電磁線圈共架發(fā)射器內(nèi)彈道設(shè)計(jì)

金洪波，曹延杰，王慧錦，王成學(xué)，曲東森

（海軍航空工程學(xué)院 五系，山東 煙臺(tái)264001）

電磁線圈發(fā)射器依靠多級(jí)線圈和電樞電磁耦合作用產(chǎn)生的持續(xù)強(qiáng)磁推力將電樞和發(fā)射載荷發(fā)射出去，電磁線圈發(fā)射器使用電能加速載荷，是一種電－動(dòng)能轉(zhuǎn)換器，依據(jù)工作原理可以分為同步感應(yīng)線圈發(fā)射器（小口徑發(fā)射器又稱同步感應(yīng)線圈炮，大口徑發(fā)射器又稱電磁助推器）和載流電樞線圈發(fā)射器。電磁線圈發(fā)射器具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊化、發(fā)射過(guò)程可控、發(fā)射大載荷等特點(diǎn)，應(yīng)用前景廣闊［1－6］。電磁線圈發(fā)射器可發(fā)射小載荷到高速，文獻(xiàn)［3］給出了調(diào)整發(fā)射器驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)和電源參數(shù)方案，來(lái)實(shí)現(xiàn)電樞運(yùn)動(dòng)速度與電容器放電電流上升時(shí)間的匹配；文獻(xiàn)［4］利用45級(jí)120mm口徑同步感應(yīng)線圈炮，將16.6kg迫擊炮彈加速到420m／s，效率為22%；同步感應(yīng)線圈炮可發(fā)射多種不同載荷，文獻(xiàn)［5］提出多任務(wù)線圈炮的構(gòu)想，并利用5級(jí)同步感應(yīng)線圈炮將24.6kg的反誘騙彈發(fā)射至34m／s，效率為15.6%；電磁線圈發(fā)射器可用于大載荷發(fā)射過(guò)程的助推段使用，為載荷提供初始動(dòng)能，文獻(xiàn)［6］利用5級(jí)電磁導(dǎo)彈助推器將649kg發(fā)射體加速到7.3m高度，效率為17.4%。

文中利用串聯(lián)載流電樞電磁線圈發(fā)射器來(lái)發(fā)射不同質(zhì)量載荷到達(dá)給定的速度。電磁線圈發(fā)射器是多級(jí)RLC電路參數(shù)、電樞動(dòng)力學(xué)特性和載流體溫度特性的耦合系統(tǒng)，電源參數(shù)和發(fā)射器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電樞運(yùn)動(dòng)特性系統(tǒng)的電－動(dòng)能轉(zhuǎn)換效率影響關(guān)系復(fù)雜，因此，一般采用“設(shè)計(jì)－試驗(yàn)”的設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)電磁線圈發(fā)射器［3］。利用電磁發(fā)射器發(fā)射大載荷不但要滿足發(fā)射速度要求，同時(shí)必須滿足發(fā)射過(guò)載限制，文獻(xiàn)［7］將各級(jí)發(fā)射器產(chǎn)生的最大發(fā)射過(guò)載、發(fā)射速度和效率多目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題，采用線性加權(quán)的方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。由于無(wú)法將多級(jí)電源時(shí)序控制問(wèn)題與發(fā)射器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)分，文獻(xiàn)［7－9］僅進(jìn)行了單級(jí)發(fā)射器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

為了設(shè)計(jì)一種能夠發(fā)射不同載荷的電磁線圈共架發(fā)射器，提出了電磁線圈共架發(fā)射器發(fā)射過(guò)程的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，考慮了平穩(wěn)加速和過(guò)載波動(dòng)抑制問(wèn)題，以發(fā)射出口速度、發(fā)射過(guò)載和能量轉(zhuǎn)換效率為組合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，針對(duì)發(fā)射器結(jié)構(gòu)變化系統(tǒng)和電容電源參數(shù)變化系統(tǒng)，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量，提出了將多級(jí)電路耦合時(shí)序轉(zhuǎn)換為給定要求位置序列的設(shè)計(jì)方法，并利用MATLAB編寫仿真程序，建立了電磁線圈發(fā)射器發(fā)射過(guò)程的電路－電磁場(chǎng)－溫度場(chǎng)－機(jī)械運(yùn)動(dòng)耦合數(shù)值模擬系統(tǒng)，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算，得到了滿足發(fā)射多載荷達(dá)到給定速度、滿足過(guò)載限制和效率要求的共架發(fā)射器設(shè)計(jì)方案。

1 共架發(fā)射器設(shè)計(jì)方法

1.1 電磁線圈發(fā)射器耦合電路

載流電樞電磁線圈發(fā)射器結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

電磁線圈發(fā)射器由多級(jí)分立的電容器組作供電電源，電源與驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián)，電樞線圈和驅(qū)動(dòng)線圈采取串聯(lián)的方式反向連接，使電樞和驅(qū)動(dòng)線圈的電流方向相反，當(dāng)依次接通各級(jí)電源回路時(shí)，電樞線圈和依次通電的驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)有反向電流通過(guò)，在驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)部產(chǎn)生疊加的強(qiáng)磁場(chǎng)，強(qiáng)磁場(chǎng)作用在載流電樞上，對(duì)電樞產(chǎn)生強(qiáng)大的磁推力，電源電路的依次連續(xù)接通，將對(duì)電樞產(chǎn)生持續(xù)磁力而改變電樞及發(fā)射載荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。載流電樞通過(guò)電纜與電源連接，在發(fā)射任務(wù)完成后，通過(guò)設(shè)置電樞脫離機(jī)構(gòu)使其與發(fā)射載荷脫離，回到限位機(jī)構(gòu)確定的初始位置，可重復(fù)使用。電磁線圈發(fā)射器耦合電路模型如圖2所示。

圖2 電路模型

圖2 中，n為發(fā)射器總級(jí)數(shù)，Ri、Rbi、Li、Lbi、分別為第i級(jí)發(fā)射器中驅(qū)動(dòng)線圈電阻、線路電阻、驅(qū)動(dòng)線圈自感、線路電感，Mij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n；i≠j）為驅(qū)動(dòng)線圈i和驅(qū)動(dòng)線圈j之間的互感；Ra、La、Mia為電樞線圈電阻、電感、與第i個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈間互感；U0i、Ci為第i級(jí)發(fā)射器電源充電電壓和電容量。

1.2 發(fā)射器控制方程

電磁線圈發(fā)射器電路方程為

電路初值條件：

式中：Ii為驅(qū)動(dòng)線圈電流，Ia為電樞線圈電流。T為電路接通時(shí)序，U（0）、I（0）分別為初始電壓和電流，n。U0i（t）由下式確定：

式（1）中驅(qū)動(dòng)線圈自感Li、互感Mij（i≠j）和電樞自感La均與時(shí)間無(wú)關(guān)，而各驅(qū)動(dòng)線圈與電樞線圈的互感Mia與時(shí)間相關(guān)，因此有：

式中：z分別為發(fā)射體的軸向位移和速度。

通電驅(qū)動(dòng)線圈和電樞由于有電阻存在，在工作中產(chǎn)生熱損耗，熱量累計(jì)導(dǎo)致迅速溫升，載流體溫度θ的微分方程為

初值條件為

式中：θ0為初始溫度，J（t）為電流密度，ρ（θ）為與載流體溫度相關(guān)的電阻率，cp（θ）為與載流體溫度相關(guān)的比熱，de為載流體的密度。

發(fā)射體動(dòng)力學(xué)微分方程為

初值條件為

式中：mz為發(fā)射體（電樞、適配器和載荷等）的總質(zhì)量；發(fā)射體受到的軸向力F（t）＝Ft（t）－Ff，F(xiàn)t（t）為軸向磁力，F(xiàn)f為發(fā)射體重力、空氣阻力、摩擦力等阻力；z0為電樞初始位置；v0為電樞初始速度。

磁力計(jì)算是電樞運(yùn)動(dòng)特性分析的關(guān)鍵，磁力計(jì)算主要有安培力法和能量法［3，10］，分別如式（7）、式（8）所示：

式中：J為電樞的載流密度，B為載流電樞受到的瞬時(shí)強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境，V為電樞體積。

文獻(xiàn)［11］證明了安培力法和能量法的等價(jià)性，因此文中采用式（8）計(jì)算電樞磁力。

聯(lián)立式（1）～式（6）和式（8）得到電磁線圈發(fā)射器控制微分方程組。電磁線圈發(fā)射器是電路－電磁場(chǎng)－溫度場(chǎng)－機(jī)械運(yùn)動(dòng)耦合系統(tǒng)，從方程組中可以看出，發(fā)射體的運(yùn)行特性與n級(jí)耦合RLC電路參數(shù)（互感線圈結(jié)構(gòu)、電源參數(shù)、電路的接通時(shí)序）、載流體溫度特性參數(shù)和電樞的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位置和速度）密切相關(guān)。

1.3 共架發(fā)射器目標(biāo)函數(shù)

共架發(fā)射器內(nèi)彈道設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)如下：

①發(fā)射出口速度v0（m／s）為發(fā)射體脫離驅(qū)動(dòng)線圈，不受磁力作用時(shí)能夠達(dá)到的最大速度。

②發(fā)射效率p0（%）為發(fā)射體在發(fā)射出口速度v0時(shí)的系統(tǒng)電能－動(dòng)能轉(zhuǎn)換效率。

③發(fā)射過(guò)載N1，N2，…，Nn為發(fā)射體在n級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈工作下受到的過(guò)載加速度峰值。

圖3為發(fā)射體在加速過(guò)程中受到的過(guò)載加速度曲線圖。一般情況下電樞在經(jīng)過(guò)每一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈，均受到磁推力作用而加速，并且對(duì)于n級(jí)發(fā)射器加速電樞，就會(huì)出現(xiàn)n個(gè)過(guò)載加速度峰值，如圖中的N1，N2，…，N5所示。而對(duì)于發(fā)射載荷對(duì)過(guò)載有明確的限制時(shí)，必須設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)方案，使得過(guò)載加速度峰值小于給定的過(guò)載約束。

圖3 過(guò)載控制原理

由電磁線圈發(fā)射器微分方程組可知，線圈發(fā)射器的互感線圈結(jié)構(gòu)、電源參數(shù)和各級(jí)發(fā)射器工作時(shí)序等系統(tǒng)參數(shù)對(duì)發(fā)射體的內(nèi)彈道運(yùn)行特性影響關(guān)系十分復(fù)雜，這些參數(shù)是影響發(fā)射器發(fā)射出口速度、效率和過(guò)載的主要因素。因此采用系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行發(fā)射器方案設(shè)計(jì)。首先給出設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)定義。

滿足共架發(fā)射優(yōu)化設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)函數(shù)如下。①過(guò)載控制組合目標(biāo)函數(shù)。

為了實(shí)現(xiàn)高速、高效和平穩(wěn)發(fā)射，文獻(xiàn)［7］采用線性加權(quán)法將發(fā)射速度、發(fā)射效率和發(fā)射過(guò)載轉(zhuǎn)換為組合目標(biāo)函數(shù)的最小值：

式中：N0、v0、p0為給定的最大過(guò)載約束、發(fā)射速度和效率理想值，w、d分別為權(quán)系數(shù)和去單位化度量。

②過(guò)載波動(dòng)抑制組合目標(biāo)函數(shù)。

基于過(guò)載波動(dòng)抑制的控制原理如圖3所示，過(guò)載波動(dòng)抑制組合函數(shù)：

目標(biāo)函數(shù)中增加過(guò)載波動(dòng)抑制項(xiàng)，可以使各級(jí)過(guò)載加速度趨于一致，易于實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)加速。

③多載荷共架發(fā)射目標(biāo)函數(shù)。

利用共架發(fā)射器發(fā)射不同發(fā)射載荷時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為

式中：m為發(fā)射載荷數(shù)量，Wj為加權(quán)系數(shù)，Oj由式（10）計(jì)算得到。

1.4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量

電磁線圈共架發(fā)射器設(shè)計(jì)的基本假設(shè)和約束條件：①采用相同的發(fā)射器口徑，②發(fā)射器的級(jí)數(shù)固定，③采用相同的驅(qū)動(dòng)線圈和電樞線圈線徑，④發(fā)射不同載荷使用的電樞結(jié)構(gòu)相同，⑤采用高壓脈沖電容器組作為供電電源。

n級(jí)電磁線圈發(fā)射器的各級(jí)電路接通序列T＝（t1t2…tn）T對(duì)應(yīng)電樞在發(fā)射過(guò)程中的位置，因此將時(shí)間序列T轉(zhuǎn)化為位置序列Q＝（q1q2…qn）T，qi由下式計(jì)算得到：

式中：p為位置序列系數(shù)；p0為電樞初始位置，一般取第一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈軸向長(zhǎng)度的一半，即a1／2。

為了實(shí)現(xiàn)共架發(fā)射，給出2種共架發(fā)射系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案：

①系統(tǒng)S1。 改變各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈尺寸（軸向長(zhǎng)度和徑向厚度），并使用各級(jí)相同的電源參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)共架發(fā)射系統(tǒng)。

②系統(tǒng)S2。 改變各級(jí)電容器組參數(shù)（放電電壓和電容量），并使用各級(jí)相同的發(fā)射器結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)共架發(fā)射系統(tǒng)。

對(duì)于n級(jí)發(fā)射器發(fā)射m種載荷，系統(tǒng)S1的設(shè)計(jì)變量為2n＋2m＋3個(gè)，系統(tǒng)S2的設(shè)計(jì)變量為n＋m＋mn＋4個(gè)。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)變量，同時(shí)由多級(jí)電磁線圈發(fā)射器的耦合電路參數(shù)的漸進(jìn)線性變化特點(diǎn)，假設(shè)各級(jí)發(fā)射器的設(shè)計(jì)變量變化呈現(xiàn)一定的線性特性，將多級(jí)發(fā)射器的變量簡(jiǎn)化為第1級(jí)和第n級(jí)的數(shù)量值，則S1中n級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)變量為r1、rn和a1、an，S2中n級(jí)電源參數(shù)設(shè)計(jì)變量只有C1、Cn和U1、Un，對(duì)于完成m個(gè)載荷的發(fā)射任務(wù)，S2系統(tǒng)的電壓變量分別為U11、Un1，…，U1m、Unm，中間各級(jí)的數(shù)值由線性插值計(jì)算得到。簡(jiǎn)化后的設(shè)計(jì)變量如表1所示。表中R為電樞線圈徑向厚度，A為電樞軸向長(zhǎng)度，r為驅(qū)動(dòng)線圈徑向厚度，a為驅(qū)動(dòng)線圈軸向長(zhǎng)度，C為電容器電容量，U為電容器充電電壓，p為位置序列，p1，p2，…，pm表示發(fā)射m個(gè)載荷時(shí)多級(jí)發(fā)射器各級(jí)電路接通時(shí)分別對(duì)應(yīng)的電樞位置序列系數(shù)。從表中可以看出，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)變量的簡(jiǎn)化處理后，S1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量為2m＋7個(gè)，S2系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量為3m＋6個(gè)。

表1 簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)變量

2 共架發(fā)射器內(nèi)彈道設(shè)計(jì)

2.1 電磁線圈發(fā)射器系統(tǒng)仿真

根據(jù)電磁線圈發(fā)射器微分方程，利用數(shù)值計(jì)算軟件建立仿真模型，模型的體系結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 電磁線圈發(fā)射器仿真模型結(jié)構(gòu)

圖中參數(shù)初始化包括：發(fā)射器級(jí)數(shù)n，發(fā)射器口徑d，發(fā)射載荷質(zhì)量ma、電容器電容量C、初始放電電壓U0、驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)、電樞結(jié)構(gòu)參數(shù)、電路接通位置序列對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列等。

編寫以設(shè)計(jì)變量為輸入，共架發(fā)射目標(biāo)函數(shù)為輸出的函數(shù)文件，用于優(yōu)化設(shè)計(jì)使用。

2.2 共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

文中采用遺傳算法來(lái)實(shí)現(xiàn)共架發(fā)射器系統(tǒng)設(shè)計(jì)。基于遺傳算法的共架發(fā)射器設(shè)計(jì)基本流程如下［12］：

①隨機(jī)產(chǎn)生N′個(gè)（種群個(gè)體數(shù)量）n1維（設(shè)計(jì)變量數(shù)量）初始種群樣本。

②代入仿真系統(tǒng)函數(shù)，計(jì)算得到N′個(gè)目標(biāo)函數(shù)值Ck（k＝1，2，…，N′），評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)性；判斷是否符合優(yōu)化準(zhǔn)則，若符合，輸出最佳個(gè)體及其代表的最優(yōu)解，并結(jié)束計(jì)算，否則轉(zhuǎn)向③。

③根據(jù)個(gè)體適應(yīng)值選擇再生個(gè)體，適應(yīng)度高的個(gè)體易被選中，適應(yīng)度低的個(gè)體可能被淘汰。

④按一定的交叉概率Pc和交叉方法，進(jìn)行變異操作，生成新個(gè)體。

⑤按一定的變異概率Pm進(jìn)行變異操作，生成新個(gè)體，并返回到②。

基于MATLAB遺傳算法工具箱的共架發(fā)射器設(shè)計(jì)，基本參數(shù)設(shè)置為：種群個(gè)體數(shù)量N′為100，進(jìn)化代數(shù)為60，交叉概率Pc為0.8，其余為工具箱默認(rèn)值。

3 實(shí)例計(jì)算及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的正確性，下面設(shè)計(jì)滿足設(shè)計(jì)要求的電磁線圈發(fā)射系統(tǒng)方案。電磁線圈共架發(fā)射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求如表2所示，ma為發(fā)射載荷質(zhì)量，v0為發(fā)射體的出口速度，η0為電磁線圈發(fā)射器的電－動(dòng)能轉(zhuǎn)換效率，N0為發(fā)射體在加速過(guò)程中的最大過(guò)載限制。

表2 設(shè)計(jì)要求

給定發(fā)射器級(jí)數(shù)為5級(jí)，發(fā)射器口徑為0.5m，驅(qū)動(dòng)線圈和電樞均選擇纏繞線圈結(jié)構(gòu)，截面均為25mm2，填充系數(shù)為0.25，發(fā)射載荷初速為0，初始環(huán)境溫度為22℃。

S1系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量及取值范圍如表3所示。利用共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行優(yōu)化仿真計(jì)算，得到的滿足設(shè)計(jì)要求的方案如表3所示。優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出：利用系統(tǒng)S1參數(shù)方案滿足發(fā)射3種載荷時(shí)對(duì)過(guò)載限制和出口速度的要求，發(fā)射效率分別為16.0%、16.2%和15.1%。

表3 S1系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量取值范圍及最優(yōu)結(jié)果

圖5 系統(tǒng)S1發(fā)射載荷過(guò)載加速度和速度曲線

S2系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量及取值范圍如表4所示。利用共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行優(yōu)化仿真計(jì)算，得到的滿足設(shè)計(jì)要求的方案如表4所示。優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖6所示。

表4 S2系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量取值范圍及最優(yōu)結(jié)果

圖6 系統(tǒng)S2發(fā)射載荷過(guò)載加速度和速度曲線

從圖6可以看出，利用系統(tǒng)S2參數(shù)方案滿足發(fā)射3種載荷時(shí)對(duì)過(guò)載限制和出口速度的要求，發(fā)射效率分別為20.9%、20.5%和19.4%。

系統(tǒng)S1方案中，500kg和800kg載荷發(fā)射過(guò)程中過(guò)載加速度產(chǎn)生一定的波動(dòng)，主要是由驅(qū)動(dòng)線圈尺寸變量的線性簡(jiǎn)化處理而引起。因此，在設(shè)計(jì)變量處理時(shí)，改進(jìn)簡(jiǎn)化變量的漸變序列，考慮驅(qū)動(dòng)線圈和電容器參數(shù)同時(shí)變化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，將有利于減小過(guò)載極值波動(dòng)。從多級(jí)RLC耦合電路的角度分析，系統(tǒng)S1改變驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)，就是改變電路電感和電阻實(shí)現(xiàn)過(guò)載控制，系統(tǒng)S2改變電容器組參數(shù)，就是通過(guò)改變電路電容C和電壓U初始條件實(shí)現(xiàn)過(guò)載控制。從計(jì)算結(jié)果可以看出，這2種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方案均滿足了共架發(fā)射器的設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種電磁線圈共架發(fā)射器設(shè)計(jì)方法，構(gòu)造了滿足發(fā)射不同載荷質(zhì)量，達(dá)到不同發(fā)射初速，兼顧發(fā)射的高效性、各載荷對(duì)過(guò)載限制要求和過(guò)載波動(dòng)抑制的組合共架發(fā)射目標(biāo)函數(shù)，提出將多級(jí)電路接通時(shí)序轉(zhuǎn)化為電樞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置序列方法，并將其作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量予以考慮，同時(shí)針對(duì)改變驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)和改變電容器參數(shù)2種設(shè)計(jì)系統(tǒng)，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)變量，搭建了共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型，通過(guò)仿真計(jì)算得到滿足設(shè)計(jì)要求的2種多載荷共架發(fā)射器設(shè)計(jì)方案，進(jìn)而驗(yàn)證了電磁線圈共架發(fā)射器設(shè)計(jì)方法的有效性。

［1］LOCKNER T R，KAYE R J，TURMAN B N.Coilgun technology，status，applications and future directions at Sandia National Laboratories［C］／／26th IEEE Power Modulator Symposium.San Francisco，CA：IEEE，2004：119－121.

［2］ROOT G R.Electromagnetic missile launcher：USA，US 2010／0089227A1［P］.2010－04－15.

［3］KAYE R J.Operational requirements and issues for coilgun e－lectromagnetic launchers［J］.IEEE Transactions on Magn，2005，41（1）：194－199.

［4］KAYE R， TURMAN B.Induction coilgun for EM mortar［C］／／16th IEEE Pulsed Power Conference.Albuquerque.NM：IEEE，2007：1 810－1 813.

［5］SKURDAL B D，GAIGLER R L.Multimission electromagnetic launcher［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（1）：458－461.

［6］AUBUCHONT M S，LOCKNER T R.Results from Sandia National Laboratories／Lockheed Martin electromagnetic missile launcher（EMML）［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2005，41（1）：75－78.

［7］金洪波，曹延杰.基于過(guò)載控制的多級(jí)同步感應(yīng)線圈發(fā)射器優(yōu)化分析［J］.高電壓技術(shù)，2014，40（4）：1 180－1 185.JIN Hong－bo，CAO Yan－jie.Optimization analysis of multistage synchronous induction coil launcher based on overload control［J］.High Voltage Engineering，2014，40（4）：1 180－1 185.（in Chinese）

［8］LIU Wen－biao，CAO Yan－jie.Parameters optimization of synchronous induction coilgun based on ant colony algorithm［J］.IEEE Trans on Plasma Science，2011，39（1）：100－104.

［9］CAO Yan－jie，JIN Hong－bo.Parameters optimization of synchronous induction launcher based on uniform design method［C］／／16th IEEE EML Conference.Beijing：IEEE，2012：1－4.

［10］REINHARD K E.A methodology for selecting an electromagnetic gun system［D］.Austin：Texas University Master Dissertation，1992.

［11］劉彥鵬，楊麗佳，歐陽(yáng)建明.線圈炮彈丸受力的兩種表示及等價(jià)性［J］.大學(xué)物理，2009，28（9）：19－21.LIU Yan－peng，YANG Li－jia，OUYANG Jian－ming.Two kinds of expressions and their equivalence of the force on the projectile in coilguns［J］.College Physics，2009，28（9）：19－21.（in Chinese）

［12］龔純，王正林.MATLAB最優(yōu)化計(jì)算［M］.北京：電子工業(yè)出版社.2009：313－343.GONG Chun，WANG Zheng－lin.MATLAB optimization calculation［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2009：313－343.（in Chinese）