牽引變壓器懸掛剛度采用響應面法的優化設計

張明遠，于金朋,，張繼旺，黃雪飛，張立民

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.唐山軌道客車有限責任公司 產品技術研究中心，河北 唐山 063035）

牽引變壓器懸掛剛度采用響應面法的優化設計

張明遠1，于金朋1,2，張繼旺1，黃雪飛2，張立民1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.唐山軌道客車有限責任公司 產品技術研究中心，河北 唐山 063035）

為了對列車牽引變壓器懸掛剛度進行優化設計，采用了響應面法。首先用車體及牽引變壓器的有限元模型進行諧響應分析，取得車體與牽引變壓器之間的振級落差。通過方差分析篩選出對振級落差影響顯著的懸掛剛度參數，并構造了懸掛剛度與振級落差的二次響應面模型。最后，以振級落差最大為目標進行優化設計。結果表明，前、中、后三個懸掛位置的垂向剛度和后部橫向剛度對振級落差影響顯著。當前、中、后垂向剛度分別取2.05×106N/m、2.24×106N/m、7.68×106N/m，后部橫向剛度取4.17×106N/m，車體與牽引變壓器間的振級落差最大。該條件下振級落差的數學模型預測值為100.23 dB，仿真試驗值為98.21 dB，兩者基本一致，驗證了響應面法在列車牽引變壓器懸掛剛度優化設計中應用的可行性。

振動與波；響應面法；懸掛剛度；牽引變壓器

隨著車體輕量化設計以及列車速度的提高，車下設備振動加劇，導致設備與車體的連接部位存在變形、斷裂等安全隱患[1－3]。車下設備結構的可靠性將直接影響列車運營的安全性[4]。列車運行中，車下設備的振動部分源自車體與設備間的振動傳遞。為降低這種振動傳遞，車下設備大都運用彈性元件吊掛于車體底架下方[5]。研究表明，車下設備懸掛剛度會對車體與設備間的振動傳遞產生影響[6]。因此，可以通過調整懸掛剛度來降低車體與設備間的振動傳遞。

響應面法是一種優化設計方法，用于確定各因素及其交互效應對響應值的影響。該方法通過擬合回歸方程，求出各因素不同值對應的響應值，精確的表述因素和響應間的關系[7]。本文以車體—牽引變壓器為研究模型，選取振級落差作為振動傳遞性能的評價指標。進行有限元諧響應分析，提取結果數據；計算車體與牽引變壓器間的振級落差。優化設計中，首先通過方差分析確定待優化的懸掛剛度參數，進而構造懸掛剛度與振級落差的二次響應面數學模型。最后基于該模型，以振級落差最大為目標，對懸掛剛度進行優化設計，為懸掛結構隔振參數的設計提供理論依據。

1 有限元仿真

1.1 諧響應分析

車體-牽引變壓器簡化模型如圖1所示，對該模型采用Shell 63單元以及Solid 45單元進行離散。其中，牽引變壓器通過彈簧單元(Combin 14)與車體底架相連接。

車體—牽引變壓器有限元模型進行諧響應分析。文獻1通過施加軌道譜，對列車剛柔耦合動力學模型進行仿真，測得列車運行過程中，車體橫向振動加速度約為垂向的1/4，縱向振動可忽略。因此，本文在載荷的設置中，只施加垂向與橫向力載荷，不施加縱向載荷，且垂向與橫向載荷的大小分別設置為800 N和200 N，載荷對車體二系懸掛位置進行激勵，如圖1所示。列車運行中，受到軌道的激勵頻率一般較低。此外，牽引變壓器會由于磁致伸縮效應產生100 Hz的倍頻振動，但振動主要集中在100 Hz，而在200 Hz、300 Hz等處迅速減小[8]。因此，掃頻范圍設置為0～200 Hz。

圖1 車體—牽引變壓器簡化模型及激勵位置和方向

1.2 振級落差

振級落差是指被隔振設備響應值與安裝基礎響應值的比值的20倍常用對數[9]。本文選取位移作為響應值，表達式為

其中Ld為振級落差，Zup為車體響應位移幅值，Zdown為牽引變壓器響應位移幅值。Ld＞0，振動衰減，且該值越大，振動傳遞衰減程度越明顯。

采用有限元仿真后，提取彈簧單元在車體及牽引變壓器上對應節點的位移—頻率變化數據，根據公式（1），在Matlab軟件中計算相應的振級落差。

2 優化參數的確定

2.1 彈性定位器分布

圖2為牽引變壓器有限元模型，該設備通過6組彈性定位器吊掛于車體底架下方。每組彈性定位器沿x、y、z方向（x向為車體縱向、y向為車體橫向、z向為車體垂向）的懸掛剛度分別設為Kx、Ky、Kz。1#和2#、3#和4#、5#和6#定位器分別位于牽引變壓器的前、中、后三個位置，每個位置對應的兩組彈性定位器具有相同的懸掛剛度。因此，該設備共有9個懸掛剛度參數。

圖2 牽引變壓器有限元模型

2.2 懸掛剛度初始范圍

為保證牽引變壓器與車體不發生耦合振動，需將該設備的沉浮和點頭頻率與車體剛性振動頻率(小于2 Hz)、垂向1階彎曲頻率(11.8 Hz)隔離，設備側滾頻率與車體剛性振動頻率、中部菱形頻率(10.3 Hz)隔離[10]。根據被動隔振理論，要實現隔振，車體模態頻率與支撐系統固有頻率之比值必須大于由此可以求得牽引變壓器滿足隔振要求的懸掛固有頻率初始優化范圍，見表1。此外，彈性元件自激頻率為

其中f為自激頻率，K為懸掛剛度，m為吊掛設備質量，由此可以求出相應的懸掛剛度初始優化范圍，見表1。

表1 懸掛固有頻率及懸掛剛度初始優化范圍

2.3 方差分析

如果對9個懸掛剛度均進行響應面優化，需要設計大量樣本試驗，同時，不利于數學模型的擬合。

本文首先通過方差分析，確定對車體設備間振動傳遞影響程度大的懸掛剛度，并作為待優化參數，以降低響應面設計中樣本試驗的數量。

選取九個懸掛剛度作為設計參數，每個參數均對應高低兩個水平。根據表1內懸掛剛度的初始范圍，Kx、Kz高低水平分別設為17.8×106N/m和2.05× 106N/，Ky的設為13.6×106N/m和2.05×106N/m。采用正交試驗設計方法，選取正交表L12(211)，設計12組樣本試驗。通過有限元諧響應分析，計算每組樣本試驗的振級落差，試驗設計及結果見表2。

表2 正交試驗設計及結果 (剛度單位為×106N/m， 振級落差單位dB)

1表示前部定位器，2表示中部定位器，3表示后部定位器方差分析采用F檢驗確定各因素影響的顯著性水平，模型因素A的F值檢驗公式為[11]

1-a為置信度，SA和Se分別為因素A和誤差e的偏差平方和，其中Se是由隨機誤差造成的，其值等于空列的偏差平方之和[12]。fA和fe分別為因素A和誤差e的自由度，本設計中fA=1、fe=2。將各因素F值與檢驗值FA(fAfe)比較，進而確定不同因素的顯著性水平。根據公式(3)，對表2內的樣本數據進行計算，得到每個因素的F值。本設計置信度取95%，相應的F檢驗值為18.5。通過F值檢驗，各懸掛剛度參數的顯著性水平見表3。

表3 各懸掛剛度顯著性水平“*”表示F值大于18.5，影響顯著；“—”表示F值小于18.5，無影響。

表3可知，Kz1，Kz2，Kz3，Ky3對車體牽引變壓器間的振級落差影響顯著，其他因素影響不明顯。因此，將Kz1，Kz2，Kz3，Ky3作為優化參數，其他懸掛剛度參數滿足表1內懸掛剛度初始優化范圍即可。

3 響應面構造及優化設計

3.1 響應面構造

構造Kz1，Kz2，Kz3，Ky3關于振級落差Ld的響應面模型時，采用Design Expert 8.0.5軟件進行試驗設計和數據分析。以Kz1、Kz2、Kz3、Ky3為試驗因素，每個試驗因素均取高中低三個水平，Kz1、Kz2、Kz3的分別設為17.8×106N/m、9.93×106N/m、2.05×106N/m，Ky3的分別設為13.6×106N/m、7.83×106N/m、2.05× 106N/m。以車體與牽引變壓器間的振級落差Ld為響應值。采用Box-Behnken方法設計25個樣本試驗。通過有限元諧響應分析，計算每組樣本試驗的振級落差，試驗設計及結果見表4。

表4 響應面試驗設計及結果(剛度單位為×106N/m，振級落差單位dB)

選用二次多項式模型對試驗結果進行擬合，構造響應面模型。求出影響因素的一次效應、二次效應和交互效應的回歸方程：

對該試驗結果進行方差分析，得出二次回歸模型的F值為32.45，大于在0.01水平的檢驗值，擬合系數R2=0.946 5。綜合分析表明，該模型擬合度好，可以在試驗設計空間內準確描述試驗因素與響應值間的關系。

3.2Kz1、Kz2、Kz3、Ky3優化設計

基于建立的數學模型，將各因素之間的交互作用對振級落差的影響在圖3中表示出來。在初始優化剛度范圍內，從圖3(a)—圖3(f)可知：隨著自變量Kz2、Kz3、Ky3的增加，響應值Ld先逐漸增大再減小；隨著自變量Kz1的增加，響應值Ld逐漸變小。

以振級落差Ld最大為優化目標，將懸掛剛度Kz1、Kz2、Kz3約束在2.05×106N/m～17.8×106N/m范圍內，將Ky3約束在2.05×106N/m～13.6×106N/m范圍內，對回歸模型進行求解。得到的最優解為：Kz1=2.05×106N/m，Kz2=2.24×106N/m，Kz3=7.68×106N/m，Ky3=4.17×106N/m，相應的振級落差為100.23 dB。

根據優化設計結果，進行驗證性試驗。通過諧響應分析計算得到的振級落差為98.21 dB，模型的試驗值與預測值接近，相對誤差為2%，說明響應面法可以很好的對懸掛剛度進行優化設計。

4 結語

本文通過響應面法對列車牽引變壓器懸掛剛度進行優化設計，得出的結論如下：

（1）響應面法計算所得的振級落差接近有限元仿真計算所得的振級落差，證實了響應面方法在列車牽引變壓器懸掛剛度優化設計中應用的可行性；

圖3 交互效應對振級落差Ld影響的響應面圖

（2）通過方差分析，得出Kz1、Kz2、Kz3、Ky3對車體牽引變壓器間的振動傳遞影響顯著；

（3）通過響應面優化設計，得到該車體與牽引變壓器之間隔振效果最佳的彈性定位器的剛度參數為：Kz1=2.05×106N/m，Kz2=2.24×106N/m，Kz3=7.68× 106N/m，Ky3=4.17×106N/m，進而為同類產品的設計提供理論參考。

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Optimization Design of Suspension Stiffness of Traction Transformers Using Response Surface Method

ZHANG Ming-yuan1,YU Jin-peng1,2,ZHANG Ji-wang1, HUANG Xue-fei2,ZHANG Li-min1
(1.Traction Power State Key Laboratory,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.Tangshan Railway Vehicle Co.Ltd.,Tangshan 063035,Hebei China)

The suspension stiffness of traction transformers for trains was optimized by using the response surface method.The finite element models(FEMs)of the train and the traction transformer were set up respectively,and the vibration level differences between the train and the traction transformer were calculated by the harmonic analysis of ANSYS. The suspension stiffness parameters which have obvious influence on the vibration level difference were determined by square difference analysis,and the quadratic response-surface model of the suspension stiffness and the vibration level difference were constructed.Finally,taking the maximum vibration level difference as the target,the optimal suspension stiffness of the traction transformer was obtained.The results show that the vertical suspension stiffness at three positions of the front, the middle and the rear,and the transverse suspension stiffness at the rear position have obvious influence on the vibration level difference.The optimum condition is reached when the vertical suspension stiffness at the front,middle and rear positions are 2.05×106N/m,2.24×106N/m,and 7.68×106N/m respectively and the transverse suspension stiffness at the rear position is 4.17×106N/m.Under the optimum condition,the vibration level difference predicted by the mathematical model is 100.23 dB,and that predicted by the FEM is 98.21 dB.They are close to each other.So,it is concluded that the response surface method can be applied to optimize the suspension stiffness of traction transformers for trains.

vibration and wave;response surface method;suspension stiffness;traction transformer

TB53；U463.33

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.026

1006-1355(2015)01-0127-05

2014－06－16

“十二五”國家科技支撐計劃項目（2013BAG24B02）

張明遠（1990－），男，山東省臨沂人，碩士，主要研究方向：振動疲勞。

張繼旺，男，副研究員。E-mail:zhangjiwang@swjtu.cn