基于曲線擬合的邊坡變形預測預報方法研究

文/趙理政 中國能源建設集團廣東省電力設計研究院有限公司 廣東廣州 510663

基于曲線擬合的邊坡變形預測預報方法研究

文/趙理政 中國能源建設集團廣東省電力設計研究院有限公司 廣東廣州 510663

滑坡地質災害給礦山工程建設和生產造成的損失是巨大的,準確預測滑坡的發生可最大限度減少災害造成的損失。本文對比了基于對數、乘冪及多項式曲線擬合的滑坡預報方法和預報模型，并結合工程實例進行了分析。對數模型y = 10.234Ln(x) –11.418在前期與測得數據的擬合程度較差,但長期預測值與實際最相符。

邊坡;變形預測;模型

1 引言

滑坡地質災害的發生常常會給礦山工程建設和生產帶來很大影響,甚至造成生命財產的損失。如果能比較準確地預測滑坡的發生, 就可以最大限度地減小災害損失。一般大滑坡的發生都有明顯前兆現象,邊坡變形就是最突出、最直接、最容易捕捉到的滑坡特征[1]。所以邊坡變形監測是進行滑坡預報的可靠辦法之一。

2 邊坡變形觀測

邊坡變形觀測的意義在于提供邊坡的穩定狀況,位移和變形的規律等,為滑坡預報提供依據。邊坡變形觀測的目的是確定滑體的周界, 定期測量滑動量、主滑動線的方向和速度,以監視建筑物的安全,或為選廠址等提供資料。邊坡變形觀測的方法有很多種, 一般情況下最為有效的方法是前方交會和極坐標法。近年來由于全站儀和GPS 的出現,用全站儀直接測量變形點的三維坐標的方法和GPS 直接進行滑坡監測的方法應用越來越多。此外,滑坡的觀測還可輔以宏觀測量的方法。

3 變形預測預報方法和模型研究

隨著現代科學技術的發展和計算機應用水平的提高，各種理論和方法為變形分析和變形預報提供了廣泛的研究途徑。由于變形體變形機理的復雜性和多樣性，對變形分析與建模理論和方法的研究，需要結合地質、力學、水文等相關學科的信息和方法，引入數學、數字信號處理、系統科學以及非線性科學的理論，采用數學模型來遏近、模擬和揭示變形體的變形規律和動態特征，為工程設計和災害防治提供科學的依據[2-5]。本文對基于曲線擬合的變形分析與建模的理論與方法進行對比研究。

曲線擬合是趨勢分析法中的一種，又稱曲線回歸、趨勢外推或趨勢曲線分析。它是迄今為止研究最多，也最為流行的定量預測方法。

人們常用各種光滑曲線來近似描述事物發展的基本趨勢，即

式中，為預測對象限，為預測誤差； 根據不同情況和假設，可取不同的形式.而其中的 代表某些待定的參數。下面給出幾類典型的趨勢模型。

4.工程實例分析

表1為一組邊坡變形位移隨時間的變化情況表。對所給監測數據做簡單分析，建立邊坡位移時程曲線。在圖上，位移以散點形式分部在坐標軸上，選擇不同的曲線趨勢模型來進行曲線擬合，并進行對比,提出最優的擬合曲線，以次進行變形預測與預報。

從表1中可以看出，位移速率隨著天數的增加而逐漸降低,位移逐漸趨于穩定。

將表中前13行數據利用不同種類的趨勢線進行擬合，可以得出不同的擬合曲線函數，然后用來進行后2行數據的預報，并與實測值進行比較，分析誤差。

圖1 位移對數時程擬合曲線

圖2 位移乘冪時程擬合曲線

表1 變形位移時程變化表

圖3 位移多項式時程擬合曲線

表2 位移預測計算結果

表3 位移預測對比

通過對數曲線擬合，預測位移將沿著y = 10.234Ln(x) – 11.418的 趨 勢 發 展，R2=0.7002。

通過乘冪曲線擬合，預測位移將沿著y = 2.8081x0.5066的趨勢發展,R2 = 0.8965。

通過多項式曲線擬合，預測位移將沿著y = -0.0004x2 + 0.294x + 1.7783的趨勢發展，與實際相違背的。而對數模型在前期與測得數據的擬合程度較差,但隨著時間的推移,位移漸漸趨于穩定,與實際情況最相符。

5 結論

基于工程實例進行分析，對比了基于對數、乘冪及多項式曲線擬合的滑坡預報方法和預報模型后得出：通過乘冪曲線擬合，預測位移將沿著y = 2.8081x0.5066的趨勢發展,R2 = 0.8965；通過多項式曲線擬合，預測位移將沿著y = -0.0004x2 + 0.294x + 1.7783的趨勢發展，R2 = 0.9798；通過對數曲線擬合，預測位移將沿著y = 10.234Ln(x) – 11.418的趨勢發展，R2=0.7002。數模型在前期與測得數據的擬合程度較差,但隨著時間的推移,位移漸漸趨于穩定, R2 = 0.9798。

根據擬合曲線函數進行變形預測，并與表1中后兩組數據進行誤差分析，結果如表2所示。

分別用三種擬合函數對未來的邊坡變形進行預測，數據見表3，結果如圖4所示。

在前期的(已測)位移數據中,多項式的擬合程度最好,因為它的方差最大,但是對于長期而言,多項式明顯在峰值過后出現了下降,這是與實際情況最相符。

1 何習平，華錫生等，邊坡變形預測研究現狀與發展趨勢[J],江西科學，2007，25（4），383－389

2 楊忠，邊坡變形檢測與滑坡預報[J]，露天采礦技術，2003，1，17-18

3 黃聲享,尹暉,蔣征編著，變形監測數據處理 [M]，武漢大學出版社，2003

4 夏才初等編著，土木工程監測技術[M],中國建筑工業出版社，2001，186－190

5 杜太亮等，基于ANFIS模型的邊坡變形預測方法[J]，重慶建筑大學學報，2005，27（4），55-58