自適應多自由度變穩控制技術研究

鄒泉，袁東，2，丁團結

(1.中國飛行試驗研究院中航工業飛行仿真航空科技重點實驗室，陜西西安710089;2.中國飛行試驗研究院試飛員學院，陜西西安710089)

0 引言

空中飛行模擬器，又被稱之為變穩飛機，它能夠通過變穩電傳系統和可變人感系統達到改變本機動力學特性、穩定性和操縱性的目的。目前我國僅有的三自由度變穩飛機IFSTA能夠模擬一般的飛行品質特性，但是對于某些飛行品質特別是對航跡角和帶直接力控制飛機的飛行品質模擬方面稍顯不足;另一方面，由于經典控制技術與飛機狀態敏感度較高，當飛機狀態發生變化時，如果控制律增益不進行調整，那么原有的跟蹤精度將會變差，甚至引起控制系統不穩定，而如果采用增益調度的方式又會帶來試飛架次增多等問題。因此，本文在三自由度變穩模型跟蹤控制技術的基礎上，通過增加直接升力和自動油門控制，采用現代控制理論中的自適應控制技術，以提高模型跟蹤控制的模擬能力和控制律的魯棒性。

1 多自由度變穩控制技術

按照MIL-F-8785C和GJB2874-1997飛行品質規范，任何一架飛機的動態響應品質主要是由等效傳遞函數中的各模態參數確定的。對縱向來說，在不考慮長周期運動時，等效傳遞函數主要包括q/Fe，nz/q和nz/α;對于橫航向來說，主要包括p/Fa和β/Fr。如果空中飛行模擬能夠模擬這些等效傳遞函數或達到相似模擬，其結果就是正確的［1］。對于三自由度變穩飛機IFSTA而言，橫航向是可以對等效傳遞函數p/Fa和β/Fr進行模擬的，但是由于縱向無直接升力控制能力，不能改變飛機的升力線斜率，因此只能對q/Fe進行模擬。要想模擬等效傳遞函數nz/q和 nz/α，必須增加對和速度 V的模擬，而要實現升力線斜率的模擬，可以借助于對迎角或航跡角的模擬，這樣就要求除升降舵外還應有直接升力面和發動機油門的控制。

因此，本文中多自由度變穩選取的主跟蹤變量縱向為俯仰角速率、迎角和速度，主控制舵面為升降舵、直接升力襟翼和發動機油門;而橫航向與三自由度變穩相比，并沒有太大變化，仍然為滾轉角速度和側滑角，主控制舵面為副翼和方向舵。

2 基于自適應的多自由度變穩控制律

2.1 自適應控制策略

根據空中飛行模擬的特點，同時為了保證自適應模型跟蹤的性能，本文采用參數自校正自適應控制方法，其結構框圖如圖1所示［2］。從圖1中可以看出，用于多自由度變穩的參數自校正自適應控制主要包括內環和外環兩個部分，內環包括了基本的模型跟蹤回路和自適應控制律，外環主要是參數估計和控制器設計兩個部分。

圖1 參數自校正自適應控制Fig.1 Parameter self-tuning and self-adaptive control

2.2 基于自適應的多自由度變穩控制律

本機運動由如下狀態方程表示:

假定本機為“正常”的，即矩陣C和B的乘積CB為滿秩矩陣，這時控制律為離散形式的PI輸出反饋控制律［3］:

式中:k為整數;T為采樣周期;Kp，KI為控制律增益矩陣;e(kT)為kT時刻模型飛機和本機輸出響應誤差;z(kT)為誤差向量的數值積分。顯然，該控制律的關鍵在于如何確定控制增益矩陣Kp和KI。

引入系統的采樣階躍響應矩陣:

將式(1)描述的本機連續狀態空間模型離散化，在相同的輸入及初始條件下，忽略零均值的方程誤差，經過推導可得:

式中:B1為本機狀態方程離散化后的系數。

這樣，式(2)表示的離散形式的PI控制律增益可以表示為:

式中:Σ =Diag(σ1，σ2)為對角矩陣;ρ為大于零的實數。

這樣，根據本機輸入-輸出數據就可以實時地估計出B1陣的各元素，從而確定出更新的階躍響應矩陣，進而根據式(2)和式(5)產生新的自適應控制律，從而獲得反映飛機當前運動的特性。

由于對油門的控制牽涉到對發動機的控制，因此本文中對速度的跟蹤即自動油門回路仍然采用經典的PID控制律。這樣，縱向和橫航向自適應控制律在結構及設計過程并沒有多少差別，無論是縱向還是橫航向所需估計的矩陣B1均為2×2的矩陣。

2.3 改進的遞推最小二乘參數估計算法

由圖1可知，參數估計是參數自校正自適應控制很重要的一個方面，由于現代飛機參數變化范圍很大，同時考慮實時在線參數估計的需要，本文采用遞推最小二乘估計方法，結合空中飛行模擬的特點對該算法進行了如下改進:即引入“參數失調檢測”算法和“噪聲方差估計器”用以提高參數估計算法的收斂性和算法的魯棒性［4］。

上述改進的遞推最小二乘估計算法在MATLAB中的運行流程如圖2所示。

圖2 改進的遞推最小二乘估計算法流程Fig.2 Flow diagram of improved RLSalgorithm

3 數值仿真結果與分析

為了驗證上述自適應控制策略的有效性和算法的正確性，在MATLAB環境下建立了多自由度變穩自適應控制模型。建模過程中，模型飛機采用小擾動狀態方程模型，選取如下狀態點:H=500 m，Ma=0.27，著陸構型;本機采用六自由度全量運動方程模型，在以下狀態點進行配平:H=1 000 m，Ma=0.23，著陸構型。

由于縱向和橫航向控制律結構和建模過程比較相似，因此本文重點以縱向為例進行仿真建模與分析，建模內容主要包括模型飛機模型、參數估計模型、自適應控制律模型和本機模型等。參數估計的目的是根據輸入輸出數據得到控制律參數調整所需的階躍響應矩陣H(T)，然后根據自適應控制律表達式(2)和式(5)得到本機所需的控制舵面輸入。

從自適應控制律表達式可以看出，該控制律參數主要包括對角矩陣Σ的兩個元素σ1，σ2和大于零的調節系數ρ。為了分析控制律參數對跟蹤性能的影響，采用固定3個參數σ1，σ2和ρ中的兩個來考核縱向階躍輸入信號作用下航跡角和俯仰角速率的跟蹤響應情況，仿真結果如圖3～圖5所示，最終確定的縱向控制律參數為Σ =Diag(0.6，0.7)，ρ=0.8。

從仿真結果及參數調整過程可以看出，控制律參數的選取應首先保證飛機的穩定性，對角矩陣Σ用以調整飛機的瞬態響應。對縱向而言，Σ中的元素主要影響航跡角和俯仰角速率的模擬，而常數ρ主要用于調節瞬態響應的誤差。

圖3 σ1變化時γ和q的跟蹤響應(σ2=0.7，ρ=0.8)Fig.3 Flowing response ofγand q withσ1 changed(σ2=0.7，ρ=0.8)

圖4 σ2變化時γ和q的跟蹤響應(σ1=0.6，ρ=0.8)Fig.4 Following response ofγand q withσ2 changed(σ1=0.6，ρ=0.8)

圖5 ρ變化時γ和q的跟蹤響應(σ1=0.6，σ2=0.7)Fig.5 Following response ofγand q withρchanged(σ1=0.6，σ2=0.7)

與三自由度變穩相比，多自由度變穩主要區別在于縱向增加了直接升力控制舵面。根據前面的分析，增加直接升力控制后可以對迎角和航跡角進行精確跟蹤模擬。在相同的初始狀態和階躍輸入信號作用下，兩者縱向跟蹤響應結果如圖6所示。從仿真結果可以看出，多自由度變穩對于迎角和航跡角的模擬要明顯優于三自由度變穩的模擬。

圖6 縱向跟蹤響應的對比Fig.6 Comparison of longitudinal following response

4 半物理仿真

為了進一步驗證所采用的自適應控制方法的有效性和控制律的魯棒性，本文在半物理仿真試驗臺上進行了仿真試驗。半物理試驗臺環境包含有真實的物理舵機和數字式可變人感系統，同時采用電動加載系統模擬作用在舵機上的氣動力和力矩。

試驗內容包括穩定裕度測試和控制律的魯棒性測試。穩定裕度測試即在舵機輸入前端給飛控系統加入正弦掃頻激勵信號，利用快速傅立葉變換(FFT)得到飛控系統的穩定裕度［5］;魯棒性測試方法即在相同的初始狀態下，偏離配平點高度±500 m范圍內施加正反方向階躍信號，得到經典和自適應兩種控制律下的飛機響應的時間歷程曲線。

半物理試驗臺環境下的穩定裕度試驗結果如表1所示，魯棒性測試結果如圖7所示。從表1和圖7可以看出，采用自適應控制律設計的多自由度變穩控制律能夠滿足幅值裕度大于6 dB、相位裕度大于45°［6］的穩定性要求，并且對選取的主變量有較滿意的跟蹤性能，同時與經典控制律相比該控制方法也具有一定的魯棒性。

圖7 魯棒性試驗結果Fig.7 Test results of robustness

5 結束語

本文根據空中飛行模擬器的特點和使用要求，采用參數自校正自適應控制策略，在固定增益控制律的基礎上，基于輸出反饋理論形成了自適應控制律，并對自適應所需的辨識算法進行了改進，最終形成了自適應控制所需的辨識算法流程。MATLAB數值仿真和半物理仿真試驗結果表明，加入直接升力控制后能顯著提高對迎角和航跡角的跟蹤模擬，該控制方法滿足穩定性和控制律魯棒性的要求。同時采用自適應控制技術能夠減少調參工作量，降低對本機穩定性導數的依賴。此外，需要指出的是，直接升力面對迎角和航跡角的跟蹤影響較大，在以后的研究中需要著重考慮直接升力面的變穩能力。

［1］ 劉興堂，呂杰，周自全.空中飛行模擬器［M］.北京:國防工業出版社，2003:29-55.

［2］ 劉興堂.現代辨識工程［M］.北京:國防工業出版社，2006:243.

［3］ 劉興堂.應用自適應控制［M］.西安:西北工業大學出版社，2003:458-469.

［4］ Luis A Pineiro.Parameter-adaptive model-following for inflight simulation［D］.AD-A190567，1987.

［5］ 李建平.飛控系統穩定裕度試飛技術［C］//控制與應用第九屆學術年會.成都:中國航空學會，2000:194.

［6］ Katsuhiko Ogata.現代控制工程［M］.盧伯英，佟明安，譯.北京:電子工業出版社，2011:354.