基于單向滑模的近空間飛行器姿態(tài)魯棒控制

楊梅松 文杰 婁杰

（1南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院,江蘇南京 210016）

（2南京航空航天大學(xué)理學(xué)院,江蘇南京 210016）

基于單向滑模的近空間飛行器姿態(tài)魯棒控制

楊梅松1文杰2婁杰1

（1南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院,江蘇南京 210016）

（2南京航空航天大學(xué)理學(xué)院,江蘇南京 210016）

針對(duì)近空間飛行器在高超聲速飛行階段對(duì)于控制器的強(qiáng)魯棒性要求，提出了一種適用于近空間飛行器的單向滑模控制方法。該方法通過對(duì)于傳統(tǒng)滑模進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)，并引入單向輔助面和正不變集2個(gè)概念，從而增強(qiáng)了滑模控制方法的魯棒性能。與傳統(tǒng)滑模控制方法不同，文中單向輔助面使得滑模控制器的設(shè)計(jì)一定程度上脫離了切換面的桎梏，令一些不穩(wěn)定的超平面也能夠參與到控制器的設(shè)計(jì)過程中，并獲得了新的控制性能，通過理論分析和仿真驗(yàn)證表明了該方法的強(qiáng)魯棒性能。

近空間飛行器單向滑模控制單向輔助面正不變集強(qiáng)魯棒協(xié)調(diào)控制

1 引言

由于日趨緊張的國際形勢以及未來國防安全的需求，近年來近空間飛行器(near space vehicle,NSV)成為了各主要軍事強(qiáng)國爭相發(fā)展的目標(biāo)[1]。該飛行器的工作范圍介于航空飛行器和航天飛行器之間，因此具有機(jī)動(dòng)性好、易于更新和維護(hù)、效費(fèi)比高且覆蓋范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。然而，近空間飛行器的系統(tǒng)具有強(qiáng)烈非線性、快速時(shí)變性、強(qiáng)耦合和不確定。因此其飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究一直是近空間飛行器基礎(chǔ)科學(xué)問題研究的重要分支。滑模變結(jié)構(gòu)控制理論是一種以強(qiáng)魯棒性而著稱的控制方法[2]。本文結(jié)合NSV飛行系統(tǒng)對(duì)于控制方法魯棒性的需求，通過改變傳統(tǒng)滑模的控制結(jié)構(gòu)，提出了一種新的滑模控制方法——單向滑模控制方法(Sliding Mode Control with Unidirectional Auxiliary Surface,UAS-SMC)。

2 單向滑模控制方法

在NSV高超聲速飛行過程中，由于飛行環(huán)境、氣動(dòng)耦合以及氣動(dòng)彈性效應(yīng)等諸多因素，導(dǎo)致NSV飛行系統(tǒng)中存在著相當(dāng)大的不確定和外干擾[3]。因此，對(duì)于NSV控制系統(tǒng)的魯棒性提出了很高的要求。針對(duì)這種魯棒性的要求，本文提出一種稱為單向滑模的控制方法，并具體介紹該方法的基礎(chǔ)理論部分。

圖1 單向滑模控制的趨近示意圖

考慮如圖1所示的趨近平衡點(diǎn)的滑模示意圖，它由兩個(gè)切換面S1i,S2i和四個(gè)單向輔助滑模面h0i,h1i,h2i,h3i構(gòu)成。其中，單向輔助滑模面h0i,h1i,h2i,h3i所圍成的凸集可以證明為正不變集[4]。這意味著，如果系統(tǒng)初始狀態(tài)在這個(gè)凸集外部，則在趨近過程中，系統(tǒng)狀態(tài)總能夠進(jìn)入凸集內(nèi)部，并且不會(huì)再超出這個(gè)區(qū)域。而如圖中所示，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在切換面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以看作同時(shí)受到兩個(gè)存在一定夾角的力作用。換句話說，這兩個(gè)力之間可以存在著一個(gè)趨向于原點(diǎn)的合力。因此，在單向滑模方法中凸集內(nèi)部的系統(tǒng)狀態(tài)可以在兩個(gè)切換面和四個(gè)單向輔助滑模面共同作用下，直接趨向于原點(diǎn)。這是該方法被稱為“單向”滑模控制方法的原因之一。

為了使整個(gè)理論簡明、清晰，有必要將單向滑模控制方法的設(shè)計(jì)過程單獨(dú)闡述。

步驟1：設(shè)計(jì)如式(2)所示的切換面：

圖2 整個(gè)狀態(tài)空間被切換面s1i,s2i劃分為編號(hào)0i~3i的4個(gè)子空間

圖3 單向輔助滑模面h0i,h1i,h2i

步驟2：如圖2所示，基于切換面s1i,s2i整個(gè)狀態(tài)空間可以被劃分為編號(hào)0i~3i的4個(gè)子空間。在圖3中切換面s1i,s2i上取合適的點(diǎn)Ps1i+,Ps1i-,Ps2i+,Ps2i-，使得原點(diǎn)包含在凸集Ps1i+ Ps2i+Ps1i-Ps2i-內(nèi)部。由此可知：

式中ωki1，ωki2的第一個(gè)下標(biāo)k表示單向輔助滑模面所在子空間的編號(hào)，第二個(gè)下標(biāo)i表示系統(tǒng)狀態(tài)的編號(hào)，第三個(gè)下標(biāo)表示式(4)中的第一個(gè)系數(shù)和第二個(gè)系數(shù)。ωki1≠0為實(shí)數(shù)，mi>0。將單向輔助滑模面h0i,h1i,h2i,h3i所圍成的凸集稱之為

如果控制輸入采用如式(5)所示的控制器，則該凸集Qi可以被證明為正不變集。實(shí)際上，正不變集Qi在單向輔助滑模面控制中起著一個(gè)類似“陷阱”的作用。這意味著一旦狀態(tài)進(jìn)入這個(gè)凸集，它就不會(huì)再出來了。

步驟3：當(dāng)前單向輔助滑模面是指系統(tǒng)狀態(tài)所在的當(dāng)前子空間所對(duì)應(yīng)的單向輔助滑模面。其公式表述為：

會(huì)計(jì)工作的內(nèi)容是具有連續(xù)性的，若是一些財(cái)務(wù)人員因?yàn)楦鞣N誘因，導(dǎo)致其部門人員的工作受到牽連，財(cái)務(wù)有意或無意的失誤造成會(huì)計(jì)職業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，都會(huì)對(duì)企業(yè)和個(gè)人帶來不利的影響因素。

其中：

步驟4：對(duì)于非線性系統(tǒng)的單向滑模控制器u可由解式(2)得到

3 基于單向滑模的NSV姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

接下來，利用單向滑模控制方法設(shè)計(jì)姿態(tài)回路和角速率回路的單向滑模姿態(tài)魯棒控制器。根據(jù)上文的相關(guān)描述，可以通過如下過程設(shè)計(jì)姿態(tài)回路和角速率回路的單向滑模控器:首先，針對(duì)姿態(tài)角誤差Ωe和角速率誤差ωe設(shè)計(jì)如式(10)所示的切換面[5]：

如圖4和圖5所示，在切換面s1i,s2i上取點(diǎn)Ps1i+=(1,-0.2),其中在切換面s1j,s2j上取點(diǎn)其中根據(jù)圖4和圖5所示，基于點(diǎn)Ps1i+,Ps1i-,Ps2i+,Ps2i-和點(diǎn)Ps1j+,Ps1j-,Ps2j+,Ps2j-設(shè)計(jì)姿態(tài)和角速率回路的單向輔助滑模面，其直線方程形式可以表示為：

圖5 單向輔助滑模面h0j,h1j,h2j,h3j

式中，ωki1，ωki2，ωkj1，ωkj2的第一個(gè)下標(biāo)k表示單向輔助滑模面所在子空間的編號(hào)第二個(gè)下標(biāo)i和j表示系統(tǒng)狀態(tài)的編號(hào)第3個(gè)下標(biāo)表示式(11)和式(12)中的第一個(gè)系數(shù)和第二個(gè)系數(shù)，且為實(shí)數(shù)，mi>0，mj>0。

根據(jù)式(11)和式(12)可以將當(dāng)前單向輔助面hi和hj設(shè)計(jì)為如下形式：

其中

將式(13)和式(14)重寫為緊湊形式可得：

最后，對(duì)于姿態(tài)回路和角速率回路的誤差方程(3.21)的單向滑模控制器ωc,Mc可由解式(17)得到：

式中，趨近律NΩ=[Nα,Nβ,Nμ]T；Nω=[Np,Nq,Nr]T,Nα>0, Nβ>0,Nμ>0,Np>0,Nq>0,Nr>0。相應(yīng)地ωc,Mc的表達(dá)式如下式所示：

4 NSV的姿態(tài)控制仿真結(jié)果及分析

本節(jié)主要驗(yàn)證在10馬赫飛行速度下NSV姿態(tài)回路和角速率單向滑模控制器的魯棒性[6]，其初始條件設(shè)為:質(zhì)量M恒定為136820kg；初始速度V(0)=3000m/s；初始位置為X(0) =1000m，Y(0)=1000m，初始高度Z(0)=-30km。初始姿態(tài)角為α(0)=1.0 deg，β(0)=0 deg，μ(0)=0 deg；初始角速率為p(0)=0 deg/s,q(0)=-3 deg/s,r(0)=0 deg/s。為了保證NSV的姿態(tài)穩(wěn)定，將姿態(tài)角指令信號(hào)設(shè)為αc=4 deg，βc=0 deg，μc=-2 deg。將發(fā)動(dòng)機(jī)作為開環(huán)控制量，推力設(shè)為Tx=208.41kN，且不采用推力矢量控制，即Ty=0，Tz=0。為驗(yàn)證控制方法的魯棒性，在NSV的氣動(dòng)和力矩系數(shù)中加入sin(πt)·20%的時(shí)變不確定，則基于傳統(tǒng)滑模(SMC)和單向滑模控制方法(UAS-SMC)的NSV響應(yīng)曲線如以下圖示。

圖6 基于SMC姿態(tài)魯棒控制系統(tǒng)的姿態(tài)響應(yīng)曲線

圖7 基于SMC姿態(tài)魯棒控制系統(tǒng)的控制輸入信號(hào)

圖8 基于UAS-SMC姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)響應(yīng)曲線

圖9 基于UAS-SMC姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制輸入信號(hào)

圖6和圖7分別給出了基于SMC姿態(tài)魯棒控制系統(tǒng)的NSV姿態(tài)運(yùn)動(dòng)以及控制輸入的響應(yīng)曲線。而圖8和圖9則給出了基于UAS-SMC姿態(tài)控制系統(tǒng)的NSV姿態(tài)運(yùn)動(dòng)以及控制輸入的響應(yīng)曲線。為了比較單向滑模控制方法(UAS-SMC)與傳統(tǒng)滑模控制方法(SMC)的控制效果，SMC姿態(tài)控制系統(tǒng)中仿真參數(shù)的選取與UAS-SMC姿態(tài)魯棒控制系統(tǒng)的參數(shù)相近，并采用相同的不確定和指令信號(hào)。由圖中各變化曲線可以看出，基于UAS-SMC方法設(shè)計(jì)的姿態(tài)魯棒控制系統(tǒng)能夠在不確定環(huán)境下很好地跟蹤姿態(tài)指令信號(hào)。并通過三個(gè)氣動(dòng)舵面δe、δα、δr的協(xié)調(diào)控制，從而產(chǎn)生能夠降低時(shí)變不確定影響的控制力矩。如圖8所示，在整個(gè)飛行過程中，NSV的迎角α、側(cè)滑角β與滾轉(zhuǎn)角μ所受到的影響幾乎可以忽略。而另一方面，基于SMC方法設(shè)計(jì)的姿態(tài)魯棒控制系統(tǒng)，雖然也能夠保證NSV姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的基本穩(wěn)定。然而，圖6中NSV的姿態(tài)角，特別是迎角α受到時(shí)變不確定的影響，產(chǎn)生了一定程度上的震蕩[7]。通過對(duì)比圖6和圖8中NSV的響應(yīng)曲線可以看出UAS-SMC方法具有較強(qiáng)魯棒性。

5 結(jié)束語

本文利用所提出的單向滑模控制(UAS-SMC)的理論，設(shè)計(jì)NSV姿態(tài)和角速率回路的魯棒控制器。考慮到無抖振趨近律設(shè)計(jì)過于復(fù)雜，本章中采用簡化的無抖振單向滑模趨近律以滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了單向滑模方法的良好的控制性能。且與傳統(tǒng)滑模控制方法相比，單向滑模控制方法在控制系統(tǒng)魯棒性方面得到了增強(qiáng)，因此能夠滿足NSV姿態(tài)運(yùn)動(dòng)魯棒性的要求。

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[2]傅健,吳慶憲,姜長生.連續(xù)非線性系統(tǒng)的滑模魯棒正不變集控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2011,37(11):1395-1401.

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Near Space Vehicle Attitude Control Based on Sliding Mode Robust Check

YANG Mei-song1WEN Jie2LOU Jie1
（1 Nanjing University of Aeronautics&Astronautics School of energy and power engineering,Nanjing Jiangsu 210016 China）
（2 College of science Nanjing University of Aeronautics&Astronautics,Nanjing Jiangsu 210016 China）

For a near space vehicle in hypersonic flight phase for robustcontroller,one-way sliding mode control method is proposed for a near space vehicle.The method for the traditional sliding mode improves the structure,and the introduction of Unidirectional Auxiliary Surfaces and positive invariant set of 2 concepts,so as to enhance the robustness of sliding mode control method.Different from the traditional sliding mode control method,this papermakes the UAS sliding mode controller is designed to a certain extent from theshackles of the switching surface,make some unstable hyperplanes can alsoparticipate in the design process of the controller,and obtained a new control performance,strong robustness performance of the method is demonstrated through theoretical analysis and simulation verify.

near space vehicle;unidirectional sliding mode control;with Unidirectional Auxiliary Surfaces;positive invariant set;Robust Coordinated Control

TP448.2

A

1008-1739（2015）09-52-4

定稿日期：2015-04-12