半導體溫控系統性能的等效電路分析

半導體溫控系統性能的等效電路分析

黃靖陸景松

(中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

摘要：半導體制冷片因其無運動部件、可靠性高、易于控制等優點，被廣泛應用于各種場合的溫度控制設備。系統加熱制冷時的功耗、加熱和冷卻速率、溫度控制精度等指標影響了溫度控制系統的綜合性能，使用合適的熱分析方法對指導溫控系統設計非常重要。現基于熱電相似性理論建立了一個典型半導體溫控系統的熱電等效電路，通過電路仿真設計軟件對該溫控系統的靜態和動態性能進行了分析，結果表明使用等效電路模型對半導體控溫系統性能進行分析是可行的。

關鍵詞：半導體制冷；熱電相似性；等效電路

收稿日期：2015-05-19

作者簡介：黃靖(1985—)，男，安徽銅陵人，博士研究生，工程師，從事電子設備熱設計工作。

0引言

半導體制冷片也叫熱電制冷片，它基于某些半導體材料的熱電能量轉換特性，通過改變直流電流的極性，在同一制冷片上實現制冷或加熱。它具有制冷/加熱切換迅速、無噪聲、可靠性高、可控精度高等特點，可應用在一些空間受到限制、可靠性要求高、無制冷劑污染的場合，在軍事、醫療、實驗室、日常生活等多個方面都有著廣泛應用。對于半導體溫控系統來說，除了溫度控制精度以外，升降溫速度、控溫范圍和功耗等指標也決定著系統的綜合性能。

為了使半導體溫控系統獲得滿意的性能和可靠性，關鍵是要快捷準確地了解系統特征。本文根據熱電相似性理論提出的等效電路模擬方法，建立了一個典型的半導體溫控系統等效電路模型，并利用電路分析軟件分析了該系統分別在制冷和加熱模式下的靜態和動態性能。

1溫控系統的物理模型

基因擴增儀是半導體制冷技術在溫控系統中的典型應用，半導體制冷片可以方便地為系統中的DNA樣品提供若干個熱循環過程，使其在數小時內呈指數擴增數百萬倍。一個典型的基因擴增儀熱循環系統的結構如圖1所示，使用若干個半導體制冷片串聯連接實現熱循環，半導體制冷片上端與樣品塊接觸，下端與散熱器接觸，為減小接觸熱阻，兩個接觸面處都需均勻涂抹導熱硅膠。散熱器下端安放軸流風扇，用于制冷時對系統進行散熱。樣品塊上開有若干樣品孔放置反應試管，試管頂部與熱蓋接觸并壓緊，熱蓋溫度在反應過程中始終保持104 ℃，防止樣品蒸發并在試管頂部形成冷凝水，影響反應結果。樣品塊的材料選用具備低熱慣性和高導熱系數6061鋁合金，散熱器上設計翅片，用來增加強迫對流傳熱的導熱面積。

圖1　半導體溫控系統模型

2等效電路模型

在一維傳熱問題中，基于熱電相似性理論來建立傳熱系統的熱電等效電路進行分析是一種常見的做法。根據熱電相似性理論，傳熱問題中的熱學物理量熱功率Q、熱力學溫度T、熱阻R和熱容C可分別用相應等效的電學物理量電流I、電壓U、電阻R和電容C替代，系統的傳熱路徑可以等效構建成一個純粹的等效電路模型進行分析。

2.1半導體制冷片的等效電路模型

一個典型的半導體制冷片結構如圖2所示，其由若干對P、N型半導體組成，半導體由金屬導體實現串聯連接，兩片絕緣體分別在PN結兩端形成冷熱面。這里定義系統的控制端是連接到被控物體(如基因擴增儀的樣品塊)的一端，而連接散熱器一端的則被定義為熱沉端。當半導體制冷片有直流電流通過時，熱量會從半導體制冷片的一端傳遞到另一端，改變直流電的流動方向，則熱流方向隨之反向。

圖2　半導體制冷片結構示意圖

半導體制冷片的熱電效應包括三種可逆的熱電能互換效應——塞貝克、珀爾貼和湯姆遜效應以及兩種不可逆的熱效應——焦耳和傅里葉效應。根據熱力學第一定律，半導體制冷片的熱電平衡方程可用式(1)～(3)表示：

Qc=αTcI-ΔT/Θ-(I2R)/2

(1)

Quc=αTucI-ΔT/Θ+(I2R)/2

(2)

U=αΔT+IR

(3)

式中，Qc為控制端產冷量(W)；Quc為熱沉端放熱量(W)；Tc為控制端溫度(K)；Tuc為熱端溫度(K)；α為半導體制冷片的塞貝克系數(V/K)；R為TEC的等效電阻(Ω)；Θ為半導體制冷片在熱流方向上的熱阻(K/W)；I為通過TEC的電流(A)；U為TEC兩端的電壓(V)； ΔT為TEC兩端的溫差(K)。

根據熱電相似性理論和熱電平衡方程，半導體制冷片可以等效建立成一個純電路，如圖3所示。

圖3　半導體制冷片等效電路模型

半導體制冷片的相關參數如α、Θ和R可以從制造商提供的數據中進行提取，計算公式如式(4)～(6)：

α=Umax/Tuc

(4)

R=U(Tuc-DTmax)/(ImaxTuc)

(5)

Q=2DTmaxTuc/(Tuc-DTmax)ImaxUmax

(6)

式中，Umax、Imax、Tmax數值由制造商提供。

2.2半導體溫控系統的等效電路模型

半導體溫控系統的一維傳熱路徑模型可以生成一個簡化的等效電路，如圖4所示。此處假設系統溫度是均勻分布的，并且除了任意兩個接觸面之間的接觸熱阻外，沒有其余附加熱阻。

圖4　半導體溫控系統等效電路模型 α m、Θ m、R m—半導體制冷片的總塞貝克系數、總熱阻、總電阻 Θ iso—熱蓋與樣品塊之間的空氣熱阻　Θ plate、C plate—樣品塊的熱阻、熱容 Θ sink、C sink—散熱器的熱阻、熱容 Θ cont—導熱硅膠熱阻(導熱硅膠熱容值較小，相比系統中其他部件熱容值可忽略不計) T cover—熱蓋溫度　T amb—環境溫度

系統使用4片Marlow XLT2389 TEC串聯工作，散熱器材料為鋁合金，長180 mm，寬110 mm，基座厚度8.2 mm，翅片數30，厚度1 mm，高度22.8 mm，風扇型號為ebmpapst 4412 FNH，環境溫度300 K，散熱器的熱阻值可通過Kryotherm軟件中Thermoelectric System Calculation模塊計算出，其余各參數值均根據式(4)～(6)算出，結果分別為：αm=0.104 V/K、Rm=1.32 Ω、Θm=0.245 K/W、Θiso=35.6 K/W、Θplate=0.004 4 K/W、Θcont=0.01 K/W、Θsink=0.17 K/W、Cplate=151 J/K、Csink=774 J/K、Tamb=300 K、Tamb=377 K。

3系統性能分析

3.1穩態性能分析

使用Multisim10軟件中的DC-sweep功能可以根據等效電路模型快速計算出該半導體溫控系統在不同驅動電流下的穩態性能。圖5和圖6分別給出了在制冷和加熱模式下控制端的溫度值。圖5說明了該系統在制冷模式下存在一個約為7.5 A的Imax值，當驅動電流在此值時，系統可以到達最低冷卻溫度；當驅動電流值小于Imax時，系統可達到的最低溫度受到半導體制冷片從控制端吸收熱量能力的限制；當驅動電流值大于Imax時，焦耳熱I2R的值會增加，導致熱量傳遞的方向顛倒，使控制端溫度升高。因此，在制冷模式下，要選取合理的驅動電流值，使系統獲得最佳制冷效果。圖6說明了在加熱模式下，控制端的溫度隨著驅動電流值的增加而增加，但這種關系呈現了一種非線性特點，這與帕爾貼效應和加熱過程中產生的焦耳熱I2R項有關，焦耳熱在隨電流值變化時有著顯著的非線性特征。

圖5　制冷模式穩態分析結果

圖6　加熱模式穩態分析結果

3.2動態性能分析

使用Multisim10軟件中的Transient Analysis功能可以根據等效電路模型快速計算出該半導體溫控系統在不同驅動電流下的動態性能。圖7說明了控制端溫度在2.5 A的制冷驅動電流和-2.5 A的加熱驅動電流值下的階躍響應情況，可以看出在相同的驅動電流值下，系統加熱時的升溫速率要大于系統制冷時的降溫速率，這也驗證了半導體制冷片的加熱效率高于制冷效率的特性。圖8說明了制冷模式下，控制端溫度在不同的驅動電流值下的階躍響應情況，可以看出盡管驅動電流值大于Imax時，系統的穩態溫度值會升高，但是隨著驅動電流值的增大，系統在初期所獲得的降溫速率也更大。因此，在系統設計時可以選擇適當的驅動電流和運行時間，以獲得最快的冷卻速度，提高系統的動態性能。

圖7　相同驅動電流下制冷和加熱模式動態分析結果

4結語

本文通過建立半導體溫控系統的等效電路模型，用純電路的方式描述了在半導體制冷片工作過程中的幾個典型熱電效應，并通過電路仿真軟件分析了系統在

圖8　不同驅動電流下制冷模式動態分析結果

制冷和加熱模式下的穩態和動態性能。盡管在模型建立時進行了一些簡化與假設，但該方法仍可簡單有效且快速地對半導體溫控系統的性能進行分析，在系統設計初期可以為系統性能優化和溫度控制策略提供指導。等效電路模型中的各項參數可通過實驗方法進行修改，使模型更為精確，同時也可對模型進行更詳細的設計，來分析系統中各項因素對半導體控溫系統性能的影響。

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