艦船燃氣輪機氣路測量參數的理論選擇方法

姜榮俊，高建華，劉永葆

艦船燃氣輪機氣路測量參數的理論選擇方法

姜榮俊，高建華，劉永葆

（海軍工程大學動力工程學院，武漢430033）

針對艦船燃氣輪機氣路性能監測診斷的有效性要求，歸納總結了氣路測量參數選擇要求，提出了1套系統完整的燃氣輪機氣路測量參數的理論選擇方法。在可測量和易測量要求及測試精度要求的初步選擇基礎上，依次采用影響系數、相關系數和條件數對氣路測量參數的敏感性、相關性和診斷誤差等進行了分析，最終從理論上選擇了某艦船3軸燃氣輪機氣路性能監測診斷的測量參數。實例表明該理論方法具有一定的通用性和工程應用價值，對燃氣輪機氣路測量參數的選擇有一定的指導作用。

氣路；測量；監測；診斷；艦船；燃氣輪機

0 引言

發動機監測診斷是保證發動機安全運行、減少壽命費用、防止惡性事故的有效手段。進行燃氣輪機監測診斷必須根據實際目標要求首先對其測量參數進行優化選擇[1]。針對燃氣輪機的氣路性能監測診斷，Urban早在20世紀70年代就提出了氣路分析（gas path analysis-GPA）技術[2]，其原理是基于燃氣輪機各部件間的氣動熱力學關系式建立小偏差故障模型，構建燃氣輪機性能變化量與測量參數變化量的函數關系，從而實現利用帶有噪聲或偏置的氣路參數對燃氣輪機氣路性能進行監測診斷。

為了較好地對燃氣輪機的氣路性能實施監測和診斷，基于各種要求和考慮，國內外學者對燃氣輪機氣路測量參數的選擇進行了研究。Urban基于線性氣路分析技術（LGPA—linear gas path analysis），提出采用診斷誤差作為篩選測量參數的1個重要準則，并明確提出測量參數的數目不能少于性能參數數目[3]；Consumi M和Agostino L d基于數據統計推理，根據不同的氣路測量參數組合的診斷精度對測量參數進行了選擇[4]；Ogaji SOT等基于敏感度和診斷誤差，分別利用線性和非線性氣路分析方法（NLGPA—non-linear gas path analysis），對燃氣輪機測量參數的選擇問題做了進一步研究，結果表明在模擬單一氣路故障情況下，根據NLGPA方法選擇出的測量參數方案更為合理；而在多種氣路故障情況下，NLGPA方法的優越性并不十分明顯[5]；唐耿林基于敏感性、相關性和診斷誤差對航空發動機的性能測量參數進行了選擇[6]；孫祥逢等針對氣路故障診斷主因子模型，基于敏感性、相關性和診斷誤差對測量參數進行了選擇，證明測量參數太多對采用故障方程的診斷不利，并嘗試給出了解釋[7]。

本文主要針對監測診斷結果的有效性，從理論上對某艦船3軸燃氣輪機的氣路監測診斷參數進行了優化選擇，對于工程中的安全性、可靠性等因素則不予太多考慮。

1 氣路測量參數的初步選擇

某艦船3軸燃氣輪機為帶雙轉子燃氣發生器的簡單開式循環燃氣輪機，其具體結構如圖1所示，圖中標識出其氣路通道的各特征截面。考慮到穩態過程的氣路容積效基本可以忽略，因此對于同一特征截面處的上1個部件出口和下1個部件的進口，可以認為其氣路參數相同。

圖1 3軸燃氣輪機結構

燃氣輪機的工作狀態可用一定的特征量來描述，由這些特征量可以確定燃氣輪機的完好性、工作能力和其動作的正確性。在燃氣輪機氣路監測診斷中，特征量通常指需要分析的部件特性參數或幾何參數，如壓氣機效率、渦輪導向器面積等。在實際運行的不解體情況下，特征量通常是不可測量的。從特征量可以引出描述故障狀態的故障因子[8]。而測量參數主要指可觀測的且能區分發動機技術狀態的狀態量，這些參數主要是指氣路各截面上能直接測量的參數（圖1），如轉子轉速、溫度、壓力等[9]。燃氣輪機的氣路性能監測診斷主要是通過對其氣路通道中壓力、溫度和轉速等狀態量的監測，實現對壓氣機、渦輪和燃燒室等部件的效率、流量等特性參數或幾何參數特征量的診斷。

考慮到艦船燃氣輪機中動力渦輪的氣路性能故障通常較少，且其氣路參數受負載（如螺旋槳）的影響較大，變化較復雜，因此一般不作為氣路性能監測參數，但為了防止超速，仍需對其轉速進行監控。由于燃燒室掉塊、燒裂等故障不會引起發動機性能參數的明顯變化[10]，因此只分析與燃油噴嘴堵塞故障有關的燃燒室效率特征量。選取9個需要監測診斷的特征量：高、低壓壓氣機的效率η和流量W；高、低壓渦輪及動力渦輪的效率和流量；燃燒室效率。

艦船3軸燃氣輪機，在一定的環境參數（大氣壓力、溫度和濕度）和油門位置下，可以被用作氣路監測診斷的參數主要有以下幾種：（1）轉速：包括高、低壓壓氣機轉速；（2）壓力：包括高、低壓壓氣機，燃燒室，高、低壓渦輪的出口壓力等；（3）溫度：包括高、低壓壓氣機，燃燒室，高、低壓渦輪的出口溫度等；（4）其它：包括燃油流量、發動機扭矩或功率等。

首先從可測量和易測量要求出發來分析以上氣路測量參數：由于高速、高溫、高壓和氣流影響，燃燒室出口、高壓渦輪出口等處溫度和壓力往往比較難測出且成本較高，即使在臺架試車非全流程參數測試情況下[11]，這些參數也往往不測量，通常不作為氣路監測診斷參數。為了檢驗不測量此處參數對氣路監測診斷效果的影響，這里暫時考慮測量燃燒室出口、高壓渦輪出口處溫度和壓力。

對這些參數的測試精度進行分析，相對臺架試驗條件，實際使用中通常會降低測試精度[11]，但隨著發動機測控技術的進步和測試標準的提高，在排除人為誤差的情況下，認為其測試精度滿足測量誤差小于故障變化引起的測量參數偏差的要求。

基于以上步驟，除環境溫度和壓力、運行工況參數（油門位置等）的運行環境參數外，初步確定了13個氣路測量參數：低壓壓氣機的出口溫度T1.5、出口壓力P1.5、轉速n1，高壓壓氣機的出口溫度T2、出口壓力P2、轉速 n2，燃燒室的出口溫度 T3、出口壓力 P3，高壓渦輪的出口溫度T3.5、出口壓力P3.5，低壓渦輪的出口溫度T4、出口壓力P4，發動機功率N。這13個參數是否能夠滿足敏感性、相關性和診斷誤差等測量參數要求，還需進一步分析。在繼續分析之前，首先對所采用的GPA方法進行介紹。

2 氣路分析法介紹

GPA的原理是映射燃氣輪機測量參數和特征量間的氣動熱力學關系[2,13]，其一般形式的數學模型為

式中：輸入矢量P∈Rp，為運行環境參數；P∈Rn，為特征量參數；輸出矢量Y∈Rm，為氣路性能測量參數。

某基準運行工況（用下標“0”表示），式（1）利用泰勒級數展開

式中：HOTs為偏差的高階項，在小偏差的情況下忽略其影響，成為線性化方程。若運行環境參數與基準環境參數相同，則（P-P0）=0。式（2）簡化為

以小偏差量來表示

A∈Rm×n，是影響系數矩陣（ICM-influence coefficient matrix），是 F（X，P） 關于特征量 X 的Jacobian矩陣

式（4）即經典的GPA小偏差方程，它反映了測量參數和特征量參數的關系。若矩陣A可逆，則得

式中：A-1為故障系數矩陣（FCM-fault coefficient matrix）。基于該線性化的關系式，通過測量參數變化量可得到燃氣輪機部件特征量參數的變化量，從而實現對燃氣輪機氣路性能的監測診斷。

實踐中往往很難得到實際發動機模型F（X，P）的精確解析形式，因此現在通常采用精確仿真模型的數值線性化的方法來得到影響系數矩陣A。且A通常為非正定矩陣，因此實際中很少直接采用式（6）來求解式（4），更多采用最小二乘等方法。

如果考慮測量誤差因素ν，則式（4）為

以上是Urban早在1960年提出的基于小偏差方程的LGPA[14]。

3 氣路測量參數的敏感性選擇

對特征量敏感的測量參數才能暴露故障，因此可根據敏感性原則直接選擇測量參數。表征系統的特征量的各狀態量，都可以作為對系統進行技術監測診斷的主要依據。每個狀態量對系統的故障部位和故障程度的敏感性不同，可以從這些參數中挑選出對故障特征量最敏感的狀態量，也可以用某幾個狀態量組合成1個敏感性較大的綜合參數。氣路性能測量參數可通過測量與特定氣路故障有關的狀態量來直覺猜測，但基于GPA的方法往往更可取。根據GPA，利用小偏差原理，可以計算出特征量偏差和測量參數偏差之間的影響系數矩陣A。基于燃氣輪機仿真模型，通過數值計算，可以得到某型艦船燃氣輪機在1.0設計工況下的影響系數矩陣，具體數值見表1，該系數矩陣反應了測量參數對特征量的敏感性。測量參數對不同特征量變化的2種敏感性如圖2所示。在描述敏感程度時，依據影響系數的絕對值大小，可分為：較敏感（≥0.50）和非常敏感（≥1.00）。

表1 某型艦船燃氣輪機1.0設計工況下的影響系數矩陣

圖2 不同特征量變化下測量參數的敏感性

（1）低壓壓氣機對 δWCL，n1、P1.5較敏感；對 δηCL，P1.5、P2、P3.5、P3、N、P4、T4、T3.5較敏感。T1.5對包括低壓壓氣機在內的性能特征量變化都不敏感，但對低壓渦輪的特征量變化有比較突出的表現（絕對值仍較小），因此從低壓渦輪氣路性能的監測診斷需要出發，是否測量T1.5值得進一步分析。

（2）在高壓壓氣機中，對于δWCH，幾乎所有的參數都不很敏感。壓氣機葉片結垢、葉頂間隙增大會導致流量特征量變化，考慮故障監測診斷的需要，暫時保留相對較敏感的幾個參數：n2、P2、P3、N（按敏感度從大到小排序，取影響系數絕對值≥0.25）；對于δηCH，N、P2、P3、P3.5、P4、T4、T3.5、T3都較敏感。T2對包括高壓壓氣機自身在內的特征量變化也不敏感，所以不測量該參數。

（3）在高壓渦輪中，對于 δWTH，P3、P2、N 較敏感；對于 δηTH，P2、P3、N、P3.5、P4、T4、T3.5都較敏感。結合前述初步選擇時對高溫截面處測量參數的選擇，確定采用溫度相對較低且對高壓渦輪特征量變化也非常敏感的 N、P2、P4、T4，而不測量 T3.5和 P3.5。

（4）在低壓渦輪中，對于 δWTL，P3.5、P1.5、T1.5較敏感；對于 δηTL，P1.5、P2、P3.5、P3、N、T4都較敏感。結合前述分析，選擇不測量 P3、P3.5。

（5）在燃燒室中，對于 δηB，N 非常敏感，P3.5、P3、P2、P4、P1.5也較敏感，根據前述分析，選擇舍棄 P3.5、P3。通過敏感性分析，選擇了 7 個測量參數：P1.5、n1、P2、n2、T4、P4、N。

4 氣路測量參數的相關性選擇

相關是指變量之間的線性關系。參數的相關性是指在不同故障作用下測量參數組變化之間的線性關系。對測量參數的相關性要求是：對不同的故障特征量，測量參數有不同的變化特征。即測量參數之間的相關性要盡量小，使所選擇的測量參數不僅能夠表現各部件特征量的變化，且對于不同的故障，測量參數能表現出不同的變化特征，達到隔離故障的目的[7]。相關性的強弱常用相關系數γxy表示，其值越接近于0，表示相關性越弱。另文獻[6]提出：若某2個不同故障對同1組測量參數的影響相當，則該組參數對這2個故障是相關的，而某2個故障對同1組測量參數的影響方向相反，則不相關。因此相關性分析可以通過ICM中的正負符號進行判斷。

綜合這2種測量參數相關性判斷方法，本文提出：

（1）若γxy接近0，則測量參數相關性小；

（2）若 γxy＜0（負相關），則測量參數不相關；

（3）若γxy接近1，且能找到變化相反并足夠敏感的測量參數，也認為測量參數不相關。

根據上面提出的3種判斷方法，可以對氣路測量參數進行相關性選擇。

基于式（8），不同特征量下7個測量參數變化間的相關系數值見表2。

表2 不同特征量下測量參數變化間的相關系數值

從表2中可見：

（1）δWCL與 δWTL、δηCL與 δηTL、δηCH與 δηTH這 3 組特征量對應的測量參數變化間的的正相關性較強，因此基于現有的測量參數較難區分。

（2）觀察 δWCL與 δWTL組合，P1.5對 δWTL變化非常敏感，其影響系數值是P1.5對δWCL的影響系數值的2.744倍，有可能據此來區分這2個特征量。另外依據判斷方法（3）分析，從表1中可以發現T2的變化方向相反，但注意到它對δWCL和δWTL的變化都不敏感，影響系數分別為+0.029和-0.146，因此只有在保證足夠測量精度的情況下才有可能區分這2個特征量的變化，所以是否選擇T2值得考慮。

（3）觀察 δηCL與 δηTL組合，從表 1 可以發現 T1.5變化方向相反，且對δηTL足夠敏感，影響系數為+0.407，因此選擇T1.5。

（4）觀察 δηCH與 δηTH組合，從表 1 可以發現 T2的變化方向相反，且二者的影響系數值也足夠敏感，綜合考慮（2），因此確定選擇T2。

通過以上相關性分析，在原來7個測量參數基礎上增加了2個測量參數T1.5和T2。根據計算，測量參數增加后，以上3組特征量對應的測量參數變化間的正相關性都有所減弱，氣路性能監測診斷的有效性有所提高。

5 氣路測量參數的最終選擇

通過以上步驟得到比較滿意的測量參數組合。測量參數數目達到了氣路監測診斷的最低要求，但監測診斷的效果還有待繼續分析。

氣路診斷的過程實際就是基于小偏差方程（4），根據已知的測量參數偏差求解未知性能特征量偏差的數值計算問題。用數值方法求解線性方程組（4），計算結果存在誤差，原因主要有2個：一是選用的計算方法，為了保證算法的穩定性，采用選主元的高斯消去法，選主元的三角分解法等；二是方程組本身。一般來說，由于存在各種誤差，線性方程組（4）的系數矩陣A與測量項δY的數值并不絕對正確[15]。對于這種偏離正確值的擾動導致的計算精度問題，根據數值計算理論，可以用矩陣A的條件數cond(A)來衡量[16]

式中：“||||”是矩陣的某種范數。

條件數反映了矩陣A和方程本身的性態，條件數小，擾動引起的解的相對誤差小；條件數大，擾動引起的解的相對誤差就可能大。理論上，條件數確定了解的相對誤差上限，即擾動可引起誤差的最大放大倍數。

經以上步驟確定的小偏差方程（4），影響系數矩陣A的性態將對計算結果有直接影響。對此，Urban指出[5]，如果測量參數選取較差，將導致故障系數矩陣（FCM）中的系數較大，從而導致方程迭代過程不收斂或者導致較大的計算誤差。由此，可以直接通過影響系數矩陣的條件數cond(A)來判斷測量參數誤差對特征量計算精度的影響。

表1、表3列出了主要幾種不同測量參數組合下影響系數矩陣的譜范數||||2條件數。表中符號“×”表示選擇該參數。

對表3進行分析：

（1）前面選擇的9個測量參數組合的條件數相對7個基本測量參數的條件數較大，即增加測量參數后，區分了3組相關的特征量，使故障定位更有效，同時使方程組（4）的性態變差了，增加了誤診斷的可能性。

表3 不同測量參數組合的條件數

（2）測量參數的多少反映了對發動機運行狀況的了解程度。從性能監測診斷的角度出發，傾向于合理選擇更多的測量參數。但增加測量參數后可能導致方程組（4）的性態變差，如（1）所述，因此具體效果需深入分析。

（3）適當犧牲故障發現性能，即減少預診斷的特征量的數目，可以改善方程組的性態。對于選擇的9個測量參數，如果不考慮δηB特征量變化，則計算的條件數只有90.8，方程組的性態得到了很大改善。實際δηB特征量變化有關的燃油噴嘴堵塞故障也可以通過噴嘴前燃油壓力或燃油流量等反映出來。因此氣路監測診斷時還應綜合采用其它監測診斷手段。

（4）適當犧牲故障定位性能，即恰當減少測量參數，可提高方程組（4）的性態。因此在監測診斷時，可減少測量參數的方程組先行判斷，提高故障發現性能。在出現易混淆特征量變化，即故障定位性能不夠時，再引入更多測量參數的方程組進行判斷。

（5）方程組的病態程度是相對的。病態的影響隨著計算機字長的增長減輕。病態方程的有效解法可參看相關文獻。在消去法的基礎上，對已取得的近似解不斷改進，就可以達到十分準確的結果。因此，由于測量參數組合導致的診斷誤差問題，可以通過改進診斷算法予以彌補。

（6）加入P3.5測量參數，可以使參數組合的條件數減少。因此，如果高溫下壓力測試可行，可以用參數P3.5代替測試相對困難的N參數，該組合不僅滿足診斷的最低數量測量參數要求，而且組合的條件數也相對前面所選9個參數組合的條件數要小得多，數值參見表3。

通過以上對不同測量參數組合下影響系數矩陣的條件數分析，可以認為前述步驟選擇的9個測量參數比較符合某3軸艦船燃氣輪機的氣路監測診斷需求。對于條件數較大的情況，可以采用（3）、（4）或（5）的方法予以改進。該測量參數組合包含了實際發動機控制系統現有的全部5個氣路測量參數，實現了最大程度的共享，所以該選擇更為優化合理。

6 總結

（1）針對燃氣輪機氣路性能監測診斷需求，歸納總結了選擇氣路測量參數的6個要求。

（2）重點利用影響系數、相關系數和條件數，分析了某艦船3軸燃氣輪機的氣路測量參數的敏感性、相關性和診斷誤差，最終選擇了適用于氣路性能監測診斷的9個測量參數。

（3）該理論方法具有一定的通用性和工程應用價值，對燃氣輪機氣路測量參數的選擇有一定的指導作用。

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Selection of Gas Path Measurement Parameters for Marine Gas Turbine in Theory

JIANG Rong-jun,GAO Jian-hua,LIU Yong-bao
（College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China）

According to the validity demand of gas turbine gas path performance monitoring and diagnosis,requirements for gas path measurement parameters selection were generalized and summarized,and a systematic and complete theoretical method of gas turbine gas path measurement parameter selection was put forward.Based on the preliminary selection with the requirements of measurability,testability and measuring accuracy,the sensitivity,correlation,diagnosis error of the gas path measurement parameters were analyzed in combine with influence coefficient,correlation coefficient and condition number respectively.Finally,the measurement parameters were chosen for the gas path performance monitoring and diagnosis of a marine gas turbine with three shafts.Example shows that the theoretical method has certain universality and engineering application value,and has certain instruction function to the selection of gas path measurement parameters of gas turbine.

gas path;monitoring;measurement;diagnosis；marine;gas turbine

V231.1

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.01.015

2013-10-09

姜榮俊（1973），男，博士，研究方向為燃氣輪機的狀態監測和故障診斷；E-mail：jiang_rj@163.com。

姜榮俊,高建華，劉永葆.艦船燃氣輪機氣路測量參數的理論選擇方法[J].航空發動機，2015，41（1）：74-79.JIANGRongjun，GAOJianhua，LIUYongbao.Selection of gaspath measurement parametersfor marinegasturbinein theory[J].Aeroengine，2015,41（1）：74-79.

（編輯：趙明菁）