基于分類法矢量控制的感應電機轉子電阻辨識

董素玲， 王 真

(1.江蘇建筑職業技術學院 機電工程學院，江蘇 徐州221116;2.中國礦業大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州221116)

0 引 言

隨著電力電子技術和微型計算機技術的發展，感應電機矢量控制系統的控制精度、可靠性得到了很大提高，但是調速系統對電機參數值的準確度要求很高，電機參數值不準確或變動容易引起整個控制系統控制性能的下降［1］，因此對感應電機矢量控制系統的電機參數進行辨識是研究的熱點問題。

由于電機是非線性的時變系統，采用最小二乘法難以實現高精度的辨識［2］。而卡爾曼(Kalman)濾波器便具有更好的優勢，但卻無法完全保證模型的收斂性。文獻［3］把異步電機轉子磁鏈的靜止坐標系下的分量和電機轉子電阻值作為狀態變量，使用卡爾曼濾波算法，實現了轉子電阻的在線自校正。然而其計算復雜，不利于工程應用。

模型參考自適應(MRAS)是針對控制系統的不同狀態量而提出的參數自適應辨識方法。文獻［4］根據電機的轉矩構造模型實現了轉子電阻在線辨識。但是轉矩的測量和構造的難度較大，實現較為困難。

此外，運用信號注入法，還可實現電機參數的在線跟蹤，文獻［5］就是根據向電機中注入負序電流信號實現電機參數的在線辨識。

為了提高參數辨識的精確度及其可行性，提出了基于分類算法的矢量控制系統，并在此基礎上設計了基于無功功率的模型參考自適應辨識系統。

1 基于分類算法的三電平SVPWM

提出基于分類算法的三電平空間矢量脈寬調制的目的是為了有效節省處理器的計算時間以便于快速實現參數辨識。

三電平電壓型逆變器的拓撲結構決定了其每相橋臂只能有Udc/2、0 和－Udc/2 3 種輸出電平［6］。其空間狀態矢量如圖1 所示，其中含有6 個大矢量，6 個中矢量，12 個小矢量，還有3 個零矢量。12 個小矢量在空間是成對出現的，而3 個零矢量在坐標原點，因此對不同的電壓矢量可以選取不同的開關狀態組合而成［7］。

圖1 三電平逆變器電壓空間狀態矢量圖

由于SVPWM 算法計算過程中需要通過分類確定參考電壓矢量由哪幾個基矢量合成，且所有分類的權值都是已知的，不需要對網絡的權值進行訓練。圖1中，va，r與6 個大矢量的內積分別為1，0.5，－0.5，－1，－0.5，0.5，這些值即為該競爭網絡的權值。基于神經網絡分類的SVPWM 算法較傳統的SVPWM 簡單、精確，結構框圖如圖2 所示。參考電壓矢量經過6 個線性運算后，結果被送入比較單元進行處理。其中第k個計算單元的輸出值等于參考電壓矢量和第k 個基矢量的內積［8］，即:

從式可以看出，和參考電壓矢量vr最近的基矢量vk，其對應的計算單元輸出值nk最大。若參考電壓矢量vr落在vi和vi+1組成的扇區中，相對應的ni和ni+1將大于其他各nk值。

圖2 基于網絡結構的SVPWM 框圖

在確定參考電壓矢量所在扇區之后，首要任務就是把其他各扇區的情況劃歸到第Ⅰ扇區進行處理。若參考電壓矢量落在第Ⅱ扇區，其變換到第Ⅰ扇區為:

在所有扇區都劃歸到第Ⅰ扇區后，便可以通過區域判定單元進行小區判斷。

設t1、t2、t3分別為矢量v1、v7、v13的作用時間，T 為PWM 開關周期?？傻?

由上式可以看出，合成基矢量的作用時間計算僅是簡單的線性計算，避免了大量的三角函數，節約了處理器的計算時間。

Matlab 仿真結果如圖3 和圖4 所示。圖示結果驗證了分類算法的正確性并說明其諧波更小。

圖3 傳統SVPWM 波形

圖4 基于分類算法的SVPWM 波形

2 電機轉子電阻變化對矢量控制系統的影響

高性能感應電機矢量控制的解耦要建立在電機參數精確的基礎之上，電機運行過程中的參數變化將影響磁鏈的準確定向，并對感應電機的電磁轉矩和磁鏈造成影響，且轉子電阻是決定轉子磁場準確定向的關鍵［9］。

由異步電動機的dq 坐標系下的模型可得:

穩態時，多數工況下ψ'r=Lmid為常數，電動機的電磁轉矩Te的一般表達式為

且電機控制過程中磁鏈ψr和電磁轉矩Te控制是相互獨立解耦的，而且電磁轉矩對于q 軸轉矩電流分量立刻響應，磁鏈對d 軸勵磁電流分量的作用中間經過一階慣性環節的作用而發生延遲［10］。當轉子電阻值發生變化，則轉子時間常數Tr變化，引起電磁轉矩的變化，進而破壞兩者之間的解耦控制。

在速度開環時電動機參數不匹配容易造成磁鏈和轉矩的控制偏移給定值。規定右上角加“’”表示估計值，否則為實際值，加“* ”代表穩態值，則在穩態時可得:

實際的電磁轉矩為:

穩態時有:

由式(7)、(8)可得電磁轉矩實際值與給定值的關系:

以參數估計值為基準，定義實際電動機的互感Lm和轉子電阻Rr的標幺值為:

由于實際中轉子漏感值遠小于互感值，所以，

把式(9)、(10)代入式(8)，可得:

根據式(9)～(12)得出當電機穩態運行時，電磁轉矩和轉子磁鏈與給定值的3D 關系視圖如圖5 所示。可知，磁鏈幅值隨著轉子電阻的增大而增大。

圖5 轉子電阻變化時轉矩和磁鏈3D 視圖

在轉子磁鏈觀測的電壓模型中含有純積分環節，因此存在積分漂移問題，并且在低速時，定子電阻壓降比重加大，使得觀測精度降低，影響計算的精確度和系統的穩定性［11］。另外，磁鏈觀測模型在電機輕載運行場合中運行不太理想［12］。

塑料排水板伸出級配砂礫墊層不小于0.5m，施工完成后可將排水板露出端彎折埋置于砂墊層中，同時在砂墊層中埋設盲溝和集水井，井壁隨著土層的填高而隨之砌高，確保軟土地基中空隙水由塑料排水板排到級配砂礫墊層中，再由盲溝匯總到集水井，從而達到加速軟基固結的目的。

3 基于無功功率的自適應系統參考模型

為了抑制電機參數變化對矢量控制系統性能的影響，需要對電機參數進行在線辨識。根據辨識精度和辨識收斂速度要求，選取、構造合適的模型建立自適應系統參考模型，并對自適應律加以改進，實現轉子電阻的在線辨識。將該電機轉子參數在線辨識方法與矢量控制系統相結合，得到帶有電機參數辨識的異步電機矢量控制系統［13］。

設電動機的反電動勢α，β 分量分別為

勵磁電流的α，β 分量分別為imα= ψrα/Lm，imβ= ψrβ/Lm，定義瞬時無功功率為q=eis，根據轉子磁鏈的電壓和電流模型，可得無功功率為［14］:

將不含有轉子時間常數的式(15)作為參考模型，將含有轉子時間常數的式(16)作為可調模型。上述模型中當各個變量和參數為其真實值時，式(15)、(16)的運算結果應該相等。而式(16)中轉子磁通是由觀測器得到的值，而轉子電阻是時變的且難以測量的參數，因此計算得到的瞬時無功功率就會存在誤差［15］。

鑒于此，提出在同步旋轉坐標系下進行無功功率的分析，在同步旋轉坐標系中感應電機定子電壓方程可以表示為:

感應電機的瞬時無功功率可以表示為

將式(17)、(18)帶入(19)，無功功率表達式可以改寫為:

在穩態運行時式(20)可以簡化為:

式(19)中不含有轉子時間常數，作為參考模型，而式(22)中含有轉子時間常數，作為可調模型。此模型的優點是參考模型中不含有易受溫度變化而參數值發生變化的電感、電阻等參量，而可調模型中僅僅含有定子電感和漏感，從而可以更加準確地辨識轉子時間常數。且已知自適應規律是一個比例加積分的結構。為了便于工程應用，直接使用比例積分結構對瞬時無功功率的誤差進行調節以辨識轉子電阻，在忽略轉子電感變化的情況下，可以得到轉子電阻:

根據式(19)和式(22)可以得到基于瞬時無功功率的模型參考自適應轉子電阻辨識方法的原理圖，如圖6 所示。

圖6 轉子電阻辨識框圖

采用Popov 超穩定性理論來證明自適應辨識系統的穩定性。將圖6 轉為等價的非線性系統框圖，如圖7 所示。在圖7 中，非線性時變反饋方塊輸入和輸出的表達式分別為:且等價反饋方塊滿足Popov 積分不等式:

圖7 參數辨識的標準反饋系統

假設系統帶有速度傳感器，而且速度是準確的，并且轉子、定子和勵磁電感在運行過程中，基本不變，忽略磁路飽和，可得:

當實際轉子電阻大于設定值時，實際轉子磁通大于估計的轉子磁通，所以實際定子勵磁電流大于計算得到的定子勵磁電流，反之亦然。換言之，轉子電阻的誤差與轉子磁通的誤差和定子勵磁電流的誤差之間成正比。所以，根據式(26)瞬時無功功率的模型差可以很好地反映轉子電阻的誤差。因而，基于瞬時無功功率的轉子電阻辨識方法是可以有效辨識轉子電阻，并且通過Popov 超穩定性理論可以證明系統是穩定的。

4 仿真與實驗結果分析

帶有轉子電阻在線辨識的異步電機矢量控制系統框圖如圖8 所示。

圖8 轉子電阻在線辨識的異步電機矢量控制系統

通過基于無功功率模型的轉子電阻在線自校正算法的理論分析，可知相對于轉子磁鏈模型，對定子電阻的變化具有良好的魯棒性，并更適合于電機在低速運行的場合。在仿真中轉子電阻阻值設定為可變的，轉速給定為300 r/min 滿載啟動，分別對轉子電阻階躍上升變化、階躍下降變化、自然指數變化、線性變化做在線自校正辨識的仿真實驗，驗證該方法對轉子電阻變化的在線跟蹤能力，仿真效果圖如下圖9 ～12 所示。

圖9 階躍上升變化時辨識結果

圖10 階躍下降變化時辨識結果

圖11 指數形式變化時辨識結果

圖12 線性變化時辨識結果

從圖9 ～12 可以看出，當轉子電阻發生階躍變化、指數形式變化、線性變化時，此辨識系統能夠很好的跟蹤轉子電阻的真實值，收斂速度快、相對誤差小。為了進一步分析轉速和負載轉矩對系統辨識精度的影響，對不同轉速和轉矩下的轉子電阻在線辨識進行了驗證，并對自校正系統對定子電阻的魯棒性進行了仿真，如下圖13、14 所示。

圖13 不同負載情況下的辨識結果

圖14 轉速不同時的辨識結果

從圖13 可以看出，在轉速給定不變而負載轉矩不同的情況下，負載的變化對轉子參數的辨識有較大的影響。負載轉矩越大，辨識的結果越準確，并且收斂速度較快，而負載轉矩越小，辨識收斂速度越慢，辨識結果波動越大，偏差越大。從圖14 可以看出，在負載轉矩不變而電機轉速給定不同的情況下，轉子電阻可以收斂到真實值，速度越高，辨識結果越精確，收斂速度越快，而當電機轉速較小時，收斂速度較慢。

實驗波形如下所示:

在電機啟動后，轉子電阻辨識算法就很快的跟隨到實際值，并且穩態時，在線辨識值和真實值基本重合，誤差很小，為了分析電機的轉速對辨識結果的影響，使電機運行狀態由15 Hz 變化到10 Hz，在電機轉速發生變化時，在線辨識的結果基本不受影響，具有很強的收斂性及魯棒性。

5 結 語

本文通過構建基于無功功率下的自適應系統參考模型完成了對轉子電阻的高精度辨識。所設計的模型不受電機參數的影響，具有很強的魯棒性。同時，為了便于工業應用，設計了基于分類算法的矢量控制系統，將電壓矢量的組合轉變為線性計算，節約了計算時間，提高了參數的跟隨性能。所構建的整套系統可以完成對電機的參數辨識及矢量控制，具有很強的工業應用性。

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