算子以及Prewitt算子，三者均為邊緣檢測算子，能夠提取出反應灰度變化的邊緣點集。Sobel算子以濾波算子的形式來提取邊緣，能更好反映出邊緣所受影響大小；Robert算子是一種梯度算子，對邊緣定位較強；Prewitt是加權平均算子，對邊緣噪聲有抑制作用。上述3種邊緣檢測算子測試結果均表明經過導向濾波進行目標與背景區域細節增強后的圖像邊緣信息未丟失并且更豐富，如圖4和圖5所示。

圖4 原圖進行邊緣檢測

圖5 增強圖像進行邊緣檢測

圖3 （b）為使用顏色分割算法消除背景噪聲等冗余信息的影響，從而獲得更精確的特征圖像，由圖3 （c）觀察得知，使用Edison系統獲得的特征圖像較圖4 （b）更多，提供了更多準確的信息，使目標與背景區域融合更加精確，可通過圖3 （e）對目標的分割結果觀察得知，并作統計結果見表2。

表2 兩種算法區域分割數量統計結果

如圖3 （d）所示，與圖2 （c）作近似標記，使用者手動標記目標和背景區域，由該算法設計的程序可以自行合并目標與背景區域，手動標記有誤差的情況是在允許范圍之內。對比圖3 （e）與圖2 （d）可知，后者使用改進的算法取得了較好的分割效果。

4 結束語

本文在分析MSRM 算法的基礎上，把導向濾波、顏色分割算法思想應用到MSRM 算法前期的區域合并過程中，提出了改進的MSRM 算法。

通過仿真實驗可以驗證導向濾波算法在不損失圖像質量的前提下對原模糊圖像進行細節增強并保持邊緣信息，再利用顏色分割算法去除噪聲等冗余信息的干擾，使MSRM 算法在進行目標分割方面更精確、更快速，同時說明，改進的算法擴大了傳統MSRM 算法的應用范圍。

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