交流伺服系統永磁同步電機電流及位置二級狀態觀測器設計

郝雙暉,王磊,宋寶玉,郝明暉

(哈爾濱工業大學機電工程學院,150001,哈爾濱)

?

交流伺服系統永磁同步電機電流及位置二級狀態觀測器設計

郝雙暉,王磊,宋寶玉,郝明暉

(哈爾濱工業大學機電工程學院,150001,哈爾濱)

為了提高交流伺服控制系統的反饋精度,并消除反饋信號的滯后問題,針對永磁同步電機電壓控制模型及其運動學控制模型進行深入分析,并在此基礎上對控制系統反饋環節的工作時序進行分析,得到了電流及位置反饋環節的滯后周期數,提出電流及位置一級狀態觀測器。通過當前控制周期反饋位置及電流值,對下一個控制周期的電流及反饋位置值進行精確估計,并將一級狀態觀測器的觀測輸出值作為二級狀態觀測器的輸入,進一步抑制電流及位置反饋信號的高頻振蕩及時滯。結果表明:二級電流及位置狀態觀測器對反饋信號的高頻噪聲起到明顯的抑制作用,并對反饋值進行了準確的預計觀測;二級位置觀測誤差小于0.005 rad,并消除了反饋中夾雜的高頻噪聲。將該方法應用于交流伺服控制系統中,進行高速高響應定位控制,響應頻率達到200 Hz,加速度達到62 831 rad/s2,此時系統相電流穩定,定位精度達到1.5°,從而實現了電流及位置的精確觀測。

永磁同步電機;電壓控制模型;狀態觀測器

精確可靠的反饋環節是實現高性能伺服控制的前提。電流傳感器采樣電機三相電流時會引入系統噪聲,伺服控制計算的工作時序也會造成電流采樣值的延時,引起控制系統的振蕩[1]。角度反饋是實現伺服閉環控制的重要環節,角度精度影響著伺服系統的控制精度。因此,如何得到精確可靠的反饋環節是實現高精度高響應伺服控制的必要條件。

在編碼器角度檢測研究方面,無傳感器伺服控制得到了廣泛研究,但是該控制無法滿足高精度以及在復雜工作環境下工作的要求[2]。雖然光電編碼器精度高、電磁噪聲抑制能力強,但光電編碼器體積大、無法在振動劇烈的環境下工作,而磁電編碼器則具有抗沖擊能力強、可靠性高的特點[3]。

在電流檢測研究方面,文獻[4]利用電流互感器、運算放大器和可調電阻搭建了電流檢測電路,充分考慮了電壓跟隨以及電壓抬升過程的問題,實現了電流的精確檢測。文獻[5]針對永磁同步電動機相電流檢測原理和采樣時間的要求,采用一種基于單電阻采樣方式的電動機相電流重構法,實現電流的高精度檢測。

文獻[6]提出磁電編碼器的標定查表法,利用高精度光電編碼器對磁電編碼器的角度值進行標定修正,提高了磁電編碼器的精度。文獻[7]設計了一種基于狀態觀測器的磁電編碼器解調算法,具有較強的干擾抑制能力。文獻[8]利用二進制數列實現了磁電編碼器絕對位置的計算,并提出了線性化反饋移位寄存器,用于實現磁電編碼器的整周最細分割和提高磁電編碼器的分辨率。文獻[9]依據二自由度轉向動力學模型建立了Kalman濾波模型,并設計了位置狀態觀測器,提高了角度觀測精度,并有效抑制了噪聲信號。文獻[10]基于Lyapunov穩定性理論,利用線性不等式-LMI技術,實現了位置狀態誤差的逐漸收斂,提高了反饋角度精度。文獻[11]基于傅里葉變換方法引入編碼器的校正傳遞函數,實現了編碼器的高精度觀測。

本文基于控制系統的電壓控制模型和電機轉子運動模型,設計了電流環及位置環狀態觀測器,介紹并分析了交流伺服控制系統的工作時序及電流環、位置環狀態觀測器的設計過程,并進行了電流及位置觀測實驗,實驗結果表明了該方法的有效性。

1 磁場定向控制

1.1 永磁同步電機模型

在交流伺服系統中用PWM控制產生的等幅不等寬的脈沖序列波來代替正弦波和其他波形,是因為脈沖序列波中有用的是基波成分,而且基波成分越大,這種替代的效果也就越好。

永磁同步電機電壓控制方程為

(1)

(2)

力矩模型為

[φiq+(Ld-Lq)idiq]

(3)

機械運動方程為

(4)

1.2 磁場定向控制原理

式(3)的右端表示為由磁鏈產生的力矩和磁阻力矩,該力矩在電機弱磁高速控制下起到重要作用。一般情況下,控制系統令id=0,此時力矩方程可以寫為

φiq

(5)

圖1 控制系統結構框圖

由式(5)可知,系統輸出轉矩與q軸電流成正比,反饋q軸電流iq的幅值及相位偏差會造成電機轉矩輸出偏差,影響控制系統的控制精度,并且d-q軸反饋電流值的計算依靠三相電流ia、ib、ic及轉軸電角度θe,因此轉軸電角度偏差會造成控制系統的空間電壓矢量計算偏差。基于式(1)～(5),模型搭建永磁同步電機速度控制系統,框圖如圖1所示。經過控制系統電流環計算得到6路PWM輸出信號,經過功率驅動放大電路將電壓輸入到電機,驅動電機旋轉。

2 基于控制系統模型的雙級狀態觀測器設計

2.1 交流伺服控制時序分析

交流伺服空間矢量計算時序圖如圖2所示。程序啟動①處,首先讀取上一個控制周期的模擬值,然后再次啟動模擬值,利用該值計算得到的電流值滯后一個控制指令周期,在該控制周期內使用滯后一個控制周期的電流值in-1計算下個控制周期的電壓矢量值Un+1。在程序末尾②處執行空間矢量變換,因此空間電壓矢量的計算又滯后一個控制周期。

圖2 交流伺服控制系統工作時序分析

2.2 電流環狀態觀測器構造

利用電流狀態觀測器是解決電流計算時滯問題的有效途徑,電壓控制矢量方程為

(6)

(7)

電流狀態觀測器觀測方程為

(8)

(9)

式中:lc1、lc2為電流環狀態誤差調節系數。

由分析可知,在程序執行末端電流值滯后電流采樣點兩個控制周期,將電流觀測值的輸出再次輸入電流狀態觀測器實現電流時滯的補償,雙級電流狀態觀測器狀態方程可以寫為

(10)

2.3 位置環狀態觀測器構造

在一個控制周期內,轉軸加速度u可以認為是恒定不變的,所以電機轉子在一個控制周期內的轉動角度可以寫為

(11)

則電機轉軸運行位移及速度微分方程為

(12)

(13)

式中:Te為電機輸出轉矩;Jm為電機及負載轉動慣量;TL為負載轉矩。

(14)

(15)

位置狀態觀測方程可寫為

(16)

因此,電機位置環狀態方程可以寫為

(17)

位置環離散化狀態方程可寫為

(18)

式(18)極坐標可以通過調節l1、l2、l3進行任意配置,根據第k周期的觀測位移,觀測速度及觀測加速度擾動值可以估計出第k+1周期的變量值。

由式(14)、式(17)可得觀測模型誤差方程

(19)

為了保證觀測器的穩定性,特征方程的根在復平面的左半部分取值,特征方程為

det[Is-(A-Li)]=0

(20)

特征多項式可為

(21)

由此可得

(22)

狀態觀測調節系數關系到狀態觀測器極點坐標的確定,決定著觀測誤差收斂速度,選擇合適的調節系數,令狀態誤差方程的極點坐標位于復平面坐標系的左半部分以保證狀態觀測器的穩定性,若想加快狀態觀測誤差的收斂速度,則需將極點坐標配置在距離虛軸盡量遠的位置,從而使觀測角度快速逼近真實值。根據上述分析可知,該狀態觀測方程具有明確的物理意義,并且易于實現。

由分析可知,角度計算值存在著一個控制周期的滯后,空間矢量坐標2→3變換時又滯后了一個控制周期,根據式(18),將一級狀態觀測器的輸出作為二級觀測器的輸入,由此得到的二級觀測器離散形式為

(23)

根據式(18)、式(23),構造位置環二級狀態觀測器結構圖,如圖3所示。

圖3 位置環二級狀態觀測器結構圖

二級位置狀態觀測器對位置觀測的預計能力更強,可消除角度滯后問題,并且具有一定的濾波作用。本文提出的方法相較于文獻[11]中的方法更為簡單、易于實現,并且解決了文獻[8]中位置觀測的延時問題。

3 實驗結果及分析

3.1 電流狀態觀測器實驗

對電流環進行階躍響應測試,給定d軸電流0.5 A,電流環比例增益系數設置為3 000,積分增益系數設置為550,分別應用低通濾波、一級狀態觀測器以及二級狀態觀測器得到的電流波形如圖5所示。從圖中可以看出,低通濾波抑制了電流振蕩,但是導致電流反饋信號延時,相反一級狀態觀測電流不僅抑制了電流的振蕩,并且解決了低通濾波造成的延時問題。從實驗結果可以看出,電流狀態觀測器能夠準確反映電流真實情況,并且對電流噪聲具有明顯的抑制作用,而低通濾波器雖然有效抑制高頻振蕩,但是造成了嚴重的相位滯后,沒有反映當前信號的真實情況。從圖5中還可以看出,二級電流狀態觀測器對電流的預測能力更強,并且二級電流狀態觀測器在一定程度上消除了一級電流狀態觀測器的高頻振蕩問題。如果將電流環狀態觀測的誤差調節增益調節較強,則會引入較強的原始信號噪聲,減弱狀態觀測器的除噪效果,并且由于理論計算和實際系統仍有一定偏差,因此狀態觀測器僅能對兩個控制周期的電流狀態進行近似估計。

圖4 基于位置環狀態觀測器的控制系統框圖

(a)全圖

(b)局部視圖Ⅰ放大圖圖5 電流階躍指令電流響應波形

3.2 位置環狀態觀測器實驗

如圖6所示電流環增益系數保持不變,速度環比例增益系數設置為350,積分增益系數設置為100,令電機在450 ms內運行30°,定位500 ms,在450 ms內反向運行至初始點。從實驗結果可以看出,位置環狀態觀測器對角度振蕩具有抑制作用,并且準確地反映了當前角度狀況。

在相同的運動指令下,引入二級位置狀態觀測器,觀測結果如圖7所示。在電機旋轉起始段Ⅰ處,可以看出一級位置狀態觀測器及二級位置狀態觀測器均對當前角度值進行了準確的估計,并且二級狀態觀測的預測能力更強。在Ⅱ處,電機定位過程中反饋角度值出現高頻振蕩,但是一級、二級位置狀態觀測器對角度振蕩起到明顯的抑制,消除了反饋位置信號中的高頻噪聲,并且二級位置狀態觀測器角度值的預測能力更強。同樣,在電機回轉時的位置Ⅲ處一級、二級位置狀態觀測器對電機角度值進行了準確的觀測,并且二級位置觀測器的預估能力更強。

(a)位置環狀態觀測全圖

(b)局部視圖Ⅰ放大圖

(a)全圖

(b)局部視圖Ⅰ放大圖

(c)局部視圖Ⅱ放大圖

(d)局部視圖Ⅲ放大圖

3.3 幾種角度計算方法的位置誤差實驗及分析

為了進一步驗證本文所提出的狀態觀測器的有效性,對磁電編碼器角度值進行角度觀測并進行實驗。理想d-q軸霍爾信號為相位相差90°的兩路正、余弦信號,如圖8所示,利用反正切公式可以計算出當前角度值。

圖8 d-q軸霍爾原始信號

實驗環境下霍爾安裝存在機械偏差,并且每個霍爾的磁敏特性不同,另外給霍爾供電的電源引入了系統噪聲干擾,導致兩路霍爾信號不是標準正弦信號,由此對d-q軸霍爾信號引入噪聲,如圖9所示。

當電機轉軸以ωm=31.42 rad/s旋轉時,使用反正切算法、低通濾波、一級狀態觀測器以及二級狀態觀測器的位置輸出與標準理想角度輸出進行對比。實驗中角度低通濾波系數τ=0.000 2 s,一級位置狀態觀測器誤差調節系數l1=330,l2=30 000,l3=1 000 000。二級位置狀態觀測器誤差調節系數l4=115.5,l5=367 5,l6=428 75。4種方法計算出的角度位置與標準理想角度位置誤差曲線如圖10所示,圖10a為利用反正切角度計算公式得到的角度值與理想角度誤差曲線。從圖10b中可以看出,利用低通濾波方法對角度值濾波可以在一定程度上消除低頻抖動,但是造成了恒定偏差值。從圖10c可以看出,利用狀態觀測器對角度偏差的高頻噪聲和低頻抖動均有較好的抑制效果。從圖10d可以看出,二級狀態觀測器對角度偏差的低頻抖動抑制能力更強,觀測位置偏差小于0.005 rad。

(a)d軸霍爾噪聲添加信號

(b)q軸霍爾噪聲添加信號

(a)基于反正切算法的角度誤差

(b)基于低通濾波的角度誤差

(c)基于狀態觀測器的角度誤差

(d)基于二級狀態觀測器的角度誤差

對圖10所示信號進行一次微分處理得到圖11所示波形,圖11b、圖11a比較可知,低通濾波抑制了反正切計算角度中夾雜的高頻噪聲信號。從圖11c可以看出,一級狀態觀測位置信號中的高頻噪聲被大幅減小,而由圖11d可以看出,二級狀態觀測的高頻噪聲抑制能力更強。

為了進一步驗證本文所提方法的有效性,進行了高響應定位實驗,電流環比例增益系數為3 000,積分增益系數為550;速度比例增益為350,積分增益系數為100。在該組增益系數下分別用本文所提方法與傳統PI控制器進行高速定位實驗。由圖12可知,速度指令在5 ms內實現了1 500 rad/min的加減速運動,并在速度指令結束時保持定位狀態。

實驗結果表明,在指令響應頻率達到200 Hz、加速度達到62 831 rad/s2的情況下,傳統PI控制器在電機定位控制階段,相電流振蕩較為劇烈,并且最大位置誤差達到4°。在相同的系統增益調節參數條件下,采用本文提出的方法,系統相電流振蕩得到明顯的抑制,位置誤差最大為1.5°,定位位置偏差減小,定位過程穩定,證明了本文所提方法的有效性。

4 結 論

本文依據永磁同步電機的電壓控制模型及運動模型設計了電流及位置狀態觀測器。分析控制系統的工作時序可知,控制系統使用的反饋電流及角度存在兩個周期的滯后,由此設計了二級狀態觀測器,并且針對低通濾波除噪法和一級狀態觀測器以及二級狀態觀測器的位置誤差進行比較。實驗結果表明,二級狀態觀測器不僅具有精確的預測能力,位置觀測誤差小于0.005 rad,而且有效抑制了檢測信號中夾雜的高頻及低頻噪聲。在定位實驗中,定位精度達到1.5°,實現了位置及電流的準確觀測。

(a)反正切角度誤差一次微分

(b)基于低通濾波的角度誤差一次微分

(c)基于狀態觀測器的角度誤差一次微分

(d)基于二級狀態觀測器的角度誤差一次微分

(a)本文方法

(b)傳統PI控制方法

[1] 劉文靜, 王民慧. 電流檢測方法研究 [J]. 傳感器世界, 2012(9): 28-31. LIU Wenjing, WANG Minhui. The research on current detection method [J]. Sensor World, 2012(9): 28-31.

[2] 王高林, 張國強, 貴獻國. 永磁同步電機無位置傳感器混合控制策略 [J]. 中國電機工程學報, 2012, 32(24): 103-109. WANG Gaolin, ZHANG Guoqiang, GUI Xianguo. Hybrid sensorless control strategy for permanent magnet synchronous motors [J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(24): 103-109.

[3] LUIGI R. Design of a high-performance optical system for angular position measurement [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2005, 54(5): 2075-2081.

[4] 黃元峰, 王海峰. 基于DSP的無刷直流電機控制器中電流檢測系統 [J]. 電力電子技術, 2011, 45(5): 55-57. HUANG Yuanfeng, WANG Haifeng. Design of current detection system of BLDCM controller based on DSP, 2011, 45(5): 55-56.

[5] 高強, 劉桂花. 一種永磁同步壓縮機三相電流重構方法 [J]. 電機與控制學報, 2009, 13(2): 267-271. GAO Qiang, LIU Guihua. Method to three-phase current reconstruction of PMSM compressor [J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 13(2): 267-271.

[6] 郝雙暉, 劉勇. 基于查表原理的單對磁極編碼器研制 [J]. 中國電機工程學報, 2006, 26(19): 165-168. HAO Shuanghui, LIU Yong. Design of single pair-pole magnetic encoder based on looking-up table [J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(19): 165-168.

[7] 吳忠, 呂緒明. 基于磁編碼器的伺服電機速度及位置觀測器設計 [J]. 中國電機工程學報, 2011, 31(9): 82-87.

WU Zhong, Lü Xuming. Design of angular velocity and position observer for servo motors with magnetic encoders [J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(9): 82-87.

[8] FUERTES J M. Absolute-type shaft encoding using LFSR sequences with a prescribed length [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2008, 57(5): 915-922.

[9] 馬雷, 王榮本. 高速智能車輛狀態觀測器設計 [J]. 吉林大學學報, 2005, 33(2): 174-178. MA Lei, WANG Rongben. State observer design on high speed intelligent vehicle [J]. Journal of Jilin University, 2005, 33(2): 174-178.

[10]王巖青, 姜長生. 中立型線性系統時滯獨立狀態觀測器的設計 [J]. 吉林大學學報, 2006, 44(2): 207-210. WANG Yanqing, JIANG Changsheng. Design of delay-independent state observer for neutral linear systems [J]. Journal of Jilin University, 2006, 44(2): 207-210.

[11]GECKELER R D, FRICKE A. Calibration of angle encoders using transfer functions [J]. Measurement Science and Technology, 2006, 17(10): 2811-2818.

(編輯 趙煒)

Second Level State Observer of Current and Position for Permanent Magnet Synchronous Motor on AC Control System Model

HAO Shuanghui, WANG Lei, SONG Baoyu, HAO Minghui

(School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The voltage control model and the rotor kinematic model of PMSM(permanent magnet synchronous motor) are analyzed to improve the feedback accuracy of servo control system and to solve the delay problem of feedback signal. The analyzing results are further used to analyze the work timing of control system’s feedback loop and the number of hysteretic cycles is obtained. Then, a first level state observer of current and position for PMSM is proposed. The current and position values in the current control cycle are used to obtain accurate estimations of the current and position values in the next control cycle, and the observation output of the first level state observer is served as the input of the second level state observer so that the high frequency oscillation and the time-delay of the current and position’s feedback signal can be further suppressed. Results show that the second level state observer of current and position has a significant inhibition on the high frequency noise and an accurate prediction on the feedback value. The observation error of the second level position is less than 0.005 rad, and the high frequency noise included in feedback has is eliminated. When the proposed method is applied in an AC servo control system for position control with high speed and high response, the response frequency of the system reaches 200 Hz, and acceleration arrives at 62 831 rad/s2, and its positioning accuracy is 1.5, while the system’s phase current is stable. It can be concluded that the proposed method realizes the accurate observation on current and position values.

permanent magnet synchronous motor; voltage control model; state observer

2014-10-21。

王磊(1986—),男,博士生;郝明暉(通信作者),男,教授,博士生導師。

國家自然科學基金資助項目(50975057)。

10.7652/xjtuxb201505016

TH-39

A

0253-987X(2015)05-0100-08