如何全面解析“水管聽(tīng)音”

李奕璇

生活中經(jīng)常遇到很多有趣的聲學(xué)現(xiàn)象，如高山呼喊能聽(tīng)到回音、敲擊不同盛水量的玻璃杯產(chǎn)生不同的音調(diào)、水開(kāi)了就不響了等等，這些都可用所學(xué)物理知識(shí)來(lái)解釋。

但在分析這些現(xiàn)象時(shí)需注意一些前提條件。下面就以水管聽(tīng)音現(xiàn)象為例，淺析如何全面分析物理現(xiàn)象。

在一段鐵水管的一端敲擊一下，鐵水管的另一端將會(huì)聽(tīng)到幾次響聲？

聲音可通過(guò)氣體、液體和固體等介質(zhì)傳播，并能被人或動(dòng)物的聽(tīng)覺(jué)器官所感知。因此，必須先分析敲擊聲通過(guò)哪幾種介質(zhì)傳播。

當(dāng)鐵水管中充滿水時(shí)，則聲音傳播的介質(zhì)就有空氣（氣體）、水（液體）、鐵管（固體）；當(dāng)鐵水管中沒(méi)有水時(shí)，則聲音傳播的介質(zhì)只有空氣、鐵管。由于聲音在空氣、水、鐵管中傳播的速度不一樣，因此，不同介質(zhì)中聲音通過(guò)同樣的距離所需的時(shí)間也不一樣，由此就產(chǎn)生了聲音的時(shí)間差。

人耳無(wú)法區(qū)分時(shí)間差小于0.1s的兩次聲音，因此能聽(tīng)到的兩次聲音的時(shí)間差必須大于或等于0.1s。當(dāng)鐵水管太短，兩次聲音的時(shí)間差小于0.1s，則人耳只能聽(tīng)見(jiàn)一次聲音；在一定長(zhǎng)度的鐵水管下，如果聲音在三種介質(zhì)中的傳播時(shí)間差大于或等于0.1s，則人耳能聽(tīng)到兩次或三次聲音；若鐵水管太長(zhǎng)，聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，因波束發(fā)散、吸收、反射、散射等原因，使從聲源發(fā)出的聲波在傳播過(guò)程中強(qiáng)度越來(lái)越弱，聲音就無(wú)法傳遞到另一端。因此，聽(tīng)到聲音的次數(shù)與鐵水管的長(zhǎng)度有關(guān)。

假設(shè)溫度為25℃，則聲音在空氣、水、鐵管中的傳播速度分別為v1=346m/s，v2=1497m/s，v3=5200m/s。設(shè)鐵水管長(zhǎng)度為L(zhǎng)，聲音在空氣、水、鐵管中的傳播時(shí)間分別為t1、t2、t3。

首先考慮當(dāng)鐵水管充滿水，耳朵能區(qū)分出通過(guò)空氣和水傳播的兩次聲音時(shí)，t1和t2須滿足以下關(guān)系式：

t1-t2=■-■=■-■≥0.1s （1）

通過(guò)式（1）可得到L≥45m，即當(dāng)鐵水管長(zhǎng)度大于或等于45m時(shí)，能分辨兩次敲擊的聲音。

當(dāng)通過(guò)鐵管的聲音也能被分辨出時(shí)，又必須滿足以下關(guān)系式：

t2-t3=■-■=■-■≥0.1s （2）

通過(guò)式（2）可得到L≥210m，即當(dāng)鐵水管長(zhǎng)度大于或等于210m時(shí)，才能分辨出三次聲音。

當(dāng)鐵水管中沒(méi)有水時(shí)，則聲音只能通過(guò)空氣和鐵管傳播。當(dāng)通過(guò)空氣和鐵管傳播的聲音都能被聽(tīng)見(jiàn)時(shí)，可以得到以下關(guān)系式：

t1-t3=■-■=■-■≥0.1s （3）

通過(guò)式（3）可得到L≥36.8m，即當(dāng)鐵水管長(zhǎng)度短于36.8m時(shí)，只能聽(tīng)到由鐵水管傳播的聲音，而當(dāng)鐵管長(zhǎng)度等于或大于36.8m，則能聽(tīng)到分別由鐵管和空氣傳播的聲音。

通過(guò)式（1）、式（2）和式（3）得到的分辨出的聲音次數(shù)與鐵水管長(zhǎng)度的關(guān)系如表1所示。

表1：分辨出的聲音次數(shù)與鐵水管長(zhǎng)度

聲音的衰減非常復(fù)雜，不僅與聲源強(qiáng)度有關(guān)，還與距離、頻率、環(huán)境等有關(guān)，然而以上分析并沒(méi)有考慮聲音的衰減。假定敲擊聲的聲強(qiáng)為50dB，理論上在空氣中、水中、鐵管中可分別傳播約901m、3006m和7538m。因此，理論上當(dāng)鐵水管中充滿水時(shí)，若鐵水管長(zhǎng)度大于901m，只能聽(tīng)到兩次聲音，大于3006m后只能聽(tīng)到一次聲音，而大于7538m后基本聽(tīng)不到任何敲擊聲。

綜合以上，可得到分辨出聲音次數(shù)與鐵水管長(zhǎng)度的關(guān)系如表2所示。

表2：分辨出的聲音次數(shù)與鐵水管長(zhǎng)度（頻率：2000Hz，聲強(qiáng)：50dB）