利用交叉驗證的小麥LAI反演模型研究

任 哲，陳懷亮，王連喜，李 穎，李 琪

(1.南京信息工程大學江蘇省大氣環境監測與污染控制高技術研究重點實驗室，南京 210044;2.南京信息工程大學環境科學與工程學院，南京 210044;3.中國氣象局河南省農業氣象保障與應用技術重點實驗室，鄭州 450003)

0 引言

葉面積指數(leaf area index，LAI)是表征植被冠層結構的關鍵參數，也是植被系統的一個重要參數。LAI能夠對植被的冠層結構賦予直接的量化指標［1］，獲取準確的LAI數據對提高作物長勢監測和產量預測精度具有重要價值［2］。LAI的反演研究在遙感技術發展早期就受到了重視，也一直是遙感反演領域的熱點和難點之一。Bunnik［3］證實了利用遙感技術提取植被LAI的可能性，為LAI的反演奠定了基礎;而高光譜遙感技術的興起則大大加快了遙感反演技術從定性到定量發展的步伐［4］。對LAI的反演方法主要有物理模型法和經驗模型法［5－6］。物理模型法用以物理方法為基礎的植被冠層反射率模型進行LAI反演［7］，能建立植被生理生化參數與冠層反射率的聯系，但模型的解并不唯一［8］;經驗模型法則是指建立LAI與植被特征之間的回歸模型，但模型受限于飽和效應［9］。

高光譜遙感數據具有波段窄且數量多的特點，相比多光譜數據，與LAI具有更高的相關性［10］。研究者們通常利用高光譜數據的特性確定敏感參數，建立LAI經驗模型。農業遙感中，利用高光譜數據及其建立的植被指數能準確地反映出作物本身的光譜特征，并更方便地獲取農學信息［11］。目前，高光譜的導數光譜技術(differential spectroscopy)及紅邊參數也越來越多地被用于反演 LAI［12］。利用實測光譜模擬MODIS等效反射率，構建植被指數及其與小麥LAI之間的經驗模型［13］，可為利用遙感技術進行大面積作物信息提取提供重要手段［14］。王秀珍等［15］通過水稻高光譜數據的各種變換形式表明，以紅邊面積和藍邊面積為變量的模型與水稻LAI關系密切。當前的研究主要針對LAI與高光譜數據之間的關系，反演LAI時未能充分考慮因樣本數量的局限性及產生的隨機誤差會引起LAI經驗模型中敏感參數和模型類型不同的問題。然而，通過更精確的統計學方法可以更精細地確定敏感參數以建立LAI經驗模型。本文利用小麥高光譜數據、高光譜導數數據、植被指數及三邊變量參數等數據，通過交叉驗證建立小麥LAI的反演模型，并利用交叉驗證后反演模型的決定系數(R2)和均方根誤差(RMSE)判斷反演結果的擬合效果。研究結果表明:交叉驗證法可提高對小麥LAI反演結果的評判精度，更準確地提取反演小麥LAI的敏感參數及模型類型，并建立小麥LAI遙感反演的最優模型。

1 研究方法

1.1 試驗方法

小麥高光譜數據及LAI采集試驗于2014年3—5月間在河南省鄭州市農業氣象試驗站(E 113°39'，N 34°42')進行，涵蓋拔節期、孕穗期、抽穗期和乳熟期等不同生育期中不同長勢的小麥。試驗區年平均氣溫14.3℃，年平均降雨量632 mm，土壤類型為砂壤土，小麥品種為鄭麥366。

試驗選擇晴朗無云的天氣，測量時間在10:00～12:00和14:00～15:00之間。本次試驗選擇長勢具有代表性的小麥，取0.6 m×0.6 m的樣方，使用冠層分析儀在壟間測定小麥的LAI值，并采集該范圍內的小麥高光譜數據。樣方內小麥長勢均等，壟間距離相對均勻。將經過多次測量后的平均值作為該樣方內小麥的光譜反射值和LAI值，以消除儀器所帶來的隨機噪聲。

測量小麥高光譜數據的光譜儀是美國SVA公司生產的GER 1500便攜式野外光譜測定儀，其光譜范圍為350～1 050 nm，擁有512個通道，光譜采樣間隔為1.5 nm，光譜分辨率為3 nm。每次采集數據前均用參照板對該光譜儀進行校正，以消除環境變化給采集數據帶來的影響。測量小麥LAI數據的儀器是美國LI－COR公司生產的LAI－2000植物冠層分析儀，其使用320～490 nm的感應波段，通過“魚眼”鏡頭感應天空被遮蔽的情況，進而得到太陽輻射的透過率。根據LAI－2000對測量天氣(在陰天等散射光條件下進行觀測)的要求，測量時在“魚眼”鏡頭上使用了270%的遮光蓋以減少陽光直射的影響，且盡可能在太陽被云遮擋的時候進行測量。測量時，光譜儀與冠層分析儀的鏡頭都水平朝向天空，且不被測量者身影遮擋陽光，以免測量者被計入LAI值內，而且測量者都穿著深色不反光的衣物。

1.2 數據處理

本次試驗采集到81組有效的小麥高光譜及對應的 LAI數據，LAI的平均值為 4.65，最大值為7.85，最小值為1.09。計算出小麥高光譜數據樣本的一階和二階導數光譜(對高光譜數據進行求導能在一定程度上削弱土壤背景的影響)，用于進行逐步回歸分析和對小麥LAI進行反演。由于高光譜數據存在著采樣間隔的離散型，故導數光譜需用差分法來近似計算［16］，即

一階導數光譜為

二階導數光譜為

式中:λi為波段i的波長;R(λi)為波長λi處的光譜反射率;△λ為波長λi－1到λi的差值。采用導數光譜可以消除部分背景和大氣散射光譜對目標光譜的影響。

為了減小樣本的隨機性給反演效果帶來的誤差，本文通過交叉驗證進行模型選擇。為了對模型進行驗證，本文選用了2014年4月初—5月底山東省1 km空間分辨率的MODIS－L1B和MODIS－LAI數據，利用ENVI軟件進行幾何糾正及裁剪等預處理。在利用小麥高光譜數據構建表1中的各植被指數時，分別選用與MODIS傳感器通道對應的藍光波段(459～479 nm)、紅光波段(620～670 nm)及近紅外波段(841～876 nm)高光譜實測數據，模擬MODIS傳感器通道進行大面積應用。

表1 研究中采用的植被指數Tab.1 Vegetation indices used in this study

利用小麥高光譜數據構建的各類常見植被指數(表 1)和三邊變量參數(表 2)［15，22－23］，能夠很好地反映出小麥在各生育期中的植被特征。

表2 研究中采用的三邊變量參數Tab.2 Trilateral variable parameters in this study

1.3 交叉驗證法

交叉驗證法主要用于選擇模型，在統計學上是將數據樣本切割為小子集，通過對各子集之間的分析與驗證確立模型類型［24］。該方法不需要任何前提便可直接估計誤差，具有應用普遍性和操作簡便性，是一種行之有效的模型選擇方法;特別是在數據量不足的情況下，數據的重復利用能在模型選擇方面顯示出更多的優越性［25］。交叉驗證法分為保留交叉驗證(hold－out)、留P交叉驗證和K折交叉驗證。本文使用的是9折交叉驗證法。驗證的基本過程為:將高光譜數據及導數光譜數據平均分為9組，輪流選取其中8組數據作為訓練集，使用統計產品與服務解決方案(statistical product and service solutions，SPSS)軟件進行逐步回歸分析，建立LAI反演模型;利用剩余的1組數據作為驗證集，進行擬合精度檢驗。如上所述共重復進行9次回歸分析及精度檢驗，最后對9次精度檢驗的決定系數和均方根誤差進行平均，來檢驗小麥LAI反演模型的擬合效果。所有小麥LAI數據的方差為2.81;在對數據進行分組之后，9組LAI數據的平均方差為2.73。

2 結果與分析

2.1 相關性分析

圖1示出小麥高光譜數據與LAI數據的相關關系。

圖1 小麥高光譜數據與LAI的相關關系Fig.1 Correlation between hyperspectral data and LAI of wheat

從圖1可以看出，當波長小于728 nm時，小麥高光譜數據與LAI呈負相關關系，此區間內相關系數絕對值最大的為波長661 nm處的－0.634，且在該處形成了一個波谷;同時，在藍光波段的光譜數據與小麥LAI也具有較高的相關性，形成了另一個波谷。相關系數在680 nm處開始迅速增大，在764 nm之后趨于平穩，并在802 nm處達到了最大值0.627。

對5個植被指數和6個三邊變量參數與小麥LAI值進行相關性分析的結果(表3)表明，所有的參數與小麥LAI的相關性均通過了0.01的極顯著性檢驗水平，表現出了極好的相關性。在植被指數與小麥LAI的相關分析中，RVI與小麥LAI的相關性最優(相關系數為0.905)，其后依次為NDVI，MSAVI，EVI和DVI。而在三邊變量參數與小麥LAI的相關分析中，相關性最好的為紅邊面積和藍邊面積的比值(Sred/Sblue)，相關系數為0.840，但小于RVI和NDVI與小麥LAI的相關系數;而其歸一化值［(Sred－Sblue)/(Sred+Sblue)］與小麥LAI的相關系數為0.833。其中，由于黃邊面積Syellow為負值，因此，紅邊面積和黃邊面積的比值(Sred/Syellow)及其歸一化值［(Sred－Syellow)/(Sred+Syellow)］與小麥LAI呈負相關關系，且在所有參數與小麥LAI的相關性中表現不佳。

表3 植被指數、三邊變量參數與小麥LAI的相關系數Tab.3 Correlation coefficient between vegetation indices，trilateral variable param eters and LAI of wheat

2.2 小麥LAI反演模型的效果比較

本文使用小麥高光譜數據、光譜導數數據、植被指數及三邊變量參數等數據，利用交叉驗證法對小麥LAI進行回歸分析，其結果如表4所示。

表4 交叉驗證法反演小麥LAI模型的擬合效果Tab.4 Im itative effect of wheat LAIm odel inversed by cross－validation

對小麥高光譜數據及其一階和二階導數光譜數據進行逐步回歸交叉驗證的結果表明，其反演模型的R2比植被指數和三邊變量參數回歸模型的R2大，在逐步回歸模型中，被優先選入的波段多為近紅外波段和紅光波段等對綠色植被較為敏感的波段。從表4中還可以看出，經過交叉驗證后，逐步回歸模型的RMSE比植被指數和三邊變量參數與小麥LAI回歸模型的RMSE小。其中，小麥高光譜一階導數數據對小麥LAI的逐步回歸反演模型的R2達到了0.900，RMSE為0.589 3，是所有模型中擬合效果最好的;但因該逐步回歸模型選入的波段數量較多以及需要采用導數計算方式，在實際應用中并不方便。

在5個植被指數對小麥LAI進行的非線性(對數、指數和立方)回歸分析中，RVI和NDVI的3種回歸模型的反演擬合效果明顯優于其余3種植被指數反演模型，其R2較大，RMSE較小，可作為反演小麥LAI的敏感參數;其中，又以RVI的立方回歸模型的擬合效果最佳(R2=0.848，RMSE=0.595 7)。其余3種植被指數(EVI，DVI和MSAVI)對小麥LAI回歸模型的反演擬合效果較差，不適合用于對小麥LAI的反演。從表4可以看出，利用植被指數對小麥LAI進行非線性回歸分析時，立方回歸模型在整體上擬合效果優于對數回歸模型和指數回歸模型。

在利用三邊變量參數對小麥LAI進行非線性回歸分析中，其擬合效果與植被指數對小麥LAI回歸分析的效果接近，其中最優的為Sred/Sblue的對數回歸模型(R2=0.808，RMSE=0.648 2)。與植被指數對小麥LAI的非線性回歸分析結果類似的是，利用三邊變量參數對小麥LAI反演的結果中，立方回歸模型在整體上擬合效果優于對數回歸模型和指數回歸模型。在對非線性回歸的結果進行分析時可以發現，R2并不能決定該模型RMSE的大小;同時，R2也不能很好地反映出模型的估測精度。由于R2是模型估算值與真實值之間的曲線相關關系的反映［26］，因此RMSE成為本次研究中更重要的判斷指標。

2.3 基于敏感參數的小麥LAI反演模型

由表 4 可知，RVI，NDVI，Sred/Sblue和(Sred－Sblue)/(Sred+Sblue)在反演小麥LAI中都是較為敏感的參數，其中，RVI，NDVI，(Sred－Sblue)/(Sred+Sblue)立方回歸模型以及Sred/Sblue對數回歸模型對小麥LAI具有較好的擬合效果。利用小麥在所有生育期內的樣本數據，通過上述4種模型對小麥LAI進行回歸建模，得到的結果如圖2所示。

圖2 基于不同敏感參數的小麥LAI反演模型Fig.2 Wheat LAI inversion model based on different sensitive parameters

通過精度分析可知，RVI立方回歸模型、Sred/Sblue對數回歸模型和(Sred－Sblue)/(Sred+Sblue)立方回歸模型的R2比經過交叉驗證的結果更大，但NDVI立方回歸模型的R2比經交叉驗證的結果減小了0.01。同時，與交叉驗證后結果的RMSE值相比，NDVI立方回歸模型、Sred/Sblue對數回歸模型和(Sred－Sblue)/(Sred+Sblue)立方回歸模型的RMSE值更小，但RVI立方回歸模型的RMSE值增大了0.003 7。這4個模型當中，以RVI立方回歸模型的擬合效果最優，其R2最大、RMSE最小。

利用所有樣本的小麥高光譜數據及其一階和二階導數對小麥LAI進行逐步回歸分析后可知，3個逐步回歸模型的R2都有所增加，RMSE有所減小;但由于被選入的波段數量過多，且多為近紅外與紅光波段，故不便在實際工作中應用。雖然高光譜原始數據及其二階導數的逐步回歸模型的R2大于RVI立方回歸模型的R2，但得到的RMSE卻更大，擬合效果仍然不如RVI立方回歸模型。

2.4 反演模型的驗證

為了評價RVI立方回歸模型對小麥LAI的反演效果，利用MODIS衛星遙感數據對其進行效果驗證。驗證中利用了覆蓋山東省小麥種植區的MODIS－L1B及MODIS－LAI數據，利用MODIS－L1B的近紅外和紅光波段構建了NDVI時間序列，通過閾值法［27］提取山東省小麥種植區域，并運用這2個波段構建RVI立方回歸模型以提取山東省各地區小麥LAI信息，與同期的MODIS－LAI數據進行比對。其中，對拔節期與孕穗期小麥反演得到的LAI值在整體上比同期MODIS－LAI的值偏大;而到了抽穗期與乳熟期，MODIS－LAI值在整體上比反演得到的小麥LAI值偏大。經過相關分析，反演得到的小麥 LAI值與MODIS－LAI值的相關系數為0.61，通過了0.01極顯著性檢驗水平。驗證結果表明，利用RVI立方模型進行小麥LAI的反演具有較好的效果。

3 結論

本文利用小麥高光譜數據，計算出其一階和二階導數數據，并構建植被指數及三邊變量參數等數據;通過交叉驗證法對小麥LAI進行回歸分析，并對比各反演模型的擬合效果，得到以下結論:

1)利用高光譜原始數據及其一階和二階導數對小麥LAI進行逐步回歸的擬合結果總體優于植被指數及三邊變量參數構建的回歸模型，其中又以一階導數逐步回歸模型的擬合效果最優;在利用敏感參數對小麥LAI進行反演時，RVI立方回歸模型比其他模型的擬合效果更好。

2)在運用目前遙感技術對小麥LAI反演時，由于衛星傳感器通道的限制，導致高光譜數據的導數無法完全獲取。因此，RVI立方回歸模型可認為是用于遙感數據反演小麥LAI的最優模型;且在利用空間分辨率更高的遙感數據時，會具有更好的相關性。隨著高光譜遙感技術的發展，利用交叉驗證確定敏感參數及模型類型將會進一步提高反演作物LAI的精確度。

3)經過對同一參數是否利用了交叉驗證法進行回歸分析的對比之后發現，各個參數對LAI反演結果中的RMSE值在交叉驗證后總體上比未經交叉驗證的RMSE值小，且決定系數R2比未進行交叉驗證反演結果的值大。同時，在分組過程中選擇不同的分組方法以及分組數量，會導致擬合效果的不同，但不影響交叉驗證法在模型選擇上的優越性，相信會有更好的交叉驗證法用于選擇小麥LAI的反演模型。

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