采用三角形節點塊處理無線傳感器網絡節點定位中節點翻轉歧義的迭代方法

董恩清,劉偉,宋洋

(山東大學(威海)機電與信息工程學院,264209,山東威海)

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采用三角形節點塊處理無線傳感器網絡節點定位中節點翻轉歧義的迭代方法

董恩清,劉偉,宋洋

(山東大學(威海)機電與信息工程學院,264209,山東威海)

針對最小二乘法在無線傳感器網絡的節點定位中產生的節點翻轉歧義問題,提出了一種基于三角形節點塊處理節點翻轉歧義的迭代方法(OPD-IP-INB)。該方法首先采用基于正交投影的節點翻轉歧義檢測方法對網絡中所需定位的節點進行檢測,然后根據三角形節點塊具有的穩定性,充分利用全網絡的連通性信息,通過坐標變換采用逐次尋優性的迭代方法,對發生翻轉歧義的節點進行定位處理。仿真結果表明:OPD-IP-INB方法可以很好地處理最小二乘法中的節點翻轉歧義問題,而且提高了整個網絡的定位精度;與最小二乘法相比,隨著信標節點的減少,其定位精度可以提高3%～10%;隨著測距誤差的減小,其定位精度可以提高2%～7%。

無線傳感器網絡;節點定位;翻轉歧義;正交投影

節點定位技術是無線傳感器網絡的重要支撐技術之一[1-3]。目前,節點定位方法一般分為基于測距的定位方法和距離無關的定位方法[4]。相對于距離無關的方法,基于測距的方法具有較高的定位精度。由于無線傳感器網絡的應用一般需要精確的節點位置信息[5-7],所以基于測距的節點定位更符合實際的應用需求。作為基于測距的方法之一,最小二乘法具有原理簡單、定位精度高等優點,所以被廣泛地使用。但是,最小二乘法在定位過程中會發生節點的翻轉歧義問題,而且節點翻轉歧義還可能產生雪崩效應,嚴重時能導致整個網絡節點的定位失效。

目前已經有研究者提出了許多翻轉歧義的檢測方法,其中Liu等人提出的基于正交投影的檢測方法[8]是目前檢測效果較好的一種方法,該方法具有檢測精度高、計算復雜度低的優點。

對檢測出可能發生翻轉岐義的節點,有2種處理手段,一種是非聯合節點連通信息處理,另一種是聯合多節點連通信息處理。文獻[9]提出了一種消除歧義的優化定位策略,該策略是一種非聯合節點連通信息處理方法,它是利用計算出的2個節點位置(真實點位置和節點翻轉歧義位置)與其他鄰居節點的相互通信關系來消除翻轉歧義節點;文獻[10]也是一種非聯合節點連通信息處理方法,該方法通過分析、檢測未知節點的鄰居節點是否隱性共線來選出發生翻轉歧義的節點,再對選出的節點采用消除方法來去除歧義節點。

Xiao等人提出了一種新的節點定位方法——迭代不變體合并(Iterative Inflexible Body Merging, IIBM)算法[11]。該算法是一種基于塊拼接的定位算法,它將網絡中的節點劃分成許多個節點塊,然后對每個節點塊進行拼接定位。由于考慮了節點塊可能存在的翻轉歧義,所以該算法間接地處理了節點翻轉歧義問題。但是,文獻[11]算法采用了各種形狀的節點塊進行拼接,增加了定位中節點塊的自身形變,這樣就產生了多種形式的節點塊翻轉歧義問題,從而增加了處理的復雜度。

受到文獻[11]迭代不變體合并算法的啟發,根據三角形節點塊具有的穩定性,并充分利用全網絡的連通性信息,本文提出了一種基于三角形節點塊的處理節點翻轉歧義的迭代方法(after orthogonal projection detection, iterative processing method based on triangular node blocks, OPD-IP-TNB)。該方法是在本課題組所提出的基于正交投影的節點翻轉歧義檢測方法[9]的基礎上,對網絡中需要定位的節點進行檢測,再用文獻[11]提出的迭代方法處理節點翻轉歧義。本文方法具有比較好的系統性和完整性,能夠很好地處理網絡中節點的翻轉歧義問題,具有一定的實際應用價值。

1 節點翻轉歧義

節點定位中的節點翻轉歧義問題是指未知節點在利用鄰居已知節點進行定位時,如果鄰居節點共線或近似共線,則可能得到2個關于某一條直線成鏡像關系的估計位置。假設未知節點P有3個鄰居信標節點A、B、C,該未知節點到這3個鄰居信標節點的測量距離分別為d1、d2、d3。分別以信標節點A和B為圓心,以測量距離d1和d2作圓,如圖1所示,那么未知節點必定為2個圓交點P和P′中的一個,且這2個交點關于直線AB對稱。

圖1 節點翻轉歧義示意圖

假設所求未知節點的真實位置為P,信標節點C到P和P′的距離為dCP和dCP′。根據未知節點P到鄰居信標節點C的測量距離d3來判斷,dCP和dCP′中的哪一個與d3比較接近就選擇哪一個為節點的定位位置。當A、B和C幾乎共線時,dCP和dCP′相差不大,由于測距誤差的存在,就有可能錯誤地將P′作為未知節點的定位位置,如果這種錯誤定位位置再參與其他未知節點的定位,將導致整個網絡無法正確定位。

2 基于三角形節點塊處理節點翻轉歧義的迭代方法

2.1 迭代不變體合并算法

在迭代不變體合并算法[11]中,令2個節點塊之間的約束集合為C={li},li=[mi,ni,di,ωi]。其中l表示約束,i表示約束的索引,mi表示信標節點塊所在坐標系Φm中的節點坐標,ni表示未知節點塊所在坐標系Φn中的節點坐標,di表示mi與ni的測量距離,ωi為測量距離的約束權重。

根據上面的定義,迭代不變體合并算法就是構建一個坐標變換方程和誤差約束方程如下

TP,R(p*)=P+Rp*

(1)

ei(TP,R)=ωi(di-‖pi-TP,R(p*)‖)

(2)

式中:ei(TP,R)表示第i個約束的轉換誤差;P表示轉換變量;p*表示節點塊所在坐標系Φn中的節點坐標;R表示旋轉變量矩陣;pi表示信標節點塊所在坐標系Φm中的節點坐標。迭代不變體合并算法是構建一個目標函數,如下式所示

(3)

式中:|C|表示約束集C的個數。

迭代不變體合并算法的主要計算步驟如下。

(1)已知約束集C,選取算法迭代的初始變量值P、R。

(2)給定時刻t的初始值,通過式(4)和式(5)來求得t+1時刻的P、R值,如此反復迭代更新P、R值,即

(4)

(5)

式中

(6)

(7)

式中:δ表示迭代步長;M表示未知節點塊中的節點數(本文基于三角形節點塊方法,M為3);Rrod表示羅德里格旋轉矩陣;TP(t),R(t)表示t時刻的坐標轉換矩陣。

迭代不變體合并算法把將節點定位過程類比為彈簧受力,最終達到平衡的過程。它將每個約束集Ci中的2個節點看作被一個彈簧相連,式(7)中的Fi(t)相當于第i個約束施加在彈簧上的力。式(6)中的F(t)則表示所有的約束施加在彈簧上的合力。

(8)

式中:P(t+n)和R(t+n)表示t+n時刻的P、R值;ε為一很小的正數。

2.2 三角形節點塊迭代處理方法

當節點定位過程可能發生翻轉歧義時,處理翻轉歧義的主要方法就是利用網絡中更多的其他節點信息來參與定位。基于這種思想,對可能發生翻轉歧義的節點找到其所有的鄰居非信標節點,然后在這些鄰居非信標節點中每次選出3個節點(其中必須含有本次所需定位的未知節點)構成一個三角形節點塊。

假設所求未知節點P有3個鄰居信標節點B1、B2、B3,用集合Ω1來表示;S、Q、U、V、M、N為P點的鄰居非信標節點,用集合γ來表示;B4,B5,B6,…為集合γ中節點的鄰居信標節點,用集合Ω2表示。首先,對未知節點P定位時進行正交投影檢測,判斷出該節點可能會發生節點翻轉歧義。然后,將未知節點P與集合γ中的任意2個節點組成多個不同的三角形節點塊,此處僅列舉出4個三角形節點塊,如圖2中的三角形節點塊PSQ、PUV、PSM和PVN所示。

圖2 三角形節點塊示意圖

在找到包含未知節點P的多個三角形節點塊之后,構建2個坐標系,此處以三角形節點塊PSQ為例進行說明。將三角形節點塊PSQ的所有鄰居信標節點所在的坐標系記為Φm,由未知節點P、S、Q構成的三角形節點塊所在的坐標系記為Φn。通過采用迭代不變體合并算法的坐標變換公式(本文中約束誤差方程中的系數ωi取為1),求出三角形節點塊的坐標。

基于三角形節點塊迭代處理方法,首先使用文獻[9]中的基于正交投影的方法對未知節點進行翻轉歧義檢測,如果檢測后節點不會發生翻轉歧義,那么仍舊采用最小二乘法進行定位。如果檢測后節點可能會發生翻轉歧義,那么采用本文方法進行處理。

本文提出的基于三角形節點塊迭代方法的計算復雜度和三角形節點塊的數量有關,也就是與未知節點的鄰居非信標節點的數量有關。假設未知節點的鄰居非信標節點的個數為k。由于任意2個未知節點的鄰居非信標節點都可以和該未知節點組成一個三角形節點塊,所以本文方法的計算復雜度為O(k2)。由此可見,當未知節點的鄰居非信標節點的數量較大時,本文方法的計算復雜度較高。不過一般來說,未知節點的鄰居非信標節點的數量越大,則網絡的連通度越大,未知節點發生翻轉歧義的概率則越低,因此這種情況下處理翻轉歧義的概率也越低。本文提出的基于三角形節點塊迭代方法在使用過程中,主要遇到的還是未知節點的鄰居非信標節點的數量較小時的情況,而此時算法的計算復雜度并不大。

本文利用了上文2.1節迭代不變體合并算法的坐標變換公式,但在計算處理過程中與迭代不變體合并算法有明顯區別。

2.2.1 網絡中處理的節點數量差異 在迭代不變體合并算法中,所有未知節點的定位均采用塊拼接的思想方法,而本文的迭代處理方法只是處理正交投影檢測后可能發生翻轉歧義的那部分節點,對不會發生翻轉歧義的節點仍采用最小二乘法。由于迭代不變體合并算法利用了塊拼接方法的優點,即可以充分利用網絡的信標節點信息,所以該方法可以定位的節點數量較大,但定位精度不高。本文基于三角形節點塊迭代的處理方法是以最小二乘法為基礎的,首先通過正交投影檢測法進行翻轉歧義節點的檢測,因此處理的節點數由正交投影檢測后可能發生翻轉歧義的節點數決定。

2.2.2 算法中節點塊存在形狀差異 迭代不變體合并算法中的節點塊具有多種形狀。隨著節點塊所含節點數的增多,節點塊的形狀有更多的變化,因此定位中就需要考慮節點塊的更多變化位置。一般情況下,這將會產生更多的節點塊翻轉歧義,增加節點塊變化的復雜性。本文所采用的節點塊只是三角形節點塊,是選取可能會發生翻轉歧義的未知節點與其鄰居非信標節點所能構成的三角形節點塊,使得每個三角形節點塊均由未知節點所構成。此外,迭代不變體合并算法中節點塊之間可以共享一個或多個節點(如圖2中節點P既是Ω1中的節點,又是γ中的節點),而本文中的三角形節點塊與由信標節點構成的節點塊之間只是靠測量距離的邊連接(如圖2中三角形節點塊PSQ和其鄰居信標節點B1,B2,B3,…所構成的節點塊之間是靠彼此間的相互通信進行連接的)。

2.2.3 算法的迭代處理步驟差異 迭代不變體合并算法的主要步驟是:首先將網絡中滿足一定約束條件的2個節點塊進行拼接定位,其他節點塊再與上述的節點塊繼續進行塊拼接定位,這樣使得節點塊的容量(含有節點的數量)不斷增加。在整個的定位過程中,迭代不變體合并算法是將成功定位的節點轉化為新的信標節點參與其他節點塊的拼接過程,而本文方法則是對每個三角形節點塊(如圖2中的節點塊PSQ、PUV、PSM和PVN等)都進行坐標變換的迭代計算,并且可以保證所有的三角形節點塊的迭代處理過程互不干擾,即每一個三角形節點塊的迭代處理過程不受上一次三角形節點塊迭代處理過程的影響。此外,本文中迭代處理方法只利用了網絡中的信標節點信息,因此不會引入累積誤差。本文方法的缺點是需要更多的參考節點,而且網絡規模較大時,計算會比較復雜。因此,本文方法在網絡規模較小時能發揮更好的作用。

迭代不變體合并算法主要是對整個網絡中的節點塊進行拼接定位。該算法優先對包含信標節點的節點塊進行拼接,再對不包含信標節點的節點塊進行拼接,并且該算法對節點塊的拼接順序也有選擇性要求,具體表現為:在整個網絡節點塊的拼接過程中,節點塊根據節點塊的約束度(Degree-of-Constraint, DOC)與節點塊的自由度(Degree-of-Freedom, DOF)差值由大到小的順序進行拼接。本文所采用的策略以圖2所示為例加以表述。首先,找出包含所求未知節點P構成的所有三角形節點塊,如節點塊PSQ、PUV、PSM和PVN等(本文僅以三角形節點塊PSQ為例進行說明),并且將節點S、Q的鄰居信標節點用集合Ω3來表示;其次,判斷集合Ω3中的元素與集合Ω1中不同元素的數量,如果其數量在1～5之間,那么此三角形節點塊PSQ就正常參與迭代計算,否則不參與迭代計算;最后,對所有三角形節點塊均采用上述的處理方法,將滿足條件的三角形節點塊正常參與迭代計算,這樣就可以保證所選取的三角形節點塊能夠最大限度地利用更多不同的鄰居信標節點信息來參與定位。

2.3 采用鄰居節點信息的三角形節點塊修正

在基于三角形節點塊處理節點翻轉歧義的迭代方法中,會出現一些嚴重影響算法定位精度的三角形節點塊特例,因此本文提出加入基于正交投影檢測判別模塊和鄰居節點信息檢測模塊,以去除這些嚴重影響算法精度的三角形節點塊,完善基于三角形節點塊處理節點翻轉歧義的迭代方法。

圖3～圖6列出了幾種嚴重影響本文迭代處理方法定位精度的特殊三角形節點塊PSQ。

圖3 塊中未知節點的鄰居信標節點與另外2個節點近似共線

圖4 塊中3個節點的鄰居信標節點近似共線

圖5 塊中未知節點沒有足夠鄰居信標節點

圖6 塊中3個節點近似共線

圖3和圖4是所求未知節點P具有大于等于3個鄰居信標節點的情況。圖3中所選三角形節點塊中的其他2個未知節點Q、S與節點P的鄰居信標節點近似共線。圖4中所選三角形節點塊PSQ的所有鄰居信標節點近似共線。

圖5和圖6是未知節點P沒有足夠鄰居信標節點的情況。經分析可知圖5是圖3的一種特例情況,它表示所求未知節點P沒有足夠鄰居信標節點。圖6中所選三角形節點塊中的3個頂點近似共線。由于節點間的測量距離受測距誤差的影響,所以當選取的三角形節點塊PSQ存在如圖3～圖6所示的幾種特殊情況時,本文提出的處理節點翻轉歧義的迭代方法會產生很大的定位誤差,應給予排除。因此,利用本文基于三角形節點塊的迭代處理方法時,需要對所使用的三角形節點塊加入一定的限制約束條件,其主要修正步驟如下。

(1)利用正交投影檢測法對所選取的三角形節點塊進行判斷。如果存在一條直線與以節點P、Q、S為圓心,以測距誤差為半徑的誤差圓相交,則這樣的三角形節點塊將不會參與迭代處理方法。

(2)如果所選三角形節點塊的3個節點利用步驟(1)的方法進行判斷后不近似共線,那么就采用文中提出的迭代處理方法計算出所選取三角形節點塊的估計坐標。

(3)分別對步驟(2)中所得的若干三角形節點塊的估計坐標,按照下面準則進行鄰居節點信息檢測判斷。以所得未知節點定位位置坐標為圓心,以節點的通信半徑作圓、判斷該圓內是否存在實際不與該節點通信的其他節點。如果存在這樣的節點,那么就對該估計坐標予以刪除處理。

3 仿真實驗分析

為了驗證本文提出的OPD-IP-INB方法的性能,采用仿真實驗進行分析。仿真實驗參數如表1所示。

表1 網絡參數的配置

3.1 信標節點數對處理翻轉歧義效果的影響

不同的信標節點數決定最小二乘法中節點發生翻轉歧義的可能性,并直接影響著節點的定位精度。因此,本文通過模擬仿真來驗證各種處理節點翻轉歧義效果與信標節點數的變化關系。仿真的測距誤差假設是一個均值為0、方差為0.15的高斯白噪聲。

下面采用3種定位方法與本文方法進行比較,其中:OPD-LS(after using orthogonal projection detection, least squares)表示正交投影檢測后用最小二乘法進行定位的方法;OPD-PSO(after using orthogonal projection detection, particle dwarm optimization)表示正交投影檢測后用PSO算法進行定位的方法;IIBM(iterative inflexible body merging)表示用迭代不變體合并算法進行定位的方法;OPD-IP-TNB為本文定位方法。采用4種方法對不同信標節點數的仿真結果如圖7所示。

(a)定位誤差曲線

(b)定位數曲線圖7 4種算法對不同信標節點數的仿真結果

從圖7中可以看出:本文方法在定位誤差和定位節點數2個方面均優于OPD-PSO方法;盡管在定位節點數方面,本文方法不如IIBM方法和OPD-LS方法,但是本文方法可以明顯提高節點的定位精度,而且在信標節點數較少時,提高得更明顯。因此,本文方法對于處理最小二乘法中節點翻轉歧義具有明顯的優勢。

圖8和圖9分別為最小二乘法(least squares,LS)和本文OPD-IP-TNB方法在處理節點翻轉歧義時所能達到的節點定位精度和定位節點數。由圖9可以看出,在利用最小二乘法進行網絡中的節點定位時,確實存在節點翻轉歧義問題。根據本文模擬仿真的參數設置,并由圖9中可能發生節點翻轉歧義的數目柱狀圖可知,在節點定位中可能發生翻轉歧義的節點數大約為10～12。此外,由圖8可以明顯得出結論,IP-TNB處理方法比LS處理方法效果要好,可以大幅減小定位誤差,提高定位精度,隨著信標節點數的減小,定位精度可以提高3%～10%。

圖8 本文方法與LS方法處理翻轉歧義后的定位誤差

圖9 本文方法與LS方法處理翻轉歧義后的節點數

3.2 測距誤差對處理翻轉歧義效果的影響

無線傳感器網絡節點間的測距誤差直接決定節點發生翻轉歧義的概率,并最終關系到整個網絡的定位精度。所以,文中通過模擬仿真實驗來驗證測距誤差對OPD-IP-TNB方法性能的影響。本次仿真中信標節點數是15。

不同測距誤差的仿真結果如圖10所示。由圖10可以看出,本文OPD-IP-TNB方法在定位誤差和定位節點數2個方面均優于OPD-PSO方法,盡管在定位節點數方面,本文方法不如IIBM方法和OPD-LS方法,但是本文方法可以明顯提高節點的定位精度。

(a)定位誤差曲線

(b)定位數曲線圖10 不同測距誤差下的仿真結果

本文方法的缺點是其受測距誤差的影響比較敏感,當測距誤差較大時,其能夠定位的節點數急劇下降,因此本文方法只適用于測距誤差較小的情況。

圖11和圖12分別表示2種方法處理節點翻轉歧義的定位精度和數量。從圖12的柱狀圖可以明顯看出,隨著測距誤差的增大,網絡中節點發生翻轉歧義的數量不斷增加。與最小二乘法相比,雖然文中的迭代方法處理節點翻轉歧義的數量稍微有減少,但從圖11中可以看出本文的方法可以明顯提高處理節點翻轉歧義的定位精度,隨著測距誤差的減小,定位精度可以提高2%～7%左右,即可以有效地修正翻轉歧義節點。

圖11 不同測距誤差下處理翻轉歧義后的定位誤差

圖12 不同測距誤差下處理翻轉歧義節點數的對比

4 結 論

本文提出了一種基于三角形節點塊的迭代方法處理節點翻轉歧義。該方法首先采用正交投影檢測,找出定位中可能發生翻轉歧義的節點,然后采用坐標變換逐次尋優性的迭代方法對發生翻轉歧義的節點進行處理。仿真分析說明,本文提出的方法可以很好地處理最小二乘法中的節點翻轉歧義問題,提高了節點的定位精度。然而,本文方法對測距誤差比較敏感,當測距誤差比較大時,本文方法雖然也可以處理節點翻轉歧義問題,但要犧牲很大一部分節點定位數,因此還需要對該方法做進一步的研究。

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(編輯 劉楊)

An Iterative Method for Using Triangular Node Blocks to Process Node Flip Ambiguity of Node Localization in Wireless Sensor Networks

DONG Enqing,LIU Wei,SONG Yang

(School of Mechanical, Electrical & Information Engineering, Shandong University, Weihai, Shandong 264209, China)

An iterative method based on triangular node blocks (OPD-IP-TNB) is proposed to solve the problem of the node flip ambiguity generated in using least squares method to locate nodes in wireless sensor networks.First, the orthogonal projection detection method is adopted to detect unknown nodes to be positioned.Then the iterative method based on coordinate transformation and recursive optimization is applied to process the flip ambiguity nodes by using the stability of triangle node blocks and the whole network connectivity information.Simulation results show that the proposed method can effectively deal with the node flip ambiguity in using the least squares method, and improve localization accuracy of the whole network.Comparison with the least squares method shows that the localization accuracy improves by 3%-10% when the number of anchor nodes decreases, and by 2%-7% when the range errors decreases.

wireless sensor networks; node localization; flip ambiguity; orthogonal projection

2014-08-29。 作者簡介:董恩清(1965—),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(81371635);教育部高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120131110062);山東省科技發展計劃資助項目(2013GGX 10104)。

時間:2015-01-16

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150116.1510.001.html

10.7652/xjtuxb201504014

TP212;TN92

A

0253-987X(2015)04-0084-07