無檢校場的機載LiDAR點云數據檢校方法

陳 潔，肖春蕾，李 京

(中國國土資源航空物探遙感中心，北京 100083)

0 引言

機載激光雷達(light detection and ranging，Li-DAR)是組合了全球定位技術、慣性導航技術和激光測距技術的航空遙感手段，獲取的點云數據包含有平面和高程坐標信息，可快速進行高分辨率數字地表模型(digital surfacemodel，DSM)和數字高程模型(digital elevation model，DEM)的制作，點云的空間坐標精度至關重要。機載LiDAR系統誤差是影響空間坐標的主要因素，其主要來源是激光探測器的硬件未校準、慣導單元(inertial measure unit，IMU)隨時間累積的漂移、大氣對激光束的折射、地形起伏以及植被覆蓋等。系統誤差會使點云的絕對定位坐標不準確，也會使各地物之間相對位置發生改變，產生形變，對后續利用LiDAR技術生產高精度成果數據有較大影響。激光掃描系統的各項檢校參數中，基本檢校參數在設備出廠時已被廠家精確標定［1］，對數據精度影響較大的安置角(boresight)和航線重疊區域的點云差異檢校是本文研究的重點。

近年來，國內外的一些學者也提出了很多機載LiDAR點云的檢校方法:如利用同一控制點在相反重疊航帶中的位置偏移的幾何模型自檢校法［2］，利用起伏的地物表面進行檢校［3］，利用重疊航帶和已知地面控制點聯合差分解算的方法［4］，分步幾何法［5］等。上述檢校方法都能獲得較好的效果，但它們均需進行檢校場飛行和地面點測量。《機載激光雷達數據獲取技術規范》［6］對檢校場的選擇有著嚴格的要求:檢校場包含平坦裸露地形，有用于檢校的建筑物或明顯凸出地物;檢校場內目標應具有較高的反射率，存在明顯地物點(如道路拐角點等)。Leica公司的ALS系列激光雷達系統對檢校場則要求場內存在條帶狀地物、含有尖頂的房子或坡面［7］。傳統的檢校方法是首先進行檢校場飛行，再通過迭代漸進的方式進行系統誤差消除，最終得到滿足精度的成果數據。該方法可靠穩定、適用于各種地形的數據檢校，但必須進行檢校場飛行，且對檢校場地物要求較高，在某些測區內難以找到合適的檢校場。實際應用中要在測區尋找一個完全符合要求的檢校場存在一定難度，若要在測區外進行檢校場飛行，又涉及到空域申請和協調等困難，不利于工作的開展。

本文通過對云南小江實驗區機載LiDAR點云數據的檢校，提出一種無檢校場的系統誤差檢校方法，并對該方法的檢校結果進行了精度評價，為快速進行機載LiDAR點云檢校提供了新的思路。

1 系統誤差來源及分析

1.1 安置角誤差

機載LiDAR系統集成了激光測距單元、全球定位系統和慣性測量單元。各種遙感設備在組合過程中，理論上各自的參考坐標軸應該平行，但受限于工藝，各種設備的坐標系不能完全平行，即3個坐標軸方向有一個微小的角度差(安置角誤差)，主要包括俯仰角偏差、側滾角偏差和航偏角偏差(圖1)。

圖1 安置角誤差示意圖Fig.1 Schem atic diagram of boresight angle error

俯仰角偏差的存在使掃描平面沿著航向旋轉α角度，造成2條相向飛行的航帶重疊區域同名點不能重合，其偏移量隨著飛行高度和掃描角的增加而增加。通常進行同一條航線的異向飛行，選取該航線正下方(掃描角為0°)的房屋進行航向剖面手工檢校。

側滾角偏差會使掃描平面沿著掃描平面方向旋轉β角度。造成線狀地物的測量值與實際值存在一個角度偏差，改變了線狀地物的相對位置，其隨著飛行高度和掃描角的增加而增大。通常進行航線的相向重合飛行，然后在掃描方向上選取線狀地物(如公路等)，進而進行掃描方向的剖面手工檢校。

航偏角偏差使整個掃描平面圍繞豎直方向旋轉γ角度，這使得測得的地物與實際地物產生位置偏移，并且地物中各點的相對位置也被改變，產生形變。通常進行2條航線的同向飛行，然后在航線方向上選取特征地物進行剖面手工檢校。

安置角誤差是機載LiDAR中的最大系統誤差，安置角一般為 0.1°～0.3°，相當飛行1 000 m 相對航高時真實地物會產生2～5 m［8］偏移。目前檢校安置角的方法主要分為2種，一是利用嚴格的光束法平差模型和公式，將3個安置角作為未知數，進行測量和解算;二是嚴格進行檢校場飛行和地面測量，利用傳統的解算結果與測量結果進行對比，得出安置角誤差值。不論使用哪一種方式，都需進行傳統的地面測量和檢校場飛行工作，增加了生產成本，延長了工作周期，阻礙了機載LiDAR系統高效省時優勢的發揮。所以研究并實現安置角的快速檢校有著非常重要的現實意義，本文采用基于Burman傳感器檢校模型方法，實現了無檢校場的安置角改正。

1.2 航帶性系統誤差

受硬件所限，機載LiDAR獲取的航帶數據只能覆蓋一定范圍，在進行實際作業時，通常按照20%左右的旁向重疊度進行航線布設。但由于系統誤差的存在，導致在航帶重疊區同名點不重合，或相同位置的點云數據高程值不一致，這種高程差稱之為航帶性系統誤差［9］。該誤差可從相鄰航線重疊區域剖面圖中看出(圖2)，造成點云數據的相對精度降低。為此，本文采用Cormbaghs一維三參數平差模型，分別對高程、航向和旁向的偏移值進行改正，消除或降低航帶性系統誤差對成果的影響。

圖2 相鄰航線重疊區域剖面圖Fig.2 Sectional view of adjacent lines’overlap section

2 無檢校場的系統誤差檢校方法

2.1 Burman檢校模型

Burman［10］認為航帶重疊區域同名點的偏移是由位置和姿態誤差造成的，所以其檢校模型首先將點云數據格網化，利用安置角和GPS定位誤差推導出的誤差觀測方程進行平差，不但使用了航帶重疊處的高程信息，而且還在平差模型中加入了點的強度信息，利用Sobel算子尋找連接點進行強度和高程數據的匹配，進而求出地面點在空間的唯一坐標。該方法考慮了機載LiDAR定位的各種關系，其定位方程為

式中:(X，Y，Z)T是激光地面點真實坐標;(X0，Y0，Z0)T是激光掃描儀量測得到的GPS觀測值;RINS表示從慣導系統獲取的姿態旋轉矩陣;RLRFINS是安置角改正值;(lx，ly，lz)TLFR代表三軸方向的測距值。提取的規則格網數字高程模型可表示為

假設X，Y方向的高程梯度存在且連續，則有

激光腳點和規則格網經過內插建立的關系為

式中:(Xstep，Ystep)為規則格網中X，Y方向的間距;(Xl，Yl，Zl)是激光角點坐標;X(i)，Y(i)為規則各網點坐標;x，y為4個格網點的歸一化坐標。觀測方程線性化得到高程觀測值的誤差觀測方程，即

式中:λZl為觀測高程值與格網內高程值的差值;(dXd，dYd，dZd)為基準偏移變量;dZij為高程格網點高程的改正值;r，p和h分別為3個安置角初始值;dr，dp，dh為安置角改正值;為4個網點的歸一化坐標近似值。公式(5)為Burman模型的誤差觀測方程，高程格網由近似同名點的高程均值內插產生。

Burman檢校模型是基于系統誤差產生的原理建立的。它通過恢復采集數據時的幾何關系得到安置角改正值及高程改正值，從而消除系統誤差，是相對嚴格的模型。

2.2 Cormbaghs一維平差模型

機載LiDAR的點云數據含有高精度高程坐標，可進行DEM的快速生產。基于此種目的，Cormbaghs等［11］提出了一維三參數航帶平差方法。此方法的主要目的是對高程誤差進行修正，而通過點云剖面，高程的改正值較容易測得，對原始數據依賴度較低。平差主要針對于航帶重疊區域，通過飛行軌跡和外業控制點對點云數據進行逐航帶誤差改正，消除航帶之間的高程漂移誤差。檢校采用一個三參數模型，分別計算高程、航向以及旁向的偏移值。對于航帶S上的某點，高程方向上的誤差可以表示成航向和旁向2個方向的偏移值之和。校正公式為

式中:Zref為參考點高程;as為高程偏移;bs為航向偏移;cs為旁向偏移;()為航帶中心坐標。

綜上，基于傳感器檢校的Burman模型是根據機載LiDAR的觀測方程，經過嚴密的數學公式推導得出的嚴密理論模型，在理想情況下，可以得到準確的誤差改正值。但由于廠商保密考慮，用戶得到的觀測數據并非原始數據(特別是INS的姿態數據)，使得強烈依賴觀測數據的Burman模型不能較好地應用。而基于數據驅動模型的Cormbaghs一維平差模型不依賴原始觀測值，且操作簡單，對于高程方向的校正效果較好。所以，本文首先利用Burman模型對機載系統的單航帶進行安置角和高程改正，再建立一維校正模型，消除相鄰航帶之間的高程漂移。最終獲得經檢校的高精度點云數據成果。

2.3 點云數據快速檢校流程

按照上述模型和算法，應用TerranMatch軟件，對獲取的點云數據進行檢校，包括以下4個步驟:

1)點云濾波。由于機載LiDAR獲取的數據既有地面點，也有植被、建筑物等地物點，需要先對原始點云進行濾波處理，得到地面點云，以保證不同航帶間拼接的可靠性。

2)利用Burman模型進行安置角系統誤差的迭代檢校。對濾波后的地面點云數據建立Burman模型，對東方向(easting)、北方向(northing)、高程(elevation)和航偏角(heading)、側滾角(roll)、俯仰角(pitch)進行迭代收斂，得到安置角和高程的改正值。

3)高程的一維檢校模型改正。將經Burman模型檢校后的數據進行航帶間重疊區域的一維三參數平差檢校，只針對高程系統誤差進行改正，而不對平面坐標進行改正。

4)將改正結果應用于所有點云數據，并進行精度驗證。

3 實驗驗證和精度分析

實驗區位于云南小江地區，區內以高山地為主，地形復雜，區內高差大于1 600 m。實驗數據為Leica公司的ALS50 II型機載LiDAR系統獲取的激光點云數據，該系統具有記錄多次回波能力，并配備了高分辨率RCD數碼相機和高精度POS AV510慣性導航系統。本次獲取的機載LiDAR數據平均點云密度優于1 pts/m2，數碼影像地面分辨率優于0.4 m。

3.1 傳統的點云系統誤差檢校

經典的機載LiDAR系統檢校方法，是利用檢校場基于幾何分步法進行系統誤差(系統安裝參數、掃描角誤差和測距誤差等)的修正。檢校場采用十字交叉方式飛行，由4條航線構成(圖3)。

圖3 小江實驗區檢校場航線布設示意圖Fig.3 Flightline layout of Xiaojiang calibration field

圖3中，N1和N2為2條相向飛行的同一條航帶;N3為平行飛行的航線，與N1(或N2)的旁向重疊度為30%;N4為垂直于N1(或N2)和N3的航線。檢校場4條航帶的基本信息見表1。

表1 小江實驗區檢校場數據基本信息Tab.1 Data infomation of Xiaojiang calibration field

根據Leica ALS50－II用戶手冊和《機載激光雷達數據獲取技術規范》，選擇檢校場內具有典型特征的目標地物，按照幾何分步法的檢校計算方式，手工量測3個安置角誤差，依據LiDAR數據檢校的步驟:首先檢校側滾角β，再檢校俯仰角α，最后檢校航偏角γ。得到的安置角改正參數見表2。

表2 安置角改正參數Tab.2 Boresight angle correction parameters

對檢校后的檢校場點云進行精度檢核，以激光點云重疊區尖頂房屋和馬路為目標，利用TerraScan模塊中的剖面切割工具(draw section)沿房屋走向平行或垂直的方向切出一個寬度約1～2 m的激光點云剖面(圖4)，對剖面圖進行精度的檢核。

圖4 安置角檢校前后航帶重疊區典型地物點云剖面對比Fig.4 Sectional view comparison of before and after boresight angle calibration

由圖4可以看出，進行安置角誤差消除后，2條航帶的點云(不同顏色)能較好地重疊在一起，說明安置角的計算比較準確。將安置角改正參數應用到小江實驗區的3條航帶(04，45，05)數據中，其剖面圖如圖5所示。

圖5 幾何分步法檢校后航帶點云剖面圖Fig.5 Sectional view of cloud point after geometric fractional calibration

圖5紅框圈出的為局部放大區域，從中可以看出，代表3條航帶的不同顏色的點云數據可以較好地重合，說明安置角誤差已經消除。但是在第45條航帶(綠色)卻存在較明顯的飛行旁向方向的距離偏移，原因可能是該區域高差太大、飛行時風力過強，從而造成掃描鏡震動引起的。由此也可以看出，基于傳統的幾何分步檢校方法，無法對這種特殊情況下引起的系統誤差進行修正和消除。

3.2 點云濾波

基于不規則三角網的濾波算法，需要先獲取一些認為是地面點的低點構建一個初始的稀疏不規則三角格網，對非地面點進行判斷，每次將滿足到三角面的距離小于給定閾值的點添加到三角網中;然后重新構建新的不規則三角網，并重新計算新的閾值條件，對剩余點進行同樣的判斷篩選;直至沒有新的點加入為止。該濾波方法有很強的檢測能力，適用于地物比較復雜的地區，能成功地濾除大多數建筑物信息［12］。本文的實驗區均位于城鎮上空，采用此種濾波方法獲取地面點云，為下一步的系統誤差檢校做準備。得到的實驗區地面點高程設色模式圖如圖6所示。具體步驟為:首先，依據實驗區內的實際地物給定高程和角度限制條件，利用TerranSolid軟件實現，設定的3個閾值參數分別為:Terrain angle=88°，Interation distance=2 m，Interation angle=8°;然后，利用航空軌跡文件賦予激光點云GPS時間信息，為下一步的基于幾何定位方程的激光點云檢校做準備;最后，得到濾波后的地面點高程設色模式圖。

圖6 濾波后的地面點高程設色模式圖Fig.6 Color pattern figure of ground point elevation after filtering

3.3 點云檢校方法

對濾波后的地面點云數據建立Burman模型，對激光點云整體平差處理。基于幾何定位方程，對激光點云整體平差得到安置角誤差及位置改正值參數見表3。

表3 基于Burman模型的點云系統誤差改正參數Tab.3 System error correction parameters of cloud point based on Burman model

采用最小二乘法，對點云數據進行逐航帶平差處理。由于該方法假設其觀測值滿足正態分布，所以某些異常觀測值對平差結果影響較大，為了避免觀測值異常值對參數估計值的影響，采用等價權函數，獲得具有抗差性的參數估值［10］。根據傳統的基于幾何分步法的檢校結果，第45條航帶存在旁向上偏移誤差，因此在進行航帶平差的時候，將其權重減小，并基于最小二乘平差，讓其向相鄰的2條航帶靠攏，得到的逐航帶平差的航帶偏移改正參數見表4。

表4 第45條航帶的航帶平差修正值Tab.4 Strip ad justment correction parameters of No.45 flightline

按照上述方法進行點云數據系統誤差檢校后，將修正值代入整個測區中。從第04，45和05條航帶的點云剖面示意圖(圖7)可以看出，不同顏色的3條航帶的點云數據重疊較好，對比傳統的幾何分步法檢校結果(圖5)，應用本文提出的基于Burman模型和航帶平差的點云檢校方法，整體檢校效果更好，特別是圖中紅框內，第45條航帶的旁向偏移得到了很好的修正(黃框為局部放大效果)。

圖7 基于Burman模型和航帶平差法檢校后的航帶點云剖面圖Fig.7 Sectional view of cloud point after calibration with Burman model and strip adjustment

3.4 精度評價

將上述步驟得出的系統誤差改正值應用于整個測區，即可得到經檢校的機載LiDAR點云數據。為了評價該數據的精度，在實驗區內選取西邊的第7，8和9這3條航線作為精度驗證樣區進行DEM制作，制成的DEM渲染圖如圖8所示。

圖8 DEM渲染圖Fig.8 Render illustration of DEM

精度檢測的方法是通過測區量測的野外控制點與同一位置DEM格網內插點的高程進行對比，計算出高程誤差。DEM高程中誤差統計結果見表5。

表5 精度驗證區高程誤差統計表Tab.5 Elevation error statistics of accuracy verification area (m)

由表5可知，測區最大中誤差為－0.293 m(JDJ1)，最小中誤差為 +0.012 m(JD07)，平均高程中誤差為－0.041 m，均方根誤差為0.145 m。精度滿足1∶2 000比例尺DEM成果精度指標要求［13］。

4 結論

本文提出的無檢校場的機載LiDAR點云系統誤差檢校方法是基于幾何定位方程的Burman航帶平差模型，它通過恢復數據采集與幾何定位的實際過程關系來改正系統誤差，在檢校的過程中不但消除了安置角和高程誤差，還能有效地消除其他一些隨機誤差，并建立了一維校正模型來進一步提高點云的平面精度和高程精度。

1)該方法擺脫了點云檢校對檢校場的依賴，能較好地改正機載LiDAR點云系統誤差，較傳統檢校法有更好的效果，且檢校后的數據精度滿足生產和研究需求，為難以開展檢校場飛行的工作區提供了新的數據處理方法和思路。

2)本文采用的實驗數據點云密度較小(1 pts/m－2)，若能獲取更高密度點云，該方法的檢校效果將進一步提高。

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