基于ISMDO的高超聲速再入機動預測控制

孟亦真，都延麗，孫冬陽

(南京航空航天大學航天學院，江蘇南京210016)

0 引言

目前，防御性武器的不斷發展迫切需要高超聲速飛行器(Hypersonic Vehicle，HSV)具備強大的突防能力。HSV再入時進行橫向機動是其突防的一種重要方式，該飛行過程具有特殊的對象特征。首先，機動轉彎時，高度、速度跨度大且變化劇烈，使其模型參數呈現出嚴重的非線性特征;其次，HSV氣動參數的不確定性、未建模動態以及外界強動態干擾又令對象模型具有極大的不確定性［1］。這些特征為HSV再入機動控制系統的設計帶來了巨大的挑戰。

針對HSV再入橫向機動轉彎問題，鑒于其嚴重非線性和不確定性等特點，側滑轉彎難以滿足大范圍橫向機動的需求。導彈上應用的傾斜轉彎技術(Bank-to-Turn，BTT)具有轉彎半徑小、無側滑、機動性好等優點，可作為HSV機動控制方式的一種選擇［2］。為了應對不確定和外界強干擾的影響，文獻［3］參考非齊次高階魯棒精確微分器［4］提出了非齊次干擾觀測器，此觀測器跟蹤精度高，但運算復雜，不利于實時控制。文獻［5］應用模糊干擾觀測器來估計混沌神經網絡的不確定和干擾，它無需已知干擾邊界值，但難以得到合適的模糊規則。文獻［6］提出的自適應Super-Twisting算法可實現對參數的在線更新，克服了傳統滑模干擾觀測器 (Slide Mode Disturbance Observer，SMDO)需預先獲知干擾邊界的缺點，但其跟蹤精度不高。對于控制方法的選擇，非線性廣義預測控制(Nonlinear Generalized Predictive Control，NGPC)算法因其良好的動態性能［7］而備受關注，但其魯棒性不強。

因此，在文獻［6］的基礎上，本文提出了改進的SMDO(Improved SMDO，ISMDO)來提高觀測器的跟蹤精度，同時使其更適用于實時控制。基于此，設計了基于ISMDO的HSV非線性廣義預測控制器，以期結合ISMDO的魯棒性與NGPC良好的動態特性來獲得更好的控制效果。經過仿真驗證表明，本文提出的HSV再入過程橫向機動控制策略是實時有效的，最終實現了HSV的無側滑機動轉彎飛行。

1 HSV機動飛行的數學模型

本文研究的HSV無動力再入機動飛行數學模型如下［8］:

式中:x，y，z和V分別為HSV質心對地坐標和飛行速度;χ，γ，α，β 和 φ 分別為航跡方位角、航跡傾斜角、迎角、側滑角和滾轉角;p，q和r分別為滾轉、俯仰和偏航角速度;L，Y和D分別為升力、側力和阻力;lA，mA和nA分別為氣動滾轉力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

2 HSV再入機動控制系統結構

HSV再入機動控制結構如圖1所示。其中，姿態控制回路可分為快回路和慢回路，其狀態量分別為 ω =［p q r］T和 Ω =［α β φ］T。控制目的是:根據HSV再入橫向機動動作，得到航跡回路期望值PC，經解算得到姿態控制回路的跟蹤值ΩC，然后解算出控制力矩M，依力矩分配算法得出舵偏角δc= ［δaLδaRδr］T(限幅 ± 30°)，最終使 HSV 的輸出Ω漸近跟蹤制導指令Ωc，以實現再入過程中的無側滑機動轉彎飛行。

圖1 HSV再入機動控制系統結構圖Fig.1 The structure of HSV maneuvering control system during reentry

3 HSV再入機動控制器設計

3.1 基于干擾補償的NGPC方法

考慮如下非線性MIMO系統:

式中:x∈Rn，y∈Rm和u∈Rm分別為系統狀態、輸出和控制輸入;f∈Rn×n，g1∈Rn×m為系統矩陣;D=Δf(x)+Δg1(x)u+g2(x)d(t)∈Rn為復合干擾項(Δf和Δg1為系統矩陣的不確定項;d(t)∈Rp為外界的干擾)。

針對上述非線性系統，根據帶干擾補償的NGPC方法［9］，控制律u設計為:

因此，根據式(14)可得干擾D的補償控制為:

3.2 基于ISMDO的HSV再入姿態控制器設計

3.2.1 再入姿態回路的控制結構

在HSV的姿態控制回路中通常存在著復合干擾D，于是根據狀態方程式(7)～式(9)，可以化簡得到姿態慢回路仿射非線性方程為［8］:

式中:Ω = ［α，β，φ］T;Ds= Δfs+ds(Δfs為 fs的氣動參數不確定部分;ds為外界干擾)。同理，由方程式(10)～式(12)可得快回路仿射非線性方程為［8］:

式中:ω =［p，q，r］T;MC=［lA，mA，nA］T;Df=Δff+df為復合干擾。

姿態回路控制器設計如圖2所示。圖中，Ωc為姿態角的給定值，其輸出ωc作為快回路的給定值。ISMDO用來估計Ds和Df，其觀測值即和。

圖2 基于ISMDO的NGPC控制系統Fig.2 NGPC control system based on ISMDO

其中:

式中:Tfgpc為快回路預測時間。

3.2.2 再入姿態快、慢回路ISMDO設計

在Super-Twisting算法的SMDO方法基礎上，提

根據式(14)可得慢、快回路控制律為:

另外，由式(17)和式(18)可知兩回路的相對階ρs=ρf=1。按式(15)和式(16)化簡得到慢回路控制律為:

其中:

式中:Tsgpc為慢回路預測時間。

同理，可得姿態快回路控制律為:出ISMDO來估計復合干擾。

其中:

式中:vadi，vrci分別為輔助控制量的輸入和觀測器誤差的補償項，它們共同構成對干擾的觀測輸出z分別為快 /慢回路狀態和觀測器的狀態;ki1，ki2為比例系數;s為輔助滑模面。

［6］，引入非線性方程:

證明:s兩端對時間求導，可得:

將式(25)代入式(24)中，并將其化為Super-Twisting控制方程的形式［6］，可得:

令:

則有:

將ζi代入式(26)，并化簡得:

將式(27)記為:

假如ζi1，ζi2能在有限時間內收斂到0，則也能在有限時間內收斂到0。取Lyapunov函數:

同時記:

令:

所以:

令:

因此，定理1得證。

3.2.3 系統閉環穩定性分析

定理2:構造姿態快、慢回路ISMDO如式(21)，則姿態控制系統式(17)和式(18)在復合控制律式(19)和式(20)的作用下漸近穩定。

證明:將式(19)、式(20)代入式(17)和式(18)得:

式中:－As和－Af為Hurwitz矩陣，且為對角矩陣，即存在對稱正定矩陣Ps和Pf滿足下式:

選取整個閉環系統的Lyapunov函數為:

其中:

VΞ對時間求導并化簡可得:

3.3 HSV再入機動航跡回路控制器設計

本文考慮的是HSV再入時的橫側向機動控制問題，故在航跡控制回路中未引入速度V。另外，由于采取無側滑機動轉彎方式，所以設定β=0，進而可知側力Y=0。因此，化簡式(4)～式(6)后可得航跡回路仿射非線性方程如下:

其中:

由式(43)可知，該回路的相對階ρv=1。根據NGPC方法，可得航跡回路控制律為:

式中:Kv=diag［1.5/Tv，1.5/Tv］，Tv為軌跡控制回路的預測時間為航跡角給定值。此時，經式(44)的解算得到uv。然后，根據式(43)中的uv表達式，采用牛頓迭代法解出姿態指令αc和φc，連同βc=0，可得到再入機動姿態回路的制導指令 Ωc= ［αc，βc，φc］。

4 仿真結果及分析

假設HSV再入過程中無動力機動轉彎飛行，H0=30 km，V0=2.0 km/s，m=136 820 kg，χ0=2.5°，γ0= － 0.8°，α0=2.0°，β0=0°，φ0=0.01°，ω0=［0，0，0］T。航跡角指令為:1 ～40 s，χc=－0.5°，γc= －0.6°;40 ～ 80 s，χc=3.0°，γc=－0.6°。姿態回路復合干擾設為:ds1=0.02 sin(2t)rad/s，ds2=0.01 sin(2t)rad/s，ds3=0.01 ×sin(1.5t)rad/s，df1=2×105sin(4t+0.2)N˙m，df2=2×105sin(8t－0.4)N˙m，df3=2×105sin(5t+0.2)N˙m，即 Δωc= ［ds1，ds2，ds3］，ΔMc= ［df1，df2，df3］。姿態回路施加 ±30% 氣動參數不確定。另外，控制器參數設為:Tv=15 s，Tsgpc=2.0 s，Tfgpc=0.6 s。

在相同的飛行條件及控制指令下，采用NGPC分別結合SMDO與本文提出的ISMDO進行干擾補償，仿真結果見圖3和圖4。

圖3 三維航跡圖Fig.3 Three-dimensional track graph

圖4 航跡方位角與航跡傾角跟蹤曲線Fig.4 Tracking curves ofχand γ

由圖可知，兩種方法都使得HSV實現了再入中的機動轉彎飛行。相比較而言，本文提出的方法控制航跡角的穩態和動態性能較優。

圖5給出了姿態回路中氣流姿態角的控制效果比較。由圖可以看出，在基于SMDO的補償作用下，姿態角的跟蹤偏差較大，這也導致了其在圖4航跡回路中對χ和γ的跟蹤偏差。另外，圖5還給出了ISMDO與SMDO對快回路復合干擾的學習效果比較。圖中，pd= Δff1+df1/Ix，qd= Δff2+df2/Iy，rd=Δff3+df3/Iz。由圖可以看出，ISMDO的逼近精度更高。圖6為左、右升降副翼舵偏轉曲線(未提供方向舵δr，因其偏轉較小)。由圖可以看出，基于SMDO的方法在跟蹤過程中出現了高頻的小幅振蕩，而ISMDO的跟蹤更為穩健。

圖5 姿態回路控制效果圖Fig.5 Control effect of the attitude loop

圖6 左、右升降副翼舵偏轉圖Fig.6 Deflection of the left and right elevons

5 結束語

本文針對HSV再入橫向機動控制問題，通過給定相應的航跡回路期望值，然后經姿態控制回路的執行與跟蹤，最終使HSV較好地完成了再入過程中的橫向機動飛行。針對HSV機動飛行中的非線性和強不確定特性，結合NGPC良好的動態性能及滑模控制的強魯棒性，提出了基于ISMDO的NGPC方法。該方法學習參數少，估計干擾的精度高，適合于實時控制。仿真結果表明，對于HSV的再入橫向機動飛行，該控制策略具有良好的抗干擾能力與控制效果。

參考文獻:

［1］ Sanchito B，Michael A C，Russell RB.L1 adaptive control augmentation configuration for a hypersonic glider in the presence of uncertainties［R］.AIAA-2014-0453，2014.

［2］ 曹智，姜長生.高超聲速無人機的BTT自適應控制器設計及仿真［J］.電光與控制，2012，19(9):55-58.

［3］ 李鵬.傳統和高階滑模控制研究及其應用［D］.長沙:國防科學技術大學，2011.

［4］ Levant A.Non-homogeneous finite-time-convergent differentiator［C］//Joint 48th IEEE Conference on Decision and Control and 28th Chinese Control Conference.China:Shanghai，2009:16-18.

［5］ Jeong SC，Ji D H，Park J H，et al.Adaptive synchronization for uncertain chaotic neural networks with mixed time delays using fuzzy disturbance observer［J］.Applied Mathematics and Computation，2013，219(11):5984-5995.

［6］ Shtessel Y B，Moreno JA，Plestan F，et al.Supper twisting adaptive sliding mode control:a lyapunov design［C］//Proceedings of the 48th IEEE Conference on Decision and Control.USA:Atlanta，2010:5109-5112.

［7］ Chen WH，Ballance D J，Gawthrop PJ.Optimal control of nonlinear systems:a predictive control approach［J］.Automatica，2003，39(4):633-641.

［8］ 錢承山.空天飛行器多模型魯棒控制研究［D］.南京:南京航空航天大學，2009.

［9］ 程路，姜長生，都延麗，等.基于滑模干擾觀測器的近空間飛行器非線性廣義預測控制［J］.宇航學報，2010，31(2):423-431.