例析2015年物理高考試題中幾種物理思想方法及隱含條件挖掘

寧鵬程

一、思想方法

高考物理試題以能力測試為主導，通過知識載體考查學生的能力，進而選拔優秀人才，高考物理試題新變化層出不窮，但試題中蘊含的思想方法相對穩定，下面舉例分析.

1.對稱法

對稱性就是事物在變化時存在的某種不變性.自然界和自然科學中，普遍存在著優美和諧的對稱現象.物理學中對稱現象比比皆是，對稱結構、對稱的電路、對稱的物和像等等.一般情況下對稱表現為研究對象在結構上的對稱性、物理過程在時間上和空間上的對稱性、物理量在分布上的對稱性及作用效果的對稱性等等.

例1（2015年高考理綜山東卷第18題） 直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖1所示.M、N兩點各固定一負點電荷，一電量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零.靜電力常量用k表示.若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為（ ）.

A.3kQ4a2，沿y軸正向

B.3kQ4a2，沿y軸負向

C.5kQ4a2，沿y軸正向

D.5kQ4a2，沿y軸負向

答案：B

解析因正電荷Q在O點時，G點處的電場強度恰好為零，則根據電場強度的疊加原理可得：兩負電荷在G點形成的電場的合場強的大小為E1=kQa2，方向沿y軸正向；根據對稱性可得：兩負電荷在G點的場強與在H點的場強等大反向，則：兩負電荷在H點的合場強的大小為E2=kQa2，方向沿y軸負向；若將該正電荷移到G點，則該正電荷在H點的場強的大小為E3=kQ（2a）2，方向沿y軸正向.若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小E4=E2-E3=kQa2-kQ4a2=3kQ4a2，方向沿y軸正向，答案B正確.

2.圖象法

所謂圖象法，就是利用圖象本身的數學特征所反映的物理意義解決物理問題（根據物理圖象判斷物理過程、狀態、物理量之間的函數關系和求某些物理量），由物理量之間的函數關系或物理規律畫出物理圖象，并靈活利用圖象來解決物理問題.

例2（2015年高考物理上海卷第19題）一顆子彈以水平速度v0穿透一塊在光滑水平面上迎面滑來的木塊后，二者運動方向均不變.設子彈與木塊間相互作用力恒定，木塊最后速度為v，則（ ）.

A.v0越大，v越大 B.v0越小，v越大

C.子彈質量越大，v越大 D.木塊質量越小，v越大

答案：A、C

解析設木塊的長度為L，木塊的質量為m1，子彈的質量為m2，子彈與木塊間相互作用力的大小為F，子彈從射入木塊到穿出木塊的過程中，木塊的位移的大小為s1，子彈的位移的大小為s2，如圖2所示，由幾何關系可得：s1+s2=L （L為定值），由牛頓第二定律可得：對木塊：F=m1a1，對子彈：F=m2a2，如

圖3所示，CD段表示v0未增大時子彈的v-t圖象， MG段表示v0未增大時木塊的v-t圖象，梯形CDFO的“面積” 的大小表示v0未增大時子彈的位移的大小，梯形MGFO的“面積” 的大小表示v0未增大時木塊的位移的大小，則梯

形MGDC的“面積” 的大小等于L；AB段表示v0增大后子彈的v-t圖象，MN段表示v0增大后木塊的v-t圖象，梯形ABEO的“面積” 的大小表示v0增大后子彈的位移的大小，梯形MNEO的“面積” 的大小表示v0增大后木塊的位移的大小，則梯形MNPC的“面積” 的大小等于L；由圖可得：v1>v2，（其中v1為v0增大后木塊最后速度，v2為v0未增大時木塊最后速度，）即：v0越大，v越大，答案A正確；子彈質量越大，子彈的加速度越小，木塊質量越小，木塊的加速度越大，同理畫圖象可得：答案C正確，答案B和D都是錯誤的.綜合上面分析可得：本題答案選A、C.

3.類比法

類比法是根據兩類不同的物理過程，找出相同或相似點，從而推出它們之間在其它方面相似的科學方法.是立足于已有物理現象認識的基礎上，進一步發展物理認識的有效試探方法.在物理與研究中具有啟發思路，舉一反三，觸類旁通的作用.

例題見二中的例10.

4.假設法

假設法就是根據題目中的已知條件或結論做出某種假設，然后進行一番推導，推出“假設成立或假設不成立”的結論，從而找出正確的答案.利用假設法處理某些物理題，往往能夠突破思維障礙，柳暗花明，找出新的解題途徑.

例3（2015年高考物理上海卷第25題）如圖4所示，兩根通電長直導線a、b平行放置，a、b中的電流強度分別為I和2I，此時a受到的磁場力為F，若以該磁場力的方向為正，則b受到的磁場力為.當在a、b的正中間再放置一根與a、b平行共面的通電長直導線c后，a受到的磁場力大小變為2F，則此時b受到的磁場力為

.

答案：-F-3F或5F

解析兩根通電長直導線a、b平行放置，a、b中的電流強度分別為I和2I，此時a受到的磁場力為F，若以該磁場力的方向為正，根據牛頓第三定律可得：b受到的磁場力為-F.由安培定則可判斷：b的左側磁場垂直于紙面向外，由左手定則可得：a受到的安培力水平向右，即規定水平向右為正方向.當在a、b的正中間再放置一根與a、b平行共面的通電長直導線c后，不妨假設流過c的電流方向豎直向上，由安培定則可得：c的左側磁場垂直于紙面向外，c的右側磁場垂直于紙面向里，根據對稱性可得：c在a和b處的磁感應電場強度的大小相等，設為B，由左手定則可得：c對a的磁場力水平向右，c對b的磁場力水平向左，對a由力的合成知識可得：2F=F+BIL，對b由力的合成知識可得：此時b受到的磁場力為F′=-F-2BIL=-3F；不妨假設流過c的電流方向豎直向下，由安培定則可得：c的左側磁場垂直于紙面向里，c的右側磁場垂直于紙面向外，根據對稱性可得：c在a和b處的磁感應電場強度的大小相等，設為B，由左手定則可得：c對a的磁場力水平向左，c對b的磁場力水平向右，對a由力的合成知識可得：2F=BIL-F，3F=BIL，6F=2BIL，對b由力的合成知識可得：此時b受到的磁場力為F′=-F+2BIL=6F-F=5F.

點撥假設法相當于在不違背原題所給的條件的前提下，額外給題目增加一個條件或減少一個條件，以使原題方便求解.利用假設法，能化難為易，化繁為簡.

二、隱含條件

高考物理試題對考生而言，突破的難點不僅在于某些綜合命題中物理過程的復雜多變，而且在于各類檔次試題中物理條件的隱蔽難尋，如何挖掘隱含條件，下面

舉例說明，以期對學生有所幫助.

1.隱含在題給的物理現象中

題設的條件中必然反映若干物理現象，這些現象本身就包含了解題所需的已知條件.深刻領會物理現象的含義、產生原因和條件是獲取已知條件的關鍵.例：“物體處于平衡狀態”表示物體靜止或做勻速直線運動；物體的加速度為零，物體的合力為零…….

圖5例4（2015年高考理綜浙江卷第19題）如圖5所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r.一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′=r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內賽車速率不變，發動機功率足夠大），則（ ）.

A.選擇路線①，賽車經過的路程最短

B.選擇路線②，賽車的速率最小

C.選擇路線③，賽車所用時間最短

D.①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

答案：ACD

解析選擇路線①，賽車經過的路程為πr+2r，選擇路線②，賽車經過的路程為2πr+r，選擇路線③，賽車經過的路程為2πr，答案A正確；選擇路線，由于賽車以不打滑的最大速率通過彎道，所以此時賽車所受到的最大靜摩擦力提供賽車做勻速圓周運動的向心力，設選擇路線①時，賽車的速度為

v1，選擇路線②和③時，賽車的速度為v2，則：Fmax=mv21r（=ma1），Fmax=mv222r（=ma2=ma3），進一步可得：v2=2v1，a1=a2=a3，答案B錯誤，答案D正確；選擇路線①，賽車所用時間為t1=πr+2rv1，選擇路線②，賽車經過的路程為t2=2πr+2rv2=2πr+2r2v1=2πr+2rv1，選擇路線③，賽車所用時間為t3=2πrv2=2πr2v1=2πrv1，即選擇路線③，賽車所用時間最短，答案C正確.綜合上面分析可得：本題答案選ACD.

點撥本題中“選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道，所選路線內賽車速率不變”這句話的意思是：選擇路線后賽車始終以通過彎道的最大速率運動；當賽車以通過彎道的最大速率運動，恰好賽車所受到的最大靜摩擦力提供賽車做勻速圓周運動的向心力，發現這些隱含條件，本題就好解決了.

2.隱含在物理過程中

一些題的隱含條件隱藏在物理過程中，通過對物理過程的分析會突然柳暗花明…….

例5（2015年高考理綜新課標卷Ⅰ第8題）.如圖6所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平.一質量為m的質點自P點上方高度 處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道.質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小.用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功.則（ ）.

A.W=mgR/2，質點恰好可以到達Q點

B.W>mgR/2，質點不能到達Q點

C.W=mgR/2，質點到達Q點后，繼續上升一段距離

D.W

解析在最低點N，對質點由牛頓第二定律得：N-mg=mv2R，由題意和牛頓第三定律可得：N=4mg，mv22=32mgR，由動能定理可得：2mgR-W=mv22-0，解得：W=mgR/2；由動能定理可得：在半圓軌道的高度相等的兩位置，右側位置的速度小于左側位置的速度，由牛頓第二定律可得：軌道對質點的支持力右側位置小于左側位置的，軌道對質點的滑動摩擦力右側位置小于左側位置的，即質點從N點到Q點克服摩擦力做的功W′小于質點從P點到N點克服摩擦力做的功W，即W′

mv21/2-mv2/2，可得：v1>0，即質點到達Q點后，繼續上升一段距離.綜合上面分析：本題答案選C.

點撥本題的隱含條件是：在半圓軌道的高度相等的兩位置，右側位置的速度小于左側位置的速度，軌道對質點的支持力右側位置小于左側位置的，軌道對質點的滑動摩擦力右側位置小于左側位置的，質點從N點到Q點克服摩擦力做的功W′小于質點從P點到N點克服摩擦力做的功W.

例6（2015年高考物理江蘇卷第8題）.如圖7所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長.圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h.圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為g，則圓環（ ）.

A.下滑過程中，加速度一直減小

B.下滑過程中，克服摩擦力做功為mv2/4

C.在C處，彈簧的彈性勢能為

mv2/4-mgh

D.上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度

解析由題意可得：圓環從A到B做加速運動，圓環有豎直向下的加速度；從B到C做減速運動，圓環有豎直向上的加速度，圓環在B處的速度最大，圓環在B處的加速度為零，答案A錯誤；由于圓環上滑和下滑經過同一位置時，彈簧的伸長量不變，彈簧對圓環的彈力不變，彈簧對圓環的彈力在水平方向的分力不變，圓環在水平方向的合力為零，桿對圓環的彈力N不變，由f=μN可得：桿對圓環的滑動摩擦力f大小不變，所以圓環從A到C和從C到A的過程彈簧的彈力對圓環做功的絕對值W1相等，圓環從A到C和從C到A的過程滑動摩擦力對圓環做功的絕對值W2相等.從A到C對圓環由動能定理得：mgh-W1-W2=0，從C到A對圓環由動能定理得：W1-mgh-W2=0-mv2/2，可解得：W2=mv2/4，即下滑過程中，克服摩擦力做功為mv2/4，答案B正確；可解得：W1=mgh-mv2/4，由彈簧的彈力做功和彈簧的彈性勢能的變化關系可得：在C處，彈簧的彈性勢能為mgh-mv2/4，答案C錯誤；設圓環上滑經過B的速度的大小為v1，圓環下滑經過B的速度的大小為v2，圓環從B到C和從C到B的過程彈簧的彈力對圓環做功的絕對值相等，設為W3，圓環從B到C和從C到B的過程滑動摩擦力對圓環做功的絕對值相等，設為W4，從B到C對圓環由動能定理得：mghBC-W3-W4=0-12mv21，從C到A對圓環由動能定理得：W3-mghBC-W4=12mv22-12mv2，可得：12mv2-2W4=12mv22-12mv21，由于2W4<2W2=12mv2，所以12mv22-12mv21>0，進一步可得：v2>v1，即圓環上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度，答案D正確.綜合上

面分析可得：本題答案選B、D.

點撥本題的隱含條件是：“圓環從A到C和從C到A的過程彈簧的彈力對圓環做功的絕對值W1相等，圓環從A到C和從C到A的過程滑動摩擦力對圓環做功的絕對值W2相等.”發現這個隱含條件，本題不難解決.

3.隱含在臨界狀態中

當物體由一種運動（或現象、性質）轉變成另一種運動（或現象、性質）時，包含著量變到質變的過程，這個過程隱含著物體的臨界狀態及其臨界條件，需通過分析、推理來挖掘.

例7（2015年高考理綜山東卷第16題） 如圖8所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A（A、B接觸面豎直），此時A恰好不滑動，B剛好不下滑.已知A與B間的動摩擦因數為μ1，A與地面間的動摩擦因數為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.A與B的質量之比為（）.

A.1μ1μ2 B.1-μ1μ2μ1μ2

C.1+μ1μ2μ1μ2 D.2+μ1μ2μ1μ2

解析設水平力的大小為F，B剛好不下滑，B受到的靜摩擦力剛好達到最大靜摩擦力，此時對B由物體的平衡條件可得：F=NAB，fAB=mBg，又fAB=μ1NAB，進一步可得：mBg=μ1F；A恰好不滑動，A受到的靜摩擦力剛好達到最大靜摩擦力，此時對B由物體的平衡條件可得：F=fA，N=（mA+mB）g，又fA=μ2N，進一步可得：F=μ2（mA+mB）g，進一步可得：A與B的質量之比為mAmB=1-μ1μ2μ1μ2，答案B正確.

點撥A不滑動，B不下滑的臨界條件為A恰好不滑動，B剛好不下滑，此時A受到的靜摩擦力剛好達到最大靜摩擦力，B受到的靜摩擦力剛好達到最大靜摩擦力，發現這些隱含條件本題不難解決.

4.隱含在題設附圖中和表格中

許多物理試題的部分條件常隱含于題設圖形中表格中及圖形的幾何性質中，需考生通過觀察、分析予以挖掘和發現.圖9

例8（2015年高考理綜天津卷第8題）P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛星s1、s2做勻速圓周運動，圖9中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系，它們左端點橫坐標相同，則（）.

A.P1的平均密度比P2的大

B.P1的第一宇宙速度比P2的小

C.s1的向心加速度比s2的大

D.s1的公轉周期比s2的大

解析由于a為行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度，r為物體到行星中心的距離，由牛頓第二定律可得：GMmr2=ma，解得：a=GMr2，由于r大于或等于行星的半徑，由于a-r2圖象左端點橫坐標相同，所以P1、P2這兩顆行星的半徑相同，不妨都設為R；由圖象可得：P1的質量M1大于P2的質量M2，即M1>M2；由于P1的平均密度為ρ1=GM143πR3，P2的平均密度為ρ2=GM243πR3，所以P1的平均密度比P2的大，答案A正確；由于P1的第一宇宙速度v1為在P1的表面附近圍繞P1做勻速圓周運動的衛星的線速度，所以v1=GM1R，同理可得：P2的第一宇宙速度為v2=GM2R，P1的第一宇宙速度比P2的大，答案B錯誤；設衛星s1、s2距各自表面的距離為h，s1的向心加速度a1=GM1（R+h）2，s2的向心加速度a2=GM2（R+h）2，s1的向心加速度比s2的大，答案C正確；由GMmr2=mr4π2T2可得：s1的公轉周期T1=2π（R+h）3GM1，s2的公轉周期T2=2π（R+h）3GM1， s1的公轉周期比s2的小，答案D錯誤.綜合上面分析可得：本題答案選AC.

點撥本題由圖象左端點橫坐標相同，發現 、 這兩顆行星的半徑相同，從而把問題解決.另外也要關注圖象的斜率、截距等等，它們往往也幫助我們發現隱含條件.

5.隱含于常識中

許多物理試題某些條件由于是人們的常識而沒有在題中給出，造成所求量與條件之間一種比較隱蔽的關系，需考生據題意多角度分析，展開聯想，深刻挖掘，根據一些常識，提取或假設適當的條件和數據，以彌補題中已知條件中的不足進而達到解題目的.

例9（2015年高考理綜山東卷第15題）.如圖10所示，拉格朗日點L1位于地球和與月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動.據此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動.以a1、a2分別表示該空間站與月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛星向心加速度的大小.以下判斷正確的是（ ）.

A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3

C.a3>a1>a2D.a3>a2>a1

解析由于空間站與月球同周期繞地球運動，由a=4π2rT2得：a2>a1，所以答案C錯誤； 月球和地球同步衛星都圍繞地球做勻速圓周運動，由GMmr2=mr4π2T2得：T=2πr3GM，又月球繞地球運動的周期為30天，地球同步衛星繞地球運動的周期為1天，地球同步衛星繞地球的軌道半徑大于月球繞地球的軌道半徑，由a=GMr2得：a3>a2，答案A和B都是錯誤的，D正確.

點撥本題的常識性隱含條件為：月球繞地球運動的周期為30天，地球同步衛星繞地球運動的周期為1天，發現這個隱含條件，本題便迎刃而解.

6.通過類比轉化，尋找隱含條件

平時我們做的典型物理題要進行反復推敲、歸納整理、抓住問題的本質，這樣時間久了，我們就能熟能生巧、舉一反三.在碰到新題時我們就能夠鎮定自如，把知識遷移，幫助我們尋找隱含條件.

例10（2015年高考理綜山東卷第19題） 如圖11甲，R0為定值電阻，兩金屬圓環固定在同一絕緣平面內.左端連接在一周期為T0的正弦交流電源上，經二極管整流后，通過R0的電流i始終向左，其大小按圖11乙所示規律變化.規定內圓環a端電勢高于b端時，a、b間的電壓uab為正，下列uab-t圖象可能正確的是（ ）.

解析我們知道線圈圍繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動時，線圈產生正弦交流電（或余弦交流電），當線圈和磁場垂直時，穿過線圈的磁通量最大，線圈產生的感應電動勢為零，線圈的磁通量變化率為零，線圈產生的感應電流為零；當線圈和磁場平行時，穿過線圈的磁通量為零，線圈產生的感應電動勢最大，線圈的磁通量變化率最大，線圈產生的感應電流最大；在0-0.25T0時間內，通過外圓環的電流為順時針且增強，且在0.25T0時刻電流最大，外圓環產生的磁場垂直于紙面向里且增強，穿過內圓環的磁通量增大且在0.25T0時刻磁通量最大，由楞次定律可得：流過內圓環的感應電流方向沿逆時針方向且在0.25T0時刻感應電流為零，感應電動勢為零，由于在電源的內部電流的方向從電源的負極流向正極，所以在0-0.25T0時間內，內圓環a端電勢高于b端且在0.25T0時刻uab=0，由于只有A和C答案中在0.25T0時刻uab=0，所以答案B和D都是錯誤的；由圖11乙可得：流過外圓環的電流具有周期性，即在0-0.5T0時間內和在0.5T0-T0時間內流過外圓環的電流的情況相同，同理可得：在0-0.5T0時間內和在0.5T0-T0時間內uab隨時間的變化情況相同，答案A錯誤，答案C正確.綜合上面分析可得本題答案選C.

點撥本題通過類比“線圈在勻強磁場中轉動，當穿過線圈的磁通量最大時，線圈的感應電動勢為零.”得到：在0.25T0時刻uab=0，再結合流過外圓環的電流具有周期性，本題便迎刃而解.本題也給同學們這樣的啟示：平時要注意積累，注意知識的遷移，抓問題的本質，這樣時間久了，就能夠大大提高自己的解題能力.

（收稿日期：2015-07-10）