Lorenz混沌系統的弱故障信號檢測方法研究

許師凱,王 基,劉樹勇,位秀雷

（海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033）

Lorenz混沌系統的弱故障信號檢測方法研究

許師凱,王 基,劉樹勇,位秀雷

（海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033）

針對機械系統早期故障信號較弱，難以準確判斷提取的問題，提出了一種基于Lorenz混沌系統初值敏感性的弱故障信號檢測法。將設備早期弱故障信號做為初始值的微弱擾動輸入Lorenz系統，隨著混沌系統的演變，Lorenz吸引子將產生巨變，從而達到檢測設備弱故障的目的。為驗證其有效程度，進行了仿真分析和轉子沖擊故障的檢測結果表明，此方法可以有效地檢測到轉子沖擊故障，為混沌弱信號檢測提供了一種新方法和思路。

振動與波；故障診斷；Lorenz混沌系統；吸引子；故障信號檢測

設備故障發生早期，故障信號微弱，湮沒在背景噪聲中，傳統檢測方法因難以檢測而延誤設備的及時維護。如何準確判定并提取弱故障信號是一個急需解決的問題。混沌系統的初值敏感性使其受到微弱擾動時也能產生吸引子軌道巨變，因此，混沌系統成為了工程弱故障信號檢測研究的熱點[1]。

目前，利用混沌特性檢測弱信號的途徑主要有兩種：一是背景信號為混沌信號，混沌信號的吸引子不同于檢測信號的幾何性質，進而分離混沌噪聲，提取微弱信號，二是將待測信號作為某一參數輸入處于特定狀態下的混沌系統，利用初值敏感性實現弱信號檢測。王永生[2]等依據Duffing振子混沌初值敏感性進行弱信號檢測，得出了不同噪聲背景下其檢測效果不同的結論。任學平[3]等人提出了一種改進的Duffing振子方程，使其受到故障干擾時更易進入大尺度周期態，實現了軸承弱故障檢測。宋艷君[4]提出了一種變形Lorenz混沌系統，依據Lyapunov指數變化判定微弱信號存在與否。工程中，變工況的環境條件使得背景信號多變，極易影響以上理論方法。另外，針對混沌弱信號檢測的研究以理論計算和仿真實驗居多，而實際應用中的實驗較少。

為了克服工況改變而影響弱信號檢測，本文提出了一種新的檢測方法：在有噪聲的條件下確立設備健康運行時的振動閾值，并建立Lorenz混沌系統預測模型；當故障信號產生時閾值將發生偏移，把偏移值作為初始值輸入Lorenz系統，通過觀察Lorenz吸引子軌道巨變來檢測微弱故障信號。并在基于嵌入式系統設計的弱信號檢測儀上，檢測到了多功能轉子的微弱沖擊故障，仿真分析和故障信號檢測實驗證明了這一方法的可行性。

1 Lorenz混沌系統的弱信號檢測原理

Lorenz系統是一種典型的三維混沌系統，產生的吸引子為三維“蝴蝶型”混沌吸引子，且該三維吸引子在二維坐標上的相圖是圍繞兩個非零平衡點的雙螺旋混沌吸引子[4]，因此Lorenz吸引子軌道畸變易于觀察。另一方面，Lorenz方程具有3個初始值，可以同時輸入3個微弱擾動，且靈活可變，更加適合實際需要。鑒于Lorenz系統的以上優點，使通過輸入微弱擾動信號引起Lorenz吸引子畸變，進而檢測設備弱故障信號的方法成為可能。下面以Lorenz方程的數值解為例，證明微弱擾動能對其吸引子軌道造成顯著影響。

Lorenz方程如下

用4階RK法解[5]Lorenz方程 取參數，初始值為x0=10，y0=1，z0=0，受到微弱擾動時，初始值變為x0+Δx，y0+Δy，z0+Δz。為了便于比較觀察，截取吸引子巨變最明顯的部分。

（1）當 Lorenz系統不受擾動時，Δx=0，Δy=0，Δz=0，在時間序列中選取7個x的數值解如表1，其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖截圖如圖1；

圖1 Lorenz系統不受擾動時的吸引子圖

（2）當Lorenz系統受到一維微弱擾動時，令Δx=0.000 1，Δy=0，Δz=0，在時間序列中選取7個x′數值解與不受擾動時的x對比如表1，其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖的部分截圖如圖2。從表1可以看出當受到一維微弱擾動時Lorenz系統在運動初期的變化很小，而且呈現出線性特征，當i=2 000時變化依然很小，隨著時間推移，到了i=10 000時值發生了巨變。其三維吸引子和二維相圖與圖1相比發生了明顯改變；

圖2 Lorenz系統受一維擾動時的吸引子圖

表1 Lorenz系統受一維擾動時的典型數值解

（3）當Lorenz系統受到二維微弱擾動時，Δx=0.000 1，Δy=0.000 1，Δz=0，x的數值解x′與不受擾動時的對比如表2。其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖的部分截圖如圖3。從表2可以看出當受到二維微弱擾動時Lorenz系統在運動初期的變化很小，但是停留時間比受到一維微弱擾動時縮短了許多。到了i=10時已經發生了較大改變，隨著時間推移，i=10 000時已發生了數量級的改變。受二維擾動的吸引子軌道相比于不受擾動和受到二維擾動的吸引子軌道發生了明顯改變；

（4）當Lorenz系統受到三維微弱擾動時，Δx=0.000 1，Δy=0.000 1，Δz=0.000 1，x的數值解x′與不受擾動時的對比如表3。其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖的部分截圖如圖4。從表3可以看出當受到三維微弱擾動時Lorenz系統在運動初期的變化很小，但是停留時間也很短。到了i=10時已經發生了較大改變，到了i=10 000時已發生了巨大改變。對比表1、2、3發現當i=2 000時數值改變都很小，這很有可能是一個特殊點。從圖4看出受三維擾動時的吸引子軌道發生了明顯改變，且不同于受一維擾動和二維擾動的情況。

從理論計算值和Lorenz吸引子軌道圖可以看出，三個初始值任何一個或多個通道輸入微弱擾動都能使Lorenz混沌系統的運動發展產生改變，且隨時間推移變化愈發劇烈，多維擾動能使系統運動發生更快速變化。且工程實際中一般會剔除前面一些無明顯非線性變化的點。

當Lorenz系統受微弱擾動時，三維混沌吸引子軌道、二維混沌相圖吸引子軌道都發生了明顯改變。在工程實際中，二維圖形更適用于檢測儀器，且更易于觀察對比。對Lorenz系統輸入多維擾動，通過觀察二維相圖吸引子軌道改變來檢測，具有易操作、易發現、檢測精度高的特點。

表2 Lorenz系統受二維擾動時的典型數值解

表3 Lorenz系統受三維擾動時的典型數值解

圖3 Lorenz系統受二維擾動時的吸引子圖

圖4 Lorenz系統受三維擾動時的吸引子圖

2 工程應用

圖5 信號檢測步驟

基于嵌入式系統開發弱信號檢測儀[7，8]，用VC++編寫數據采集、處理程序[6,7]。以多功能轉子試驗臺為研究對象，實驗發現在定工況環境下轉子正常運轉時幅頻特性穩定，且在微小范圍內波動；若收到沖擊故障，其振動幅值在短時間內將發生連續改變。檢測步驟如圖5，實驗裝置如圖6。在實沒有其它設備干擾的定工況環境下，轉子速度在2 700 r/ min范圍波動，實驗采集到振動數據的范圍如表4。

表4 振動數據幅值

以上數值范圍是以0.000 1 s為采樣間隔，每3 000個點為采樣單位得出的信號幅值。從上表前8組數據可以看出，當設備在定工況條件下運轉時，傳感器所測得的振動幅值在（-1 500，1 650）范圍內波動。可以看出，第9組數據已經出現了異常偏移，可能是由于工作環境改變帶來的背景噪聲引起，還有可能是由檢測系統自身隨機電位跳動帶來的系統噪聲引起，也有可能由于設備受到沖擊故障引起；第10組數據出現了瞬時連續異常偏移，排除了上述前兩種可能性，說明設備受到了沖擊故障。即使沖擊擾動微弱，經檢測儀信號放大處理后，其偏移值明顯區別于正常值，進而引起Lorenz軌道吸引子巨變，使監測員能迅速發現。在該工況下，模擬沖擊故障，設定（-1 500，1 650）為健康閥值，設備正常運轉時，Lorenz吸引子如圖7；受到微弱沖擊信號時，Lorenz吸引子發生畸變如圖8，虛線表示正常吸引子，實線表示故障吸引子。

圖6 檢測實驗臺架

圖7 檢測儀顯示的健康吸引子

圖8 檢測到沖擊信號時顯示吸引子軌道畸變

3 結語

理論分析和實驗表明，基于Lorenz混沌系統的弱信號檢測方法在解決工程實際問題具有快速、靈敏的特點。在受到背景噪聲影響的情況下，仍能較精確的測得健康閥值范圍，使得該方法具有較好的抗噪性，具有較好的應用價值。

[1]徐煒.混沌背景中的弱信號檢測和提取[D].上海：上海交通大學，2006.

[2]王永生，姜文志，趙建軍，等.一種Duffing弱信號檢測新方法及仿真研究[J].物理學報，2008，57（4）：2053-2058.

[3]任學平，劉桐桐.用改進的Duffing理論判斷軸承故障的微弱信號[J].噪聲與振動控制，2014，34（1）：173-177.

[4]宋艷君.基于變形Lorenz混沌系統的弱周期信號檢測[D].燕山大學，2011.

[5]富明慧，梁華力.一種改進的精細-龍格庫塔法[J].中山大學學報（自然科學版），2009，48(5)：1-5.

[6]郝新軼.基于ARM嵌入式系統設計[D].吉林大學，2002.

[7]劉樹勇，位秀雷，許師凱，等.非線性混沌振動響應的試驗研究[J].噪聲與振動控制，2014，34(2)：5-7.

[8]袁繼敏，李小玲，等.基于混沌控制的嵌入式系統在示波器中的應用[J].華中科技大學學報（自然科學版），2005，33（s）：346-347.

Study on Weak-fault Signal-detection Method Based on Lorenz Chaotic System

XU Shi-kai,WANG Ji,LIU Shu-yong,WEI Xiu-lei
(College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

A weak signal extraction method was presented to detect the early mechanical faults.Firstly,the weak disturbances similar to the faults and sensitive to the initial conditions were input to the Lorenz system,and the attractor of this system varied obviously with the evolution of the phase trajectories of the chaotic system.Then,the fault could be detected successfully according to the variation of the singular attractors.Finally,the simulation and experiment were carried out.The results show that this method is suitable for the detection of the impulse signal of the rotors effectively.This work has provided a new way for weak signal detection.

vibration and wave;fault diagnosis;Lorenz chaotic system;attractor;fault signal detection

O322文獻標示碼：A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.041

1006-1355(2015)01-0200-04

2014－06－16

國家自然科學基金資助項目（51179197）

許師凱（1990－），男，湖北仙桃人，碩士生，主要研究方向：混沌弱信號檢測。

位秀雷，男，博士。E-mail:wxlcln@163.com