探究柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制

趙輝 宋占勝（廣東明陽風(fēng)電產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司，廣東 中山 528437）

機(jī)械臂柔性動(dòng)力分析和相關(guān)控制理論已經(jīng)成為了我國航空航天與機(jī)械工程力學(xué)中涉及到的研究重點(diǎn)，從當(dāng)前的現(xiàn)狀來看，機(jī)械臂在相關(guān)構(gòu)造上存在一定的缺點(diǎn)，那就是笨重。工業(yè)用機(jī)械人的自身重量和載重比例約為10：1—30：1之間，人的負(fù)載能力能夠達(dá)到1：1，為了適應(yīng)工程的實(shí)際需要，開發(fā)出更高水平的機(jī)器人，就要對機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行深入研究，其中涉及到的領(lǐng)域包括動(dòng)力學(xué)、控制策略、結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、信息的獲取、模擬計(jì)算和機(jī)電控制等方面。當(dāng)前我國對于剛性機(jī)器人的相關(guān)研究工作也日益成熟，在國際上，研究重點(diǎn)放在了柔性機(jī)械人系統(tǒng)中，相關(guān)典型結(jié)構(gòu)就是柔性機(jī)械臂。

1 柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)和相關(guān)控制問題

有關(guān)柔性機(jī)械臂的研究可以詳細(xì)分為控制方法與動(dòng)力學(xué)建模兩大方面，對其進(jìn)行研究的根本目的在于將柔性機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的變形振動(dòng)從根本上加以抑制，從而為機(jī)械臂末端的準(zhǔn)確性和運(yùn)動(dòng)過程中的精確軌跡做保障。

1.1 柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模

柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模主要研究內(nèi)容是對柔性機(jī)械臂動(dòng)態(tài)變形過程進(jìn)行全面模擬，在根本上建立相關(guān)控制系統(tǒng)，并將其作為控制器的設(shè)計(jì)依據(jù)。隨著相關(guān)柔性系統(tǒng)和柔性機(jī)械臂持續(xù)增大，以往的建模方式逐漸失去了有效性，甚至使用以往的建模方式還會(huì)產(chǎn)生一些副作用。國外專家LIKINS使用牛頓力學(xué)中涉及到的剛?cè)狁詈线\(yùn)動(dòng)中混合坐標(biāo)的概念，來進(jìn)行建模。FRISCH使用矩陣與矢和兩種力學(xué)描述方式，將集中質(zhì)量和分布質(zhì)量的動(dòng)力模型建立了起來，布克使用LAGRANG與NE方式建立起來了集中質(zhì)量與分部質(zhì)量的柔性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，Shabana使用相同質(zhì)量的有限元方式對變形體加以全面離散，利用在浮動(dòng)坐標(biāo)下的有限元函數(shù)對柔性體模型進(jìn)行描述，使用同一類別LAGRANG的方式建立起平面與空間中柔性體力學(xué)的動(dòng)力學(xué)模型。KANE等學(xué)者使用變形約束的方式建立梁氏部件中涉及到的動(dòng)力學(xué)方程，并以此為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)了與之相關(guān)的動(dòng)力學(xué)的剛化問題。上述對柔性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行建模的方式各有千秋，在不同實(shí)際情況下，結(jié)合柔性機(jī)械臂自身特征與相關(guān)環(huán)境，來選擇相對具體的動(dòng)力學(xué)建模方式。

1.2 柔性機(jī)械臂的相關(guān)振動(dòng)控制

柔性機(jī)械臂是一種非常典型的幾點(diǎn)耦合動(dòng)力系統(tǒng)。同時(shí)也具備和分布參數(shù)相同的特征，即：非線性、時(shí)變性、多輸入與輸出性，是一種帶有綜合性質(zhì)的系統(tǒng)。除此之外，還具備動(dòng)力學(xué)中的不穩(wěn)定性與不確定性，截止到目前，學(xué)者們對于柔性機(jī)械臂中涉及到的機(jī)械振動(dòng)控制工作的研究還顯得非常不足，從當(dāng)前的情況來看，學(xué)者們的相關(guān)目標(biāo)還僅僅停留在對于單體都行機(jī)械臂控制的相關(guān)規(guī)律之中。由于當(dāng)前研究的深入性與工程的需要，令與之相關(guān)的控制系統(tǒng)的分析與控制設(shè)備的設(shè)計(jì)工作也顯得復(fù)雜了許多，幾乎在所有和控制相關(guān)的領(lǐng)域中，都能夠發(fā)現(xiàn)柔性機(jī)械臂的相關(guān)應(yīng)用，從當(dāng)前情況來看，可以將柔性機(jī)械臂的相關(guān)控制方式分成以下幾類：

1.2.1 前饋補(bǔ)償方式

所謂前饋補(bǔ)償法，指的就是把機(jī)械臂柔性變形所出現(xiàn)的機(jī)械震動(dòng)看成是對于剛性運(yùn)動(dòng)的干擾，這種干擾值是確定的，比如國外學(xué)者就采用這種方式對機(jī)械震動(dòng)臂的控制進(jìn)行了全面研究，利用這種補(bǔ)償變形的前饋控制方式，能夠在根本上將驅(qū)動(dòng)力矩加以控制，很顯然，這種方式的魯棒性較差，非常依賴動(dòng)力模型精準(zhǔn)度。

1.2.2 被動(dòng)控制方式

在柔性機(jī)械臂中，全面采用了阻尼減振設(shè)備，涂料和度和性金屬板，其合金或者彈性阻尼材料所形成的結(jié)構(gòu)都屬于阻尼控制，這種控制方式能夠在一定的寬頻中將相關(guān)結(jié)構(gòu)振動(dòng)加以全面抑制，并減少了振動(dòng)的衰減。有學(xué)者對單柔性機(jī)械臂的被動(dòng)控制進(jìn)行了全面研究。

1.2.3 主動(dòng)控制方式

這里所提到的主動(dòng)控制指的是利用外部輸入的方式獲取的期望阻尼系統(tǒng)與剛性控制的方式，在1995年[1]，就有學(xué)者對柔性機(jī)械臂的主動(dòng)控制問題進(jìn)行了全面研究，有學(xué)者在剛性機(jī)械臂反饋的基礎(chǔ)上，利用相關(guān)矩陣中增加和模態(tài)坐標(biāo)相對應(yīng)的增益項(xiàng)目，其目的是在根本上將柔性機(jī)械臂對彈性震動(dòng)所產(chǎn)生的阻尼進(jìn)行全面研究，并在一定程度上達(dá)到了控制效果，有人使用聚偏二氟乙烯和復(fù)合材料結(jié)合，制造出了三層的薄板結(jié)構(gòu)，上層是壓電驅(qū)動(dòng)設(shè)備，下層是壓電傳感設(shè)備，中間則是復(fù)合材料。并在根本上給出了機(jī)敏結(jié)構(gòu)的相關(guān)控制系統(tǒng)為主的有限元模型，從當(dāng)前的情況來看，這種目標(biāo)還不能在根本上得以實(shí)現(xiàn)，使用壓電陶瓷當(dāng)做驅(qū)動(dòng)器，傳感器，使用電腦對其進(jìn)行優(yōu)化控制，是一個(gè)抑制機(jī)械振動(dòng)的有效方式。

1.2.4 智能控制方式

智能的控制理論的相關(guān)發(fā)展，為柔性機(jī)械的振動(dòng)控制提供了新的道路，對控制輸入序列進(jìn)行學(xué)習(xí)，把確定輸入的序列前饋?zhàn)饔迷诳刂葡到y(tǒng)之中，這種控制方式對于多種周期性確定系統(tǒng)是非常適用的，除此之外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)控制在柔性機(jī)械臂振動(dòng)過程中也得到了一定的研究。

2 柔性機(jī)械臂振動(dòng)的相關(guān)控制實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

在圖1中展示了柔性機(jī)械臂的相關(guān)原理

圖1，柔性機(jī)械臂原理示意圖

為了在根本上將柔性機(jī)械臂的震動(dòng)效果加以全面控制，把機(jī)械臂的振動(dòng)信號(hào)直接反饋到控制器中，組成柔性機(jī)械臂的全封閉反饋的控制系統(tǒng)，本實(shí)驗(yàn)使用了柔性機(jī)械臂為矩形截面橫梁，材料選擇為45鋼材，相關(guān)規(guī)格符合國際標(biāo)準(zhǔn)，前階段的平率分別是3.5赫茲，22赫茲和61.5赫茲，柔性機(jī)械臂的物理參數(shù)為7.8*103kg/m3，其中楊式模量為2.0*1011N/m2，實(shí)驗(yàn)的具體工況為轉(zhuǎn)角90度，轉(zhuǎn)速90度，控制增益為830。

2.2 柔性機(jī)械臂PID的相關(guān)控制

這里提到的PID控制器，指的是對于誤差的信號(hào)進(jìn)行加權(quán)比例，積分和微分進(jìn)行計(jì)算，最后將相關(guān)結(jié)果傳送給受控制的對象，在根本上完成整個(gè)過程，如果將PID的相關(guān)控制方法用在柔性機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)響應(yīng)控制中，利用柔性機(jī)械臂的末端點(diǎn)在轉(zhuǎn)角當(dāng)做輸出，用期望轉(zhuǎn)角當(dāng)做輸入，相關(guān)驅(qū)動(dòng)力的力矩為：

在該算式中，kpkd和ki分別表示了相關(guān)控制比例，微分速度以及積分增益。對于轉(zhuǎn)速相對較低，彈性變化相對小的點(diǎn)進(jìn)行控制，能夠利用設(shè)計(jì)反饋增益系數(shù)的方式來實(shí)現(xiàn)控制，在根本上滿足相關(guān)工程的要求。PID控制有保證封閉環(huán)境穩(wěn)定性的優(yōu)勢，但這種控制方式并沒有在真正意義上將柔性機(jī)械臂的彈性模型信息對控制器的相關(guān)影響進(jìn)行全面考慮，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)令PID的控制器帶寬不足，不能實(shí)現(xiàn)其精準(zhǔn)性要求，為了在根本上提升柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制效果，需要把柔性控制機(jī)械臂的振動(dòng)信號(hào)直接反饋給控制器，從而形成柔性機(jī)械臂的閉環(huán)反饋控制。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對額歐星機(jī)械臂的殘余震動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行測定結(jié)果詳見圖2，本實(shí)驗(yàn)在根本上證明了PID的控制策略，雖然能夠在根本上保障柔性機(jī)械臂大范圍剛性運(yùn)動(dòng)的精準(zhǔn)性，但并不能在真正意義上將彈性震動(dòng)進(jìn)行有效抑制，其殘余振動(dòng)衰減時(shí)間也長，閉環(huán)反饋的相關(guān)控制能夠?qū)傂赃\(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)反應(yīng)速度延長[2]，在根本上抑制了彈性振動(dòng)，從相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中我們能夠看出，利用實(shí)施柔性的急性閉環(huán)反饋方式進(jìn)行全面控制，能夠在根本上將機(jī)械臂的柔性殘余振動(dòng)幅值降低，通過首個(gè)周期時(shí)振幅衰減一個(gè)等量級(jí)，其殘余振動(dòng)經(jīng)過1-2個(gè)振動(dòng)周期后很快就會(huì)衰減為零。

圖2.柔性機(jī)械臂殘余震動(dòng)響應(yīng)情況

3 結(jié)語

綜上所述，本文從現(xiàn)實(shí)的角度，對柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制進(jìn)行了全面分析，通過把PID的相關(guān)控制措施與反饋控制策略用在柔性機(jī)械臂的主動(dòng)控制上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，得到了較為滿意的效果，本項(xiàng)研究對航天器，機(jī)械人與高速機(jī)構(gòu)的柔性部件動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)仿真控制，有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

[1]楊康華.柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制與實(shí)驗(yàn)研究[D].北京郵電大學(xué),2011.

[2]滕悠優(yōu).柔性機(jī)械臂的主動(dòng)控制與實(shí)驗(yàn)研究[D].上海交通大學(xué),2007.