基于EEMD和能量法的諧振接地配網故障選線方法

褚福亮，金濤

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350116)

0 引言

隨著城市的發展和電力系統容量的不斷增加，當配網發生單相短路故障時，故障電流也較以前大很多倍，嚴重時系統中會產生弧光過電壓，其值為相電壓的2．5～3倍，嚴重威脅著系統的絕緣，而且極易使故障范圍擴大．為了限制短路點電流的大小，防止上述危害的發生，配電網廣泛采用中性點諧振接地運行方式．適用于此類配電網的故障線路的選擇方法主要有小波分析法、首半波法、能量法、注入信號跟蹤法、拉路法、諧波分量法、人工智能法等．其中對于小波分析法，選線準確度較高［1－2］，但是小波變換的分解結果由預先確定的基函數所決定，因而小波變換不能夠根據信號的特征進行自適應分解;首半波法易受過渡電阻的影響而引起誤判;注入信號跟蹤法也易受過渡電阻的影響，當過渡電阻較大時，信號非常微弱，同時注入的信號易受干擾;拉路法雖已改進，但仍需要人工操作，判別故障的時間仍較長．EEMD能根據信號本身的特點對信號進行分解．EEMD適用于分析瞬時出現的信號，利用EEMD可把任何信號分解成若干個固有模態函數(IMF)分量和一個剩余分量r．也就是說，原始信號中不同頻率的交流分量被分解成不同尺度的固有模態函數IMF，直流分量被包含在剩余分量中．

在中性點經消弧線圈接地的配電網中，若某一出線發生單相短路故障，則暫態過程中，感性電流的頻率主要集中在0～50 Hz，而容性電流的頻率為300～3 000 Hz，由于頻率相差很大，二者不能相互抵消，又由于所有健全相的電容電流都通過接地點流入故障線路的故障相中，因而故障線路比健全線路含有的高頻分量豐富．本研究首先取故障起始時刻附近的各線路零序電流進行EEMD分解，再取出各電流的較高頻率的分量和剩余分量，然后分別求取各線路的頻率較高分量和剩余分量的能量和，再求出各線路的能量權重系數，通過分析比較能量權重系數的大小可以確定出故障元件，該方法不易受過渡電阻的影響，抗干擾能力強，判別故障時無需人工操作．通過編程和Matlab/Simulink仿真，驗證了該方法在不同單相短路故障情況下都能可靠、準確地判別出哪一條出線或母線發生了故障．

1 暫態特征分析

圖1描述了暫態電流的流通路徑，設配電網有2條出線，在線路L2上發生A相短路故障，由于L1、L2的A相電壓突然下降，使得L1、L2的A相對地電容儲能迅速被釋放，放電電流以表示;而B相、C相的電壓突然升高，使得B相、C相的對地電容迅速充電，充電電流以→表示;暫態電感性電流以表示．其中放電電流的流通路徑:從L1、L2的A相對地電容開始，經過故障點，有一電流直接回到L2的A相對地電容．另一電流經L2的A相線路和母線后，流回L1的A相對地電容中;而充電電流的流通路徑:從L1、L2的B相和C相對地電容開始，經故障點、故障點所在的支路和電源后流回L1、L2的B相和C相對地電容中．

可知，頻率較高的容性電流包含在故障點的電流ik中，同時感性電流也包含在內，其表達式為:

圖1 暫態電流分布圖Fig．1 Distribution of transient current

式中:ik．s、ik．t為穩態分量和暫態分量;ICm為故障點流過的容性電流的幅值;ILm為故障點流過的感性電流的幅值;φ為故障瞬間的電壓相角;τL、τC為時間常數．

當故障過渡到穩定狀態時，故障線路故障相的電流只含有工頻分量，其特性隨著補償度的不同而不同，對于穩定狀態時的電流來說，可以通過圖2看出故障線路與健全線路兩者的電流相位幾乎相同，大小也相差不大;在過渡到穩定狀態的過程中，接地點的電流包含頻率較高的容性電流和衰減的直流感性電流，而且當φ=π/2時發生故障，暫態電流主要為容性電流，當在φ=0時發生故障，暫態電流主要為感性電流．由圖3可見兩者的特征有明顯差異．

從故障發生到穩定狀態的過渡過程中零序電流的分布規律為:

1)當某一出線發生故障時，該條線路將流經全系統健全線路的頻率較高的容性電流和消弧線圈產生的衰減性感性電流，由于感性電流頻率主要集中在0～50 Hz，容性電流的頻率主要集中在300～3 000 Hz，因此二者不能相互補償;而非故障線路中只流經本身的對地電容的充、放電電流．

2)當母線發生故障時，暫態過程中所有出線只流經自身的暫態容性電流，其大小相差不大．

圖2 穩態時的零序電流Fig．2 The zero sequence current of steady state

圖3 暫態時的零序電流Fig．3 The zero sequence current of transient state

2 EEMD原理

1998年，美籍華人黃鍔(Norden E．Huang)［3］提出了希爾伯特 －黃算法(Hilbert－Huang transform，HHT)．該算法能將復雜信號分解成一組頻率不相同的分量即IMF，它無需選擇基函數，而是根據信號的特性依次剝離各個模態［3－6］．

2．1 固有模態函數

N E Huang提出IMF必須滿足如下兩個條件:第一，在IMF的整個數據列中，所有極大值點和極小值點的總數應與零點的個數相等，或者相差一個;第二，必須符合下面的等式條件:

式中:Lmax(ti)、Lmin(ti)為上、下包絡線的數學表達式．

2．2 EMD 原理

對于一個原始時間序列x(t)，其EMD分解步驟為:

1)確定原始時間序列x(t)的所有極小值點、極大值點;

2)利用所有極大值點和極小值點并采用插值法求取原始信號的上、下包絡線，本算例采用三次樣條插值，并計算兩條包絡線的均值m(t);

3)信號x(t)減去均值m(t)，可得:

4)判斷h(t)是否滿足IMF條件，若滿足條件，則h(t)就是x(t)的一個IMF分量，接著轉到第5)步．若不滿足，把h(t)作為原始數據轉到第1)步;

5)令c(t)=h(t)，c(t)即為IMF分量，然后作差

得到剩余分量r(t);

6)判斷r(t)是否滿足終止條件

式中:g(t)為單調函數或常量．若滿足條件則EMD分解過程結束，不能提取的分量為剩余分量，若不滿足將r(t)作為新的輸入信號轉到第1)步．

經以上步驟，原始時間序列x(t)被拆分成若干固有模態函數分量ci(t)和剩余分量r(t)，即:

設原始信號x(t)的表達式如下:

采樣頻率取12．8 kHz，圖4展示了EMD的分解結果，可知IMF1中含有工頻分量，而直流分量被包含在剩余分量r中，但EMD的結果中出現了虛假成分和頻率交疊現象．對于瞬時性出現的信號．EMD的分析能力較弱，據此Huang等人在2009年提出了集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)．

圖4 EMD分解結果Fig．4 Results of EMD

2．3 集合經驗模態分解

集合經驗模態分解的原理為給信號疊加上均勻分布的白噪聲后對信號進行經驗模態分解，則不同頻率的信號分量將被分解到與白噪聲有關的適當頻率域上．然而，每一次分解的結果中都可能會有噪聲出現．但是，每進行一次分解時噪聲都會不相同，當進行足夠多次的經驗模態分解時，然后求取相應頻率的所有分量的均值，這樣將會消除噪聲，最后求取的均值即為分解結果．

EEMD 步驟如下［7－9］:

1)把一組白噪聲信號sj(t)疊加在信號x(t)中，得:

2)對Xj(t)進行EMD分解，得

式中:N為所設定的循環次數．

3)重復步驟1)和步驟2)，當重復次數滿足N時轉到第4)步;

4)分別求各個頻率IMF分量的平均值．得到ci(t)和r(t)，可表示為:

則原始信號x(t)可表示為:

在一定的噪聲幅度下，循環次數越多，最終分解得到的結果越接近真實值，但循環次數太多會延長算法的運算時間．如果加入幅度較小、信噪比較高的白噪聲，EEMD分解將出現錯誤．

3 能量法

設諧振接地配電網有N條出現，第i條線路的尺度為j的IMF分量和剩余分量r的能量分別為:

式中:n為時間序列的長度;k為采樣點;Eij為線路Li的信號在尺度j的能量;Eir為時間序列信號剩余分量的能量;m為IMF分量的個數．

線路Li的模態能量為:

所有出線的總能量為:

第i條線路的能量權重系數為:

當諧振接地配電網的某一出線發生故障時，該線路的能量權重系數與非故障線路相比大很多;當故障發生在母線上時，所有出線的能量權重系數相差無幾．因此故障線路可通過比較各線路能量權重系數被選擇出來．

4 接地選線方法

在分析故障時的暫態特征和能量法的選線原理的基礎上，提出故障選線算法，圖5為該算法的流程圖．

第一步，判斷系統是否發生了永久性單相接地故障，首先判斷母線零序電壓是否超過0．15倍的額定電壓;若超過，則進行細判:判斷某兩相相電壓是否高于額定電壓，同時另一相的相電壓是否低于額定電壓;并且零序電流不為零［10］．若滿足以上條件，則執行第二步．

第二步，讀取母線零序電壓，利用EEMD找出信號的突變點，然后確定故障的起始時刻［11］．

第三步，提取各線路的故障起始時刻前后各半個工頻周期的零序電流，進行EEMD分解，提取各線路的高頻分量和剩余分量，本文取前3個高頻分量．

第四步，求各線路的能量權重系數Pi，并設定閾值Pset．若所有線路的Pi＜Pset，則母線發生了故障，若某一條線路的Pi＞Pset，則此條線路發生了故障．

圖5 選線算法流程圖Fig．5 Flowchart of fault line－ selection algorithm

5 仿真算例分析

為驗證以上方法的正確性，利用Maltab/Simulink建立仿真模型，其示意圖如圖6所示，諧振接地配電網為具有6條出線的纜－線混合線路系統．其中設架空線J1為17 km，架空線J2為12 km，架空線J31為7 km，電纜線L32為9 km，電纜線L4為8 km，電纜線L51為10 km，架空線J52為8 km，電纜線L6為12 km．而線路參數如表1所示［1］．消弧線圈電感值計算公式為［1，12］:

圖6 諧振接地系統模型Fig．6 The model of resonant earthed system

表1 線路參數Tab．1 Parameters of line

其中:

式中:lL為電纜線路總長度;lJ為架空線路總長度;CL為單位長度零序電容值;CJ為單位長度零序電感值;p為消弧線圈的補償度，一般為5%～10%．

對消弧線圈而言，其發熱損耗大約為感性損耗的2．5% ～5．0%，取3．0%［1］，可得消弧線圈的電阻值為:

整個仿真過程中采樣頻率均為100 kHz，所加白噪聲信號的標準差為0．02，EEMD中的循環次數為100．當補償度p為10%，即其電感值為0．275 2 H，電阻值2．594Ω時，線路4末端在相電壓φ=π/2時發生單相金屬性接地故障時，對于線路4的零序電流，圖7展示了其波形，圖8展示了通過EEMD提取出的前3個高頻分量和剩余分量．

圖7 線路4故障時的自身的零序電流波形Fig．7 The zero sequence current of line 4 while single phase ground fault occurring in line 4

圖8 EEMD分解結果Fig．8 Results of EEMD

而當相電壓達到峰值，即φ=π/2時，線路1在距母線2 km處發生故障，故障點電阻為200Ω時，各線路能量權重系數如圖9所示;當相電壓的相角φ=π/6，母線發生故障，故障點電阻為20Ω時，各線路能量權重系數如圖10所示．

圖9 線路1發生故障時各出線的能量權重系數Fig．9 The energy weighting coefficient of each line while single phase ground fault occurring in line 1

圖10 母線發生故障時各出線的能量權重系數Fig．10 The energy weighting coefficient of each line while single phase ground fault occurring in bus bar

由于短路故障特征受故障點的位置、消弧線圈的補償度、接地電阻、故障時相電壓的大小等因素的影響，表2分情況討論了該算法的選線結果，表中:p為消弧線圈的補償度;φ為故障發生時相電壓的相角;Rf為故障點電阻的大小;l為故障點到母線的距離;*代表空數據．設閾值Pset為0．5．

表2 故障選線結果Tab．2 Results of fault line－selection

6 結語

中性點經消弧線圈接地的配電網發生單相接地短路時，過渡過程中的容性電流的頻率次數與感性電流的頻率次數相差很大，因而二者不能相互補償，而且所有線路的對地電容的充、放電電流都通過接地點流入故障點所在的線路中．據此，利用EEMD提出各個線路零序電流的高頻分量和剩余分量，然后求取線路的能量權重系數，若所有線路能量權重系數都小于所設定的閾值，則母線發生了故障;否則能量權重系數大于閾值的線路為發生故障的線路．通過理論分析和大量仿真實驗可得出如下結論:

1)與小波變換相比，EEMD具有根據信號的特征進行自適應分解的特點，克服了選取基函數的困難，而且EEMD比EMD能較好地分析瞬時性出現的信號．

2)該算法能準確、可靠地選出發生不同類型短路故障時的故障線路．

3)由于EEMD存在模態混疊和能量泄露等問題，雖然能夠確保準確選出故障線路，但在求取線路的能量時存在誤差，對EEMD算法的改進是今后研究的方向．