正交試驗下地鐵誘發的環境振動影響分析

熊超華，雷曉燕

(華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013)

正交試驗下地鐵誘發的環境振動影響分析

熊超華，雷曉燕

(華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013)

結合南昌地鐵實際情況，采用正交試驗的方法，對地鐵運行引起環境振動的敏感影響因素進行正交分析。以隧道中心正上方地面點Z振級為評價指標，選取三個因素：減振措施、隧道埋深和列車行駛速度，每個因素分析四個水平，采用正交表，進行16組實驗。得出三個因素的顯著影響程度依次是隧道埋深、車速和減振措施。在減振措施的四個水平中，從普通整體道床到鋼彈簧浮置板的減振效果最好。另外，隧道埋深隨著深度的增加影響逐漸減小，從埋深10 m到15 m變化最為顯著，而深度到了20 m以后，影響迅速減弱。列車速度由40 km/h增加到60 km/h影響最為顯著。同時，利用ANSYS建立了不同參數下浮置板道床的三維有限元模型，對浮置板在不同支座剛度和厚度下進行了模態分析，分析了浮置板的減振頻率范圍，得出了浮置板減振與它本身的固有頻率關系。

振動與波；地鐵運行；浮置板；正交試驗

南昌是江西省經濟政治文化中心，人口密集，居民區、古建筑及文物保護單位較多，這些區域對環境振動要求較高。因此，在地鐵設計施工之前，有必要對地鐵運行易引起周邊環境振動敏感的因素進行分析，如隧道埋深、列車車速以及減振措施等，如果要一個個地單獨分析，則工作量不僅大，而且各因素之間的關系也無法能直觀的顯示。基于這種情況，設計正交試驗，選用合適的正交表對這三個因素進行正交分析，得出三者之間的關系，進行對比，為南昌軌道交通后期的線路規劃設計及后期開通運營管理起到一定的指導作用。

1 列車荷載計算模型

地鐵系統包括車輛、軌道結構、大地等三個子系統的相互作用和耦合，分析時將該系統空間動力分析模型分解為列車—軌道結構連續彈性雙層梁模型（圖1）和隧道—大地三維有限元模型。用雙層彈性梁模型計算出輪軌力，將輪軌力施加到三維有限元模型上進行動力分析求得結構的動力反應。

圖1 軌道結構雙層彈性梁模型

軌道結構連續彈性雙層梁模型，其振動微分方程為[1]

式中Er、Ir為鋼軌彈性模量和垂向慣性矩；Es、Is為軌枕彈性模量和垂向慣性矩；w(x,t)和y(x,t)分別為鋼軌、軌枕水平向撓度；mr、ms分別為單位長度的鋼軌質量、軌枕質量；kp、ks分別為單位長度軌下墊板和扣件橫向剛度、CA砂漿橫向剛度；cr、cs分別為單位長度軌下墊板和扣件橫向阻尼、CA砂漿橫向阻尼；δ為Dirac函數，v為列車行駛速度，Fl為第l個輪載，al為t=0時輪載至原點的距離，M為輪載總數，η(x=Vt)為軌道隨機不平順值。

移動列車對鋼軌的作用力為

式中F(t)為列車對鋼軌作用力；Fl為1/2的第l個軸重；mw為第l個車輪質量；η(x=Vt)為軌道隨機不平順值；δ為Dirac函數；v為列車運行速度；al為t=0時第l個輪對距原點的距離。

將公式（3）表達的移動列車軸荷載施加于軌道結構雙層梁模型的振動控制方程中，采用傅里葉變換求解振動方程，即可得到軌道結構的振動響應和輪軌作用力。

2 振動響應評價指標

根據我國國家標準《城市區域環境振動標準》[GB10070-88][2]規定，環境振動采用加速度作為評價指標，根據國際標準ISO2631和我國國家標準《城市區域環境振動測量方法》[3]中規定,用加速度振級（單位：dB）表示

式中arms為振動加速度有效值(m/s2)，a0為基準加速度，國際標準 ISO 02631中規定取值為1×10-6m/s2。在評價地鐵對環境振動影響，常用鉛垂向Z振級表示，其定義如下

式中a0為基準加速度，取a0=10-6m/s2；a'rms為修正的加速度有效值(m/s2)；afrms表示頻率為f的振動加速度有效值；T為振動測量時間，cf為垂直方向振動加速度的感覺修正值。

3 正交試驗設計

為了更好的評價地鐵運行對周邊環境的影響，本實驗以隧道中心正上方地面的Z振級作為評價指標。南昌軌道交通遠期規劃修建5條線路，目前1、2號線已處于施工階段。根據環評報告和線路規劃設計圖，南昌地鐵隧道埋深在10 m～20 m，列車行車速度設計40 km/h～80 km/h，考慮的減振措施主要可分為扣件減振和軌下基礎減振，扣件減振主要有GJ-III型軌道減振器扣件、LORD扣件以及Vanguard減振扣件，軌下基礎減振主要考慮彈性支撐塊式整體道床和鋼彈簧浮置板道床。在選取因素水平時，為了更有代表性，選取了四水平，具體如表1所示。

3.1 模型參數選取

為減少計算量，進行力的加載時，僅考慮單節車廂作用。在ANSYS中建立隧道和土層的右邊模型，如圖2，模型取深度50 m、軌道方向50 m、垂直軌道方向60 m，模型左側采用對稱邊界，其他邊界采用粘彈性邊界，參數選取參見文獻[4]。阻尼參數采用瑞利阻尼。采用實體單元模擬土地參數，具體參數來源于地鐵1號線八一起義紀念館站地層參數，由江西省地質勘測設計院提供[5]，如表2所示。根據文獻[6]，普通整體道床扣件剛度取50 MN/m，鋼彈簧浮置板的支座剛度為6.9 MN/m，Vanguard減振扣件剛度取5 MN/m，LORD扣件剛度取20 MN/m。

表1 因素水平

表2 模型參數

圖2 隧道－大地三維有限元模型

3.2 正交表設計

本實驗中，三個因數都是四水平因素，因此選用四水平正交表。因素的個數為3個，則正交表列數一定要大于三，再結合正交試驗的宗旨最后選用L16(45)正交表，具體如表3所示。

3.2.1 響應指標均值的極差分析

設Ti為同一水平的平均值，計算各因素的極差Ri=max(Ti)-min(Ti)，根據極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對試驗指標的影響越大，因素越重要。極差R的計算結果見表4所示，比較各R值大小，可見R2>R3>R1，所以因素對試驗指標影響的主次順序是埋深，速度和減振措施。即埋深對隧道中心正上方地面振動響應影響最大，其次是速度，而減振措施影響較小。但是從三個因素的R值大小可知這三個因素對地面的振動影響均較顯著。

以各因素水平為橫坐標，響應指標的平均值為縱坐標，繪制各個因素與指標趨勢圖，可反映因素與響應指標之間的變化趨勢，如圖3，可以看出隨著埋深的增加，隧道中心正上方振動響應逐漸減小，埋深從10 m～15 m影響最為顯著，到了20 m以后，埋深變化對振動影響較弱。隨著行車速度的增加，振動響應逐漸增大，以40 km/h～60 km/h影響最大。當采用鋼彈簧浮置板減振時，減振效果最好，比其他所有因素下單水平的變化效果都要顯著，Vanguard減振扣件對地面振動響應不如鋼彈簧浮置板，但效果也比較顯著，LORD扣件最弱。

通過正交分析，得出了因素之間的顯著性和因素下各水平對地面振動的效果。由此得出：南昌軌道交通在進行線路規劃設計時，隧道埋深最好控制在15 m以下，在一些特殊敏感地段，如南昌八一起義紀念館、毛澤東思想萬歲館和南昌大學二附醫院，列車車速應控制在40 km/h，當隧道埋深和列車車速都超過了上述要求時，應考慮特殊的減振措施，可使用鋼彈簧浮置板軌道或Vanguard減振扣件，不建議使用LORD扣件。

4 浮置板減振性能分析

通過正交試驗可知，浮置板的減振效果很顯著，本節利用大型通用有限元軟件ANSYS建立三維浮置板軌道有限元模型。對浮置板進行模態分析，浮置板長度對隔振性能影響不明顯[7]，僅考慮不同的浮置板厚度和支座剛度對浮置板振動頻率的影響，并比較了不同支座剛度下浮置板的減振性能。

4.1 模型與參數

在有限元模型（圖4）中，浮置板、扣件與鋼彈簧、鋼軌分別用實體單元、彈性連接單元和梁單元來模擬。針對支座剛度和浮置板厚度，分別考慮四種不同參數：支座剛度分別取6.9 MN/m，10 MN/m，20MN/m，35 MN/m；浮置板厚度取0.22 m，0.32 m，0.42 m，0.52 m。

表3 正交設計

表4 極差分析

圖3 各水平變化趨勢

在分析時，浮置板長度取25 m，鋼軌扣件剛度取50 MN/m，鋼軌扣件間距0.625 m，支座鋼彈簧間距1.25 m。在分析支座剛度影響時，板厚為0.32 m；在考慮板的厚度影響時，支座剛度為6.9 MN/m。

圖4 浮置板結構三維有限元模型

4.2 模態分析

結構模態是振動系統特性的一種表征。模態參數主要有固有頻率、振型。通過模態分析，可得到浮置板軌道結構在激振力作用下，哪種頻率（固有頻率）會產生共振，以及在各階頻率下結構的相對變形（即振型）。地鐵軌道結構可按無阻尼系統進行模態分析[8]。ANSYS軟件無阻尼模態分析求解的基本方程是經典的特征值問題。

式中K為結構的剛度矩陣；M為結構的質量矩陣；ωn為第n個振型的周期；φn為第n個振型的振型向量。

本文使用ANSYS有限元軟件對上述鋼彈簧浮置板有限元模型在不同參數下進行模態分析，得到了結構的振動頻率和振型。

4.2.1 軌道參數對振動頻率影響

分析了支座剛度和板厚度對振動頻率影響，支座剛度對振動頻率的影響如圖5所示，在浮置板結構形狀一定時，隨著彈性支座剛度的增大，浮置板的固有頻率增大，而且剛度的影響較為顯著，故地鐵在選用浮置板軌道時，支座剛度宜控制在10 MN/m，不宜超過20 MN/m。浮置板厚度對振動頻率的影響如圖6所示，在浮置板支座剛度一定時，板的厚度越大，浮置板的固有頻率總體上越低，但是后面幾階頻率并沒有隨著板厚的增加而減小，第5階頻率反而出現了增大的現象。

圖5 彈性支座剛度對振動頻率的影響

圖6 板厚對振動頻率的影響

4.2.2 振型分析

本文僅以剛度為6.9 MN/m，板厚0.32 m的前5階振型為例，如圖7。

圖7 振型分析

通過對各種參數下的振型進行分析，可得：

+不同的支座剛度和板厚度對振型幾乎沒有影響；

+浮置板前3階振型主要以垂向振動為主，而進入第4階時發生了橫向的扭轉；

+在所有的參數下，振型以浮置板道床振動為主。

4.3 浮置板減振性能分析

由上述可知，在其他因素不變時，鋼彈簧支座剛度越低，板的固有頻率越低；板的厚度越大，浮置板的固有頻率越低。因而，支座剛度對浮置板的固有頻率影響較大，又因浮置板的減振性能與其固有頻率有關[9，10]，故考慮不同支座剛度下浮置板的減振性能。將板厚度取0.32 m，對支座剛度6.9 MN/m和35 MN/m的減振效果進行對比。

為了更好的研究浮置板的減振性能，隧道埋深均取10 m，列車速度為100 km/h，分別提取普通整體道床和浮置板道床作用下隧道中心正上方地面的加速度，通過時域和頻域分析浮置板的減振效果。

從圖8可以看出：

+支座剛度為6.9 MN/m要明顯優于35 MN/ m，支座剛度越小，減振效果越好，支座剛度為35 MN/m的減振效果很差，局部甚至出現了放大的現象；

+從圖9、圖10可知：支座剛度為6.9 MN/m的減振頻率從10 Hz開始，對于10 Hz以上頻率響應的減振效果很明顯，而10 Hz以下沒有減振效果。上節分析可知支座剛度為6.9 MN/m的1階固有頻率為9.8 Hz，可知浮置板的減振頻率與它的固有頻率有很大的關系，對于在浮置板1階固有頻率以下的頻率減振效果不明顯，甚至出現了微小的放大。支座剛度為35 MN/m的減振頻率從25 Hz開始，在20 Hz左右出現了放大；

+從圖10可以看出，鋼彈簧支座剛度為6.9 MN/m在高頻段減振效果很顯著，達到了25 dB。而當支座剛度為35 MN/m時，減振效果大大減弱，只有約15 dB。鋼彈簧浮置板的減振范圍為15 dB～25 dB，剛度超過了35 MN/m，在一定程度上失去了鋪設鋼彈簧浮置板的意義。

圖8 時域對比

圖9 頻域對比

圖10 1/3倍頻程對比

5 結語

通過正交試驗分析和浮置板減振性能研究，可得出如下結論：

（1）在所選取的三個因素里面，對地面振動影響的顯著程度依次為隧道埋深、行車速度、減振措施。說明在進行地鐵線路設計時，首先要考慮地鐵本身的因素，減振雖然能起到較好的效果，但是從控制隧道埋深和行車速度來考慮效果更好；

（2）從各水平變化趨勢圖可知：在不考慮減振措施的前提下，隧道埋深最好控制在15 m以下，在一些特殊敏感地段，如南昌八一起義紀念館、毛澤東思想萬歲館和南昌大學二附醫院，列車車速應控制在40 km/h，當隧道埋深和列車車速都超過了上述要求時，應考慮特殊的減振措施，使用鋼彈簧浮置板軌道或Vanguard減振扣件，不建議使用LORD扣件；

（3）通過對浮置板進行模態分析發現，不同的支座剛度和板厚度對振型幾乎沒有影響。浮置板前3階振型主要以垂向振動為主，到了第4階發生橫向的扭轉。在其他因素一定下，鋼彈簧支座剛度越低，板的固有頻率越低；板的厚度越大，浮置板的固有頻率越低；

（4）鋼彈簧支座剛度對浮置板的減振性能影響很大，浮置板的減振效果與其本身的固有頻率有很大關系，對于大于1階固有頻率的振動響應減振效果很顯著，但是在1階固有頻率之下的不但沒有減振效果，反而會發生局部放大現象；

（5）南昌地鐵在選用浮置板作為減振軌道時，支座剛度宜控制在10 MN/m左右，不宜超過20 MN/ m，在這個范圍減振效果能達到20 dB左右。

[1]雷曉燕，圣小珍.現代軌道理論研究[M].北京：中國鐵道出版社，2008：23-27.

[2]國家環保局.GB 10070-1988城市區域環境振動標準[S].北京：中國標準出版社，1988.

[3]國家環境保護局GB 10071-1988城市區域環境振動測量方法[S].北京：中國標準出版社，1988.

[4]劉晶波，谷音.一致黏彈性人工邊界及黏彈性邊界單元[J].巖土工程學報，2006，28（9）：1070-1075.

[5]江西省勘察設計研究院.南昌軌道交通1號線一期工程巖土工程勘察報告[R].南昌：江西省勘察設計研究院，2009.

[6]郝珺，耿傳智，朱劍月.不同軌道結構減振效果測試分析[J].城市軌道交通研究，2008(4)：68-71.

[7]梁上燕，肖安鑫，耿傳智.阻尼鋼彈簧浮置板軌道結構隔振性能分析[J].噪聲與振動控制，2013，2(1)：136-139.

[8]方遠喬，陳安寧，董衛平.振動模態分析技術[M].北京：國防工業出版社，1993.

[9]耿傳智，田苗盛.浮置板軌道結構的振動頻率分析[J].城市軌道交通研究，2007，7(12)：22-24.

[10]谷愛軍，張宏亮.鋼彈簧浮置板軌道結構在不同頻段的隔振效率[J].噪聲與振動控制，2009，1(2)：39-42.

Influencing FactorsAnalysis for Environmental Vibration Induced by Subway Operations Based on Orthogonal Experiments

XIONG Chao-hua,LEI Xiao-yan
(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise of Ministry of Education, East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)

An orthogonal experiment was designed to analyze the influencing factors for environmental vibration caused by subway operations.The Z vibration level at the point above the center of the tunnel was taken as an evaluation index.Three factors,measures of vibration damping,tunnel depth and traveling speed of the train,were selected as the influencing factors. Four levels were analyzed and 16 experiments were tested for each factor using the orthogonal table.Results show that the successive arrangement of the three factors according to their significance was tunnel depth,travelling speed and vibration damping measures.Among the four levels of vibration damping measures,the vibration reduction effect becomes better and better for the measures from the ordinary whole track bed to the floating slab.The influence of subway operation decreases gradually with the tunnel depth increasing.The rapid changing of the influence occurs in the tunnel depth range from 10m to 15m.The influence decreases rapidly when the depth exceeds 20 m.The influence of traveling speed increases significantly from 40 km/ h to 60 km/h.Finally,a 3-dimensional finite element model for the floating slab track bed was established with ANSYS.Modal analysis of the floating slab for different support stiffness and thickness was performed.The frequency range for vibration reduction of the floating slab was analyzed,and the relation between vibration reduction and inherent frequency of the floating slab was discovered.

vibration and wave;subway operation;floating slab;orthogonal experiment

TB53；U270.1+6

：A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.035

1006-1355(2015)01-0169-07

2014－07－09

國家自然科學基金項目(U1134107)；江西省普通本科高校科技落地計劃項目；江西省青年科學基金資助項目（20142BAB216001）

熊超華（1989－）男，碩士研究生，研究方向：鐵路環境振動與噪聲, E-mail:xiongchaohua1989@qq.com

，雷曉燕（1956－）男，教授，研究方向：鐵路環境振動與噪聲。E-mail:xiaoyanlei2013@163.com