公共圖書館部門績效考核指標權重系數的計算——AHP應用原理說明與擬真演算

施春林

（杭州圖書館，浙江 杭州 310016）

在推行事業單位部門績效考核的過程中，大部分的考核指標的權重系數難以計算。權重系數的精確測算方法有很多，從杭州圖書館各部門的實踐來看，比較通用的是經驗法、二項系數加權平均法。這些方法的優點是簡單易操作，不足之處是指標間的權重配比不盡合理，每個指標所含分值在所有考核指標中的比重分配缺乏清晰的邏輯推導過程，因而測量績效與真實績效的一致性水平還有待于完善。層次分析法（AHP）是一種比較有代表性且其測算結果被公認為比較準確的權重系數測算法，為解決績效考核實務操作中的指標權重系數計算問題，本文運用層次分析法的計算方法，對杭州圖書館業務辦的相關考核指標進行模擬的推導與演算。

1 層次分析法的應用原理

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，是美國運籌學家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）在20世紀70年代提出的一種定性和定量相結合的，系統化、層次化的分析方法，在管理科學中是一種多目標價值評估、排序與選擇的常見應用工具。其在績效考核權重分配上的應用一般分以下幾個步驟：建立評價指標體系、構建判斷矩陣、同層次指標權重計算、權重的一致性檢驗。

1.1 杭州圖書館業務辦的評價指標體系

實施績效考核的最終目的是為了推動部門工作向更高層次發展，所以評價體系的第一層級目標層就是績效考核體系的最終成效；杭州圖書館業務辦績效考核體系第二層級，也就是準則層指標有四個，依次為：遵章守紀、執行力、溝通協作、實際工作業績；第三層級是進入實際操作層面的指標層，我們根據每個職工的崗位職責，分別提取了十余個三級指標。本文引用杭州圖書館業務辦總臺服務組的考核指標制作示例圖如下：

圖表1 考核指標層次結構圖

B級指標是由杭州圖書館決策層確定的，各部門在制定詳細的執行細則時在文字表述上可能略有出入，但內容基本一致。C級指標基本上則是按照各部門的實際情況與對績效考核精神的不同理解，各自進行，所以到了這一層級，指標的內容可謂五花八門。其次，這些指標內在的邏輯關系也并不是太嚴謹，上下層級指標間不相容或是張冠李戴也時有發生，這就是杭州圖書館部門績效考核實踐的一個基本現狀。畢竟我們的績效考核還處于摸索階段，要解決的問題太多，本文就是對其中的一個技術性問題進行探索與研究，力求找到可行的解決方案。

在實踐中，完全可以根據需要對B級進行擴展，C級也可以進一步細分為若干個D級指標，直到考核細則具有可操作性為止。如杭州圖書館業務辦的B4的若干個C級指標下就細分為1-4個D級指標，進一步說明了所對應C級指標應考核的工作內容。

1.2 構建同層次指標間的兩兩對比判斷矩陣

事業單位進行績效考核最大的障礙是在我們的觀念中，一直認為難以用投入產出的一般經濟學原理闡釋單位的社會效益，自然也無法用一般的經濟學原理與統計學的方式方法準確計算每個崗位的實際工作業績。在實踐中，大量的定性指標如何進行重要性比較與評估，以及最終轉化為可操作的量化標準值，一直是我們在進行績效考核實踐中無法回避同時又是難以解決的問題。

針對這個問題，層次分析法有一個通用的、判斷兩個指標間相對重要性標度的含義表（見圖表2）：

圖表2 1-9標度含義表

解決了指標重要性賦值問題后，就進入了構建價值對比判斷矩陣的階段，通常的步驟為：（1）抽取同層次需進行比較的若干指標，依次成行成列，構成矩陣方隊，行與列所含指標內容與排序完全相同；（2）請若干個專家，對照標度含義表，根據自己的經驗與主觀印象對兩個指標的相對重要性作出判斷；（3）收集每個專家的打分表，對每個指標的含義值進行平均計算，確定指標間兩兩比較的最終含義值。本文抽取上文的4個B級指標制作成一個虛構的判斷矩陣，并將矩陣簡化為直觀的表格。

圖表3 目標層的判斷表

如圖表3所示：B1/B2=1/3，意思是“專家們”通過主觀判斷認為B1所指的“遵章守紀”的重要性稍微不如B2所指的“執行力”；同理，B4/B1=7，意謂“工作業績”與“遵章守紀”相比，前者非常重要。

1.3 歸一化處理

要確定每一個指標的權重系數，必須對矩陣中的每一個指標元素進行歸一化處理。所謂歸一化處理在數學上又稱標準化或正規化處理，在層次分析法中特指各指標權重系數之和必須等于1。具體的運算方法有冪法、和積法、方根法，本文采用和積法將構成矩陣的每一個指標元素除以該列各元素之和，得出一個全新的元素矩陣，每一行元素的平均值就是相對應指標的權重系數。具體運算步驟舉例如下：

（1）設定小數點后保留二位小數的條件對上述表格中的數據進行統一計算，并對每列求和。（見圖表4）

圖表4 列求和后的判斷表

（2）計算出歸一化后的矩陣行與構量的平均值，該平均值就是各指標的權重值。

圖表5 矩陣的歸一化處理表

如圖表5 所示，B1、B2、B3、B4四個基準層的權重系數依次為：0.08、0.16、0.13、0.63，用百分制表示就是8分、16分、13分、63分。在業務辦實行的績效考核細則里，我們采用典型的經驗分析法給B1、B2、B3、B4四個指標劃定的一個權重系數是0.10、0.10、0.10、0.70，至于為什么B1是0.10而不是0.15，我們說不出道理。上述模型的構建及推算過程，讓困惑不堪的我們眼前一亮，覺得其邏輯推斷與思辨過程正是我們部門所做的績效考核流程所缺乏的東西。

2 權重系數推算結果的一致性檢驗

由于矩陣中兩兩對比指標的標度是根據“若干專家”的主觀判斷作出的量化規定，其結果與客觀事實間或多或少會有一些偏差，所以必須對上述的初步結果進行一致性檢驗。

權重系數的一致性檢驗是層次分析法最為繁復的一個過程。其原理為：如果判斷矩陣與客觀事實完全一致，則其最大特征根λmax = n，n為待檢驗的指標個數。其過程一般分為三個階段：一致性尺度計算、相容性指數計算、相容性比率計算。

2.1 指標一致性尺度計算

一致性尺度CM（Consistency Measure）或者叫一致性標度是指檢驗指標與客觀事實是否相符的標準與參照物，在層次分析法中，最大特征根λmax就是一致性尺度，其求解步驟為：

（1）求解向量AW

所謂向量是物理與數學上的一個專業術語，也稱矢量，是指既有數值規定性又有方向規定性的量。

為了讓初次接觸層次分析法、不懂高等數學的人也能理解向量AW的涵義與推算過程,本文舉例如下:

AW1=1.00*0.08+0.33*0.16+0.50*0.13+0.14*0.63=0.29

AW2=3.00*0.08+1.00*0.16+0.33*0.13+0.20*0.63=0.60

AW3=0.69，AW4=2.19，上述結果演化如下表：

圖表6 向量AW運算表

（2）計算最大特征值λmax

向量AW的各個分量AWi除以相對應的權重分量Wi就是各指標的最大特征值，整個判斷矩陣的最大特征根就是各指標最大特征值之和的平均值，AWi/Wi的結果見圖表6。

λmax=1/4（3.63+3.75+5.30+3.48）=4.04

2.2 相容性指數計算

相容性指數 CI（Consistency index）=(λmax—n)/（n—1），n為待檢驗的指標個數，本例的CI=0.013

2.3 相容性比率計算

相容性比率CR（Consistency Ratio）=CI/RI, 平均隨機一致性指數RI(Random index)（見圖表7）可以從現成的RI表中獲得，因為本文列舉的判斷矩陣是四階，對應的RI=0.90,則CR=0.015。

圖表7 平均隨機一致性指數表

層次分析法一致性檢驗的規則是：CR＜0.10表示判斷矩陣的一致性程度較高，“專家們”對各個指標作出的價值判斷與事實基本吻合，如CR＞0.10，則表示必須修正判斷矩陣中的含義值。

如圖3所示，在配電網故障時，可以獲取多個故障指示器上報的故障信息。每一種故障信息都可以確定一定范圍的故障區段，然而信息畸變的出現，使得每一種故障信息確定的故障區域都存在錯誤的可能性。而證據理論可以融合多個證據，綜合考慮多個證據的決策，可以提高決策的可靠性。

在績效考核中，測量績效與實際績效完全相符是理想狀態但不常有，不一致倒是常態，尤其是參與評估的指標越多，不一致的情況就越嚴重。驗證績效考核細則的合理性，減少測量績效與實際績效的偏差，是實現績效考核最終目標必須進行的一項工作。

3 多層次指標相對權重系數計算

多層次間指標相對權重是指不同層級指標的比較權重，通常的計算步驟是先各自計算上下二個單層次的比較權重，然后計算下一層級相對于上一層級指標的相對權重。如上文列舉的杭州圖書館業務辦總臺服務組B級與C級指標的相對權重計算步驟為：

（1）構建判斷矩陣B-Ci

為了節省篇幅，本文把四個單層矩陣做成一張表格見圖表8：

圖表8 判斷矩陣B-Ci

（2）對各單層次指標系數進行計算與驗證

四個單層判斷矩陣經過歸一化與一致性檢驗后，計算結果匯總如下表：

圖表9 判斷矩陣B-Ci計算結果匯總表

從圖表9的計算結果來看，圖表8所示的四個C級判斷矩陣經過一致性檢驗后，有二個矩陣的相容性比率CR＞0.10，必須進行調整。應用層次分析法的意義在于運用運籌學的方式方法對主觀判斷結果的科學性、合理性進行量化分析，一致性檢驗是必不可少的一個環節。在現實操作中，通過一致性檢驗反復驗證主觀判斷的合理性，調整判斷矩陣中每個指標的含義值是一個必不可少的環節，但由于本文主要的目的在于介紹層次分析法的應用原理，所以調整判斷矩陣含義值與重新驗算過程不再展開。

4 AHP的簡捷計算

上文引用的圖表就是參照了Excel的格式，數據運算結果也是在另一張Excel表上算好后再粘貼過來的，從筆者一個初次接觸層次分析法就自己動手編寫計算公式的感覺來看，只要理解了原理與運算過程，整個分析過程并不復雜。

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