用超網孔分析法列、解含無伴電流源電路方程

張漢飛,劉祖云

(1.仙桃職業學院，湖北仙桃433000;2.湖北省楚天網絡廣播責任有限公司，湖北仙桃433000)

用超網孔分析法列、解含無伴電流源電路方程

張漢飛1,劉祖云2

(1.仙桃職業學院，湖北仙桃433000;2.湖北省楚天網絡廣播責任有限公司，湖北仙桃433000)

以探討電路網孔的畫法為切入點，對電路的網孔進行了擴展定義，提出超網孔的概念。運用超網孔分析無伴電流源電路簡單易行，可用觀察法直接列出電路方程，而無需列約束方程或重新繪制電路圖等，使電路方程數量減少，求解方便。同時，總結出了解題步驟，便于指導學習。通過例題的解析，證明該方法簡單、可行。

超網孔；無伴電流源；電路分析

0 引言

在電路分析中，網孔電流法因其列方程簡單、列出的行列式具有對稱性而深受學生喜愛。但是當兩網孔中間出現一個或多個無伴恒流源時，需列約束方程，增加解題難度；回路電流法對回路的選擇具有靈活性，可以列出任何電路的KVL方程，但列出的電路方程組一般不具備對稱性，出錯后不方便查找錯誤，因此不受學生歡迎。所以，針對這兩種電路分析方法的優缺點，本文提出了應用超網孔分析法列、解含無伴電流源電路。

1 超網孔分析法的理論分析

通過以前的學習我們知道，一條支路只作為一個網孔邊界的情況稱為“單相關”，和網孔單相關的支路顯然都是電路最外沿的支路，每一單相關支路中流過的是與它關聯的網孔電流。這就意味著，如果一個理想電流源支路是單相關支路，則它所在網孔的電流便是已知的，于是該網孔的方程就不需列寫，這樣便減少了方程的數目。這種方法稱為“電流源支路單相關”法。如果理想電流源支路在電路中是兩個網孔的公共支路，則往往能通過用改畫電路圖的方法將雙相關的恒流源改畫成單相關恒流源。

例如，圖1(a)所示電路，由于無伴電流源Is在網孔Im1和Im2的中間，是兩個網孔的公共支路，我們可以將電路圖進行重新繪制。畫成圖1(b)的形式，本來是雙相關的恒流源Is在圖1(b)中變成了單相關恒流源，根據圖1(b)所設定的網孔電流用觀察法可列出網孔方程如下：

(R2+R3+R5)Im1－R5Im2－R2Im3=0

－R5Im1+(R1+R5+R4)Im2－R1Im3=US1

圖1

圖2

圖3

Im3=Is

解以上二元一次方程即可解出Im1和Im2。

將圖1(b)中的網孔電流重新畫到圖1(a)上就可以得到圖1(c)，通過圖1(c)我們可以看到：

(1)圖1(a)的外沿原本是一個網孔，要使用該網孔列方程時其繞行方向必須與內部網孔繞行方向相反；同理包含多個已知無伴恒流源的網孔原本也是一個網孔；與這相反單網孔也可以變成超級網孔。

(2)將已知的無伴恒流源僅使用一次而將與之相關的網孔空出即可認為該無伴恒流源為單相關恒流源；

(3)各支路電流是該支路的兩相鄰網孔電流的代數和。與沒設置網孔電流相鄰的網孔為單相關網孔，其支路電流為相關的網孔電流。

2 應用超網孔分析法列、解含無伴電流源電路的基本步驟

通過上面的實例分析，可以將超網孔分析法列、解含無伴電流源電路的基本步驟歸納如下：

（1）將待求電路化分為幾個排列有序的未知電流網孔，該未知電流網孔可包含若干已知恒流源網孔；

（2）將已知的恒流源網孔分別單獨列出；

（3）用觀察法按網孔電流方程規則列寫網孔方程；

（4）求解網孔方程；

（5）根據已解出的網孔電流求解各支路電流。

例3、求解如圖4所示電路電流I

解：第一步，將電路化簡，與恒流源串聯的電阻可視為短路，與恒壓源并聯的電阻可視為開路。化簡后的電路圖如圖5所示，該圖有7個網孔，有4個已知無伴恒流源，因此只要列3個未知網孔電流就行了，3個未知網孔電流用實線箭頭表示，已知的網孔電流用虛線箭頭表示，可用觀察法列出方程如下：

(2+2+1+1+1+4)Im1－2Im2－2Im3－(1+1+1)×2－(1+2+2)×5－(1+1+2+2)×3+4×1=－12+1+1

－2Im1+4 Im2+10+6=4

－2 Im1+4Im3+10+6=－4

整理后得：

11Im1－2Im2－2Im3=35

－2Im1+4Im2=－12

－2 Im1+4Im3=－20

解此方程組得：

Im1=2.111A

Im2=－1.944A

Im3=－3.944AI=Im1－2=0.111A

3 結論

應用超網孔分析法列、解含無伴電流源電路，結合了無伴電流源電路的特點，很方便地列出電路方程，并且和傳統的電路分析方法相比，大大減少了列方程的數量，是一種分析無伴電流源電路的新方法。

[1]Paul Horowitz.電子學 [M].北京，電子工業出版社，2011.

[2]徐國洪.電工技術與實踐[M].湖北，湖北科學技術出版社，2008.

[3]邱關源.電路[M].北京，高等教育出版社，2006.

（編輯 趙欣宇）

On Listing and Solving Solitary Current Source Circuit Equations by Ultra Mesh Analysis Method

ZHANGHanfei，LIUZuyun
（1.XiantaoVocational College，Xiantao433000,China;2.Hubei Chutian Network Broadcast LLC，Xiantao433000,China)

With the discussion ofthe drawingofthe circuit mesh as the breakthrough point,the mesh ofthe circuit experiences extended definition.Put forward the concept of ultra mesh.Using the ultra mesh to analyze solitary current source circuit is simple.Using the method of observation can list circuit equations directly,without constraint equations or redrawing circuit diagrams,etc.to decrease the number of circuit equations and to solve equations conveniently.At the same time,summarize the solving steps,which is convenient for guiding learning.Through the analysis of examples,it proves that the method is simple and feasible.

ultra mesh;solitarycurrent source;circuit analysis

TM133

B

1672-0601（2015）10-0062-02

2015-09-10

張漢飛（1981-），男，學士學位，講師，主要研究方向：電子信息技術。