基于CMOR 的跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)算法

萬(wàn)喬喬，張俊然，龔曉峰

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都610065）

0 引 言

如何有效地提取跳頻信號(hào)的各性能參數(shù)并對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，以提高頻譜資源利用率，是當(dāng)前無(wú)線電頻率檢測(cè)管理首要解決的問(wèn)題［1，2］。傳統(tǒng)的利用短時(shí)傅里葉變換（STFT）提取性能參數(shù)的主要做法是，人為地選擇一合適大小的矩形窗，并對(duì)信號(hào)做STFT 變換以從時(shí)頻分布圖上提取跳頻頻率和跳速等，雖然可以提取，但是固定矩形窗的大小嚴(yán)重影響著參數(shù)的估計(jì)精度［3］；而一般意義上的先利用小波變換［4］，再在頻譜圖上求跳速的方法雖然理論上可行，但是由于具體復(fù)雜的電磁環(huán)境及實(shí)際環(huán)境中的噪聲干擾等問(wèn)題，其可行性較差。

本文基于CMOR，通過(guò)充分挖掘Morlet小波系數(shù)的尺度與跳頻信號(hào)頻率之間的一種內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地得到了跳頻信號(hào)的時(shí)頻分布圖［5］，再?gòu)臅r(shí)頻分布圖準(zhǔn)確地估計(jì)出跳頻信號(hào)的跳頻頻率。再利用sym4 （symlets函數(shù)系symN （N＝2，3，…，8）的縮寫(xiě)）小波分解較高的濾波特性，準(zhǔn)確地估計(jì)出跳頻信號(hào)的邊緣跳變點(diǎn)，進(jìn)而估計(jì)出了跳頻周期與跳速等參數(shù)。目前大多數(shù)算法只是建立在分析理想信號(hào)的基礎(chǔ)上，缺乏實(shí)際應(yīng)用測(cè)試，本文不僅用仿真信號(hào)對(duì)算法進(jìn)行了說(shuō)明，還用信號(hào)源N5182A （Agilent N5182A3G／6G MXG 射 頻 矢 量 信 號(hào) 發(fā)生器，頻率范圍是250KHz至3GHz或6GHz，其射頻與微波：寬帶I／Q 調(diào)制）發(fā)出的實(shí)際的跳頻信號(hào)進(jìn)行了測(cè)試，較高的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性說(shuō)明所提算法具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 Morlet小波變換原理

連續(xù)小波變換 （CWT）的定義見(jiàn)參考文獻(xiàn) ［6－8］，其表達(dá)式為

由式 （1）可以看出，小波變換是一種積分變換，稱WT（a，b）為小波變換系數(shù)。其中更重要的是，小波基具有尺度因子a和平移因子b。

Morlet函數(shù)小波是以單頻率復(fù)正弦方式調(diào)制的一種高斯波，它的時(shí)、頻表達(dá)式如下：時(shí)域表達(dá)式

頻域表達(dá)式

從時(shí)域表達(dá)式上看，w 只影響φ（t）虛部，顯然w 的值不同，φ（t）的包絡(luò)區(qū)域不會(huì)變，只是包絡(luò)區(qū)對(duì)應(yīng)的正弦波形的頻率會(huì)改變；從頻域表達(dá)式看，當(dāng)w0＝w0′時(shí)，ψ（w）的中心頻率會(huì)變?yōu)閣′0，但是帶寬保持不變；因此Morlet小波函數(shù)實(shí)際上是一種復(fù)小波變換，其在時(shí)、頻域都具有良好的局域特性，常常用于時(shí)頻分析以及復(fù)信號(hào)的分解中。

Morlet小波變換見(jiàn)參考文獻(xiàn) ［9－11］，其離散化形式為

式 （2）中對(duì)應(yīng)于某給定尺度a 的信號(hào)子波變換的結(jié)果就相當(dāng)于濾波器的時(shí)域輸出，輸出的瞬時(shí)功率是返回系數(shù)模值的平方，a取不同的值就代表在不同的頻段對(duì)信號(hào)的功率譜進(jìn)行估計(jì)。總結(jié)來(lái)說(shuō)，Morlet小波變換的實(shí)質(zhì)就是其具有帶通濾波特性，以此清晰地觀察到信號(hào)的邊緣跳變點(diǎn)等性能參數(shù)。應(yīng)的尺度序列 （矩陣的行），亮度的深淺代表CMOR 變換系數(shù)幅值的大小，顏色越亮的地方CMOR 的系數(shù)值越大。取CMOR 系數(shù)模值在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的最大值，得到信號(hào)的跳變規(guī)律如圖2所示。

圖1 CMOR 時(shí)頻圖

圖2 CMOR 系數(shù)模極大值

圖2可以看出CMOR 系數(shù)模值已經(jīng)很好地反應(yīng)了跳頻信號(hào)頻率跳變的規(guī)律，但是在跳變點(diǎn)存在抖動(dòng)和尖峰，為了消除在上升沿或下降沿存在的這種抖動(dòng)和尖峰，本文采用離散小波分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，具體做法是：采用sym4小波對(duì)CMOR 系數(shù)模極大值序列做三層分解，并且取其低頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。取平滑處理后小波系數(shù)模值的第一跳來(lái)說(shuō)明濾波效果，如圖3所示。

2 基于小波的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法

跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)，主要包括跳頻信號(hào)的周期、跳速及其跳頻圖案。本文先用MATLAB 生成的跳頻信號(hào)來(lái)驗(yàn)證算法，根據(jù)常規(guī)接收機(jī)系統(tǒng)中碼速率和采樣率的取值關(guān)系，在這里選取碼速率為100Hz，采樣率為20倍的碼速率，跳變次數(shù)5次，總共1000個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)。跳頻周期為5 ms，跳頻頻率集為 ｛f1＝200 Hz，f2＝320 Hz，f3＝360 Hz，f4＝280 Hz，f5＝240 Hz｝［12］。對(duì)此信號(hào)做CMOR，選擇Morlet復(fù)小波的中心頻率fc＝3；帶寬db＝3；尺度scall＝ ［1：0.005：5］。CMOR 之后得到信號(hào)的時(shí)頻分布圖如圖1所示。

CMOR 的返回系數(shù)是一個(gè)矩陣，在圖1中，橫軸代表時(shí)間，對(duì)應(yīng)信號(hào)的采樣點(diǎn) （矩陣的列），縱軸是CMOR 對(duì)

圖3 CMOR 系數(shù)模極大值對(duì)應(yīng)于信號(hào)的第一跳

對(duì)濾波處理后的信號(hào)再進(jìn)行求導(dǎo)操作，來(lái)捕獲信號(hào)跳變點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，如圖4所示。

并對(duì)求導(dǎo)后的曲線進(jìn)行 “譜峰搜索”準(zhǔn)確捕獲跳變時(shí)刻以及跳速，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

圖4 信號(hào)的跳變時(shí)刻

表1 跳變時(shí)刻

對(duì)表1的跳速求平均值，得到跳速V＝ （199＋200＋200＋200＋198）／5＝199.4 （hop／s），即 每 秒199.4 跳；然后再根據(jù)公式T＝1／V，得到跳頻信號(hào)的跳頻周期T＝5.02ms。

在估計(jì)出跳變時(shí)刻的基礎(chǔ)上，再次充分挖掘CMOR 系數(shù)的實(shí)質(zhì)含義，研究發(fā)現(xiàn)有如下關(guān)系式：Fa＝Fc×fs／A，其中Fc為小波的中心頻率，fs為信號(hào)的采樣率，A 為尺度，F(xiàn)a為對(duì)應(yīng)的跳頻頻率。得到了Fa就得到了跳頻信號(hào)的時(shí)間－頻率曲線，如圖5所示。相應(yīng)的跳頻信號(hào)的頻率值見(jiàn)表2。

圖5 跳頻信號(hào)的時(shí)間－頻率曲線

表2 跳頻信號(hào)頻率

以上仿真結(jié)果顯示，CMOR 算法可以準(zhǔn)確捕獲到信號(hào)的跳變時(shí)刻，并求出其跳頻頻率。基于CMOR 的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法流程如下：①選擇合適的尺度，對(duì)信號(hào)做一維連續(xù)小波變換，并求得小波變換系數(shù)的模極大值；②對(duì)小波變換系數(shù)的模極大值做3 層尺度’sym4’小波分解，取其分解后的低頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，相當(dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，去除高頻干擾；③對(duì)濾波處理后的模極大值序列進(jìn)行求導(dǎo)操作，捕獲其跳變時(shí)刻；據(jù)跳變時(shí)刻求出跳頻信號(hào)周期，其倒數(shù)即為跳頻信號(hào)的跳速；④根據(jù)Morlet小波變換系數(shù)模極大值序列的尺度序列與跳頻信號(hào)頻率之間的內(nèi)在聯(lián)系，求得跳頻信號(hào)的頻率值。

3 算法驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

由于仿真信號(hào)是在理想環(huán)境下，本文用實(shí)測(cè)信號(hào)來(lái)驗(yàn)證算法的合理性。實(shí)驗(yàn)用的信號(hào)源是N5182A，在華日通訊技術(shù)有限公司的實(shí)驗(yàn)基地，信號(hào)源經(jīng)一個(gè)天線發(fā)射出去，經(jīng)空中傳播后，再由另一個(gè)連接接收機(jī)的天線接收，接收機(jī)為雙通道接收機(jī)PXI－1045，信號(hào)采用正交的采樣方式，其中I是同相分量，Q 是正交分量，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 跳頻信號(hào)測(cè)試

信號(hào)源N5182A 發(fā)出的跳頻信號(hào)，其采樣帶寬為100 kHz，中心頻率為88.05 MHz，采樣率為125kHz，每幀長(zhǎng)度為65536，跳頻周期為80ms。為了驗(yàn)證算法的合理性和實(shí)用性，在一天的不同時(shí)間段在接收機(jī)端連續(xù)采集跳頻信號(hào)，并對(duì)每次采集的信號(hào)進(jìn)行100多次測(cè)試，在這里任選其中幾組，觀察其在每個(gè)跳變點(diǎn)的信息。跳頻信號(hào)的頻譜如圖7所示。

圖7 實(shí)測(cè)跳頻信號(hào)頻譜

對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行CMOR，且平滑濾波處理前后的信號(hào)如圖8所示。得到最終的時(shí)頻曲線如圖9所示。

圖8 CMOR 模極大值濾波前后

圖9 跳頻信號(hào)的時(shí)間－頻率曲線

跳頻信號(hào)的跳速和跳頻頻率分別見(jiàn)表3和表4。

表3 Morlet復(fù)小波估計(jì)跳速

表4 Morlet復(fù)小波估計(jì)跳頻頻率

為了更直觀地顯示結(jié)果，對(duì)不同時(shí)間段的跳頻信號(hào)的跳速和跳頻頻率分別做誤差曲線評(píng)估，如圖10、圖11 所示，其中縱坐標(biāo)分別代表跳速和跳頻頻率理論值與估計(jì)值的相對(duì)誤差。

圖10 跳速誤差評(píng)估曲線

圖11 跳頻頻率誤差評(píng)估曲線

圖10和圖11的跳速和跳頻頻率的誤差評(píng)估曲線顯示，基于Morlet小波的新的跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)算法，其估計(jì)誤差的絕對(duì)值均小于1%。為了說(shuō)明新的算法在估計(jì)精度方面的優(yōu)勢(shì)，將其與其他算法的結(jié)論做對(duì)比：文獻(xiàn) ［13］的結(jié)論見(jiàn)表5；文獻(xiàn) ［14］的結(jié)論見(jiàn)表6，表6中mi代表每一個(gè)跳變點(diǎn)，Th代表每一跳的駐留時(shí)間，由此計(jì)算出跳頻周期的估計(jì)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為±1.82%。

表5 文獻(xiàn) ［13］表4.2的跳頻頻率估計(jì)值

表6 文獻(xiàn) ［14］表1的跳頻周期估計(jì)值

對(duì)比顯示，新算法的估計(jì)精度更高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)充分挖掘Morlet小波變換后小波系數(shù)所代表的本質(zhì)含義，即利用小波系數(shù)模極大值對(duì)應(yīng)的尺度與測(cè)試信號(hào)頻率之間的密切關(guān)系，提出了一種新的基于CMOR 的跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)算法，以達(dá)到參數(shù)估計(jì)的目的。仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)結(jié)果均表明，新的算法準(zhǔn)確地估計(jì)出了跳頻信號(hào)的各性能參數(shù)，而且估計(jì)精度很高。此算法可以適應(yīng)于目前常用的數(shù)字接收機(jī)系統(tǒng)中，并在接收機(jī)系統(tǒng)中已經(jīng)得到了初步的應(yīng)用。但是如果將此方法用于分析目前學(xué)術(shù)界正在探索的變跳速的跳頻信號(hào)，還存在一定的局限性。此外還可以考慮對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，如跳頻信號(hào)的調(diào)制識(shí)別、通信對(duì)抗中信號(hào)的偵察與接收、高跳速跳頻電臺(tái)的干擾研究及跳頻電臺(tái)的同步等問(wèn)題。

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