破碎發射藥等效形狀特征量的確定方法

王 燕，芮筱亭，馮賓賓，黎 超，于海龍

（南京理工大學 發射動力學研究所，南京210094）

經過多年研究，國內外對發射裝藥引起膛炸的機理逐步形成了共識，即相應裝藥結構下發射裝藥引起膛炸的主要原因是：彈底發射裝藥被點燃前受到發射裝藥顆粒間的擠壓應力作用產生了大規模的破碎，使發射裝藥燃面增加，引起燃氣生成速率猛增，導致彈道起始段膛壓猛增而超過身管的破壞應力，產生膛炸［1］。關于破碎發射藥對內彈道性能的影響，國內外進行了大量的理論研究［2］。發射藥形狀特征量是內彈道計算必須解決的問題。文獻［3－5］在計算過程中通過改變發射藥的燃速系數來表征發射藥破碎；楊均勻［6］建立了破碎發射藥產生的燃燒表面積與標準表面積的比值與應變、斷裂模量和相對已燃質量的定量關系；張小兵等［7］通過統計破碎藥粒的大小來確定破碎發射藥的形狀；翁春生等［8］通過增加燃氣生成速率來表征發射藥破碎。這些研究結果對發射安全性的研究具有一定的指導作用，但是不能準確反映真實破碎發射藥。

破碎發射藥由于形狀大小不一，無法用幾何方法直接計算發射藥的形狀與形狀特征量等破碎發射藥的物理參數，因而難以對破碎發射藥進行準確的內彈道兩相流動力學數值仿真。為了解決這一難題，本文基于發射裝藥起始動態活度比試驗結果，建立了破碎發射藥等效形狀函數與等效形狀特征量定量確定方法，用一種等效發射藥的形狀函數與形狀特征量來表征不同形狀、同一組分的多種發射藥形狀函數與形狀特征量，其等效發射藥的質量、組分和內彈道性能與不同形狀的多種發射藥一樣。該方法為研究發射藥破碎情況提供了一種定量的計算方法，解決了形狀大小不一的破碎發射藥在內彈道兩相流動力學中準確計算的難題。

1 破碎發射藥等效形狀特征量計算步驟

發射藥燃燒過程中燃氣生成速率的變化規律與藥粒的形狀尺寸和燃燒速度定律相關，與前者相應的表達其規律的函數稱為形狀函數，后者相應的函數稱為燃燒速度函數，兩者綜合體現了燃氣生成速率隨時間的變化規律。

在內彈道中，發射藥形狀函數為

式中：χ，λ，μ為發射藥分裂前的形狀特征量；χs，λs為分裂后的形狀特征量；ψ為發射藥已燃質量分數；Z為相對燃燒厚度；Zk為燃燒結束時的相對已燃厚度。

形狀函數的本質是描述藥粒的相對已燃厚度與已燃質量分數之間的函數關系，形狀特征量實際上是這個函數式的系數，建立發射藥形狀函數過程便是利用這些系數建立發射藥已燃質量分數與相對已燃厚度之間函數關系的過程。

由于形狀函數是以燃氣生成速率的形式來表示的，而對于同質混合裝藥，燃氣生成速率即為各個組分燃氣生成速率之和。因此，混合裝藥的形狀函數即為不同組分裝藥的形狀函數的線性疊加。經理論推導，將形狀函數改寫成ψ與e的關系：

式中：多項式系數a1，a2，a3為發射藥分裂前的等效形狀特征量；b0，b1，b2，b3為發射藥分裂后的等效形狀特征量；2ek為破碎發射藥分裂點處的等效弧厚；2emax為破碎發射藥的最大等效弧厚。

若能獲得燃燒過程中ψ－e關系曲線，便可以通過曲線擬合的方式獲得發射藥的等效形狀特征量，從而得到等效形狀函數，具體實施步驟如下。

①對破碎發射藥進行密閉爆發器試驗，測得p－t曲線。在裝藥量ω、火藥力f、余容α、發射藥密度ρp已知的情況下，根據密閉爆發器內氣體定容狀態方程：

式中：p為燃氣壓力，Pa；V0為密閉爆發器的容積，m3；m為發射藥質量，kg；α為燃氣余容，m3／kg；f為發射藥火藥力，J／kg。

求出發射藥已燃質量分數與壓力的關系，進而得到ψ－t的關系：

②根據密閉爆發器測得的p－t曲線，計算出燃燒厚度隨時間的變化關系：

式中：u1為發射藥的燃速系數，n為發射藥的燃速指數。通過曲線積分，得到e－t曲線，令emax＝maxe。

③聯立步驟①、②的計算結果，建立ψ－e的關系曲線。

④根據ψ－e曲線，采用全局連續分段最小二乘曲線擬合方法［9］確定多項式系數a1，a2，a3，b0，b1，b2，b3。將發射藥等效形狀特征量代入式（2）便可得到破碎發射藥的等效形狀函數。

2 破碎發射藥等效形狀特征量示例

通過發射裝藥動態擠壓破碎試驗［1］，改變活塞最大行程與點火藥量，獲得3組破碎程度不同的試樣，如圖1～圖3所示。

圖1 第1發低溫試驗破碎試樣

圖2 第2發低溫試驗破碎試樣

圖3 第3發低溫試驗破碎試樣

在實際操作中，首先利用本文介紹的方法進行擬合計算，獲得破碎發射藥的等效形狀特征量。將破碎發射藥的等效形狀特征量代入式（2），聯立式（3）和式（5），利用數值仿真方法獲得破碎發射藥在密閉爆發器內燃燒的p－t曲線，進而得到相應的動態活度比曲線。如果利用破碎發射藥等效形狀特征量仿真得到的結果與實際試驗結果相近，則認為該等效形狀函數是準確的。

通過發射裝藥動態擠壓破碎試驗得到的破碎試樣，運用本文建立的破碎發射藥等效形狀特征量確定方法，擬合計算得到的破碎發射藥對應的等效形狀特征量如表1所示。利用等效形狀特征量仿真得到的p－t曲線與動態活度比（R）曲線如圖4～圖6所示，由圖可見，在p／pm＜0.1時，由于受點火壓力的影響，試驗過程中2條曲線吻合得不是很好，但p／pm在［0.2，0.7］區間內（pm為密閉爆發器內氣體壓力最大值）。利用等效形狀特征量仿真得到的結果與實際試驗結果吻合較好。相應的起始動態活度比試驗與仿真計算結果對比如表2所示，表中，E為誤差，最大相對誤差僅為－1.81%，說明了通過擬合計算獲取破碎發射藥的等效形狀特征量是可行的。

表1 破碎發射藥的等效形狀特征量計算結果

圖4 第1發破碎試樣的壓力－時間曲線和動態活度比曲線

圖5 第2發破碎試樣的壓力－時間曲線和動態活度比曲線

圖6 第3發破碎試樣的壓力－時間曲線和動態活度比曲線

表2 破碎發射藥起始動態活度比R0的試驗與數值仿真結果對比

3 結束語

基于發射裝藥起始動態活度比試驗結果，利用全局連續分段最小二乘曲線擬合方法建立了一種確定破碎發射藥等效形狀特征量的方法。對不同破碎發射藥進行了驗證，表明該方法可以方便快捷地確定破碎發射藥等效形狀特征量，為伴隨發射藥破碎的內彈道兩相流動力學計算提供了基礎，為發射裝藥發射安全性研究提供了高效可靠的計算方法。

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