高速磨床機械結構參數化建模與模態分析

高速磨床機械結構參數化建模與模態分析

陳桂平文桂林

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

摘要：基于動態子結構法建立了高速磨床零部件和整機的實體參數化模型,利用MSC. Patran/Nastran建立了高速磨床機械結構的有限元模型，并對主軸、床身和床身-工作臺組合結構進行了模態分析。應用LMS振動及動態信號采集分析系統對主軸、床身和床身-工作臺組合結構進行了實驗模態測試與分析。實驗表明，采用基于假想材料的高速磨床結合部模擬技術可使磨床組合結構的動態實驗結果與有限元模態分析結果相吻合，實驗測試得到的高速磨床機械結構動態特性和利用有限元軟件仿真分析得到的結果是一致的,說明利用子結構法建立高速磨床機械結構實體參數化模型是正確可行的。

關鍵詞：高速磨床;參數化建模;模態分析;模態實驗

中圖分類號:TH123

收稿日期：2014-11-27

基金項目:國家杰出青年科學基金資助項目(11225212);國家自然科學基金資助項目(11002052;11072074)

作者簡介：陳桂平，男，1975年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生、副教授。主要研究方向為機床結構優化。文桂林，男，1970年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室教授、博士研究生導師。

Parameterized Modeling and Modal Analysis of

High Speed Grinding Machine Structure

Chen GuipingWen Guilin

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for

Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

Abstract:The entity parameter model of high-speed grinder machine parts was built based on the dynamic sub structure method,the finite element model of the high-speed grinding machine mechanical structure was established with MSC.Patran/Nastran software,and modal analysis for the spindle,bed and workbench-bed combination structure was finished.Using the LMS vibration and dynamic signal acquisition and analysis system,the modal experiments were completed.Experiments show that the combining part simulation technology based on the assumed material can make the dynamic test result of grinder structure and finite element modal analysis result be consistent,the experimental dynamic characteristics of high speed grinding machine are consistent with the finite element analysis ones,and the parametric solid model based on substructure method is correct and feasible for the high speed grinding machine.

Key words:high speed grinding machine;parameterized modeling;modal analysis;modal experiment

0引言

高速磨削是現代機械切削加工領域應用較多的精密加工方法，要實現高質量和高效率的磨削，高速磨床是非常重要的機械裝備[1-2]。相比其他類型的機床設備,高速磨床是一個比較復雜的動態系統，為了使高速磨床具有較好的磨削效率、磨削精度與質量及較理想的磨削表面完整性，高速磨床應該具有良好的剛度、足夠的可靠性及精度穩定性、精確的可控性和友好的可操控性,高速磨床整機及關鍵功能部件的設計、制造等環節對磨床的性能極為重要。高速磨床結構復雜，其機械結構組成包括床身、工作臺、主軸、主軸箱、拖板、頭架和尾架等部分，設計過程涉及的結構參數眾多，而且當今激烈的市場競爭要求機床制造企業能高速高質量推出新產品，這些因素要求我們在高速磨床設計過程中能建立起貫穿磨床整個生命周期的可隨時方便而快捷修改的產品信息模型,而機械結構實體參數化建?？梢詽M足這種需求。參數化建模的本質是建立圖形約束與結構尺寸參數及幾何關系的對應關系，由幾何尺寸參數值的改變控制機械結構實體模型的變化，適用于機械整體外形結構沒有太大變化但局部參數需要調整的場合，用一組尺寸參數建立圖形約束,通過參數驅動快捷地實現改變機械結構形狀的目的[3],目前國內外參數化建模研究已經取得了很多成果[4-6]。計算機技術及計算機輔助產品信息建模技術的發展使對高速磨床的機械結構實體進行變量化/參數化建模成為可能。

本文利用特征建模和參數化建模技術建立高速磨床三維實體模型,磨床各部件間的結合部采用假想材料法，通過不斷修改假想材料的特性參數(剛度和阻尼系數等)使得模態實驗結果和有限元分析結果相符合。最后利用MSC.Patran/Nastran軟件對參數化機械結構實體模型進行有限元模態分析。

1機械結構建模與分析的子結構法

對高速磨床的復雜組合機械結構進行動態建模、動力學分析和動態設計時，自由度通常高達上萬至數十萬，計算量極大，無論是實驗還是計算分析都是一項十分艱巨的任務，一般需要對自由度進行縮減，動態子結構法是目前應用較多的縮減自由度的方法。該方法的特點是人為地將一復雜的整體機械結構拆分為若干個子結構，隨后對這些子結構分別進行動力學分析計算與實驗，得到子結構的模態特性，最后利用各子結構間的位移協調條件將子結構特性進行連接綜合而得到整體結構的模態特性。動態子結構法具體步驟與方法敘述如下。

(1)分割。將整體結構人為地分割為多個子結構，不失一般性，這里考慮將整體分割為兩個子結構。

(2)子結構模態分析及第一次坐標變換。設子結構的運動方程為

(1)

該方程可寫為

(2)

式中,xi為非界面物理坐標;xj為界面物理坐標;fj為激振力;m、k、f分別為子結構的質量矩陣、剛度矩陣和激振力矩陣。

系統作自由振動時激振力為0，由式(2)可得到子結構自由振動方程：

(3)

解其特征值問題可得到子結構系統的主模態集φN,主模態集通常是將高階模態截斷后的低階模態集。求出子結構的約束模態集φC,令模態矩陣

φ=[φNφC]

(4)

將φ作為變換矩陣進行子結構坐標變換:

x=φP

(5)

式中,P為子結構模態坐標。

將子結構運動方程變換到模態坐標P上,有

(6)

(7)

(3)建立系統方程及第二次坐標變換。不失一般性，這里考慮A和B兩個子結構的連接。先建立尚未連接的整個結構在模態坐標下的運動方程：

(8)

即

因為連接界面上已經滿足力平衡條件,故只需要考慮位移協調條件。子結構剛性連接，位移協調方程為xjA=xjB,即PjA=PjB,取系統廣義坐標為

(9)

沒有連接的非獨立坐標P和廣義坐標q之間的關系可寫為

(10)

即

P=βq

(11)

聯立式(8)和式(10),把式(8)變換到廣義坐標上，即得到已連接系統的振動方程：

(12)

解式(12)即可求得整體結構系統的固有頻率和振型。再通過式(5)和式(11)經兩次坐標變換，即可得到以物理坐標表達的振型參數。

2高速磨床機械結構實體參數化建模

作為精加工用的高速磨床,其整體性能受到組合機械結構的影響，特別是起支撐作用的床身和工作臺部分及回轉主軸的動態性能尤為重要，因此研究高速磨床組合機械結構的參數化建模對于提高磨床性能和縮短磨床研發周期具有很重要的意義。組合結構的參數化建模一般比較困難,本文采用動態子結構法先建立各構件的眾多子結構，分別對各子結構進行參數化建模，并通過實驗模態分析修正子結構有限元模型，然后在已建立的正確的子結構有限元模型的基礎上把眾多子結構有限元模型連接起來組成高速磨床整體有限元模型，各結合部特性參數用模態實驗分析數據進行修正。我們將高速磨床的床身、工作臺、主軸等七大主要結構件各作一個子結構，對各個子結構建模時又將其拆分為若干個子結構,經過層層分解的高速磨床機械系統結構層次如圖1所示。

圖1　高速磨床機械系統結構層次圖

高速磨床的床身是磨床最笨重的機械結構，通常設計目標是保證其具有良好的振動特性及支撐穩定性,床身一般是鑄造箱體結構，其形狀結構較復雜，在對其進行參數化建模時，通常忽略掉對整體模態影響不大的細小結構(如孔、突起等)，按其功能和結構尺寸將床身拆分為導軌、加強隔板和床身本體等部分，每部分還可分拆為多個獨立的小結構，對每個獨立結構以其結構尺寸為驅動參數利用Pro/E軟件進行參數化實體建模，組合起來即是床身的參數化實體模型,如圖2所示。

圖2　高速磨床床身的參數化實體模型

主軸是磨床的另一重要零件，裝有磨削砂輪，其轉速高達每分鐘上萬轉。在對主軸進行實體參數化建模時，考慮到主軸為一階梯狀長桿件，影響其動態特性的幾何參數主要是主軸各段的長度和直徑，在建模時按各段功能的不同分為五部分，其中與砂輪連接部分的尺寸不可改變。忽略軸上的螺紋和退刀槽，以各段的長度和直徑為驅動參數快速建立起主軸的簡化參數化實體模型,如圖3所示。

圖3　主軸的參數化實體模型

用同樣的方法可建立工作臺、主軸箱、拖板、頭架和尾架等其他主要零部件的參數化實體模型。最后把各零部件裝配起來即得到整機參數化實體模型,如圖4所示。

圖4　整機參數化實體模型

3基于假想材料的高速磨床結合部模擬技術

對高速磨床進行有限元模態分析時，磨床各構件的結合部動力學參數(結合剛度和阻尼等)的識別比較困難，而且這些參數對磨床動力學建模的準確性影響很大。磨床構件結合部(主要是導軌部分)的作用機理一般比較復雜，影響因素也很多，如材料、表面粗糙度、潤滑條件、結合部平面度等,到目前為止暫無精確的理論計算方法，采用實驗方法對其直接測量亦很困難。本文采用了基于假想材料的結合部模擬技術，在對磨床導軌結合面建立有限元模型時，先假想一材料模擬結合部的接觸狀態，結合部參數根據文獻[7]臨時選定，完成模擬狀態下的有限元模態分析。然后對實際結合狀態下的磨床實物進行模態測試，根據測量結果和有限元分析結果的差異對結合部參數作適量微調，通過改變假想材料的物理特性來調整磨床導軌結合部的連接特性參數，直至測量結果和分析結果接近或相等，這時對應的結合部有限元模型即我們所需要的正確模型。實驗表明用該方法可以建立正確、可信的高速磨床整機動力學模型。

4高速磨床有限元模態分析

本文采用MSC.Patran/Nastran軟件對高速磨床機械結構進行有限元模態分析。首先基于動態子結構法利用三維軟件Pro/E建立起高速磨床零部件和整機的機械結構實體參數化模型并生成Parrasolid通用模型格式文件，然后導入至MSC.Patran有限元軟件完成模態分析前期處理工作,最后利用MSC.Nastran軟件完成模態計算分析。高速磨床床身、主軸以及床身-工作臺組合結構的模態計算分析結果如表1所示。

表1　高速磨床零部件固有頻率計算結果　Hz

5模態實驗測試

實驗采用LMS公司的Test.lab數據采集系統和分析軟件，利用一點激勵、多點測量響應的方法(SIMO)，由polymax模態參數識別方法進行實驗數據分析。測試主軸時，對主軸軸頸部位的靜壓支承作了簡化，認為此處為剛性支承，用固定在實驗臺上的比較厚重的支承座代替靜壓軸承支承主軸軸頸，主軸質量相對實驗臺很小，把實驗臺近似認為剛性。主軸測試實驗采用錘擊法激振，床身測試實驗采用HEV-500激振器激振，圖5為布置好了測試傳感器的磨床主軸，實驗結果見表2。

圖5　測試中的磨床主軸

Hz

模態分析結果和實驗結果非常接近，分析誤差如表3所示。

表3　模態分析誤差　%

6結論

(1)基于動態子結構法建立起了高速磨床各零部件和整機的參數化實體模型，為復雜機械結構的快速建模提供了一種實用的方法。

(2)高速磨床機械結構比較復雜，其結合部動力學參數(結合剛度和阻尼等)的識別比較困難，本文采用基于假想材料的結合部模擬技術，很好地解決了這一問題，可借鑒用于其他復雜機械設備動力學分析時的結合部動力學參數識別。

(3)利用有限元軟件MSC.Patran/Nastran完成高速磨床零部件的模態分析，并進行了實驗驗證，表明高速磨床機械結構動態特性和利用有限元軟件仿真分析得到的結果基本一致，利用子結構法快速建立高速磨床機械結構實體參數化模型是正確可行的。

參考文獻:

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(編輯袁興玲)