基于狀態轉換動態Copula模型的外匯套期保值研究

唐韜，謝赤

(湖南大學工商管理學院，湖南長沙，410082)

基于狀態轉換動態Copula模型的外匯套期保值研究

唐韜，謝赤

(湖南大學工商管理學院，湖南長沙，410082)

匯改以來，人民幣匯率波動的不確定性增大，外匯風險加劇，在此形勢下加強外匯風險管理勢在必行?？紤]到利用外匯期貨合約進行套期保值是管理外匯風險的一個重要方法，因此可建立一個狀態轉換動態Gaussian Copula套期保值模型來對外匯風險進行管理。首先采用GJR-t模型描述歐元、日元、英鎊、澳元和加元的現貨和期貨收益率的邊際分布；然后引入狀態轉換動態Copula函數描述上述五種貨幣的現貨和期貨收益率之間的相關性；最后將狀態轉換動態Gaussian Copula模型與OLS，DCC GARCH，DCC Gaussian Copula等模型的套期保值效率進行比較。實證結果表明，所構建的模型優于其他模型，利用該策略模型能有效規避外匯風險。

套期保值；匯率風險；狀態轉換；動態Copula模型

一、引言

科技日新月異，全球經濟高速發展，金融自由化進程逐步深入，中國與各國經濟的關聯度越來越密切，與之相伴隨的是國家之間的匯率等金融風險的增加。2005年以后，中國推行“以市場供求為基礎、參考一攬子貨幣進行調節、有管理的浮動匯率制度”，外匯市場進一步開放，而深化金融改革也主要是圍繞利率市場化以及匯率形成機制等內容。這在有利于我國經濟未來發展的同時，也不可避免地加劇了企業、投資機構的外匯風險。另外，近年來次貸危機、國際金融危機、歐債危機相繼爆發，發達國家匯率出現大幅波動，外匯市場起伏不定，給外匯風險起到了推波助瀾的作用。

因此，外匯風險對投資者、涉外企業而言已是一種現實的存在，投資者要想獲得收益，必須采取有效措施對外匯風險進行管理。以往，企業一般選取一些比較傳統的外匯風險管理方法，例如選擇有利的合同貨幣、合同中加列匯率條款、提前和推遲收付外幣、壓低采購價格、提高出口報價等。但這些方法的實施有著許多限制條件，相關方很可能無法達成一致，所以這些方法的效果并不理想。近些年，利用金融衍生工具來規避外匯風險被廣泛應用，并取得一定成效，例如用外匯期貨合約進行套期保值。Simpson和Dania[1]，Lien[2]，Chiang[3]等的研究都表明，利用外匯期貨合約進行外匯套期保值是一種很好的規避外匯風險的策略。因此，本文擬利用外匯期貨合約來考察并比較其管理外匯風險的效果。

二、文獻綜述

套期保值是指用買進或賣出期貨合約的方式來規避現貨價格波動帶來的風險。為了最大程度地降低外匯風險，套期保值模型的科學性和精確性非常重要。

早期，一些學者采用GARCH類模型來探討套期保值問題。謝赤等[4]用最小方差作為風險測度的指標，采用包含誤差修正結構的GARCH模型探討外匯期貨的套期保值，實證結果表明該方法比傳統方法有著更好的降低風險的能力。吳曉[5]運用BEKKGARCH模型，考察外匯套期保值策略，結果表明套期保值能有效減少匯率風險，但套期保值策略效率的高低與避險頻率存在較大關聯。彭紅楓和葉永剛[6]運用一個修正的ECM-GARCH模型，分析在銅期貨市場上進行的套期保值策略，結果顯示相對于傳統的ECM-GARCH模型，修正的ECM-GARCH模型套期保值效果要好。然而，以上文獻在估計套期保值比率時大都假定資產收益率服從聯合正態分布，而這一假設明顯有悖于金融資產波動的異方差、偏峰以及厚尾等特性，所以存在較大的不合理性。Copula理論的發展為學者們提供了一種解決該問題的方法。Copula函數跳出了正態分布假設的束縛，可以將不同的邊際分布結合成多元聯合分布，更為有效地刻畫金融數據的特性。

趙家敏和沈一[7]運用Copula模型，對韓國KOSPI200股指期貨與現貨間的套期保值比率進行了估計。王玉剛等[8]考察了基于Copula函數的銅現貨的最優套期保值比率，并通過實證對比證明Copula模型套期保值策略有著優于傳統套期保值模型的表現。馬超群和王寶兵[9]運用Copula模型，分析了歐元和英鎊期貨合約的最優套期保值比率，實證結果顯示Copula模型的套期保值效果優于CCC-GARCH和ECMGARCH模型。

不過，它們所采用的都是靜態Copula函數，假定在樣本期內期貨和現貨之間的相關性系數不變，這一點與現實是不相符的。實際經濟活動中，期貨和現貨的相關性會因受到各種沖擊而發生改變，所以上述學者所設定的模型在理論上仍存在較大誤差。因此，為了更準確地得到最優套期保值比率，學者們開始將動態Copula函數運用于套期保值的研究中，動態Copula函數能有效刻畫期貨和現貨之間的動態變化關系。

Lai和Chen[10]采取動態Copula模型對證券市場的套期保值效果進行了分析，認為動態Copula模型的套期保值效果好于傳統靜態模型。Wei等[11]運用動態Copula模型對滬深300進行套期保值，也得到同樣的實證效果。史美景和趙永淦[12]構建了動態Copula-TGARCH模型研究套期保值，實證發現Copula-TGARCH模型的套期保值效果好于ECM-CCC-GARCH模型和ECM-DVEC-GARCH模型。周亮球和謝赤等[13,14]用時變Clayton-Copula模型和M-Copula模型探討了外匯期貨合約的套期保值問題和黃金市場最優套期保值比率問題。

從已有文獻來看，動態Copula模型的建模效果普遍優于靜態Copula模型。但美中不足的是，以往的動態Copula模型都沒有考慮到金融市場或金融資產之間相關程度的狀態轉換特征，Rodriguez[15]，Okimoto[16]以及Garcia[17]認為，金融市場間的相關性程度會隨著市場狀態的不同而改變，在高波動和低波動段它們之間呈現不同的相關結構，把握這種相關程度狀態轉換特性對金融風險管理至關重要。謝赤等[18]用狀態轉換Copula模型對股指期貨套期保值問題進行了深入分析，實證結果表明，引入狀態轉換機制后，套期保值效果要優于普通的動態Copula模型。另外，以往有關外匯套期保值的文獻所選擇的貨幣品種單一，而實際經濟活動中，投資者、涉外企業往往需要對多種外幣進行套期保值以規避風險。因此，本文擬選擇國際上常用的5種外匯期貨合約，根據數據的特性，建立一個馬爾可夫狀態轉換動態Copula(Markov regime switching dynamic Copula, MRSD-Copula)模型來對外匯套期保值問題進行研究，為相關主體的外匯風險管理提供新的思路。

三、模型構建

Copula是指將多元聯合分布與其一維邊際分布聯系起來的函數。根據Copula函數的相關原理，本文運用兩階段法構建狀態轉換動態Copula模型：首先決定邊際分布，然后設定Copula函數。

(一) 邊際分布模型的設定

邊際分布的選取是十分重要的，其合理與否將會在很大程度上影響套期保值模型的模擬效果。以往研究表明，金融收益率往往存在自相關及條件異方差，以及尖峰、厚尾、杠桿效應等特性，因此，本文采用AR(p)-GJR-GARCH模型對各貨幣的收益率進行建模，同時設定誤差形式服從t分布。

其中：rt表示t時刻的收益率，φ0為一個截距項，φi表示滯后i期的收益率對當期的影響，εt為一個殘差項；σt表示t時刻收益率的條件波動率，c1，β0，β1，β2為需要估計出的參數，它們都大于零，β0+β1+0.5β2的大小反映了收益率波動的持續效果，β2用來衡量“杠桿效應”，反映上一期利空或利好消息對當期收益率波動的影響；kt?1作為式子中的虛擬變量，如果殘差項εt?1為負時，kt?1為1；反之如果殘差項εt?1為正時，kt?1為0。(3)式中的v為自由度。

(二) 狀態轉換動態Copula函數的設定

近年來，Copula函數越來越多地被應用于金融研究領域。對于收益率相關關系的刻畫，學術界大多使用Gaussian Copula函數和t Copula函數。Hsu[19]，Lai[20]等的研究表明，Gaussian Copula函數能取得較好的套期保值效果，因此本文選用它來進行實證研究。Gaussian Copula的條件密度函數為：

其中：Φ?1(·)是標準正態分布函數Φ?1(·)的逆函數，ρ為相關性系數。

Rodriguez[5]，Okimoto[16]以及Garcia[17]研究表明，金融市場間的相關程度存在狀態轉換特征，因此本文令Gaussian Copula中的相關參數服從2階段Markov狀態轉換過程。定義轉換概率為：

令p11=p，p22=q，則2狀態的Markov轉換概率矩陣可以表示為：

那么，在時刻t，Markov狀態轉換Gaussian Copula函數可表示如下：

同時，考慮到傳統的Markov狀態轉換Copula函數沒有考慮高波動和低波動狀態下金融資產間相依結構的動態改變，因此為突出建模的精確性，本文再參考Tse和Tsui[21]的研究，設定Markov狀態轉換Gaussian Copula函數中的相關性ρ參數服從如下過程：

(三) 模型的參數估計

令邊際分布的參數集合為θi，狀態轉換動態Copula函數的參數集合為θc，本文采用Patton提出的兩階段極大似然法來估計Copula模型的參數[12]。

第一步，對各收益率序列的邊際分布參數θi進行最大似然估計：

第二步，得到上面的邊際分布參數后，將其代入到狀態轉換動態Copula函數中，利用數值方法估計出Copula函數的參數：

四、實證研究

(一) 數據來源及處理

2006年8月28日，芝加哥商品交易所(CME)曾經推出人民幣期貨合約，但由于那時投資者只持有多頭，而空頭需求缺很少，所以限制了期貨的成功。2011年10月17日，CME又上市新人民幣期貨合約USD/ RMB，但由于人民幣在國際上缺乏流通性，所以成交量非常少，且這些合約不具備連續性，無法得到其準確數據。同時，還考慮到目前期貨市場上沒有人民幣兌日元、歐元、加元、英鎊、澳元的期貨合約，另外美元在國際上占據著主導流通地位，因此本文選取美元(USD)為本幣，選取日元(JPY)、歐元(EUR)、加元(CAD)、英鎊(GBP)和澳元(AUD)的期貨合約研究外匯套期保值問題?？疾斓臅r間段為2008年1月1日至2014年7月1日，刪除掉期貨市場與現貨市場不在一天的數據，共篩選出1925個樣本值。

外匯期貨數據來源于華爾街日報(http://asia.wsj. com/home-page)，外匯現貨數據來源于美國聯邦儲備委員會網站(http://www.federalreserve.gov/)，所有匯率數據均采取直接標價法進行表示。為避免交易量稀薄以及到期日臨近時價格發生異動對真實結果所造成的偏差，與以往研究一致，本文選擇最近到期日的合約，但不選擇交割月份的合約。具體為，上一年12月份和本年1月、2月份選擇本年3月份的合約，本年3月、4月、5月份選擇本年6月份的合約，本年6月、7月、8月份選擇本年9月份的合約，本年9月、10月、11月份選擇本年12月份的合約，按照此原理，構造出連續的貨幣期貨價格序列。

通過對原匯率序列進行一階對數差分并乘以100得到現貨和期貨的收益率序列。即：

(二) 數據分析

對各貨幣收益率序列做統計分析，結果如表1。

表1 各貨幣現貨和期貨收益率的描述性統計

從表1可知，不論何種貨幣，其現貨和期貨收益率基本一樣，日元和澳元的收益率均為正值，而英鎊、歐元和加元的收益率都為負值，這與近年來外匯市場的實際情況相吻合。標準差反映市場的平均波動水平，而澳元的波動程度最高，但是其他市場的波動大小相差不大。各貨幣現貨與期貨之間的標準差差別不顯著，表明二者的波動情況大體相同，這與實際金融活動中，現貨與期貨價格變化趨勢大致相同。各種貨幣收益率在峰度上顯著大于3。同時，從Jarque-Bera統計量來看，所有收益率序列均在1%顯著水平上顯著，拒絕正態分布的原假設，表明各個收益率的序列表現出尖峰厚尾特性。而各貨幣在偏度上均表現出不同程度的左偏或右偏。此外，條件異方差檢驗表明，各種貨幣的收益率都存在高階ARCH效應，所以可用GARCH模型建模。

本文采用ADF和PP檢驗對各貨幣收益率序列進行單位根檢驗，考察是否有“偽回歸”現場出現，檢驗結果如表2。

表2 各貨幣收益率單位根檢驗

由表2知，所有收益率序列ADF檢驗和PP檢驗統計量在1%的置信水平上都顯著，表明各貨幣收益率序列是平穩的，可進行下一步實證分析。

(三) 參數估計

邊際分布的合理與否對套期保值效果的優劣具有重要影響，本文采用AR(p)-GJR-t模型對各貨幣現貨和期貨收益率的邊際分布做擬合，模型參數通過估算，結果如表3。

表3 邊際分布的參數估計

從ARCH-LM檢驗結果可以看出，原本各收益率存在的ARCH效應已消除。其中β0+β1+0.5β2的值接近于1，說明各收益率序列波動效應持續久。對于歐元期貨收益率，杠桿效應β2的t統計值即使在10%的水平上仍不顯著，表明投資者對利空和利好消息反映差異不大，而對于其他收益率序列，t統計值在10%置信水平上均顯著，表明存在杠桿效應。其中，日元β2的值為負，英鎊、澳元和加元β2的值為正，表明日元存在正向杠桿效應，投資者對利好消息反映強烈，英鎊、澳元和加元存在負向杠桿效應，投資者對利空消息反映強烈。在確定各匯率收益序列的邊際分布后，對其進行K-S檢驗，各序列在1%水平上均通過檢驗，說明本文對邊際分布的擬合是合理的，可以進行下一步工作。

根據邊際分布的參數估計結果，得到各貨幣的累積分布函數值序列u以及序列v，通過它們對狀態轉換動態Gaussian Copula函數進行參數估計，所得結果如表4。

表4 狀態轉換動態Gaussian Copula函數參數估計

(四) 套期保值比率的估計及效果比較

最優套期保值比率為風險最低的情況下，期貨與現貨持有頭存之比，通常用h表示，具體公式為：

這是一種靜態的套期保值比率。但在實際經濟活動中，資產間的聯合分布往往呈現時變的特性，因此上式所求得的套期保值比率不夠準確。目前，較為理想的套期保值比率計算方法為：令st表示時刻t現貨價格的變化，ft表示t時刻期貨價格的變化，最小化套期保值的組合收益(st?ht?1ft)的方差獲得最優時變套期保值比率，其公式為：

由上式可知，要想得到最優套期保值比率，首先要估計聯合密度函數。在前面，我們已經介紹兩階段的極大似然法估計邊際分布及Copula函數，通過函數參數估計，得到時變的聯合密度函數，再進一步求解得到期貨與現貨收益率之間的協方差：

其中：σsf,t為期貨和現貨收益率的協方差，為現貨和期貨收益率的條件聯合分布密度；σs,t和σf,t分別為時刻t現貨和期貨收益率的條件波動率。最后，將協方差序列以及求解的期貨條件波動率，代入上式便得到最優套期保值比率h(見表5)：

表5 最優套期保值比率h*的估計

從表5可以看出，各貨幣的最優套期保值比率的均值都小于1，集中在0.749 6至0.814 3之間，表明套期保值的頭寸中，期貨交易的數額應該少于現貨。同時，由最優套期保值比率的最大值和最小值來看，這兩個值差別較大，這表明了最優套期保值比率所存在的時變性。

為突出本文所構建模型的優越性，下面將狀態轉換動態Gaussian Copula模型與其他套期保值模型進行有效性對比。套期保值有效性指按某比例做套期保值時，比不做時的收益率風險降低程度，也是衡量套期保值比率優劣的標準。參考最新研究，本文以Hec為套期保值效率測度指標，其公式為：

式中：Hec是套期保值有效性，Var(Rp)表示做套期保值后的收益率的方差，Var(Rc)表示不做套期保值的收益率的方差。

本文的對比模型有傳統的OLS模型、近年來運用較多的DCC GARCH模型和DCC Gaussian Copula模型。下面將對相關模型的套期保值有效性Hec進行計算，所得結果如表6。

表6 各模型套期保值有效性Hec比較

從表6可以看出，DCC GARCH、DCC Gaussian Copula以及MRSD Gaussian Copula所得到的套期保值有效性指標都比傳統的OLS方法大，這體現了動態套期保值策略的優越性。同時，除英鎊外，狀態轉換動態Gaussian Copula模型所得到的Hec都大于OLS，DCC GARCH，DCC Gaussian Copula套期保值策略得到的Hec，這體現了本文所構建模型的優勢。同時，對于英鎊，MRSD Gaussian Copula模型的套期保值效果不如DCC Gaussian Copula，這可能是因為DCC Gaussian Copula比MRSD Gaussian Copula能更好地描述英鎊現貨和期貨間的相關性，但相比OLS方法，它的套期保值有效性仍有著顯著提升，且它的Hec值與DCC Gaussian Copula的Hec值相差不大。所以，總體上說本文所構建的模型相比其他常用套期保值模型而言有著較顯著的優勢，意味著該策略模型能有效規避外匯風險。

五、結論

本文選取了英鎊、歐元、澳元、加元、日元5種國際常用貨幣兌美元的期貨合約考察外匯套期保值，以最小方差為風險測度指標，采用了較多數據，比較分析了狀態轉換動態Copula模型與其他套期保值模型的套期保值效果，研究結論和建議如下。

(1) 條件異方差、非正太、波動聚集特性在各貨幣的收益序列均體現得較為明顯。同時，日元、英鎊、澳元和加元還存在杠杠效應。其中，日元存在負向杠桿效應，英鎊、澳元和加元存在正向杠桿效應。

(2) 各貨幣的現貨和期貨之間的相關性是時刻變化的，且存在狀態轉換的特性，狀態轉換動態Copula模型很好地刻畫了這些特征，保證了模型的精確性。

(3) 從套期保值有效性來看，動態套期保值策略普遍優于靜態套期保值策略。本文所構建的MRSD Copula模型在歐元、日元、澳元和加元市場上的套期保值有效性都優于現有的常用套期保值模型。僅僅對于英鎊，DCC Gaussian Copula的套期保值有效性高于MRSD Gaussian Copula，但兩者的差別也很小，這說明本研究更充分地刻畫出了期貨市場套期保值的規律，有關主體根據本文模型進行外匯套期保值可以有效規避匯率風險。

本文用外匯期貨合約進行套期保值，而外匯風險管理還應根據情況選取合適的金融衍生工具，但要注意外匯衍生品所具有的風險性，要建立預警機制。同時，金融資產的收益率還可能存在比如跳躍或者結構突變等特性，因此下一步工作是全面考察金融資產收益率的這些特性，以期建立更有效的套期保值策略。

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Hedging foreign exchange through regime-switching dynamic Copula model

TANG Tao, XIE Chi
(College of Business Management, Hunan University, Changsha 410082, China)

Ever since the foreign currency exchange rate system reform in 2005, the indeterminacy of RMB exchange rate and the foreign exchange risk have greatly increased. Hence, it is immediately imperative to strengthen foreign exchange risk management. Considering that hedge by using foreign currency futures contracts is an important means of managing the foreign exchange risk, we can develop a hedging model based on regime-switching dynamic Copula model to manage the foreign exchange risk. Firstly, we can describe the spot and futures marginal distributions of EUR, JPY, GBP, AUD and CAD by using GJR-t model. Secondly, we can introduce regime-switching dynamic Copula model to tell the dependence between the spots and futures of EUR, JPY, GBP, AUD and CAD. Finally, a comparative analysis is conducted between regime-switching dynamic Copula model and OLS, DCC GARCH, DCC Gaussian Copula model. The empirical results show that the regime switching dynamic Copula model is superior to other models in the effect of hedging, and that hedging can mitigate the foreign exchange risk effectively.

hedging; exchange rates risk; regime switching; dynamic Copula model

F832.5

A

1672-3104(2015)01?0104?07

[編輯: 蘇慧]

2014?10?08；

2014?11?25

國家自然科學基金項目(71373072)；國家自然科學基金項目(71340014)；高等學校博士點專項科研基金項目(20130161110031)

唐韜(1983?)，男，湖南永州人，湖南大學工商管理學院博士研究生，主要研究方向：企業風險管理；謝赤(1963?)，男，湖南株洲人，博士，湖南大學工商管理學院教授，博士生導師，主要研究方向：金融工程與風險管理