外彈道氣象諸元時空特性

陳文廣，李 偉，王崇哲，李佩軍，馮文占

（中國人民解放軍63850部隊，吉林 白城137001）

大氣始終處于一種湍流運動的狀態(tài)，湍流運動的基本特征是速度場在空間和時間上的分布不規(guī)則性。這種不規(guī)則性又導致了其他大氣參數(shù)場（溫度、濕度、壓力等）分布的不規(guī)則性，結(jié)果使大氣變成了一種隨機非均勻介質(zhì)。大量實踐表明，影響火炮射擊精度的因素可歸結(jié)為射擊諸元的計算誤差和射彈散布誤差［1］，其中射擊諸元因素中氣象條件的探測和實時誤差占很大的比例，一般約占40%左右［2－4］。隨著射擊時間與氣象通報發(fā)布時間、射擊區(qū)域與氣象探測取樣區(qū)域距離的增大，射擊開始諸元概率誤差也增大。

在彈道仿真以及各種飛行器設計中，常常采用風場脈動譜定律模型［5］研究風對彈道的影響。這些模型都是在一定的假設條件下推導的，并且根據(jù)實測資料確定經(jīng)驗譜函數(shù)，那么這些假設與推導的使用就有局限性，并不能完全反映真實大氣時空變化特點。為此本文利用青藏高原氣象觀測站常規(guī)實測歷史資料，以及彈箭試驗保障過程中連續(xù)探測氣象資料，探討了氣象諸元時空變化特點的求解方法。

1 目前研究及技術規(guī)范

1.1 “凍結(jié)湍流”的假設

氣象學認為時間尺度t和線性尺度r具有依存的關系，Taylor提出了對于相當小的時間間隔t，給定點的脈動速度可以無變化地隨平均速度（風速）v移動，則

這就是“凍結(jié)湍流”的假設。對于中性大氣狀態(tài)，常見采用Dryden或Von Karman模型模擬陣風風場［6－10］，研究飛行器的飛行品質(zhì)或彈道散布等。但是，實際大氣是時間和空間的四維隨機函數(shù)，在外彈道氣象諸元表現(xiàn)上既可以是標量的，如溫度、濕度和氣壓；也可以是矢量的，如風和垂直氣流運動。另外，在平坦地形條件下中性大氣可以近似認為水平均勻和個性同性，這種假設在射程不遠，彈道高度不高，只考慮風對彈道的影響情況下，可以近似使用［11］。

1.2 氣象諸元時空探測保障規(guī)范要求

在《中國人民解放軍高空氣象探測手冊》［12］中，在中等起伏地形和氣象條件穩(wěn)定的情況下，規(guī)定了地炮和高炮的彈道高度H、保障半徑rb和保障時效tb，如表1所示。在實施氣象保障期間，一般每隔2h進行一次高空氣象探測；在氣象條件急劇變化或者特殊保障需要時，可增加探測和通報的次數(shù)；探測結(jié)束時間要盡量接近通報發(fā)出時間，一般在通報前1h內(nèi)開始探測。

表1 炮兵氣象諸元的保障能力

在氣象條件相對穩(wěn)定的條件下，按表1要求可以進行有效的氣象保障。實際上氣象諸元不僅有日變化率、年變化率，而且地域不同，變化率也不同，所以規(guī)范要求過于簡單，不能充分滿足彈箭科研試驗氣象保障的需要。

1.3 定點定時統(tǒng)計

關于氣象諸元的實測資料的時空特性研究非常少，僅能看到某兵器試驗中心的研究報告，該報告分析了水平相距54km的2個探測點位上，以時間間隔2～3h，60次高空氣象同步探測的氣象數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)以2個點位各個相同高度的氣象諸元差值為樣本，求得氣象諸元的均方根值，然后再根據(jù)氣象測控誤差要求計算外彈道氣象諸元氣壓p、溫度θ、相對濕度E、風速v、風向D的保障半徑rb和保障時效tb，如表2、表3所示。

表2 測控誤差要求

表3 保障半徑和保障時效

從表2和表3可以看出氣象諸元的探測誤差線性分布在固定的時間段（2～3h）、固定的水平距離（54km）內(nèi)。這樣，時空特性研究結(jié)果將與時間、水平距離有很強的相關性，所以其研究的科學性、普適性值得商榷。

綜合以上分析可以看出，外彈道氣象諸元時空特性研究大多是基于地形平坦、中性大氣、射程短和彈道高度不高等假設條件，而實際上隨著遠程火箭彈的發(fā)展，彈道高度越來越高，射程越來越遠，需要認真考慮氣象諸元時空變化特性對武器系統(tǒng)射擊精度的影響。根據(jù)我國武器發(fā)展戰(zhàn)略以及精準火力打擊的需要，我國氣象保障地域已不僅限于平原地區(qū)，氣象諸元時空特性研究更應關注高原與海洋。以青藏高原復雜地形的氣象條件為例，如果首區(qū)和落區(qū)海拔高度相差500m，由溫度垂直遞減率知，海拔高度的變化引起溫度變化就有3℃左右，由表3知，在彈道上僅設一個氣象探測點是不能滿足火炮氣象諸元測控誤差要求的。

2 時空特性研究

對于空間的某一固定點來說，大氣參數(shù)的四維隨機場可以簡化為一維的隨機時間函數(shù)；對于空間的某一固定時間的點來說，大氣參數(shù)的四維隨機場可以簡化為三維的隨機空間函數(shù)。本文正是基于此，通過時空分離、分段和分層等方法實現(xiàn)大氣參數(shù)場影響因素的降維，然后再應用線性回歸等方法進行時空變化規(guī)律研究。

2.1 時間特性研究

影響氣象諸元變化的因素有時間、季節(jié)、經(jīng)度、緯度、地形、下墊面性質(zhì)以及海拔高度等。特定地點的氣象諸元時間特性是一維的時間隨機函數(shù)，所以時間特性研究只需考慮由時間、季節(jié)和高度變化引起的氣象諸元變化。

根據(jù)研究的需要，時間可以劃分到月，即某月的氣象諸元的時間特性。如果需要更細的研究，可以把一天時間劃分為幾個時間段，在劃分好的時間域內(nèi)，以一定變化的時間間隔施放探空儀A，則形成施放探空儀集合：

式中：i≤N，l≥1；i，l，N均為正整數(shù)，N為施放探空儀數(shù)量。

以相距一定時間間隔施放的第i和第（i＋l）2個探空儀｛Ai，Ai＋l｝作為一個子研究對象，并把探空數(shù)據(jù)按高度進行分層。在相同高度上，對2個不同時刻施放的探空儀的氣象要素進行差值計算。以一定數(shù)量的高度層集合為高度層段（高度層段和彈道高度相對應），對高度層段內(nèi)的差值求取標準偏差，得到標準偏差di和時間間隔ti。高度層段可以根據(jù)彈道分層高度或研究需要設定，如地面到2 000m高度段，或2 000～5 000m高度段等，而高度層段內(nèi)含有許多高度層。另外，風是由風向和風速所描述的不可分割的整體，具有矢量特性，所以風速應根據(jù)風向分解成2個正交分量。分別對各個高度層上分量進行統(tǒng)計，在求取標準偏差后再把正交分量合成風向、風速的標準偏差。

在設定最大允許時間間隔條件下，可以得到一組某一彈道高度某一氣象諸元的研究對象，把這一研究對象設定成集合：

式中：di為標準偏差，ti為時間間隔，M為在最大允許時間間隔內(nèi)式（2）子研究對象的數(shù)量。

把集合（3）中對象按時間間隔由小到大的順序進行重新排列，得到新序列集合后，以時間間隔作為直角坐標系的x軸，某一個氣象諸元的標準偏差作為直角坐標系的y軸，繪出某彈道高度氣象諸元標準偏差與時間間隔直角坐標關系圖，根據(jù)圖形可以采用最小二乘法的直線、指數(shù)、三次樣條或多項式等方法對數(shù)據(jù)進行曲線擬合，并確定哪種擬合方法適合數(shù)據(jù)處理。本文根據(jù)“凍結(jié)湍流”的假設，設定氣象諸元在一定時間內(nèi)以微小量線性變化：

式中：a為不存在時間間隔時（t＝0），某一氣象諸元由測量設備所帶來的誤差常量；b為以一定時間間隔施放探空儀所產(chǎn)生的氣象諸元標準偏差隨時間的變化率，是時間特性要統(tǒng)計的關鍵量。

雖然最小二乘法通過最小化誤差的平方使擬合函數(shù)與原數(shù)據(jù)達到最佳匹配，但仍需在顯著性水平α下應用方差檢驗法或相關系數(shù)檢驗法對回歸方程進行顯著性檢驗，判定因變量di與自變量ti之間是否存在顯著的統(tǒng)計關系，如果回歸效果顯著，則存在顯著的統(tǒng)計關系，否則不存在顯著的統(tǒng)計關系。

在顯著的統(tǒng)計關系情況下，已知某一氣象要素彈道氣象諸元測控誤差要求φ和其標準偏差隨時間的變化率b，則可以計算時間特性的保障時效tb：

2.2 空間特性研究

空間特性研究方法是否可以參考時間特性研究方法，調(diào)整2個探空站距離，得到以距離差為x軸，氣象諸元標準偏差為y軸的直角坐標關系圖，然后通過一元線性回歸等方法，求得氣象諸元標準偏差隨距離變化的斜率。經(jīng)過實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，該方法無法實際描述氣象諸元空間特性變化，因為某一地域某一季節(jié)氣象諸元空間特性具有三維的空間特性，僅僅以一維的距離差為變量研究氣象諸元的空間特性是不全面的。

地形和下墊面性質(zhì)等影響因素難以量化統(tǒng)計，給空間特性研究帶來困難。如果把我國地域劃分為幾個氣候影響區(qū)域，例如東北地區(qū)、青藏高原地區(qū)等，就可以簡化公式模型，達到參數(shù)降維的目的。有研究表明氣象諸元空間特性表現(xiàn)為與經(jīng)度、緯度和海拔高度的多元線性關系［13］，考慮應用線性模型的更一般形式即多元線性回歸模型來求解氣象諸元空間特性。在某月，某一區(qū)域氣象諸元空間特性S與經(jīng)度γ、緯度ψ、海拔高度e的關系可以表述為

式中：B0為常數(shù)項；B1，B2，B3分別為γ，ψ，e的變化系數(shù)，其單位分別由所要描述的氣象諸元如溫度、濕度、氣壓或風向、風速決定。

同樣，在顯著性水平α下，應用方差檢驗法或相關系數(shù)檢驗法對回歸方程進行顯著性檢驗，判定因變量S（γ，ψ，e）與自變量γ，ψ，e之間是否存在顯著的線性統(tǒng)計關系，如果回歸效果顯著則存在顯著的線性統(tǒng)計關系，否則不存在顯著線性統(tǒng)計關系。

對回歸方程的顯著性檢驗是對回歸方程中全部自變量的總體回歸效果的檢驗，但總體回歸效果顯著并不說明每個自變量γ，ψ，e對因變量S（γ，ψ，e）的影響都是顯著的，還需要回歸系數(shù)顯著性檢驗。如果某一自變量對因變量S（γ，ψ，e）的影響不顯著，則它的回歸系數(shù)就應取值為0。

在檢驗顯著水平下，知道彈道上任意兩點的經(jīng)度、緯度和海拔高度差，由式（6）知，與對應的B1，B2，B3相乘后取和，就可以計算出某一外彈道氣象諸元的空間特性。

3 應用分析

3.1 時間特性應用

外彈道氣象諸元的時間特性算例分析是以位于青海省海拔高度4 030m某點位，于8月每天早8點至晚6點施放的近100個高空探測氣球的數(shù)據(jù)為樣本，2次探測最小時間間隔為40min左右，以某一探測時刻為基點，形成了一定時間間隔的子研究對象序列。設定子研究對象允許最大時間間隔（一般不要超過3h），依次向右滑動基點，則得到研究對象的集合式（3）。

以溫度為例，100m厚度為一層，假設統(tǒng)計地面至7km高度層段探空數(shù)據(jù)，則根據(jù)式（2），每一個子研究對象｛Ai，Ai＋l｝共有70個數(shù)據(jù)，那么統(tǒng)計所有子研究對象，可以計算出一定時間間隔的標準偏差集合。依據(jù)式（4），繪出研究對象的標準偏差dθ、時間間隔t的關系圖，如圖1所示。經(jīng)相關系數(shù)檢驗法判定dθ與t之間顯著的線性統(tǒng)計關系后，通過最小二乘法求得溫度時間特性：

式中：0.489 7℃為不存在時間差的情況下，地面至7km高空溫度場由測量設備所帶來的固定誤差常量；0.006℃／min為溫度標準偏差隨時間間隔變化率。

在已知測控誤差要求情況下，通過式（5）即可計算地面至7km高空溫度場保障時效。需要說明的是，若探測樣本的采樣時間不是在8月或數(shù)據(jù)采樣地點變化較大，則溫度隨時間變化的斜率會有所變化，其時間特性也會相應變化。

圖1 氣象諸元標準偏差與時間的關系

3.2 空間特性應用

外彈道氣象諸元空間特性研究以青藏高原地面氣象觀測站和高空探測站的數(shù)據(jù)為樣本。如果統(tǒng)計地面氣象諸元的空間特性，應采用地面氣象觀測站數(shù)據(jù)；如果統(tǒng)計某一高度氣象諸元空間特性，則應采用高空探測數(shù)據(jù)。

以地面和5km高度溫度空間特性研究為例，把地面各個臺站溫度（某月平均）、經(jīng)度、緯度和海拔高度帶入式（6），進行多元線性回歸，如表4所示，得到B0，B1，B2，B3；相關系數(shù)L，以及B1，B2，B3的檢驗統(tǒng)計量F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。同理，把各個探空站5km高度溫度數(shù)據(jù)進行多元線性回歸，得到表5。由于篇幅限制，文中不再列舉氣壓、濕度、風向、風速等氣象諸元各個高度層上的統(tǒng)計分析系數(shù)表。

表4 地面溫度空間特性統(tǒng)計分析系數(shù)表

從表4可以看出經(jīng)度、緯度、海拔高度對青藏高原地面溫度影響都為負，即隨著經(jīng)度、緯度、海拔高度的增加，地面溫度降低；經(jīng)度影響能力在1月和12月比較弱，而在6月、7月、8月和9月比較強；而緯度影響能力在冬季的1月和12月比較強，在6月、7月和8月比較弱。所以經(jīng)度和緯度影響能力從時間上看正好相反。海拔高度每升高1km，地面溫度大約降低5℃左右，在夏季隨著海拔升高，降溫明顯些。從回歸方程顯著性檢驗看，相關系數(shù)都在0.9以上，回歸方程具有高度顯著性。從回歸系數(shù)顯著性檢驗看，經(jīng)度在冬季1月、2月和12月影響效果不顯著，是非主要因素；緯度在7月影響效果不顯著，是非主要因素；全年中海拔高度變化是影響溫度變化的主要因素。

表5 5km高度溫度空間特性統(tǒng)計分析系數(shù)表

對比表4和表5可以看出，隨著高度的增加，經(jīng)度、緯度和海拔高度對溫度的絕對影響能力都在減弱，海拔高度影響能力由負數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；經(jīng)度對溫度影響變?yōu)榉侵饕蛩兀暥仍诶浼救匀皇怯绊憸囟茸兓闹饕蛩亍?/p>

統(tǒng)計分析表明，青藏高原不同氣象諸元的空間特性在不同季節(jié)主要影響因素不同。氣壓的空間特性對海拔高度和緯度變化都比較敏感，合成風速空間特性對緯度變化比較敏感，當上升到一定高度時濕度空間特性對任何影響因素都不敏感。

假設于8月在青藏高原進行遠程火箭彈試驗，需要計算地面層首區(qū)和落區(qū)氣象諸元溫度空間變化特性。設首區(qū)的地理坐標為北緯36.25°，東經(jīng)94.54°，海拔高度2 808m；落區(qū)的地理坐標為北緯35.43°，東經(jīng)101.45°，海拔高度2 297m；兩點緯度差為－0.82°，經(jīng)度差為6.91°，海拔高度差為－0.511km。把這些差值與表4對應的8月變化系數(shù)相乘取和，即可計算出首落區(qū)地面層溫度空間變化為1.3℃。如果需要計算某一高度兩點氣象諸元的空間特性變化量，首先需要計算高空探測站某一高度的氣象諸元空間特性統(tǒng)計分析系數(shù)表（溫度、濕度、氣壓和風向、風速等），如表5，如已知經(jīng)度、緯度和海拔高度變化量，即可計算分析這一高度氣象諸元空間特性。

4 結(jié)論

本文采用時空分離，分區(qū)域、分層、分段、多元線性回歸和最小二乘等數(shù)據(jù)處理方法，研究了青藏高原外彈道氣象諸元時空變化特點，找出了外彈道氣象諸元主要影響因素并求解了其時空變化的特性。從實際研究結(jié)果應用看，外彈道氣象諸元時空特性研究方法準確可行。本文研究對彈道仿真，飛行特性研究，實際射擊彈道選擇，以及正確配置氣象保障探測站都具有參考價值。

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