分布式MEFP戰斗部對空中目標毀傷概率仿真研究

盧東祥，陳 曦，杜忠華，潘念僑

（南京理工大學 機械工程學院，南京210094）

隨著高新技術的迅速發展和應用，攔截各種現代化空中目標給防護系統提出了更高的戰術技術要求。爆炸成型彈丸（EFP）具有抗旋、抗干擾、炸高敏感性小和侵徹后效大等優點，而被廣泛應用于對付導彈和武裝直升機等空中目標［1］。單個EFP在毀傷面積上存在一定的局限性，當需要對來襲目標進行大面積殺傷以提高毀傷效率時，單一EFP的作戰能力明顯不足以滿足要求［2］。近年來，國內外學者對多枚爆炸成型彈丸（Multiple Explosively Formed Penetrator，MEFP）進行了深入研究。Blache A［3］在徑向放置多個EFP戰斗部并設計了專門的起爆系統以保證裝藥起爆的同時性，但由于爆轟波對相鄰裝藥爆轟的影響，MEFP彈丸發散角較大。陳宇［4］設計了一種復合型MEFP戰斗部，綜合了球狀彈丸和桿狀彈丸的優勢，爆炸后可產生不同速度、不同形狀的侵徹彈丸，增強了對空中目標的綜合毀傷性能，但因為EFP的形狀不規則，飛行穩定性較差，對攻擊遠距離目標會受到較大限制。在此背景下，提出了一種采用分布式MEFP戰斗部對來襲空中目標的攔截方式，以提高對空中目標的攔截與毀傷概率。針對該新型攔截方式，研究該方式打擊下的空中目標毀傷概率具有重要的意義。實彈射擊試驗存在難度大、費用高、周期長、數據不充分等不足，隨著計算機軟硬件技術的迅速發展，采用計算機仿真法對毀傷概率進行建模和仿真研究成為一種可行且有效的方法［5］。

本文提出的分布式MEFP戰斗部是將多個EFP戰斗部按照一定幾何關系徑向布設在一張柔性攔截網上，并設計了專門的起爆系統以保證裝藥起爆的同時性，戰斗部起爆后會產生具有爆炸成型彈丸密集分布的EFP集群，使攔截毀傷范圍增大。當攔截網在空中遭遇目標時，根據交匯條件的不同會有若干個EFP命中目標，打擊動能集中，可對目標進行近似“飽和”式殺傷，適宜對各種導彈等空中目標的毀傷。針對該攔截方式，進行了分布式MEFP戰斗部對空中目標毀傷概率計算算法的研究和仿真程序開發，并分析了不同彈目交匯條件下毀傷概率的變化規律，從而為分布式MEFP戰斗部的戰場使用提供理論支撐和技術保障。

1 彈目交匯分析

1.1 坐標系建立與轉換

為了確定攔截網、戰斗部、目標和地面之間的位置及姿態關系，建立了地面、攔截網、戰斗部和目標4個坐標系，如圖1所示。

①地面坐標系Gxgygzg，原點設在攔截網發射點，取地平面為Gxgzg平面，Gyg軸垂直于地面，用于確定攔截網和目標的各種彈道參數。彈道終點（0時刻）時，在地面坐標系下，攔截網位置記W（xw0，yw0，zw0），目標位置記T（xt0，yt0，zt0）。

②攔截網坐標系Wxwywzw，以攔截網幾何中心為原點，Wxw軸沿網彈運動速度vw矢量方向，Wyw軸取在對稱平面，向上為正，Wzw軸構成右手坐標系。

③戰斗部坐標系Oxmymzm，以攔截網為參考，將戰斗部幾何中心作為原點，Oxm軸沿戰斗部縱軸向前為正，Oym軸取在戰斗部對稱平面內，向上為正，Ozm軸構成右手坐標系。攔截網上一共有n個戰斗部，每個戰斗部的速度矢量指向四分之一圓弧的圓心。

④目標坐標系Txtytzt，以目標幾何中心為原點，Txt軸沿目標縱軸向前為正，Tyt軸取在目標對稱平面內，向上為正，Tzt軸構成右手坐標系。

圖1 坐標系示意圖

由攔截網坐標系到地面坐標系的轉換矩陣為［6］

式中：φw為攔截網彈道偏航角，θw為攔截網彈道傾角，My（－φw）為繞y軸旋轉－φw的轉換矩陣，Mz（－θw）為繞z軸旋轉－θw的轉換矩陣。

攔截網速度矢量在地面坐標系內的3個分量可通過下面的坐標轉換關系確定：

攔截網運動t時刻后，攔截網坐標系下任意點轉換到地面坐標系下的坐標為

同理，目標速度矢量vt在地面坐標系上的3個分量為

目標運動t時刻后，目標坐標系下任意點轉換到地面坐標系下的坐標為

由于攔截網上的n個EFP戰斗部都是按一定的位置和角度安放的，所以各個戰斗部的位置坐標可用在攔截網坐標系下的坐標表示，戰斗部爆炸后形成的EFP速度矢量vm可用偏航角φm和俯仰角θm來確定。

由戰斗部坐標系到地面坐標系的轉換矩陣：

設第i個戰斗部的EFP速度矢量為vmi，則EFP的速度矢量在地面坐標系內的3個分量可通過下面的坐標轉換關系確定：

①EFP與目標的交匯角為

②EFP與目標相對速度矢量vr的值為

式中：vrxg、vryg、vrzg分別為vr在地面坐標系下的3個分量。

1.2 彈目交匯模型

以地面坐標系為參考坐標系，采用射擊線技術隨機模擬，假設第i個戰斗部起爆，坐標為（xmixg，ymixg，zmixg），i＝1，2，…，n，EFP的速度矢量在地面坐標系下的3個分量vmixg、vmiyg、vmizg，則目標相對靜止時，EFP在地面坐標系下的飛行軌跡可用直線的參數方程表示為

即：

本文采用目標在Txtyt的投影面ABCD及在Txtzt上的投影面EFGH作為目標的等效模型，如圖2所示。

圖2 目標等效模型示意圖

以投影面ABCD為例，設戰斗部爆炸時目標等效投影面ABCD的4個頂點坐標在地面坐標系下分別為A（xta，yta，zta），B（xtb，ytb，ztb），C（xtc，ytc，ztc），D（xtd，ytd，ztd），可確定平面的法線lN（l，m，n），當μ＝lvrxg＋mvryg＋nvrzg≠0時，EFP運動軌跡直線與目標的等效平面有交點P，然后判斷交點P是否落在四邊形ABCD內部。

將平面方程寫成點法式方程形式，即有：

聯立式（12）和式（13），求得：

將式（14）代入式（12）中即可求得交點P的坐標。易求得：

由lN1＝lPA×lPB得，三角形PAB的法線為lN1（l1，m1，n1），求得：

同理可求SPBC，SPCD，SPAD。若SABCD＝SPAB＋SPBC＋SPCD＋SPAD，則直線與平面ABCD的交點P落在四邊形ABCD的內部，即可判定EFP與目標交匯。

同理可求直線與平面EFGH的交點是否落在四邊形EFGH內。

2 毀傷概率計算

2.1 單個EFP戰斗部對目標的毀傷準則

EFP對導彈目標的毀傷作用通常可劃分為：導致艙段易損部件機械損壞的EFP的穿透作用、引起燃料箱燃燒的燃燒作用及引起導彈高爆戰斗部爆炸的引爆作用［7］。本文只考慮穿透作用。

對于第i個戰斗部，其穿透作用概率為Pci，若已知EFP的質量mEFP、速度vEFP，則可衡量穿透作用，對于鋼質EFP有：

式中：mEFP為EFP的質量；vEFP為EFP和目標的遭遇速度；bAl為目標等效硬鋁厚度；EAl為目標等效硬鋁單位面積單位厚度的比動能。

根據經驗公式［8］，單個EFP的穿透概率為

2.2 分布式MEFP戰斗部對目標的毀傷概率

設第i個戰斗部起爆時（i＝1，2，…，n），對目標等效模型ABCD和EFGH的毀傷概率（交匯并穿透）分別為P′ci和P″ci，則第i個戰斗部對目標的毀傷概率為

則在n個EFP戰斗部打擊下對目標的毀傷概率為

3 仿真分析

根據建立的毀傷概率計算模型，利用蒙特卡洛方法［9］，即對影響毀傷概率的隨機變量如目標彈著點坐標進行隨機抽樣，計算出在隨機變量抽樣條件下對目標的毀傷概率，把多次計算得到的這種毀傷概率的平均值作為分布式MEFP對目標的毀傷概率，編制了分布式MEFP戰斗部對空中目標的毀傷概率計算仿真程序，仿真計算流程如圖3所示。

具體參數為：EFP戰斗部藥形罩材料采用紫銅，密度為8.96g／cm3，口徑為80mm，平均質量為1.68g，目標等效硬鋁靶厚度為20mm。利用該程序可以研究毀傷概率在EFP速度、EFP戰斗部數量、來襲目標終點速度影響下的變化規律。

圖3 仿真計算流程框圖

3.1 彈目交匯距離對毀傷概率的影響

在EFP速度為2 400m／s，來襲目標終點速度為250m／s的條件下，分析攔截網上戰斗部數量分別為12、18、24的情況下彈目交匯距離d對毀傷概率的影響，計算結果如圖4所示。

從圖4中可看出，在相同的彈目交匯距離下，戰斗部數量越多，目標的毀傷概率越高。當彈目交匯距離d＝1.5m時，毀傷概率達到最大值P＝0.94，即為最佳交匯位置，隨著彈目交匯距離的增加，曲線呈現下降趨勢。由于MEFP戰斗部的排布方式，在d＝3.5m處，EFP戰斗部爆炸形成的金屬射流聚集于一點，目標在此處不易被命中（攔截位置盲點），所以曲線出現極小值。

圖4 彈目交匯距離對毀傷概率的影響

綜上所述，選定最佳引爆距離為1.5m，引爆誤差為±1m，在不同戰斗部數量的情況下，目標的毀傷概率如表1所示。

表1 戰斗部數量不同的情況下目標的毀傷概率

由表可知，在引信引爆誤差范圍內，采用24個EFP戰斗部可提高攔截網的對空中目標的毀傷概率。

3.2 EFP速度對毀傷概率的影響

在彈目交匯距離為1.5m，來襲目標終點速度為250m／s的條件下，分析攔截網上戰斗部數量分別為12、18、24的情況下EFP速度對毀傷概率的影響，計算結果如圖5所示。

圖5 EFP速度對目標毀傷概率的影響

從圖5中可看出，EFP的速度越高時，目標的毀傷概率越高。因為EFP的速度越高，EFP的動能越大，對相同部件的貫穿能力越大，從而毀傷概率越大；但隨著EFP的速度增大到一定值（1 300m／s）后，其它彈目交匯條件不變時，毀傷概率趨于穩定，這是因為EFP的能量大于一定臨界值后都能貫穿相應部件。

3.3 目標終點速度對毀傷概率的影響

由圖6可看出，目標的毀傷概率隨著目標終點速度的增大而減小，這是因為在固定起爆延時時間內，當目標速度越高目標運動的距離越長，在終點時刻時，目標偏離最佳交匯點越遠，從而造成了毀傷概率的降低。因此，當攔截速度范圍在200～700m／s的空中目標時，采用24個戰斗部的攔截網有較高的毀傷效率，毀傷概率可達90%以上。

4 結束語

本文研究了分布式MEFP戰斗部對空中目標的毀傷概率計算模型，并編寫仿真程序，分析不同彈目交匯條件對毀傷概率的影響，得出以下結論：

EFP的速度、彈目交匯距離及來襲目標速度不變時，攔截網上布置的戰斗部數量越多則目標的毀傷概率越高；EFP的速度、戰斗部數量及來襲目標速度不變時，彈目交匯距離越遠則目標的毀傷概率越低；隨著EFP的速度增大到一定值且其他條件不變時，EFP的速度對毀傷概率的影響減小，因為EFP的能量大于一定臨界值后都能貫穿相應部件。綜上所述，采用24個引爆距離為1.5m且爆速不低于1 300m／s的EFP戰斗部，對速度范圍在200～700m／s的空中目標具有較高的毀傷概率。

由于本文采用射擊線技術進行分析，只考慮了EFP與目標等效模型交匯并毀傷的概率，而在實際中，其它離目標距離較近的EFP及戰斗部爆炸產生的沖擊波均可能對目標產生毀傷作用。同時，由于攔截網在飛行過程中的姿態偏差，導致戰斗部位置參數發生變化，都將影響毀傷概率的計算，因此還需要進一步的工程優化，并進行試驗驗證，使仿真結果更符合實際情況。

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