一種含變流器電力元件的短路電流計算方法

申全宇,楊忠禮,宋國兵,王晨清,李端禎,楊黎明,湯海雁

(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.河南新鄉供電公司,453002,河南新鄉; 3.中國電力科學研究院,100192,北京)

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一種含變流器電力元件的短路電流計算方法

申全宇1,楊忠禮2,宋國兵1,王晨清1,李端禎1,楊黎明1,湯海雁3

(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.河南新鄉供電公司,453002,河南新鄉; 3.中國電力科學研究院,100192,北京)

從繼電保護分析計算的角度,給出了一種含變流器電力元件的短路電流的計算方法。該方法分析了變流器的基本功能與控制策略,對其交流側故障后的暫態響應過程進行了簡化分析,通過定性分析和定量推導,闡述了含變流器電力元件故障響應的變化規律,推導出了變流器交流側輸出電流在故障暫態期間的近似解析表達式。仿真結果表明,短路電流近似表達式具有較高的計算精度,變流器可以等效為一個含有控制、實現交直流之間電能變換的受控元件,其控制策略以及控制參數決定了故障暫態的響應特性。研究成果從理論上揭示了控制特性對變流器故障特征的關鍵作用,為含變流器電力系統的故障特征分析及其繼電保護整定計算奠定了基礎。

變流器;短路電流;計算方法;繼電保護

通過對電力元件的控制,實現電能生產環節的自動化、智能化是電網運行者不變的追求。要想實現這一目標,必須對電力元件進行調節和控制。隨著現代科學技術的不斷發展和提高,為實現電力元件的可控性,電力電子器件在發電、輸電、配電以及用電環節廣泛使用。電力電子器件在電力系統中的應用主要有以下幾個方面[1]。

(1)新能源與分布式發電。隨著化石能源的枯竭,新能源發電的重要性越來越突出,當前大規模并網運行的主要是風力發電和光伏發電,這兩者均無法直接并網,需要經過變流器變換后方可饋入交流電網。

(2)直流以及交直流混合輸電。無論高壓直流輸電、柔性直流輸電還是交直流混合輸電,都是通過變流器實現電能的交直與直交變換。研究變流器的動態特性,有助于提高輸電線路保護的可靠性。

(3)柔性交流輸電。輸電網的柔性交流輸電與配電網的柔性交流輸電都大量采用電力電子器件,研究電力電子器件的調節特性,可以更好地實現對電力系統的調節與控制。

新能源發電以及直流輸電、交直流混合輸電是目前電力系統發展的重要方向,風機、光伏電源、換流器等作為一類含變流器的電力元件是其重要的組成部分,而變流器是該類電力元件中應用最廣泛的電力電子設備。變流器是一類由電力電子器件及其控制驅動電路組成的電力設備,可以實現對電能的變換、調節和控制,在智能電網中具有重要應用。智能電網要更好地發展,必須對含變流器電力元件的特性進行研究分析。

繼電保護是電網安全運行的第一道防線,對快速切除故障、迅速恢復供電、提高供電連續性、減少設備損壞等具有重要作用[2]。故障特征分析是繼電保護研究的前提和基礎,其關鍵問題在于研究電源輸出短路電流的暫態變化特性。傳統電力系統是由同步機和輸電線路構成的線性網絡,電源的響應特性較明確,短路電流易于計算分析。隨著新能源發電以及直流輸電技術的發展,電力電子器件大量應用于電力系統,電網不再只含單一類型的電源。含變流器電力元件作為一種新的電源形式被引入系統,受變流器特性影響,其輸出特性明顯不同于同步機,使得系統表現出許多異于傳統電網的故障特征。為了更好地分析含變流器系統的故障特征,給今后新型電力系統繼電保護整定計算提供依據,有必要研究含變流器電力元件故障過程中輸出短路電流的理論分析與計算方法。

由于頻帶寬度的限制,互感器對一次系統中的高次諧波具有一定的濾波作用,電網的二次側一般只能獲取系統電流的低頻分量。雖然目前已經提出許多基于暫態量的保護新原理,但當前現場廣泛應用的繼電保護原理[2]仍舊主要關注系統故障過程中工頻電氣量的變化規律。因此,從理論上分析含變流器電力元件輸出的工頻響應特性,得到其短路電流中工頻分量在故障暫態的變化規律,對電力系統繼電保護分析及整定計算意義重大[3]。

目前,關于含變流器電力元件的研究主要集中在簡化建模[4-5]、控制策略[6-7]、諧波分析[8-9]等方面,關注其故障暫態輸出特性的較少,且基本上基于仿真結果分析。文獻[10]對逆變型電源故障特征進行了簡要分析,但對其故障電流暫態特性的研究不夠深入;文獻[11-14]分析了三相電壓對稱跌落時直驅風機的響應特性,但其主要利用仿真結果進行分析;文獻[15]對光伏發電故障暫態特性進行了詳細分析,但沒有對繼電保護關注的故障電流變化規律進行詳細理論推導,且其主要結論均是基于仿真結果得到的;文獻[16-17]對直驅風機仿真模型進行了簡化,提高了直驅風電系統仿真速度,但仍未給出變流器故障響應的解析表達式。

本文從繼電保護分析計算的角度,針對含變流器電力元件輸出短路電流中的工頻分量,提出了一種理論分析計算方法。首先分析變流器的基本功能與控制策略,對其交流側故障后暫態響應過程進行簡化分析;其次通過定性分析和定量推導闡述含變流器電力元件的故障響應變化規律,并計算得到變流器輸出的響應暫態近似解析表達式。本文從理論上分析了控制電路動態特性對含變流器電力元件故障特性的關鍵作用,為含變流器電力系統故障特征分析及其繼電保護整定計算奠定了基礎。

1 變流器基本功能與控制策略分析

1.1 變流器功能分析

含變流器電力元件廣泛應用于智能電網、新能源發電系統以及交直流混聯系統中,其特性主要取決于變流器。變流器具體拓撲結構如圖1所示。

圖1 變流器完整拓撲結構圖

由圖1可以看出,變流器主要由大量電力電子器件搭建的主電路和復雜控制框圖構成的控制電路兩部分構成。進一步對圖1進行抽象簡化分析,則變流器可以等效為圖2所示的電力元件。

圖2 變流器簡化拓撲結構圖

變流器基本功能具體分析如下。

(1)電能變換。變流器的主電路相當于一個電能變換元件,溝通交直流系統,其主要功能為實現交直流間電能的變換與傳遞。當忽略變流器內部損耗時,流入變流器的功率應該等于流出變流器的功率,即兩端的功率應該保持平衡。

(2)特性受控。控制策略用以控制主電路,實現對電能變換過程的調節和控制,保證主電路按照既定指令進行電能變換。因此,含變流器電力元件的響應特性主要由控制回路的特性決定,控制策略的不同,將決定含變流器電力元件故障特征與暫態響應特性的不同。

變流器的主要功能可以總結為實現交直流系統間電能的變換與傳遞過程,具體動態調節與響應規律取決于控制特性。

1.2 變流器控制策略分析

目前,變流器普遍采用基于矢量定向原理的恒功率控制,將有功功率和無功功率進行解耦,保證變流器交流側頻率和電壓在一定范圍內變化時輸出功率保持不變。該原理采用雙閉環控制,可以提高變流器的靜態性能,降低電流對變流器參數的敏感程度,增強電流系統的魯棒性[18]。

變流器定向矢量控制策略一般在兩相旋轉坐標系下進行,將d軸定向于交流側電壓矢量,此時交流側在dq坐標下功率表達式可以表示為

(1)

由式(1)可以知道,交流側有功功率只與id有關,無功功率只與iq有關,從而在dq坐標下實現了有功和無功的解耦控制,具體控制策略如圖1所示。根據變流器控制策略,可以分析得到如下結論。

(1)典型變流器控制策略采用定向矢量控制,實現有功與無功的解耦控制,保證交流側功率因數可以調節。

(2)有功電流參考指令由直流電壓外環得到,保證變流器母線電壓穩定以及兩側有功功率的平衡。

(3)電流內環主要作用是跟蹤電流參考指令,得到需要調制輸出的電壓指令,然后通過PWM調制,對變流器開關進行控制,得到滿足要求的穩定輸出。

(4)電流內環需要快速跟蹤外環輸出,其調節速度一般比較快,因此電壓外環對控制電路特性起著決定性的作用。

綜上分析可知,故障暫態時間一般較短,認為輸入變流器功率近似保持不變,當交流側電壓發生跌落后,控制電路通過調節交流電流實現變流器兩側功率的平衡,即變流器故障響應本質上是控制電路對其輸出電流的調節過程。因此,含變流器電力元件的故障響應規律應該決定于控制策略的調節特性。

2 變流器故障特性理論分析

2.1 變流器故障特性定性分析

變流器交流側一般采用單位功率因數輸出,即iq=0,因此本文僅考慮變流器輸出有功電流id的響應特性。在正常工作狀態下,變流器處于靜態,控制電路對變流器的電能變換過程一般不進行調節,兩側以恒定功率進行交換。當不計變流器自身功率損耗時,其兩側輸入、輸出滿足能量守恒定律,即

(2)

由此可以得到,恒功率控制下變流器靜態工作特性曲線如圖3所示,圖中id和Ud均為標幺值。

圖3 變流器靜態特性曲線

在正常情況下,變流器工作在靜特性曲線上的1點,dq坐標下其端口電壓為Ed1,故障后其端口電壓跌落到Ed2,則變流器工作點最終落在靜態特性曲線上Ed2對應的2點。因此,故障前后變流器工作點發生了改變,且僅取決于變流器靜態特性,不隨時間發生變化,體現了變流器的故障穩態響應特性。

在故障暫態過程中,由于工作點的改變,變流器將沿某一特定路徑從1點過渡到2點,圖3中示例了3條不同路徑Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。過渡路徑清晰地說明了變流器輸出電流隨時間的變化過程,體現了變流器控制電路對其輸出響應的動態調節特性。在控制策略已定的情況下,不同的控制參數將導致變流器工作點過渡路徑的不同,從而決定了其故障暫態響應過程。

變流器的故障響應特性由穩態響應和暫態響應疊加構成。穩態響應僅取決于變流器靜態特性,不隨時間發生變化;暫態響應取決于變流器控制策略和控制參數,決定了變流器輸出隨時間動態變化過程。靜態工作特性是變流器自身所固有的特性,易于計算分析。因此,分析含變流器電力元件故障響應特性,關鍵在于探究其暫態響應的求解計算方法。

2.2 變流器故障特性定量分析

繼電保護整定計算的核心問題在于短路電流中工頻交流分量的計算。本節基于變流器基本功能和控制策略的分析,從理論上得到含變流器電力元件的簡化數學模型,進一步通過合理近似和數學推導,推導出交流側電壓跌落后的暫態過程中變流器輸出短路電流工頻分量的解析式。含變流器電力系統的簡化模型如圖4所示。

圖4 含變流器系統簡化模型圖

在dq坐標系下,采用交流側電壓定向以實現變流器輸出功率解耦控制。假設變流器的交流側以單位功率因數并入交流系統,此時無功電流iq=0,因此只需分析有功電流id的故障暫態響應。進一步,假設有功電流在故障暫態過程中始終沒有達到輸出上限,即撬棒電路未投入。

由變流器兩側的有功功率守恒可得

(3)

式中:P為直流側輸入功率;ud為dq坐標下uabc的d軸分量;id為dq坐標下iabc的d軸分量;r為變流器開關損耗的等效電阻。

對于變流器控制器,由上述分析可知,直流電壓外環對有功電流調節起主要作用,同時保持直流側電壓穩定,可以得到控制器控制方程

(4)

聯立式(2)～式(4),可以得到dq坐標系下含變流器電力元件的簡化數學模型

(5)

由式(5)可以看出,該模型將變流器等效為交直流間電能變換元件,兼顧變流器控制策略,保留了變流器的基本功能與控制特性,完整地反映了含變流器電力元件的故障動態響應過程。簡化模型突出了控制電路對其故障暫態特性的關鍵作用,同時式(5)是在dq坐標系下得到的,反映了變流器直流側母線電壓以及輸出電流工頻分量的暫態響應過程。

式(5)推導出了基于變流器功能與控制策略的簡化模型數學表達式,由于ud為時變量,該表達式為一組二階非線性時變微分方程組,利用現有數學方法無法從理論上推導出其解析解。為得到含變流器電力元件輸出故障響應的解析表達,計算出繼電保護所需的工頻短路電流,需要對上述表達式進行數學變換與合理的近似處理。

對式(5)中id兩端同時取微分,并對方程組進行變形,可得

(6)

(7)

(8)

此時式(7)中所有參量均為定值,方程轉化為關于變流器輸出變量u和id的常微分方程組,可以作為含變流器電力元件的近似狀態方程。利用式(7)可以對變流器的輸出特性進行理論分析,進一步對式(7)進行求解,即可求得變流器直流側母線電壓以及輸出電流工頻分量在dq坐標系下的理論解析表達式。

(9)

求解式(9),可以得到式(7)的特征值λ1、λ2,以及對應的特征向量P1、P2,進一步可以得到變流器直流側母線電壓相關變量u(t)以及輸出電流id(t)的解析表達式為

(10)

式中:C1、C2為待定系數,將u(t)和id(t)的初始值代入式(10),即可得到直流側母線電壓以及dq坐標系下輸出電流的故障暫態解析表達式。此時,對電流進行反Park變換,即可得到三相靜止坐標下變流器輸出工頻電流故障過程中的解析表達式。

由式(10)可以看出,變流器故障響應由兩部分組成:一分部不隨時間發生改變,反映了變流器靜態工作點;另一部分隨時間發生變化,反映了變流器故障暫態工作點過渡路徑,體現出變流器動態特性。由式(9)可以看出,決定故障暫態衰減特性的特征值λ1、λ2與控制參數kp、ki具有一定關聯,當改變控制參數時,變流器暫態響應將發生改變,說明了控制電路對變流器暫態響應具有至關重要的作用。該結果與定性分析的結果一致,說明了本文關于含變流器電力元件故障特性分析方法的正確性。

3 仿真驗證

新能源發電是目前研究的熱門課題,其中直驅風機是一種廣泛應用的含變流器電力元件。本文在PSCAD仿真軟件上搭建詳細的直驅風機模型,采用典型的恒功率控制策略,保持輸入變流器功率不變,網側變流器實現單位功率因數并網,即iq=0,以電流流入變流器為正方向。

當故障發生后,由于直流環節的隔離作用,直驅風機暫態響應主要取決于網側變流器,因此重點分析直驅風機網側變流器故障過程的輸出特性。網側變流器的主要參數如表1所示。

表1 網側變流器主要參數

仿真系統在1.5 s時發生故障,網側電壓由0.69 kV跌落到0.33 kV。

(1)直流電壓外環比例增益參數kp=2,積分增益參數ki=100。

將參量代入變流器狀態方程式(7)中,可以得到

id(0)=-0.7;u(0)=2.25

求解該線性常微分方程組,可以得到直流側母線電壓udc以及dq坐標下輸出電流的理論表達式為

udc(t)=(0.002 37e-38.0tcos(48.6t)+

1.07e-38.0tsin(48.6t)+2.25)1/2

id(t)=-(0.359e-38.0tsin(48.6t)-

0.457e-38.0tcos(48.6t)+1.19)

iq(t)=0

將dq坐標下電流進行反Park變換,即可得到三相靜止坐標下輸出電流工頻分量,并將其與詳細建模仿真結果對比,結果如圖5所示。

從圖5a中可以看出,直流側母線電壓理論計算與仿真結果在正常狀態、故障暫態以及故障穩態過程中波形基本上吻合,說明了理論計算直流側母線電壓故障響應解析表達式的正確性。圖5b和圖5c表示故障過程中變流器輸出電流動態響應過程,由圖可以看出,在故障暫態以及故障穩態的整個響應過程中,理論計算結果均能夠很好地吻合詳細模型仿真結果,證明了理論計算變流器輸出工頻電流暫態響應解析表達式的正確性。

(a)直流側母線電壓對比

(b)dq坐標下輸出電流對比

(c)靜止坐標下a相電流對比

(d)a相電流工頻分量波形對比及相對誤差圖5 詳細模型與理論計算結果對比

圖5d以a相為例,將理論計算變流器輸出工頻電流與仿真電流中的工頻分量進行對比,從圖中可以看出理論計算結果與仿真結果基本重合。由于短路電流計算方法在推導過程中存在近似,同時詳細模型仿真結果中諧波對工頻分量提取準確性有一定的影響,因此本文計算得到的理論工頻短路電流在整個過程中相對于仿真結果存在一定的誤差,但最大相對誤差僅為5.82%,說明了本文方法具有較高的精確度。

(2)直流電壓外環比例增益參數kp=1,積分增益參數ki=50。

將參量代入變流器狀態方程式(7)中,可以得到

id(0)=-0.7;u(0)=2.25

求解該線性常微分方程組,可以得到直流側母線電壓udc以及dq坐標下輸出電流的理論表達式為

udc(t)=(-1.0×10-5e-19tcos(39.2t)+

1.42e-19tsin(39.2t)+2.25)1/2

id(t)=-(0.236e-19tsin(39.2t)-

0.488e-19tcos(39.2t)+1.19)

iq(t)=0

將dq坐標系下的電流進行反Park變換,即可得到三相靜止坐標下輸出電流的工頻分量,將其與詳細模型仿真結果進行對比,結果如圖6所示。

將圖6與圖5進行比較可以看出,當僅有控制參數發生變化時,變流器故障穩態響應并未發生改變,但暫態響應路徑不再相同,說明了控制電路對變流器故障暫態響應特性的決定性作用,這與理論分析結果一致。同時,圖6中理論計算結果很好地吻合了詳細仿真模型在正常狀態、故障暫態以及故障穩態整個過程的結果,進一步驗證了含變流器電力元件短路電流分析計算方法的正確性。圖6d將理論計算工頻電流波形與詳細仿真模型輸出電流工頻分量進行對比,計及諧波對詳細模型仿真結果工頻量提取的影響以及短路電流解析表達式推導過程中存在的近似,短路電流理論計算結果存在著誤差,但在整個過程中的最大相對誤差僅為6.94%,說明本文短路電流計算方法具有較高的精確度。

以上針對不同的變流器控制參數,理論計算結果在正常狀態、故障暫態和故障穩態整個過程中均能夠很好地吻合詳細仿真模型,驗證了本文提出的含變流器電力元件工頻短路電流計算方法的正確性,說明了控制參數對變流器故障響應特性的決定性作用,并且可以看出本文提出的短路電流計算方法具有較高的精確度。

(a)直流側母線電壓對比

(b)dq坐標下輸出電流對比

(c)靜止坐標下a相電流對比

(d)a相電流工頻分量波形對比及相對誤差圖6 詳細模型與理論計算結果對比圖

4 結 論

本文針對含變流器電力元件,提出了一種適用于繼電保護分析的短路電流分析計算方法,推導出變流器直流側母線電壓以及輸出短路電流工頻分量在故障期間動態響應的近似數學解析式。通過理論分析和仿真驗證可以得出以下結論。

(1)結構復雜的變流器可以等效為一個含有控制、實現交直流之間電能變換的受控元件。

(2)變流器控制策略以及控制參數決定了含變流器電力元件故障暫態響應特性。

(3)從理論上對變流器數學模型進行簡化,分析計算出含變流器電力元件在故障過程中工頻短路電流的近似解析表達式。

(4)研究結果能夠應用于現有繼電保護分析計算,為含變流器電力系統繼電保護整定計算以及新的保護原理的提出奠定了基礎。

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褚建峰,王曙鴻,邱捷,等.新型橋式高溫超導故障限流器的設計.2010,44(10):99-104.[doi:10.7652/xjtuxb201010019]

索南加樂,夏經德,焦在濱,等.故障全量的分相復合阻抗輸電線路縱聯保護原理.2010,44(2):92-97.[doi:10.7652/xjtuxb201002019]

康小寧,張鵬,索南加樂,等.基于模型識別的并聯電容器保護.2008,42(12):1506-1509.[doi:10.7652/xjtuxb200812 015]

索南加樂,劉凱,劉世明,等.一種新的高壓線路振蕩選相元件.2007,41(8):949-953.[doi:10.7652/xjtuxb200708016]

(編輯 杜秀杰)

Short-Circuit Current Computation Method for Electric Elements with Converter

SHEN Quanyu1,YANG Zhongli2,SONG Guobing1,WANG Chenqing1,LI Duanzhen1, YANG Liming1,TANG Haiyan3

(1.School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2.Xinxiang Power Supply Company, Xinxiang, Henan 453002, China; 3.China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

In view of the protective relay based on fundamental frequency, a novel short-circuit current computation method for electric elements with converter during transient fault process is proposed, where the basic functions, controlling peculiarity and complex transient process of the converter are simplified.The response characteristic of the element with converter in AC side fault is revealed by qualitative and quantitative analysis on the output variation rules, thus the approximately analytic expression of transient response is obtained.The simulation shows that the novel short-circuit current calculation method has a high accuracy, the converter is regarded as an equivalent controlled component with AC-DC power conversion function, and the transient response of the converter depends on the control strategy and control parameters.The control characteristic plays an important role in the fault response of the converter.

converter; short-circuit current; computation method; protective relay

2014-07-04。 作者簡介:申全宇(1989—),男,碩士生;宋國兵(通信作者),男,教授。 基金項目:國家重點基礎研究發展計劃資助項目(2012CB215105)。

時間:2015-02-27

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150227.0846.011.html

10.7652/xjtuxb201504005

TM744

A

0253-987X(2015)04-0024-08