一種新型多溫區恒溫箱均溫性的數值模擬與實驗驗證

趙秀紅 劉寶林

(上海理工大學生物系統熱科學研究所 上海 200093)

一種新型多溫區恒溫箱均溫性的數值模擬與實驗驗證

趙秀紅 劉寶林

(上海理工大學生物系統熱科學研究所 上海 200093)

本文針對自行設計的一種新型的具有三個箱體的多溫區恒溫箱進行其均溫性的研究。以多溫區恒溫箱的一個箱體為研究對象，建立了三維穩態數值模型，模擬了加熱器情況不同時該箱體內的溫度分布。結果表明，采用方形薄片加熱器并布置于風機下方時，該箱體內的溫度場最均勻。恒溫箱三個箱體的加熱器均采用上述情況后，對其設定了工況1(各箱體的設定溫度分別為－15℃，－10℃，－5℃)和工況2(各箱體的設定溫度分別為－20℃，－15℃，－10℃)進行實驗。結果顯示，工況1(即模擬工況)下的模擬值與實測值較吻合，最大誤差為3.1%；兩種工況下各箱體的溫度均勻度最大為0.54℃。結果表明，在不同的測試工況下該多溫區恒溫箱各箱體內的溫度分布都能維持均勻。

多溫區；恒溫箱；溫度場；溫度均勻度；FLUENT模擬

恒溫箱已日益成為樣本儲存、實驗中必不可少的提供恒溫環境的設備。不同種類的樣本如果蔬、肉類、生物試劑、疫苗等都有各自最佳的儲存溫度，且對于同一種樣本往往需要進行多種溫度下的性能實驗，所以多溫區恒溫箱具有實際需求。目前對于恒溫箱的研究無論是結構方面還是控制方面，多數是針對單個溫區進行的。如穆江勃等[1]研制了一臺基于半導體制冷的醫用恒溫箱，體積為8 L，溫度維持在2～6℃，用于儲存血液；張敏等[2]設計了一臺蒸氣壓縮式制冷的恒溫箱，控溫精度達到±0.5℃，并提出系統加儲液器有利于提高控溫精度；葉慶銀等[3]分析了恒溫箱結構特性對恒溫性能的影響，提出較大的體型系數有利于維持恒溫；屈百達等[4]考慮了溫度檢測滯后的情況對一臺電熱恒溫箱引入H無窮控制方法優化了控制系統。

對于多溫區恒溫箱的研究目前還鮮有文獻報道。多溫區恒溫箱能同時提供多個不同溫度的恒溫環境，可以滿足樣本多樣化儲存溫度的需求，并能實現多種溫度下性能實驗的同時進行，節省實驗時間，提高效率。本文針對自行研制的一臺多溫區恒溫箱，進行其均溫性的研究。采用FLUENT軟件模擬箱體內的溫度場，為恒溫箱選擇合適的加熱器及布置位置以實現溫度場的最優化，并用實驗驗證了模型的準確性及各溫區具有較好的均溫性。

1 計算模型的建立

自行設計的多溫區恒溫箱設0～－10℃，－10～－15℃和－15～－25℃三個溫區。系統原理如圖1所示，恒溫箱采用蒸氣壓縮方式制冷，電加熱方式制熱，通過冷熱量的匹配實現恒溫，控溫精度可達±0.4℃。各溫區的制冷管路并聯，共用一臺壓縮機和一個冷凝器。每個溫區內裝設一臺軸流風機，加強空氣與蒸發器和電加熱器的換熱，使箱體內的溫度均勻。

圖1 多溫區恒溫箱系統原理示意圖Fig·1 SchematiCdiagramof themultitemperature thermostat

1·1 物理模型

本數值模擬以上述多溫區恒溫箱的箱體B為研究對象。恒溫箱各箱體結構、尺寸均相同(如圖2)。蒸發器固定于箱體后壁面上。綜合考慮了箱體內的氣流組織及風速對樣本干耗的影響，將軸流風機固定于箱體內隔板中心偏上的位置，直徑為60 mm。兩個回風口的尺寸相同為400 mm×25 mm。本模型以箱體隔板、上、下、左、右壁面及門所圍成的空間為控制體，其尺寸長(x)×寬(y)×高(z)為:300 mm×400 mm×350 mm。其中軸流風機物理模型為一無限薄圓面[5]，其圓心的xyz坐標為(－0.15，0，0.05)。

1·2 模型假設

由于物理模型自身的復雜性，在進行數值計算時做出如下假設[6－9]:

1)在穩態工況下計算模型內的溫度場，因此所有微分方程中忽略時間項；

圖2 單個箱體結構Fig·2 Structure diagramofAsingle chamber

2)箱體內的空氣為干空氣且為牛頓流體，密度及定壓比熱容為定值；

3)箱體內空氣在固體壁面上滿足無滑移條件；

4)滿足Boussinesq假設，即忽略流體中粘性耗散。標準k-ε模型是典型的兩方程模型。該模型穩定性高，計算量適中，有較多的數據積累和較高的精度，應用廣泛。本模型中空氣的流動情況滿足標準kε模型的適用條件，故湍流模型采用標準k-ε模型，并在近壁面處采用標準壁面函數法進行處理。

模型中軸流風機的電機是一個內熱源，因其功率很小，對整個溫度場的影響非常小，予以忽略。模型中不考慮輻射換熱。

1·3 控制方程

控制體內的空氣流動和傳熱遵循質量守恒、動量守恒及能量守恒方程，并滿足湍流模型中的k方程和ε方程。這一系列的基本方程可由以下統一形式的方程描述，即[10]:

式中:φ是某個變量；Γ是變量的擴散系數；S是源項。上式中各變量、擴散系數及源項見表1。

表1中:

式中:Cμ＝0.09；C1＝1.44；C2＝1.92；σT＝0.95；σk＝1.0；σε＝1.3。

1·4 邊界條件

1)壁面邊界條件:恒溫箱處于環境溫度23℃時，對其設定工況1(箱體A、B、C的設定溫度分別為－15℃，－10℃和－5℃)，待各箱體內的溫度達到設定值±0.4℃的范圍并且穩定2 h后，通過實驗臺測得箱體B各內壁面及隔板的溫度值作為模型的壁面邊界條件為第一類邊界條件。測試方法:每個面上布置三個測點，每2 min采集一次溫度值，共采集15次。取其平均值作為各壁面的溫度值[7]。

表1 各控制方程中的變量、擴散系數及源項Tab·1 Variables,diffusion coefficients and source terms of each governing equation

2)入口條件:入口設定為進氣扇模型，由軸流風機參數確定壓升-速度多項式函數以及周向、徑向和軸向速度[5，11]。其溫度值由實驗測得，為第一類邊界條件。實驗工況同上述壁面條件獲取實驗。采用湍流強度與特性尺寸定義湍流。

3)出口條件:出口設置為壓力出口邊界條件，溫度值由實驗測得，為第一類邊界條件。實驗工況同上述壁面條件獲取實驗。采用湍流強度與特性尺寸定義湍流。

4)內熱源條件:通過熱平衡計算，給定加熱器功率。按面積熱源給定內熱源條件為第二類邊界條件。

1·5 求解設置及收斂標準

模型設定為壓力-速度耦合計算并采用SIMPLE算法。壓力離散采用標準格式，其他方程離散均采用二階迎風格式。能量方程的收斂精度設為殘差＜10－6，其他方程的收斂精度設為殘差＜10－3。在各方程殘差收斂到設定的精度，并且進出口流量平衡的條件下，判定解收斂。

2 實驗驗證

2·1 實驗方法

多溫區恒溫箱各箱體均采用方形薄片加熱器并布置于隔板上風機下方時，對其處于環境溫度23℃，進行了兩種工況下的測試(其中工況1箱體A、B、C的設定溫度分別為－15℃，－10℃和－5℃；工況2箱體A、B、C的設定溫度分別為－20℃，－15℃和－10℃)。各箱體由制冷系統冷卻至基本達到設定溫度后，再開啟電加熱器，由冷熱量的均衡匹配使溫度穩定在設定值±0.4℃的范圍內。每個箱體內布置9個溫度測點。在各箱體溫度穩定2 h后，對恒溫箱內測點的溫度值進行采集。每2 min采集一次，共采集15次[12]。

2·2 測點布置

各箱體內的測點位置相同，如圖3所示。

圖3 測點布置圖Fig·3 Layout diagramof the test points

3 結果分析

3·1 加熱器形狀對溫度場的影響

恒溫箱處于環境溫度23℃，設定工況1時，對箱體B在情況Ⅰ(采用方形薄片加熱器布置于隔板上，風機下方，加熱器尺寸為60 mm×60 mm×2 mm，中心坐標為(－0.147，0，－0.07))和情況Ⅱ(采用棒狀加熱器布置于隔板上，風機下方，加熱器尺寸為R＝5 mm，H＝80 mm，中心坐標為(－0.14，0，－0.07))時的溫度場進行了穩態工況下的數值模擬。結果如圖4和圖5所示。

分析圖4可得:由于風機送風為經蒸發器冷卻的空氣，溫度較低，所以圖4(a)中截面上部送風核心區為一面積很小的低溫區。等溫線以低溫區為中心，呈似橢圓環分布，溫度值向四周逐漸升高。截面的下部受加熱器散熱影響，溫度比上部高，使263 K等溫線上凸。總體而言，整個截面的溫度場較均勻，溫度在262.6～263.2 K之間，接近設定值263 K。

圖4(b)截面的溫度場中存在一個由風機送風形成的低溫區和一個由加熱器散熱形成的高溫區，圍繞低溫區和高溫區等溫線相對較密，其他區域溫度較均勻，在262.7～263.3 K之間。

由于風機送風到達門后受限制向上、下走，所以在圖4(c)中靠近門處溫度較低，而在隔板處加熱器上部溫度較高。其他區域溫度較均勻，溫度值在262.8～263.2 K之間，接近設定值263 K。

將圖5與圖4中對應截面的溫度分布進行對比可知，圖5(a)的溫度場除在截面中心位置存在由風機送風引起的低溫區外，還存在一個局部高溫區(該高溫區由送風底層攜帶加熱器上部高溫空氣所致)，等溫線分別繞低溫區和高溫區密集分布，造成截面中心區域溫度梯度大，總體溫度不均。

圖4 情況Ⅰ(采用方形薄片加熱器布置于風機下方)時箱體B內的溫度場云圖Fig·4 Temperature field in chamber B under conditionⅠ(a square-shaped heater was installed under the fan)

圖5 情況Ⅱ(采用棒狀加熱器布置于風機下方)時箱體B內的溫度場云圖Fig·5 Temperature field in chamber B under conditionⅡ(a rod-shaped heater was installed under the fan)

圖5(b)中，由于風機送風在下部回流區與棒狀加熱器換熱不充分造成加熱器周圍等溫線非常密集。且由于送風底層攜帶加熱器上部高溫空氣導致溫度場中心區域等溫線向右凸，而截面下部由于回流空氣溫度較低，等溫線向左凸。總體而言，圖5(b)的整個溫度場等溫線密集，溫度梯度大，均勻性比圖4(b)差。圖5(c)中加熱器周圍等溫線密集，溫度較高，而其他區域溫度較低。分析原因為棒狀加熱器表面積小與周圍空氣換熱不充分所致。其溫度均勻性比圖4(c)差。

圖6 情況III(采用方形薄片加熱器布置于風機側方)時箱體B內的溫度場云圖Fig·6 Temperature field in chamber B under condition III(the square-shaped heater was installed beside the fan)

通過上述分析可得:就本文所研究的恒溫箱而言，采用方形薄片加熱器較棒狀加熱器散熱面積大，相同功率下，加熱器溫度低，在軸流風機作用下，冷熱空氣摻混更充分，溫度場更均勻。

3·2 加熱器位置對溫度場的影響

恒溫箱處于環境溫度23℃，設定工況1時，對箱體B在情況III(采用方形薄片加熱器布置于隔板上，風機側方，加熱器尺寸為60 mm×60 mm×2 mm，中心坐標為(－0.15，0.1，0.05))時的溫度場進行了穩態工況下的數值模擬。結果如圖6所示。

將圖6與圖4中對應截面的溫度分布進行對比可知:圖6(a)和圖4(a)的溫度場很相似，都存在一個低溫區，等溫線以低溫區為中心，呈似橢圓環分布。而圖4(a)中的低溫區面積相對較小，溫度梯度較小，大部分區域溫度更均勻。溫度值更接近設定值。圖6(b)截面y＝0的溫度場因沒有剖到加熱器，故沒有高溫區，大部分區域溫度值在261.8～262.8 K之間，較設定值偏低。圖6(d)截面的溫度值在262.3～262.9 K之間，也較設定值偏低。

對情況III箱體B內的溫度場還進行了截面y＝0.1的剖切，如圖6(c)所示。由其溫度場可以看出，加熱器周圍溫度很高，等溫線非常密集。

綜上所述，情況III(采用方形薄片加熱器布置于風機側方)時箱體B內的溫度場均勻性較差，加熱器周圍溫度較高，而大部分區域溫度偏低。分析其原因為加熱器所處流場位置不佳，導致其與空氣換熱不充分。而情況Ⅰ(采用方形薄片加熱器布置于風機下方)時，加熱器恰處于流場中風機送風口與下部回風口之間的回流區，冷熱空氣換熱充分，溫度場均勻。

3·3 模擬結果的實驗驗證

由2.1所述實驗方法獲得恒溫箱處于環境溫度23℃，工況1下，箱體B內9個測點的溫度值(每一測點有15個值，取其平均值作為該點的實測值)，與模擬值進行了對比，列入表2。

由表2可以看出，工況1下箱體B內各測點的溫度實測值和模擬值較接近，兩者絕對誤差最大為0.32℃，百分比誤差為3.1%。可認為模擬結果是可信的，驗證了模型的準確性。因為模擬值均比實測值高，且最大差值出現在測點T1，所以分析其原因為以壓升-速度多項式函數代替軸流風機特性曲線的過程中，存在一定偏差，使模型中的壓升略小于風機實際的靜壓。

表2 工況1箱體B內溫度模擬值和實測值的對比Tab·2 Comparison between simulated values and measured values in chamber B under mode 1

3·4 恒溫箱各溫區的均溫性分析

由2.1所述實驗方法獲得多溫區恒溫箱處于環境溫度23℃，設定工況1和工況2下，各箱體內測點的溫度值，按以下公式計算溫度均勻度[12]。計算結果列入表3。

式中:Δtu為溫度均勻度，℃；timax為各測點在第i次測得的最高溫度，℃；timin為各測點在第i次測得的最低溫度，℃。

表3 工況1和工況2情況下各箱體內的溫度均勻度Tab·3 Temperature uniformity in each chamber under mode 1 and mode 2

由表3中的數據可以看出，工況2條件下箱體A內的溫度均勻度最大為0.54℃，工況1條件下箱體C內的溫度均勻度最小為0.38℃。其它情況下各箱體內的溫度均勻度也較小。因此可以認為多溫區恒溫箱各溫區具有較好的均溫性。

4 結論

以多溫區恒溫箱的一個箱體為研究對象，針對加熱器的不同形狀和布置位置，采用FLUENT軟件進行了三維穩態數值模擬。通過分析所得溫度場，為多溫區恒溫箱選擇了加熱器的最佳形狀和布置位置。并通過實驗數據驗證了模型的準確性。主要結論如下:

1)即使箱體內存在軸流風機強迫空氣換熱的情況下，采用棒狀加熱器的溫度場均勻性依然較差。而方形薄片加熱器表面積大，相同功率情況下，表面溫度低，與箱體內空氣換熱更充分，不易形成局部高溫區，溫度場更均勻。

2)在本恒溫箱中加熱器布置于箱體隔板上，風機下方時，恰處于流場中風機送風口與下部回風口之間的回流區，冷熱空氣換熱充分，溫度場均勻。

3)在各箱體均采用情況Ⅰ(方形薄片加熱器布置于風機下方)時，用實驗數據驗證了多溫區恒溫箱具有較好的均溫性。

本文受上海市東方學者跟蹤計劃項目資助。(The project was supported by the Eastern Scholar Programat Shanghai High Institutions.)

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About the corresponding author

Liu Baolin，male，Ph.D./professor，Institute of Biothermal Science，University of Shanghai for Science and Technology，＋86 13636524955，E-mail:blliuK＠163.com.Research fields:cryobiology.

Numerical Simulation and Experimental Verification of Temperature Uniformity inANovel multi-temperature Thermostat

Zhao Xiuhong Liu Baolin

(Institute of Biothermal Science，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，China)

In this paper，the temperature uniformity ofAself-designed novelmulti-temperature thermostatwith three chamberswas studied.A steady-state three-dimensional numericalmodel based on one chamber of the thermostatwas built to simulate its temperature distribution under different heater conditions.The results showed that themost uniformtemperature distribution was obtained under the condition that the square-shaped heater was used and installed under the fan.Then with all chambers under such heater condition，the thermostatwas tested undermode 1(the temperatures for the chambers were set to－15℃，－10℃ and－5℃，respectively)and mode 2 (the temperatures for the chambers were set to－20℃，－15℃ and－10℃，respectively).The simulated valueswere in good agreementwith themeasured valueswith themaximumerror of3.1%undermode 1(the simulated mode)，and themaximumtemperature uniformity in the chamberswas0.54℃under the two tested modes.The obtained results showed that the temperature distribution within all chambers of this novelmulti-temperature thermostat could keePuniformunder different tested modes.

multi-temperature；thermostat；temperature field；temperature uniformity；FLUENT simulation

TM925.2；TP391.9

A

0253－4339(2015)02－0027－07

10.3969/j.issn.0253－4339.2015.02.027

簡介

劉寶林，男，教授，博士，上海理工大學生物系統熱科學研究所，13636524955，E-mail:blliuK＠163.com。研究方向:低溫生物。

2014年7月25日