資源多約束進度網絡的風險評估

蔡永勇++桑笑楠++張周磊++徐永紅

摘要：在項目管理中由于項目龐大、持續(xù)周期長、影響因素繁多，不可避免地會面對潛在的風險。本文對項目潛在的風險進行評估，讓項目的管理者對項目有一個長遠的認識，防范風險于未然。本文應用資源多約束下項目進度調度（resource-constrained project scheduling problem，RCPSP）問題模型，對進度風險評估系統(tǒng)進行了需求分析和模塊劃分，設計了系統(tǒng)的框架層次、數(shù)據(jù)庫、資源多約束下的蒙式仿真算法，給出了依據(jù)仿真結果計算進度風險和成本風險的統(tǒng)計思路。

關鍵詞：進度風險評估；蒙式仿真；成本風險；資源多約束

中圖分類號：TP391. 41

文獻標識碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1003-6970.2015.07.008

0 引言

項目管理是通過項目經理和項目組織的努力，運用系統(tǒng)理論和方法對項目及其資源進行計劃、組織、協(xié)調、控制，旨在實現(xiàn)項目特定目標的管理方法體系。項目管理的對象是項目，即一系列的臨時任務，它的目的是通過運用科學的項目管理技術，更好地實現(xiàn)項目目標。項目管理的職能與其它管理的職能是完全一致的，即是對組織的資源進行計劃、組織、指揮、控制。資源是指項目所在的組織中可得到的、為項目所需要的那些資源，包括人員、資金、技術、設備等，在項目的管理中，時間是一種特殊的資源。項目管理的任務是對項目及其資源的計劃、組織、協(xié)調、控制。

任何項目的策劃和執(zhí)行都包含大量不同的活動及各種人力、物力資源。資源是項目執(zhí)行過程中不可缺少的重要組成部分，而這些資源的有效的可用量往往是有限的。有的資源是可循環(huán)利用的，而有些則是一次性的。如何以最佳方式安排執(zhí)行項目中的各個活動，以使其順利完成，就構成了資源受限下項目進度調度問題的基本概念。

資源約束下項目調度問題（resource-constrained project scheduling problem，RCPSP）是一類應用范圍十分廣泛的組合優(yōu)化問題，它研究在資源稀缺的情況下滿足資源的約束，合理安排任務的開始時間和結束時間，從而在資源最優(yōu)利用的同時實現(xiàn)既定目標的最優(yōu)化。它被證明是一種強NP難題。資源約束下項目調度問題模型豐富，根據(jù)資源類型和項目結構的不同可以分為眾多種類，許多組合優(yōu)化問題是RCPSP的特殊情形。例如作業(yè)車間（job shop）調度，流水車間（flow shop）調度等。此外RCPSP廣泛存在于建筑工程，軟件開發(fā)，飛機和輪船制造等單件或小批量生產方式的企業(yè)中。因此研究RCPSP具有重要的理論和現(xiàn)實意義，可以廣泛應用于實際。

近年來，RCPSP得到了許多擴充。鑒于應用背景和目標函數(shù)的不同，RCPSP可擴展為時間/費用權衡問題（TCTP），資源水平問題（RLP）和凈現(xiàn)值（NPV）問題等。進一步考慮不確定因素，又產生了隨機調度問題。作為項目調度的有效工具，甘特圖、關鍵路徑法和計劃評審技術已廣泛應用于各種項目調度問題。在算法方面，尤其是求解算法（包括智能算法）得到了廣泛而深入的討論，同時得到了許多成功應用。

1 系統(tǒng)需求分析與設計

本文在功能方面，針對管理者的日常需求，將資源多約束下進度風險評估系統(tǒng)功能分為：項目管理，資源管理，項目網絡圖（任務屬性設置），項目仿真，項目仿真版本管理等項功能。

項目管理：對項目的任務節(jié)點信息和節(jié)點之間的約束關系等進行記錄和管理，并可以對項目進行資源分配。

資源管理：對資源的屬性和數(shù)量等進行記錄和管理。

項目網絡圖：展示項目各個任務節(jié)點之間的約束關系，形成網絡圖。可以對每個非概要任務節(jié)點進行任務屬性的設置和資源需求的設置，為仿真進行準備。

項目仿真：對設置好任務節(jié)點屬性的項目進行帶資源約束的仿真或不帶資源約束的仿真。

項目仿真版本管理：管理所有項目仿真好的版本.可以選擇某個版本進行查看，也可以刪除某個版本。

因此，本系統(tǒng)包括項目管理模塊、項目網絡圖模塊、仿真版本和新仿真模塊、仿真結果模塊、資源管理模塊。

項目管理模塊：提供了必要的項目管理及資源分配功能。用戶可以對項目進行管理，例如，通過讀人XML配置文件添加項目、修改項目描述、查看項目XML文件等功能。用戶也可以將已經存在的資源分配給某一個具體項目，以便為有資源約束的仿真做準備。

項目網絡圖模塊：展示項目的任務節(jié)點信息和它們的相互關系，以網絡圖的形式表示出來。用戶可以通過點擊某個具體節(jié)點設置它的屬性（統(tǒng)計學分布、期望、方差等）和需求資源的情況，為帶資源的仿真和不帶資源的仿真做進一步準備。

仿真版本和新仿真模塊：管理和顯示已經存在的仿真版本和新建一個版本開始仿真。用戶可以選擇一個已經存在的仿真版本進行查看或者刪除，也可以新建某個項目的一個版本，進行一定次數(shù)的帶資源的仿真或不帶資源的仿真。

仿真結果模塊：展示某個版本的仿真結果，以圖表的方式展現(xiàn)如關鍵路徑、平均工期、任務關鍵路徑概率、總工期區(qū)間分布、進度風險、成本風險、進度成本聯(lián)合風險等信息。用戶可以通過瀏覽這些圖表形式的仿真結果，直觀地了解系統(tǒng)對于項目的風險評估信息，方便地做出最有利的決策。

資源管理模塊：管理和顯示資源的相關信息，用戶可以創(chuàng)建、修改、刪除某個資源。也可以設置資源的相關屬性（名稱、數(shù)量、是非為消耗性資源等）。

2 大數(shù)據(jù)多約束進度風險評估算法

本算法的核心類似銀行家算法，運用到了拓撲排序和隊列的相關知識，其思路是：枚舉出所有可能的全拓撲資源分配序列（按優(yōu)先級剔除部分），然后對其逐一進行模擬比較，算出最優(yōu)分配序列。在分配資源和計算節(jié)點工期的過程中，按照銀行家算法的思想，節(jié)點在申請資源的時候直接申明所需的最大資源，而且項目盡量滿足節(jié)點的申明，除非超過擁有資源的最大數(shù)量。這樣使得至少有一個節(jié)點是出于就緒狀態(tài)的，避免死鎖。

具體步驟：

A.輸入項目基本信息和結構（輸入項目XML）。

B.輸入項目資源信息

C.輸入項目每個節(jié)點的統(tǒng)計學屬性、優(yōu)先級關系和資源需求。

D.按照優(yōu)先級計算項目節(jié)點的全拓撲排序資源分配序列。

E.按順序選擇一個資源分配序列進行模擬。

F.將所有人度為零的節(jié)點加入等待隊列。

G.按順序給等待隊列節(jié)點分配資源，如果節(jié)點資源滿足則把它改為加入就緒隊列并將其所有后繼節(jié)點人

度減一。

H.如果就緒隊列不為空，則計算節(jié)點工期，按最小工期的節(jié)點推進項目。否則說明沒有就緒節(jié)點，本資

源分配序列無法完成，返回E。

I.計算在等待隊列的節(jié)點的等待資源時間。

J.計算完成節(jié)點的成本。

K.回收完成節(jié)點的資源，將其剔除就緒隊列。

L.如果所有節(jié)點都已經完成則本資源分配序列結束，計算總工期。否則返回F。

M.如果所有資源分配序列都已經模擬過則算法結束，否則返回E。

N.輸出任務等待的時間和等待的資源。

0.輸出項目總工期和總成本。

算法流程圖如圖2所示。

設Sequence_List為資源分配序列數(shù)組，Sequence為資源分配序列，Wait List為等待隊列，Ready_List為就緒隊列，Task_List為節(jié)點列表。算法的偽代碼可以表示為：

Foreach Sequence in Sequence_List

Foreach task in Task_ List

If （task.InDegree=0）then

Wait_List.Add（task） For i=l to Sequence.length do

Forj=l to Wait_List.count do

If（Wait_List.count[j].id！=Sequence[i]）

Continue

If（allocateResource（Wait_List.count[j]）=OK）

Ready_List.Add（task）

For k=l to task.succeed.lengh do

task.succeed[k]-

Wait_List.Remove（task）

If（Ready_List！=null）

minValue←Findmin（Ready_List）

Duration+=minValue；

Foreach task in Wait_List

Task.waittime+=minValue

For i=l to Ready_List.count do

If（Ready_List[i].Value<=minValue）

Mo ney+= getMo ney（Ready_List [i]）

recycleRe source （Ready_List[i]）

Ready_List[i].Remove（task）

Else

Ready_List[i].Value-=minValue

Else

Finish（）

本系統(tǒng)的資源約束仿真算法還運用到了關鍵路徑算法，它為資源約束仿真算法的子過程。其算法步驟如下：

A. 拓撲排序，將所有人度為零的點壓人堆棧

B. 計算棧頂節(jié)點最早開始工期Ve并將其所有后繼節(jié)點人度

減一

C. 彈出堆棧。

D. 如果堆棧不為空則返回B。

E. 如果還有節(jié)點未完成則返回A

F. 逆拓撲排序，將所有出度為零的點壓人堆棧

G. 計算棧頂節(jié)點最遲開始工期Vl并將其所有前驅節(jié)點出度減

H 如果Vl=Ve，將節(jié)點標記為關鍵路徑上的節(jié)點。

I. 彈出堆棧。

J. 如果堆棧不為空則返回G。

K. 如果還有節(jié)點未完成則返回F

L 算法結束

算法的流程圖如圖3所示。

3 系統(tǒng)仿真及驗證

蒙式仿真（Monte Carlo）方法是通過大量的計算機模擬來檢驗系統(tǒng)的動態(tài)特性并歸納出統(tǒng)計結果的一種隨機分析方法，也稱為統(tǒng)計模擬法或隨機采樣技術。它包括偽隨機數(shù)的產生，蒙式仿真設計以及結果解釋等內容，其作用在于用數(shù)學方法模擬真實物理環(huán)境，并驗證系統(tǒng)的可靠性與可行性。它不僅適用于處理隨機型問題，如存儲系統(tǒng)、排隊系統(tǒng)、質量檢驗問題、社會救急系統(tǒng)問題、生態(tài)競爭問題和傳染病蔓延問題等；也可處理確定型問題，如計算多重積分、解積分方程及微分方程、解整數(shù)規(guī)劃（特別是非線形整數(shù)規(guī)劃）等。

蒙式仿真解決問題的基本思想是：首先建立與描述該問題相似的概率模型，然后對模型進行隨機模擬或統(tǒng)計抽樣，在利用所得到的結果求出特征的統(tǒng)計估計值作為原問題的近似解，并對解的精度做出某些估計。蒙式仿真方法的主要理論依據(jù)是大數(shù)定理，其主要手段為隨機變量的抽樣分析。

本系統(tǒng)運用了蒙式仿真的基本思想，也就是說按照一定的數(shù)學分布用多次模擬取隨機數(shù)的辦法去估計實際的值，模擬的次數(shù)越多則越貼合實際。由統(tǒng)計結果可以很容易地獲得項目進度和成本的區(qū)間分布（進度包括了工期和等待資源的時間，成本包括了直接成本和間接成本），從而知道項目進度和成本大于某個閾值的概率是多少，也就是發(fā)生風險的概率是多少。如進度風險圖4，成本風險圖5，進度成本聯(lián)合風險圖6。

進度風險的統(tǒng)計思路：假設仿真次數(shù)為N，N次仿真結果中最大工期為D_max，最小工期為D_min。則依次取基準點Sn=（D_max-Dmin）/lO*n+D_min，即將區(qū)間十等分。后統(tǒng)計工期大于基準點S_n的結果數(shù)量Nn則進度風險概率P_n=N_n/N。（n=l，2，3…10）

成本風險的統(tǒng)計思路：同理，假設仿真次數(shù)為N，N次仿真結果中最大成本為C_max，最小成本為C_min。則依次取基準點S_n=（C_max-C_min）/lO*n+C_min，即將區(qū)間十等分。后統(tǒng)計成本大于基準點S_n的結果數(shù)量Nn則成本風險概率P_n=N_n/N。（n=l，2，3…10）

進度成本聯(lián)合風險是將進度風險和成本風險兩個二維圖統(tǒng)計結果結合，進而生成的三維散點圖統(tǒng)計結果。散點的坐標可以表示為（S_x，S_y，P）。S_x對應工期X軸上的某個點，S_y對應成本Y軸上的某個點，P為風險概率。則散點所表示的意義是工期大于S_x，成本大于S_y的聯(lián)合風險概率為P。

4 結論

本文對項目潛在的風險進行評估，讓項目的管理者對項目有一個長遠的認識，防范風險于未然。本文應用資源多約束下項目進度調度（resource-constrained project scheduling problem，RCPSP）問題模型，對進度風險評估系統(tǒng)進行了需求分析和模塊劃分，設計了系統(tǒng)的框架層次、數(shù)據(jù)庫、資源多約束下的蒙式仿真算法，給出了依據(jù)仿真結果計算進度風險和成本風險的統(tǒng)計思路。