基于自適應單脈沖的衛星角度測量方法

顧學軍，潘點飛

（中國人民解放軍63637部隊，甘肅 酒泉732750）

0 引言

在各種衛星角度測量方法中，單脈沖測角方法以其實現簡單、精度高、穩健性好等優點在實際系統得到了廣泛的應用。但基于多喇叭天線或者多饋源照射反射面的傳統單脈沖測角方法，難以滿足測控、雷達、電子偵察等領域對多目標同時觀測的需求，且存在結構復雜、抗干擾能力差等不足。這是因為，當同時形成多個波束時，需要復雜的饋源結構構成單脈沖跟蹤網絡，導致其插損大、效率低［1］。而數字單脈沖技術通過數字波束形成的方法實現和、差波束，具有波束靈活可控、便于實現多個目標的同時測量跟蹤等優點。數字單脈沖的和差波束形成加權方法主要有四種：直接和差加權方法［2］、半陣法、對稱取反法以及四指向和差法［3］。Chou［4］采用模擬與數字相結合的多波束形成方法，該方法只適用于陣元數目不是太多的小型陣列。文獻［5］與［6］采用子陣級和差多波束形成方法，實現對大型陣列的降維處理，通過陣元級與子陣級和差聯合優化逼近，提高大型陣列波束形成性能。上述和差多波束形成方法主要針對無干擾或者旁瓣干擾情況，當存在主瓣內干擾時，和差多波束形成方法將更加復雜［7-8］。

本文采用數字單脈沖的角度測量方法，通過數字加權實現對衛星角度的測量跟蹤；針對干擾對角度測量的影響，提出自適應和差波束形成方法，以抑制干擾的影響，提高衛星角度測量的精度。

1 基本原理

數字波束形成是指通過對陣列天線進行采樣加權求和，以增強期望方向的傳播信號，抑制其他方向的無用信號，提高信號接收質量的空間濾波技術。以N 元均勻接收線陣為例，陣列模型如圖1所示。

假設陣元1為參考陣元，其接收到的遠場來波信號為：

整個陣列接收數據可表述為：

圖1 均勻線陣模型

式中，A（θ）＝［a（θ1），a（θ2），…，a（θP）］T表示陣列流型矩陣，S（k）＝［s1（k），s2（k），…，sP（k）］T是信號數據矩陣，N（k）＝［n1（k），n2（k），…，nN（k）］T為噪聲數據矩陣。

對于均勻線陣，陣列流型如下：

式中，λ是信號波長，d 為陣元間距。

單脈沖測角的基本原理是通過和差波束獲得期望目標的空間角度信息。常用的單脈沖技術有以下三種：比幅單脈沖，比相單脈沖以及和差單脈沖。比幅單脈沖的波束具有相同的相位中心，利用兩個波束接收信號的強度比提取目標角度信息；比相單脈沖的波束具有相同的空間指向，利用兩個波束接收信號的相位差獲取目標的角度。幅度和差單脈沖與比幅單脈沖相似，其和波束指向目標方向，差波束在天線視軸方向為零，并且關于天線視軸反對稱，其和差波束以及單脈沖比曲線如圖2所示。

圖2 幅度和差單脈沖波束圖

與比幅單脈沖和比相單脈沖相比，幅度和差單脈沖的準確性和穩定性不易受幅度和相位的影響，且接收通道的平衡性要求相對寬松，因此在實際工程中的應用更為廣泛。

幅度和差單脈沖的和差波束可表示為：

單脈沖比曲線（MRC）為：

2 自適應和差波束形成方法及測角

2.1 常規和差波束形成方法

由和差單脈沖測角的原理可知，和差波束的形成是有效實施測角的前提。常用的直接和差波束加權方法，通常采用Taylor加權與Bayliss加權來獲得和、差波束，但該方法僅適用于均勻陣列，且抗干擾能力較弱。

半陣法是一種簡單的和差波束形成方法，其方法是將陣列等分為左右兩個部分，在目標方向θ0產生指向為θ0＋Δθ、θ0-Δθ的兩個波束，兩者相加得到和波束，兩者相減得到差波束。設陣元總數為2 N，指向θ0＋Δθ的加權向量與波束分別為WR和PR，指向θ0-Δθ的加權向量與波束分別為WL和PL，則：

同理：

式中，uR（θ）＝sin（θ）-sin（θ0＋Δθ），uL（θ）＝sin（θ）-sin（θ0-Δθ）。因此，和差波束分別為：

可以看出，半陣法得到的和差波束僅由整個陣列的一半陣元輸出獲得，導致角度測量的空間分辨率降低、靈敏度較差。

對稱取反法也是基于“半陣”方法實現的，不同之處在于該方法的左右兩組陣列都指向同一個方向，且和差波束是由全部陣元得到的，該方法在實際工程的應用較為廣泛。

整個陣列方向圖為：

式中，V＝［1 e-j2πdsinθ／λ… e-j2π（2N-1）dsinθ／λ］T為 陣 列流型。設WD與WS分別為和波束與差波束加權向量，則和、差方向圖可表示為：

考慮到和差波束的特性，即和波束方向圖是關于天線視軸對稱的偶函數，差波束方向圖是關于視軸方向的奇函數，并且和波束在視軸方向取最大值，差波束在視軸方向取零值。因此，和差波束的加權向量可表示成下列形式：

式中，θs是陣列天線視軸方向，TD＝［1N-1N］T，1N為1×N 的單位向量，⊙表示兩個向量的對應元素相乘。

2.2 衛星角度測量

根據和差波束的輸出，可得單脈沖比曲線為：

式中，

令u0＝sinθ-sinθ0，則：

同理，可得到差波束為：

因此：

將u0＝sinθ-sinθ0在θ0處用一階泰勒級數展開，可以近似表示為：

由上述兩式可得到待測目標的偏離角為：

由此可知，利用得到和差波束值，并利用（16）式即可求出波束的偏角，從而實現利用和差波束對目標星進行測角。

2.3 自適應和差波束方法

當空間存在干擾，或者多個目標空間角距離較近時，常規和差波束形成方法得到的角度誤差較大，有時甚至會出現跟錯目標的情況。這是由于干擾影響到和差波束的性能，造成單脈沖比曲線畸變，進而引起角度測量的誤差。因此，將數字單脈沖與自適應數字波束形成方法有效結合，增強數字單脈沖技術的適用性與抗干擾性，成為多目標角度測量中值得關注的熱點。

為減少干擾對衛星角度測量的影響，將自適應方法應用于和差波束形成。采用修正后的最小方差無失真響應（MVDR）算法，經過自適應加權后，接收到的目標的輸出方差最小，且和差單脈沖比曲線無失真。加權向量應是滿足下列極值方程的解：

式中，C 為約束矩陣，f 為約束矩陣對應的響應。為了使自適應和差波束在抗干擾的同時，保持單脈沖角度測量不受影響，即單脈沖比曲線保持不變，約束矩陣及其對應的響應為C＝［α（θ0），α（θ0＋1），α（θ0-1），α（θ0＋2），α（θ0-2），α（θj），α（θj＋1），α（θj-1）］T，對應的陣列響應為f＝［P（θ0），P（θ0＋1），P（θ0-1），P（θ0＋2），P（θ0-2），P（θj），P（θj＋1），P（θj-1）］T，其中P（θ0）和P（θj）分別為天線視軸方向和干擾方向的天線增益。

根據MVDP自適應算法的原理，可得到的最優權向量應為：

運用上述方法產生和差波束的加權向量如下：

式中，RS與RD分別為和、差協方差矩陣；CS與CD分別為和、差約束矩陣。fS與fD分別為和、差約束矩陣對應的響應。

3 仿真結果分析

仿真1：以陣元數目為100的線陣為例，設期望目標方向為0°，SNR 為0dB，強度為30dB的兩個干擾分別位于-5°和0.6°方向。采用本文提出適應單脈沖測角方法，得到和差波束圖以及單脈沖比曲線如圖3所示。

圖3 干擾對和差波束及單脈沖比曲線的影響

可以看出，旁瓣干擾對單脈沖比曲線的影響并不明顯，而主瓣干擾（即干擾位于目標接收波束的主瓣內）將使單脈沖比曲線的單調性、線性等特性發生畸變，進而影響到測角測量的準確性與精度；采用本文自適應單脈沖方法能夠使和差波束在干擾方向形成抗干擾零陷的同時，保持其單脈沖曲線的性能不受影響。

仿真2：采用擴頻信號體制，目標間以碼分多址的方式加以區分，天線接收信號信息速率為1.7kbit／s，擴頻偽碼速率10Mchip／s，信號強度分別為0dB 和30dB。衛星軌道高度為500km，速度為10km／s，工作頻率為2GHz的目標，運行的角速度約為1.1°／s。參考航天測控中常規的角度掃描參數［9］，陣列天線波束寬度為2°，波束掃描精度為0.2°。陣列模型與仿真1相同，假設衛星在一維角方向上從-10°到10°運動，且在與目標相距1°角方向存在一個干擾星，其運動參數與目標星相同。圖4為兩種方法得到的衛星角度測量誤差隨時間的變化關系。

圖4 單脈沖角度測量的誤差曲線

可見，常規單脈沖測角方法得到的角度誤差震蕩幅度較大，最大誤差高于0.3°，無法滿足角跟蹤的精度需求。而自適應單脈沖方法得到的角度誤差震蕩幅度在0.12°以內，收斂時間在2.5s左右。

4 結束語

本文介紹了衛星角度測量的常用方法，分析了干擾對常規單脈沖角度測量的影響，重點介紹了一種自適應單脈沖角度測量方法。該方法將數字單脈沖與自適應數字波束形成方法有效結合，在有效抑制干擾對測角影響的同時，保持單脈沖比曲線不發生畸變，從而保持單脈沖跟蹤的精度與準確性。■

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