灰色GM(1，1)模型在國際春夏女裝流行色色相預測中的應用

常麗霞，高衛東，潘如如，劉建立

(1.河南科技學院服裝學院，河南新鄉 453003;2.生態紡織教育重點實驗室(江南大學)，江蘇無錫 214122)

服裝流行色預測是指應用特定的方法判斷并給出24個月后的服裝色彩流行趨勢定案。定案能為企業提供未來服裝銷售季節中色彩流行的相關信息，有益于服裝企業合理制定生產方案和營銷策略。流行色定案在傳遞中的滯后性和保守性制約了流行色商業價值的發揮，同時也促動了服裝流行色預測研究的發展［1］。為建立客觀、有效的服裝流行色預測體系，研究學者嘗試應用定量預測法探尋服裝流行色變化的規律，借助數學模型實現流行色預測。應用到這一領域的研究方法和理論主要有:基本統計分析法［2－3］，色彩空間位置分析法［4］、灰色系統理論［5－6］、神經網絡［7－8］、灰色神經網絡［9－10］等。這些研究成果為客觀展開流行色的預測提供了重要參考，但服裝流行色預測研究還處于探索階段，色彩的量化、預測性能的評價等還存在不足和爭議。

服裝流行是一種客觀存在的社會現象，服裝流行色預測屬于典型的小樣本、不確定的灰色系統。影響色彩流行的因素眾多，各因素間相互影響、相互制約，很難應用傳統統計方法進行量化和分析。灰色系統理論是1982年由中國華中科技大學鄧聚龍［11］教授提出的一種研究少數據、貧信息、不確定性問題的新方法。灰色系統理論具有不需要直接研究復雜系統內部各因素之間關系，通過對部分已知信息的生成、挖掘來提取不確定系統中的有價值信息，實現對系統的客觀描述的功能。1998年，灰色系統理論被應用到服裝流行色的預測中，現有研究一般側重于模型的預測精度，缺少對不同時間序列條件下的預測性能的研究。本文研究以國際色彩委員會(Intercolor)發布的2007—2013年國際春夏女裝流行色定案(Intercolor palettes for women's spring/summer)為研究對象，以PANTONE色彩體系作為色彩量化的依據，以色彩的三要素之一色相量化數據值為時間序列參數構建灰色GM(1，1)模型，探討不同時間序列參數條件下灰色GM(1，1)模型對服裝流行色色相的預測性能。

1 灰色GM(1，1)預測建模原理

灰色預測是以GM(1，1)為核心的預測模型體系，具有小樣本建模，短期預測精度高的優勢。設原始服裝流行色色相時間序列 X(0)為非負序列，X(0)=［x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)］，其中k=1，2，…，n，灰色 GM(1，1)建模的原理與實現步驟如下。

1)對原始數據序列X(0)作一階累加生成1-AGO(accumulated generating operation)，得到原始序列的生成序列X(1)，見式(1)。

2)對原始時間序列 X(0)作準光滑性檢驗，見式(2)。

當k＞3時，要求滿足ρ(k) ＜0.5，若ρ(k)不滿足建模的條件，則不能應用灰色模型對原始序列建模，這是很多研究中缺少的分析內容。

3)檢驗生成序列X(1)準指數規律性，見式(3)。

當k＞3時，生成序列 X(1)的 σ(1)(k)∈［1，1.5］時，才能對生成序列X(1)建立GM(1，1)模型。

4)建立 GM(1，1)預測模型，見式(4)。

式中，a，b為常數。a是白化系數，它反映了變量的發展態勢，a∈［0，1］;b為內生控制灰數。

GM(1，1) 模型的系數向量 ^a=(a，b)T=(BTB)－1BTYn，可應用最小二乘法擬合得到。其中B、Yn分別為:

5)求解微分方程，得到GM(1，1)預測模型的時間響應式(5)。

6)對式(5)作1次累減生成，還原求出原始序列X(0)的預測值，見式(6)。

7)模型等級評價。灰色預測模型的合理性與準確度一般應用后驗差值C和小概率誤差值P 2個指標進行評價，表1示出其精度等級的評價參數。

表1 灰色GM(1，1)預測模型等級評價Tab.1 Appraisal grades of GM(1，1)prediction model

C和P的計算公式見式(7)和(8)。

其中:S1為殘差序列的方差;S2為原始序列的方差。根據灰色系統理論，只有當模型的精度等級小于2，其預測結果才具有意義，本文研究僅對精度等級小于2的預測結果進行分析與評價。

2 研究方案設計

2.1 研究對象的選擇與量化

針對文獻存在信息來源不統一的問題，研究以Intercolor發布的2007—2013年國際春夏女裝流行色定案為研究對象。數據來自2007—2013年春夏女裝《Intercolor Report》，對定案中色卡的PANTONE色彩編號進行搜集和整理，共獲得288個色彩。

色彩具有典型的視覺特征，色彩的量化與分類是實現趨勢預測的基礎。明度、色相和純度是色彩的三要素，根據色相在服裝流行色定案信息傳達的重要性，研究以色相為對象展開基于灰色系統理論的預測研究，以不同年份色相的比例值構建灰色預測模型的時間序列。

預測思路借鑒中國流行色協會色彩預測專家對流行色進行預測的方法，即通過比較流行色定案中色相、明度、純度、色調的特征和變化展開趨勢預測。量化工具采用 PANTONE色彩體系，這是因為PANTONE色彩體系是國際通用的商業色彩體系，其空間為假想的圓柱體［12］，其中水平剖面圓環為PANTONE色相環，以順時針方向按黃、紅、紫、藍、綠順序首尾相接構成，色相值從1到64;垂直方向為色彩的明度屬性，明度值由上至下標注為11～19，共分為9個梯度;由圓心發射的水平線為色彩的純度屬性，純度值從00～64，共分為65個等級，64為最高純度。PANTONE色彩體系應用6個數字的色彩編碼表明色卡的明度、色相和純度屬性值。應用PANTONE編碼可直接將色彩量化為數值，具有簡單、快速和準確的優勢。傳統對色彩量化的方法一般借助測色儀器實現，將色卡量化為CIELab色彩空間值，易產生誤差。

根據PANTONE色彩體系的特征，參考MUNSELL色彩體系對色相的分類方法，將PANTONE色相環分為10個區間，分別命名為5類基礎色:黃、紅、紫、藍、綠色和5類中間色:黃紅、紅紫、紫藍、藍綠和綠黃色。各類色相區間的色相值見表2。

表2 10類區間值及其命名色相名稱Tab.2 10 areas’values and their hue names

根據式(9)計算不同年份各色相在定案中所占比值(計算結果保留三位小數點)，結果如表3所示。

式中:ni表示第i個區間中色相的個數;N為流行色定案中色相的總個數。

2.2 研究思路與方法

灰色預測中建模選用的時間序列不同，獲得模型參數的a、b值也不同，建立的灰色GM(1，1)預測模型也不同，這種不同是灰色GM(1，1)模型對不同條件下系統特征的反映。本文研究通過設計不同長度的時間序列，進行建模與預測，探討不同時間序列對灰色GM(1，1)模型預測性能的影響。根據灰色理論和收集定案的年數，分別探討時間序列為4、5、6年灰色模型的預測性能。具體分析步驟如下。

表3 2007—2013年國際春夏女裝流行色定案色相比值Tab.3 Hue ratio of Intercolor palettes for women’s spring/summer from 2007 to 2013

1)對4年時間序列灰色模型的性能分析。以2007—2010年連續4年的色相數據構建時間序列進行建模條件分析、模型構建、精度評價與預測;以2011年色相數據對模型預測效果進行評價;繼而更新建模用數據，在原來的時間序列中，剔除2007年色相數據，加入2011年色相數據，實現模型更新與預測評價;依次類推，直至實現對2014年色相的預測。灰色預測模型對色相的預測是單個和逐次的。為獲得模型對色相的整體預測效果，需對各類色相的預測值進行綜合分析與評價。本文研究選擇平均絕對誤差值 (mean absolute error，EMAE)作為模型預測效果綜合評價的指標。EMAE是對所有單個觀測值與算術平均值偏差絕對值的平均，由于離差被絕對值化，不會出現正負相抵消的情況，能更好地反映預測值誤差的實際情況。一般，EMAE越小，模型的預測效果越好，其計算公式見式(10)。

式中，yi為實際值，為預測值，i為預測變量的個數。

2)按4年時間序列灰色模型的性能分析步驟，進行5、6年時間序列灰色模型的性能分析與評價。

3)比較3類時間序列模型的EMAE值，確定EMAE最小的時間序列模型為最優模型，應用最優模型實現對2014年色相比例值的預測。

3 結果與討論

3.1 模型精度分析

根據式(1)～(7)分別對時間序列為4、5、6年的服裝流行色色相數據進行建模條件檢驗、模型精度檢驗和模型精度驗證。計算結果見表4～6。表中“—”表示模型不滿足建模條件，“*”表示模型精度等級大于2級。

表44 年時間序列灰色GM(1，1)模型精度Tab.4 Accuracy of GM(1，1)with 4-year time series

表55 年時間序列灰色 GM(1，1)模型精度Tab.5 Accuracy of GM(1，1)with 5-year time series

表66 年時間序列灰色 GM(1，1)模型精度Tab.6 Accuracy of GM(1，1)with 6-year time series

3.2 預測結果分析

由表4～6中不同長度時間序列灰色GM(1，1)模型的預測結果可得:1)3類長度時間序列構建的灰色GM(1，1)色相模型中，黃、藍和綠色總滿足建模條件，表明這3類色相歷史數據變化的指數規律性強;2)3類長度時間序列對單類色相進行預測結果為:4年時間序列的EMAE值分別為0.037、0.025和0.079，預測的振蕩性大;5年時間序列中的EMAE分別為0.029、0.06，整體預測誤差存在遞增趨勢;6年時間序列預測獲得2013年色相的EMAE為0.007，數值非常小，見表7。3)在現有數據基礎上，6年時間序列建立的GM(1，1)模型對歷史數據的擬合效果最好。

表73 類灰色GM(1，1)模型精度比較Tab.7 Accuracy comparison of three types of GM(1，1)models

以6年時間序列建立的灰色GM(1，1)模型對2014年色相數據進行預測，結果見表8。由表8可得:1)以2008—2013年序列進行建模，除紅色和藍綠色不滿足建模條件，滿足建模條件模型的精度均小于2級;2)預測獲得2014年定案中8類色相比值之和為96.8%，稍大于2007—2013年定案中8類色相之和的范圍［83.3，95.6%］，表明用灰色GM(1，1)模型預測性能好;3)預測結果顯示2014年定案中黃色和黃紅色依然占主導地位，兩類色相比值之和為 41.2%，屬于歷史數據范圍［30.8%，48.9%］，表明應用灰色GM(1，1)模型對2014年的預測結果具有合理性。

表8 6年時間序列灰色GM(1，1)模型對2014年定案預測結果Tab.8 Predicted results of 2014 palette using GM(1，1)model with 6-year time series

預測結果表明:2014年的國際春夏女裝流行色定案中，黃綠色、黃色、藍色會有較大幅度的增多趨勢，而黃紅色則會出現較大幅度的減少趨勢;藍色在經歷了2011—2013年的降低之后，會出現較大幅度的反彈，出現新的增長趨勢。

4 結論

本文研究根據服裝流行色預測的灰色性以及色相數據的非線性特征，借助灰色系統理論解決小樣本、不確定性問題的優勢，采用灰色GM(1，1)模型進行服裝流行色色相的預測。通過設計不同時間序列參數，探討了灰色GM(1，1)模型的預測性能。研究獲得的主要結論如下。

1)6年時間序列建立的灰色模型的預測精度高，2013年色相的平均絕對誤差值僅為0.007，幾乎是4年、5年時間序列模型的十分之一;2)灰色GM(1，1)模型對原始數據的光滑度要求高，模型的普適性弱;3)黃色、藍色和綠色色相總滿足灰色建模條件，且模型精度等級高，說明3類色相歷史數據變化的指數規律性強。在未來的預測中可以此類色相的預測結果為參考，探討其他各類色相的預測，從而提高預測精度;4)預測結果表明:2014年的國際春夏女裝流行色定案中，黃綠色、黃色、藍色會有較大幅度的增多趨勢，而黃紅色則會出現較大幅度的減少趨勢;藍色在經歷了2011—2013年的降低之后，可能會出現較大幅度的反彈，出現新的增長趨勢。

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灰色GM(1，1)模型對數據光滑性要求較高，在進行色相預測時不能對所有數據完成預測，其普適性受到限制。這一研究結論為進一步優化數據處理構建有效預測模型提供參考。

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