基于復雜網絡的新能源股票間聯動性研究

曾志堅　岳凱文　齊力

摘 要：運用復雜網絡方法，建立無向無權網絡，考量新能源板塊內88支股票間的聯動性，結果表明，新能源股票間的收益具有聯動性；一些股票在網絡中占據重要位置，對于信息在新能源股票網絡中傳遞起重要作用；所構建的網絡具有小世界效應和無標度特性，但是冪律指數與大多數現實網絡的冪律指數存在差異。鑒此，投資新能源股票，應綜合考量市場波動對未來收益的影響，以更好規避投資風險。

關鍵詞：新能源股票；聯動性；復雜網絡

中圖分類號：F830.593 文獻標識碼：A 文章編號：

一、引言

《能源發展戰略行動計劃（2014-2020年）》使得新能源產業的發展有了量化目標。新興能源作為區別于傳統能源，其消費的革命將會帶來一場徹底的改觀。新能源股票是新能源價值的一種體現，研究新能源股票收益之間的聯動性，有利于投資者更加客觀的了解新能源股票間的相互關系，同時有助于監管層防范風險傳遞，維護新能源股票市場秩序、健康發展。

股票市場作為一個復雜的經濟系統，可以采用復雜網絡模型來進行分析。將復雜網絡用于分析股票市場主要側重于拓撲特性與聚類分析兩個方面的研究。針對拓撲特性，Watts和Strogatz首次引入了小世界網絡模型[1]。Barabasi和Albert指出許多復雜網絡的度分布有冪律屬性[2]。Galazkayi 通過建立最小生成樹網絡和加權隨機網絡研究波蘭股票市場，發現其服從冪律分布，網絡中存在著對其它節點影響巨大的中心節點，說明該股票網絡具有無標度特性[3]。Yan， Xie和Wang運用復雜網絡的方法對比分析了美國次貸危機前中后三個時期中國金融市場網絡的穩健性[4]。Liu， Tse， He根據S&P500股票構建網絡，發現股市的激烈波動會影響股票網絡的無標度性質[5]。劉超， 吳明文和馬玉潔運用復雜網絡的方法研究金融危機期間同業拆借市場，發現我國同業拆借市場具有典型的小世界效應和無標度特性[6]。張來軍， 楊治輝和路飛飛運用復雜網絡理論對滬深300指數構建網絡拓撲結構，發現股票收益率和成交量指標的具有較強的關聯性，具有小世界性質；市盈率指標具有較弱的關聯性，不具有小世界性質[7]。

由于股票市場上具有行業聚集現象，在研究金融網絡拓撲性質的基礎上，學者開始在圖論基礎上對網絡進行聚類分析。Huang， Zhuang和Yao選取滬市和深市的1080只股票，利用最大平面過濾算法構造股市的關聯網絡，研究結果發現各股票之間有明顯行業聚集現象[8]。Tabak， Serra和Cajueiro研究巴西股市的關聯網絡結構，發現股市按行業聚集[9]。黃瑋強，莊新田和姚爽分別運用最小生成樹算法和PMFG算法構建相應的股票關聯網絡，分析其拓撲性質和聚類結構，發現有明顯的行業聚集現象并且存在網絡關鍵節點，它們對于整個網絡的波動關聯起重要作用[10]。

目前對于新能源板塊收益聯動性的研究并不多見，已有的研究大多側重于新能源公司股價與其它經濟變量之間的關系，而很少涉及新能源股票收益之間的聯動性。復雜網絡理論可以準確描述新能源股票網絡這一復雜系統之間的關系，使用復雜網絡的方法研究新能源收益波動較之以前學者使用對稱及非對稱MVGARCH模型來研究能源股價波動情況更符合股票市場作為巨復系統真實情況。因此，本文擬采用復雜網絡的方法來研究新能源股票收益聯動性及所構建網絡的拓撲性質。

二、復雜網絡的主要特征

（一）小世界效應

小世界效應是指若網絡中任意兩點間的平均距離L 隨網絡節點數N 的增加呈對數增長，即 L ～ l n N。在實證研究中，通過計算網絡的平均路徑長度和聚集系數，并與隨機網絡圖、規則網絡圖進行對比來判斷所構建的網絡是否具有小世界效應。

1.平均路徑長度定義為網絡中任意兩點之間的距離的平均值，這個距離是指連接兩點最短路徑上的連邊數。

（1）

其中，N 為網絡規模，Dij為節點i和節點j之間的最短路徑。

2.聚集系數又稱為簇系數，用來描述網絡的聚類特性，表達的是節點集內部連接情況。從聚集系數可以看出所研究的網絡和隨機網絡圖的區別。計算節點i的聚集系數Ci公式如下：

（2）

其中，Ki表示節點i鄰接節點的數量，Ei為節點 i 的Ki個鄰接點之間實際邊數，節點i通過Ki與其它節點相連，最多可能有Ki（Ki-1） /2條邊。整個網絡的聚集系數C是所有節點i的聚集系數Ci的平均值。當C = 0 時，為星形規則網絡，連邊數為0；當 C = 1 時，所有點偶都直接相連，是全連通規則網絡。

（二）無標度特性

無標度特性是指網絡的度分布服從冪律分布，它描述了網絡中少數節點的度分布遠遠高于其它節點。不同于度分布近似服從Poisson分布的ER隨機網絡圖，現實世界中許多網絡的連接度分布函數具有冪律形式，其特征標度不明顯，所以就稱為無標度網絡。

（3）

其中 是冪律指數，兩邊取對數可以等價表示如下：

（4）

（三）節點中心性

1.度中心性（degree centrality）

度中心性被廣泛用于度量節點的重要性。在網絡圖中，重要節點是指那些與其它節點有較多連接邊數的頂點，可以用來描述該節點在網絡中的影響力。度中心性的計算方法為：

（5）

其中， 表示節點i度中心性值大小，ki表示節點i的度，N是指網絡規模。

2.接近中心度（Closeness centrality）

接近中心度，又稱凝聚中心性或緊密中心性，是基于最小距離的概念提出來的。在網絡圖中，節點i的中心值是指到其它節點的平均最短距離的倒數，與度中心性方法不同的是，接近中心度不僅考慮了目標節點和其它節點之間的連接邊數，還考慮了該節點與所有其它節點之間的最大距離。一般情況下，接近中心度值越大，該目標節點到網絡中其它節點的平均距離越短，它在網絡中的位置越趨于中心，信息更容易傳達到這個頂點。接近中心性計算方法為：

（6）

其中， 表示節點i接近中心性值，dij表示節點i和節點j之間的最小距離，在MST圖中，dij即為連接兩個節點的邊數。

3.中介中心度（Betweeness centrality）

一個節點在網絡中的中心度取決于其在多大程度上參與了網絡中利用信息傳遞的信息鏈。一個節點一旦成為信息傳遞的“中間人”，在網絡中就占據中心位置。如果把平均最短距離看做節點之間最便捷的信息傳遞渠道，那么位于眾多點偶的最短距離上的節點，就成了咽喉要道，對信息流通起著重要作用。

（7）

其中， 是從節點i 到節點j 的最短路徑的總數， 為 之中經過節點v 的數目

4.本征矢量中心度（Eigenvector centrality）

本征矢量中心度的基本假設是，如果某節點和其它節點的聯系越多，那么就越處于中心位置，尤其當這些聯系節點越是處于中心位置，該節點就越處于中心位置。也就是說，節點度固然重要，但更重要的是鄰近節點的度。節點i的本征矢量中心度可以表示如下：

（8）

其中， 是節點i的本征矢量中心度， 是鄰接矩陣。

三、實證研究設計

（一）樣本選取與數據處理

哥本哈根氣候大會于2009年12月7日——18日在哥本哈根召開，商討了2012年至2020年的全球減排協議，以促進低碳經濟為宗旨，此次會議對全球能源經濟產生了重大影響。因此，本文選取了新能源板塊內116支股票，時間跨度為2009年12月7日至2014年12月31日，數據來源于國泰安數據庫。刪除掉ST股票和數據缺失過多的股票，剩余88支股票作為本研究的樣本來構建股票價格波動網絡。

假定網絡中包含N支股票，第i支股票在t時間的收盤價格是Pi（t），則其對數收益回報，計算如下：

（9）

對一定的連續交易日序列，根據收益率序列計算任意兩只股票的價格波動相關系數，定義如下：

（10）

其中， 表示股票i和j相關系數，<…>表示按交易日周期內時間平均，即 ， ， ， ， 。

的取值范圍在-1到1之間，所得相關系數會組成一個N階矩陣。-1意味著兩只股票i和j具有完全負向的聯動性，即股票i價格上漲，股票j價格下跌，或者股票i價格下跌，股票j價格上漲；1意味著兩只股票i和j具有完全正向的聯動性，即股票i價格上漲，股票j價格也上漲，或者股票i價格下跌，股票j價格也下跌；0意味著兩只股票i和j完全沒有聯動性，股票i價格的變化和股票j沒有聯動性。

圖1是根據新能源板塊股票相關系數頻數分布圖，當i=j時，令 =0，表示股票i和自身相關系數為0。從圖中可以發現，新能源板塊內股票的相關系數大多分布在[0.2，0.5]之間，峰值為0.3，均值為0.32，說明大多數股票收益之間相關強度為中等。

圖1 新能源股票間相關系數頻率

由于 可以為負，而最小生成樹中的權重為正。為便于進一步分析關聯網絡的內在性質，根據以前學者的研究，采用如下公式將相關系數矩陣轉換為距離矩陣：

（11）

Dij的取值在0到2之間，和相關系數 相對應，相關系數越大則距離越小。2意味著股票i和j具有負向的聯動性，一個上漲，一個下跌；0意味著股票i和j具有正向的聯動性，同漲同跌； 意味著股票i和j沒有聯動性。

（二）最小生成樹

用節點表示股票、節點之間的權重表示股票之間的距離。根據公式（11）可以獲得距離矩陣，任意股票i和j之間的距離為d（i，j）。MST是根據距離矩陣生成的距離網絡圖的一個子圖，在該圖中，通過N-1條邊將N個節點連接起來，所有連邊的距離和最小。另外，在MST圖中不允許出現環。常用的最小生成樹的算法是Kruskal算法，具體步驟如下：

第1步，選擇距離最短的兩個節點，將兩個節點以線段連接起來。

第2步，從剩余的數據中選擇最小的距離，找到與之相應的兩個節點并連接。

第3步，繼續選擇剩余中距離最小的節點，用線段連接，連接過程中不能成環。

第4步，重復第3步直至所選擇的邊數比頂點數少1，這樣就會得到有N個節點，N-1條邊的一個連通圖，即最小生成樹。

四、實證結果分析

（一）最小生成樹結果分析

根據Kruskal算法可以得到新能源股票的最小生成樹。從圖2可以看出，節點間連邊上的權重表示節點之間的距離，節點之間距離主要分布在1到2之間，說明新能源板塊各股票收益并非相互獨立，而是具有聯動效應，一個股票的波動會對其它股票的未來收益產生影響。其中，皖能電力、孚日股份、中信國安和杉杉股份的度最大，是該網絡的Hub節點，它們收益的波動更容易傳染到其它股票，移除或刪除這四只股票將影響整個網絡的穩定性；距離最遠的兩只股票分別是萊茵置業和新能泰山。

（二）小世界效應分析

在不同的閾值下，根據公式（1）、（2）求出新能源股票網絡的平均路徑長度和聚集系數。平均路徑長度采用Floyd算法計算，利用matlab7.10編程求出，所得結果見表1。

在表1中，當閾值為0.2時，平均路徑長度為1.068；當閾值大于0.25時，新能源板塊股票構建的網絡為非連通網絡（平均路徑長度賦值為inf）。而在閾值較小時，聚集系數比較大。根據文獻[1-2]中各種實際網絡的基本統計數據相比，表1中，在閾值較小時，有較小的平均路徑長度和較大的聚集系數，說明新能源板塊股票構建的無向網絡在小閾值下具有小世界效應。平均路徑長度較小說明股票間價格的聯動只需要經過很少的中介股票來進行傳遞。同時，聚集系數較大說明網絡中任何一支股票的相鄰股票間聚集程度較高，此時價格聯動效應更容易發生。

從上面分析可以看出，新能源板塊股票作為一個整體，其收益具有較強的聯動性，容易出現齊漲同跌的情況。新能源產業做為國家戰略性新興產業之一，受到了很多政策性支持和保護，因此相對于其它板塊，新能源股票更容易受到宏觀經濟事件的影響。本文根據新能源股票所構建的網絡具有小世界效應，風險傳遞更為迅速，在出現大的宏觀經濟事件時，信息積累到一定程度，大部分投資者就會依此做出反應，導致“羊群效應”的出現。

（三）無標度特性分析

根據圖1中新能源股票相關系數頻率分布情況，為了衡量新能源股票間較強相關性，并在模型中囊括盡可能多的股票，設定一系列閾值，來研究在特定閾值下網絡節點度分布情況，發現當閾值小于0.45時，網絡無標度性不明顯。圖3是當閾值為0.45時，節點度及其概率P（k）之間函數關系，在該閾值下，節點度分布具有長尾特征，服從冪律分布。根據最小二乘法求出冪律指數為1.09，圖4是在雙對數坐標系中，節點度及其概率之間的函數關系，其散點分布在Eviews中可擬合為一條斜率為-1.09的直線。這些說明中國股票市場新能源板塊股票網絡具有無標度特性，是無標度網絡。冪律指數小于2，而現實中實際網絡冪律指數大多處于2到3之間[11]，因此本文所構建的網絡是具有不適當冪律指數的無標度網絡。原因可能是股票市場作為虛擬網絡不同于現實網絡（如蛋白質網絡，Internet網絡），節點的連接不受現實世界資源束縛，因此冪律指數要低于實際網絡。在無標度網絡中，較低的冪律指數在指定閾值下會產生較多的Hub節點，網絡中的股票更容易受到來自Hub節點股票的影響。

圖3 閾值為0.45時新能源股票網絡度分布曲線

圖4 閾值為0.45時新能源股票網絡雙對數度分布

（四）節點中心性分析

根據公式（5）、（6）、（7）和（8）求出各節點的中心度值，結果見表2、圖5。可以看出，由于各度量節點中心性的側重點不一致，計算方法不一樣，所以得出結果雖然大致相同，但也有區別。用度中心性得出的結果中，排行前四分別是：中信國安、孚日股份、杉杉股份和皖能電力，說明這四只股票價格波動將對鄰近股票造成最多的直接影響；用接近中心度計算出來前四的分別是中信國安、孚日股份、閩江水電和杉杉股份，第五的是泰豪科技，接近度值為0.31，而皖能電力的接近度值只有0.22，甚至不如部分度只有1的邊節點，這說明某節點的度高，對網絡中其它節點施加的影響力不一定比其它節點高；中介中心度側重于股票信息傳遞的中介作用，如果某股票在整個網絡中對于信息傳遞起著重要作用，那么該股票就占據網絡中心位置，中信國安和孚日股份的中介作用遠遠高于其它股票，說明這兩只股票對于整個網絡的信息傳遞、網絡的穩定起著至關重要的作用，這兩只股票的價格變化將波動到網絡的最大范圍，同時，相對于其它股票，這兩只股票也更多的受到來自其它股票價格波動的影響；本征矢量中心度值前三的分別是孚日股份、中信國安、杉杉股份，其它股票本征矢量中心度值差別不大，本征矢量中心度側重于鄰近節點的重要性，故某些邊節點的本征矢量中心值有可能高于其它度值更高的節點。

圖5 新能源股票節點中心性

五、結論

運用復雜網絡方法進行研究，發現新能源板塊內股票收益存在聯動效應，新能源板塊內股票的相關系數大多分布在[0.2，0.5]之間，峰值為0.3，即大多數股票之間的關聯強度為中等。單支股票的價格波動會直接傳遞到與其相鄰的周邊股票，尤其是節點中心性較高的股票價格發生變動時，風險更容易在網絡中進行傳遞，這些股票也更容易受到來自其它股票的價格變化的影響。在閾值較低的情況下，該網絡為小世界網絡，具有“小世界效應”，較小的平均路徑長度和較大的聚集系數說明風險更容易在個股之間進行傳遞。面對新能源公司股票價格波動的風險，投資者可以根據資產相關系數構建一個新能源股票投資組合進行風險控制。在對新能源股票進行投資決策時，切忌盲目跟風，要綜合考慮整體趨勢，把整個板塊當作一個整體來考慮市場波動對未來收益的影響，以更好的規避投資風險。

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A Study of Co-movement for the New Energy Stocks Based on Complex Networks

ZENG Zhi-jian1 ， YUE Kai-wen1 ， QI Li2

（1.College of Business Administration， Hunan University， Changsha， Hunan 410082， China；

2.Strategic Clients Department China Construction Bank， Beijing， 100033， China）

Abstract： By using the complex network to establish an undirected and unweighted network， this paper analyzes co-movement among the 88 stocks within the new energy plate. The empirical results show that there is co-movement lies in the returns of the new energy； some stocks occupy the important position in the network， for information transfer plays an important role in new energy stocks network； the network constructed has small-world effect and scale-free properties， but the power-law index is not consistent with the power-law index of most real networks.

Key words： new energy stocks； co-movement； complex network