最小二乘支持向量機在洪水預報中的應用

丁海蛟，車文剛 (昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南昆明650500)

目前在全世界范圍內，洪水是最具毀滅性的自然災害之一，嚴重影響了正常的農業生產。為了保障正常的農業生產，防洪是非常必要的。所謂防洪，就是指根據具體的災情特點以及水文事件演進的變化規律，研究并且采用相關的方法和對策，通過預防來減輕洪水災害所造成的損失。防洪的主要措施有工程措施和非工程措施。工程措施造價高，而且實施的周期長，所以洪水預報作為一項重要的防洪非工程措施，它在預防洪水和防洪預案的制定中有著非常重要的作用。作為洪水預報研究對象之一的河道洪水預報可以分為水位預報和流量預報2種。筆者以河道的水位預報為研究對象，提出了基于最小二乘支持向量機(LS－SVM)的洪水預報方法。

1 洪水預報研究概況

目前有很多洪水預報的方法，例如，法國、英國和丹麥的科學家們共同合作研制了十分具有代表性的分布式水文物理模型，也就是SHE模型［1］;雷曉云等研究了BP神經網絡在河道流量預報中的應用［2］;許劍華將最小二乘濾波算法構造時變參數的動態處理模式用在匯流預報模型中的回歸型差分方程模型中，并將這種方法在石橋站中進行試用，達到了預期的提高模型預報精度目的［3］。近年來神經網絡在預測領域被普遍的應用，但人工神經網絡的局部極小點、類型和結構的選擇都十分的依賴于經驗，這就在很大程度上限制了其更加廣泛的應用。

與人工神經網絡基于經驗風險最小化原則不同，基于統計學習理論的支持向量機方法根據結構風險最小化原則，在最大程度上提高了其泛化能力，其算法的局部最優解就是全局最優解［4］。最小二乘支持向量機(LS－SVM)是支持向量機的改進形式，采用平方項作為優化指標，并且用等式約束代替標準支持向量機的不等式約束，也就是將二次規劃問題(QP)轉化為線性方程組的求解問題，降低了計算的復雜性、提高了求解的速度。該研究應用LS－SVM建立了單輸入單輸出(水位—水位)和雙輸入單輸出(水位和流量—水位)2種河道水位預測模型，并且對這2種模型進行了對比。

2 LS－SVM算法 樣本數據的個數決定了標準支持向量機算法的復雜程度，因此樣本數據越大，相應的二次規劃問題(QP)將變得更加的復雜，計算的速度會更慢［5］。而最小二乘支持向量機，采用了不同的優化目標函數，并且用等式約束代替了原來的不等式約束，這不僅降低了計算的復雜性，還提高了求解的速度。

設訓練樣本集為:{xi，yi}ni=1，其中，xi∈Rd，yi∈{+1，－1}，ф為核函數的匿名映射，則LS－SVM可以表示成如下的約束優化問題:

用Lagrange法求解上述優化問題，則可以轉化為求解如下的線性方程組:

式中，H=［φ(x1)Ty1…φ(xn)Tyn］，Y=［y1，…，yn］，→1=［1，…，1］，e=［e1，…，en］，α =［α1，…，αn］，消去 ω、e，得到下式:

式(3)中，Ω =HHT。設 K(xk，xl)= φ(xk)Tφ(xl)，滿足Mercer條件，就是核函數，則:

所求的LS－SVM的輸出是:

核函數的類型較多，比較常用的有4種［6］，該研究選取最常用的核函數，即RBF核函數:K(xi，x)=exp{－|x－xi|2/2σ2}。其中，正則化參數γ和核寬度σ是LS－SVM必須要進行調整的2個參數，因為正則化參數γ和核寬度σ是作為一個整體使用，所以γ和σ的取值將直接決定了LS－SVM的訓練和泛化的能力。

3 LS－SVM預測實驗

該研究建立了2個預測模型——單輸入單輸出(水位—水位)預測模型和雙輸入單輸出(水位和流量—水位)預測模型，如圖1所示。

為了驗證LS－SVM預測方法的可行性以及有效性，以四川省自貢市某水文站2008年7月～2014年7月(即分別取每年7月份汛期)每天平均的水位數據和流量數據作為LS－SVM模型的樣本數據。其中2008年7月～2013年7月的數據作為模型學習和訓練的數據，2014年7月的數據作為驗證數據。

3.1 樣本數據預處理 將樣本數據集的所有數據進行歸一化處理，這樣做的目的是:①避免一些特征值的范圍過小，而另一些特征值的范圍過大;②避免在進行訓練的時候，為了計算核函數而計算內積的時候而引起數值計算困難，可能會影響建模的效果和計算的速度。因此就要將樣本數據重新縮放到一個適當的范圍內，該研究將樣本數據縮放到［0，1］的范圍內。歸一化公式如下:

在訓練結束時，再對數據進行反歸一化，這樣做的目的是:可以直觀地看到預測數據的實際值而并非在［0，1］這個范圍內的數值。

3.2 預測結果的評定標準 為了驗證預測模型的可行性和有效性，在這里先給出預測結果的評定標準。該研究所采用的精度評定標準來自于中華人民共和國水利部《水文情報預報規范》(SL250－2000)［7］。這里給出一些比較重要的參數取值范圍:

(1)結合現場的實際情況和《水文情報預報規范》的有關規定，設置水位許可誤差為0.2 m。

(2)合格率。計算公式為:

式中，n是合格預報次數;m是預報總次數。其中:QR≥85.0%時，為甲級精度;70.0%≤QR ＜85.0%時，為乙級精度;60.0%≤QR ＜70.0%時，為丙級精度。

(3)確定性系數

式中，y0(i)為實測值;yc(i)為預報值;y0為實測值均值;n為資料序列長度。其中:DC≥0.90時，為甲級精度;0.70≤DC＜0.90 時，為乙級精度;0.50≤DC ＜0.70 時，為丙級精度。

(4)絕對誤差

相對誤差

式中，y0(i)為實測值;yc(i)為預報值。

(5)作業預報精度GI為預報誤差和許可誤差之比。GI≤25.0%，為優秀;25.0% ＜ GI≤50.0%，為良好;50.0% ＜ GI≤100.0%，為合格;GI＞100.0%，為不合格。

(6)經過精度評定，洪水預報方案的精度達到甲、乙2個等級者，可以用于發布正式的預報;方案精度達到丙級者，可以用于參考性預報;丙級以下者，只能用于參考性估報。

3.3 單輸入單輸出水位預測模型(水位—水位) 首先選取核函數。對于最小二乘支持向量機核函數的選擇問題，目前在國際上還沒有形成一個統一的選擇模式，一般憑借經驗來進行選擇，而且一般優先考慮徑向基函數(RBF核函數)，所以該研究中也選擇RBF核函數。其次，確定γ和σ22個參數。根據參考文獻［8］，采用網格搜索法尋找最優參數，最終確定 γ=295.6，σ2=301.2。利用2008年7月 ～2013年7月的數據對模型進行訓練后，對2014年7月測試集的數據進行預測，預測結果見圖2。

對模型的輸出進行分析，結果見表1。

為了驗證輸入的水位影響因子的多少對水位預測結果產生的影響，接下來增加一個影響因子——流量，即把模型變為雙輸入單輸出(水位和流量—水位)。

3.4 雙輸入單輸出水位預測模型(水位和流量—水位) 首先進行核函數的選取，該研究選擇RBF核函數;然后確定γ和σ22個參數。根據參考文獻［8］，采用網格搜索法尋找最優參數，最終確定 γ=256.7，σ2=300.0。利用2008年7月～2013年7月的數據對模型進行訓練后，對2014年7月測試集的數據進行預測，結果見圖3。

表1 單輸入單輸出水位分析

對模型的輸出進行分析，結果見表2。

表2 雙輸入單輸出模型水位分析

3.5 結果分析 根據表1、2數據，計算得到2種模型的預測精度:單輸入水位預測模型的合格率QR=80.6%，確定系數 DC=0.996 4，GI=94.80%;雙輸入水位預測模型的合格率 QR=87.10%，確定系數 DC=0.998 5，GI=91.45%。計算表1、2中2種模型的絕對誤差與相對誤差的平均值，得出如表3所示的2種模型精度對比。

表3 2種模型精度對比

根據表3結果，依據《水文情報預報規范》(SL250－2000)［7］的相關規定可知:通過LS－SVM得到的2種預測模型預測的效果都比較好，均可以用于發布正式的洪水預報。進一步比較得知:基于LS－SVM構建的雙輸入單輸出(水位和流量—水位)預測模型要比單輸入單輸出(水位—水位)預測模型的預測精度高。也就是說，輸入的水位影響因子越多，得到的水位預測模型就會越精確。由于該研究只得到了水位和流量的數據，所以只考慮了水位和流量這2種影響因子，若日后得到其他的水位影響因子的數據，比如河道的斷面、降雨量、泥沙量等，就可以得到更加精確的預測模型。

4 結論

該研究應用最小二乘支持向量機(LS－SVM)建立了河道水位預測模型，通過實例分析表明:基于LS－SVM建立的河道水位預測模型是合理可行的，模型的精度等級都達到了乙級以上，可以用于發布正式的洪水預報，這就為農業生產中防洪方案的制定提供了非常有效的支持。由于最小二乘支持向量機需要確定的模型參數僅有γ和σ22個，收斂速度快，預測精度高，因此，LS－SVM的應用前景十分廣闊。

［1］ABBOTT M B，BATHURST J C，CUNGE J A，et al.An introduction to the European hydrological system-systeme hydrologique Europeen，“SHE”，2:Structure of a physically-based，distributed modelling system［J］.Journal of Hydrology，1986，87(1):61 －77.

［2］雷曉云，張麗霞，梁新平.基于MATLAB工具箱的BP神經網絡年徑流量預測模型研究——以塔城地區烏拉斯臺河為例［J］.水文，2008，28(1):43 －46.

［3］許劍華.一般線性匯流模型實時預報方法的初步探討［J］.水利學報，1986(9):72－73.

［4］孫德山，吳今培，侯振挺，等.加權支持向量回歸算法［J］.計算機科學，2003，30(11):38 －39.

［5］段華.支持向量機的增量學習算法研究［D］.上海:上海交通大學，2008.

［6］李方方，趙英凱，顏昕.基于Matlab的最小二乘支持向量機的工具箱及其應用［J］.計算機應用，2006，26(S2):358 －360.

［7］中華人民共和國水利部.SL250－2000水文情報預報規范［S］.北京:中國水利水電出版社，2000.

［8］宋小杉，蔣曉瑜，羅建華，等.基于類間距的徑向基函數－支持向量機核參數評價方法分析［J］.兵工學報，2012，33(2):203－208.