公益林生物量估算方法研究
——以浙江省縉云縣公益林為例

陳蜀蓉，張 超，鄭超超，張 偉，伊力塔,2，余樹全,2*

公益林生物量估算方法研究
——以浙江省縉云縣公益林為例

陳蜀蓉1，張 超1，鄭超超1，張 偉1，伊力塔1,2，余樹全1,2*

（1. 浙江農林大學林業與生物技術學院，浙江 臨安 311300；2. 亞熱帶森林培育國家重點實驗室培育基地，浙江 臨安 311300）

以縉云縣公益林為例，利用2010年的117個公益林固定小班監測數據和Landsat5 TM遙感數據，選取遙感變量和地學變量等80個自變量，運用多元線性回歸、偏最小二乘回歸、隨機森林回歸和Erf-BP神經網絡四種模型，對縉云縣公益林生物量進行建模估算，并比較四種方法的優缺點。結果表明：在R2、PRECISION和RMSE方面，隨機森林回歸優于其他方法，而在VR和BIAS方面，Erf-BP神經網絡方法比其他方法更好，但從提高生物量精度和減少均方根誤差綜合評價，隨機森林方法是較好的選擇。

生物量；多元線性回歸；偏最小二乘回歸；隨機森林；Erf-BP神經網絡

森林是地球上最重要的資源之一，也是陸地上生物多樣性最豐富的生態系統。森林的生物量是研究生態系統功能和固碳能力的基礎，通常以單位面積或單位時間積累的干物質量或能量來表示，其變化受到森林自身演替、自然干擾、人類活動、氣候變化等諸多因素的影響[1]，準確估算森林生物量對全球碳匯、碳循環、碳平衡研究以及全球變化的理解有舉足輕重的作用[2]。但由于森林多樣性、復雜性以及調查工作的艱巨性等多種原因，森林生物量的估算一直是學術界研究的熱點。

目前，由于遙感技術快速發展及本身具有諸多優點，在森林生物量、碳儲量及其空間分布研究中發揮著越來越重要的作用[3]。傳統地面樣方實測法只能獲得點上的數據，不利于研究森林生物量的空間分布和變化[4]，而遙感圖像光譜信息具有良好的綜合性和顯示性，與樣方實測數據結合，為大尺度森林生物量估算與長時間動態變化研究提供了重要途徑[5]。

利用遙感影像波段信息、各種衍生指數、地形及氣象因子與樣地實測生物量建立模型估測森林生物量是目前最為常見的技術手段之一[2]，常用的有以多元線性逐步回歸算法為代表的回歸估計[6～7]、以BP（Back Propagation）神經網絡算法為代表的非參數模擬[8]、以序列高斯協同仿真（Sequential Gaussian Co-simulation）為代表的空間仿真模擬[3]和以隨機森林（Random Forest）為代表的算法模型估計[1]等。回歸估計雖然可以探索變量間的機理關系，但受變量共線性影響，參數會隨時空變化而變化，預測精度不夠理想；神經網絡模型雖然解決了生物量與各因子之間的非線性映射關系，提高了估測精度[9]，但其存在易陷入局部最小點、泛化能力差、模型缺乏生物物理意義的缺點[10]；空間仿真模擬盡管在保證局部估計精度、最大限度再現森林空間分布方面有其獨特優勢[11]，但受搜索半徑優化算法的限制，其總體估計精度仍有待提高。

盡管相關研究認為各類技術均有自身的優缺點，但總體來看，受研究區地理位置、地形因素、遙感影像數據質量及信息特征、自變量篩選、不同森林類型及生長狀況等諸多因素影響，目前要研究構建基于生物物理機理、具有較強可移植性的森林生物量反演模型[12]難度還是很大的，因此近年來不少學者把研究重點放在了對現有模型算法的改進修正方面。范文義等[13]和徐小軍等[14]采用集多元線性回歸分析、典型相關分析和主成分分析于一體的偏最小二乘回歸法分別對黑龍江長白山地區森林生物量和臨安市雷竹林生物量進行估算，發現該方法能夠很好的克服自變量之間的多重共線性，相比逐步回歸法能夠有效提高估算精度；范文義等[2]和余朝林等[12]采用基于高斯誤差函數的BP神經網絡改進模型（Gaussian Error Function，Erf-BP），分別對黑龍江長白山地區森林生物量和浙江省臨安、安吉、龍泉3個地區毛竹林生物量進行估算，發現該模型可將輸入變量通過隱含層非線性映射到更高維特征空間，從而更好地解釋非線性關系及降低噪聲的影響，避免了傳統BP神經網絡模型的缺點，估算精度更高；隨機森林是由Leo Breiman和Cutler Adele 在2001年開發完成的一種現代分類與回歸技術，具有一般分類回歸樹的所有優點，但又克服了其缺點[15]，王云飛等[1]利用該算法對景洪市橡膠林生物量進行估測，認為該方法能夠有效提高生物量反演的精度。

本研究采用地學參數和遙感參數，利用Landsat5 TM遙感數據和浙江省縉云縣公益林固定小班監測數據，建立森林生物量與各因子的多元逐步回歸模型、偏最小二乘回歸模型、隨機森林回歸模型以及Erf-BP神經網絡模型，旨在比較4種改進模型算法在估算森林生物量方面上的精度，以尋求高效、準確的森林生物量估算方法，為區域尺度森林生物量的估算提供借鑒參考。

1 研究區概況

浙江省縉云縣（28° 25' ～ 28° 57' N，119° 52' ～ 120° 25' E），位于浙江省麗水市東北部，屬中亞熱帶季風氣候，四季分明，溫暖濕潤，雨量充沛，無霜期長，具有明顯的山地垂直氣候，年平均氣溫 17.9℃，最冷月平均氣溫7.6℃，極端最低氣溫為-10℃；最熱月平均氣溫27.9℃。縉云縣公益林總面積30 333.33 hm2，占土地總面積的20.17%，占全縣林業用地面積的26.24%，主要群落類型有松林、杉木林、闊葉林、針闊混交林、毛竹林和灌木林。

2 研究方法

2.1 數據來源與處理

以縉云縣二類資源清查數據中公益林小班（3 887個）為抽樣總體，按3%抽取117個固定監測小班。2010 年8-10月，在對固定監測小班全面普查的基礎上，選取典型地段設置面積為20 m×20 m的固定樣地，詳細記錄樣地基本信息，包括經緯度、海拔、坡度、坡向等；樣地內喬木層（胸徑大于5 cm）采用每木調查（包括測定樹高、胸徑、冠幅和枝下高等），同時在每塊樣地對角線上均勻設置3個2 m×2 m的灌草固定小樣方，詳細記錄灌木種類、株數、蓋度、高度以及草本種類、株數、蓋度等指標。根據固定小班監測數據和浙江省重點公益林生物量模型[16]（表1），推算各樣方森林生物量（包括喬木層、灌木層以及草本層）。

表1 浙江省重點公益林生物量模型[16]Table 1 Biomass model for key ecological forest in Zhejiang province

以2010年05月24日的Landsat 5 TM 影像為數據源，從1：10 000地形圖上采集地面控制點，使用ENVI 4.8遙感圖像處理軟件對遙感影像進行幾何精校正和地形校正（改進的C校正法）[17]，誤差控制在 1個像元內，重采樣后像元大小為30 m×30 m。

2.2 自變量的選擇

模型自變量主要有遙感變量和地學變量兩類，其中遙感變量包括6種原始波段（不包括第6波段即熱紅外波段）信息和69種原始波段的派生信息（包括6種波段倒數信息、4種波段組合信息，8種植被指數信息、3種纓帽變換信息以及48種紋理信息），地學變量包括經緯度、海拔、坡度及坡向等，合計80個自變量作為建模的初始變量，自變量與樣地生物量的相關系數詳見表2。

2.3 模型的評價

隨機選擇84個樣地數據（樣地數量的70%）與相應的遙感、地學數據構建模型，33個樣地數據（樣地數量的30%）則進行模型評價分析，采用擬合預測精度（Precision）和均方根誤差（Rmse）[2]及方差比（VR, Variance Ratio）與偏差（Bias）[18]來評價不同模型的精度，計算公式如下：

式中，Pr為擬合預測精度，Rm為均方根誤差，VR為方差比，Bi.為偏差，Ti為第i個驗證樣本的真實值，Pi為第i個驗證樣本的預測值，SDT為預測值的標準差，SDP為真實值的標準差，為預測值的平均值，為真實值的平均值。

表2 自變量因子與樣地生物量相關系數Table 2 Correlation coefficient of variable factor and plot biomass

3 模型構建

3.1 多元線性回歸模型

根據表2相關性檢驗結果，選取33個與生物量顯著相關的變量使用SPSS19.0軟件進行逐步多元線性回歸分析，將超出2倍標準化差閾值的數據作為異常點剔除后重新建模，重復上述步驟直到沒有異常值剔除[14]，最后得到的建模數據71個，檢驗數據33個（其他模型也使用其進行建模與檢驗）。利用71個建模數據建立多元線性回歸模型，最終有2個變量通過檢驗，分別是紋理信息（Mean B5）和海拔（Elevation），其多元線性回歸模型表達式為：

式中，Bi.o為生物量，X1、X2分別為紋理信息和海拔。

表3 多元線性回歸模型描述Table 3 Description of regression model

表4 多元線性回歸模型系數、顯著性及共線性檢驗結果Table 4 Results of regression model coefficients, significance and collinearity

3.2 偏最小二乘回歸模型

偏最小二乘回歸（PLS-Bootstrap）通過將主成分分析與典型相關分析進行有機結合的方法，有效的解決了模型自變量之間的多重相關性及自變量較多的問題[14]。其基本思路是從原始樣本N中逐步提取m（m < N）個樣本，求出偏最小二乘的回歸系數，重復上述過程B次，得到B組回歸系數{b1，b2，…，bn}（n為自變量個數），最后將這B組回歸系數減去由原始樣本得到的回歸系數an，cn= |bn-an|，將cn從大到小排列，并設置檢驗水平α，取B×(1-α)出的值cα(n)作為拒絕域臨界值，如果|cn|＞cα(n)則表明cn顯著不為 0，即自變量通過顯著性檢驗。當檢驗水平α取不同值時，PLS-Bootstrap法所篩選的自變量有較大的差別且對模型精度有較大的影響，具體算法詳見參考文獻[19]。本研究采用Bootstrap變量篩選法對自變量進行篩選，設置檢驗水平α為0.3，取試驗次數為200次[14]，Bootstrap樣本為84個。80個初始自變量中經過第1次篩選留下的變量為變量集1，之后繼續對變量集1作自變量篩選，得到變量集2，依次類推，經過5次自變量的篩選，最終有5個變量通過檢驗，分別是海拔（Elevation）、波段的倒數（1/B7、1/B5、1/B2）及紋理信息（MEAN B5），依次以x1、x2、x3、x4、x5表示。如圖1所示，模型的RMSE隨自變量篩選呈遞減趨勢，用變量集 5構建模型的RMSE（28.05 t/hm2）比變量集1構建模型的RMSE（39.25 t/hm2）降低了28.53%。偏最小二乘回歸模型表達式為：

圖1 不同變量集建立的PLS模型的RMSE變化Figure 1 Changes of RMSE with different variable sets

3.3 隨機森林回歸模型

隨機森林是一種統計學習理論，預測準確率高，不容易出現過擬合的情況，對異常值和噪聲具有很好的容忍度，在許多領域中都有應用[20]。其基本思想是它是通過Bootstrap重抽樣方法從原始樣本中抽取多個樣本，并且對每個Bootstrap樣本都進行決策樹建模，然后組合多棵決策樹的預測，從而形成隨機森林[21]。其算法過程見參考文獻[22]。利用R軟件的randomForest函數包來建立隨機森林回歸模型，在建模的過程中有兩個重要的參數：ntree和mtry，ntree表示使用bootstrap重抽樣的次數，mtry表示使用到的輸入變量的個數，其大小在回歸分析中通常為輸入變量數的1/3，當變量數 < 3時取1。如圖2所示，回歸誤差在回歸樹數量達到500后趨于穩定，在本研究中為確保模型精度，選擇ntree為1 000，mtry為24。如圖3所示，根據importance參數所提供的各變量重要性，對自變量進行逐一剔除，最后保留相關性最好的自變量，分別是地理坐標（MapX、MapY）、原始波段（B2、B5）、波段倒數（1/B2、1/B5、1/B7）、TM7/TM3、紋理信息（Mean B5、Mean B7）。使用篩選的自變量及84個樣地數據進行隨機森林回歸模型的建立，由于隨機森林方法在回歸時是使用多個決策樹的預測結果平均后得到最終預測值，因此，不會產生一個具體的回歸方程[1]。

圖2 回歸誤差隨回歸樹數量變化趨勢Figure 2 Variation trend of regression error with number of regression tree

圖3 變量相對重要性Figure 3 Relative important of Variable

3.4 Erf-BP 神經網絡

Erf-BP神經網絡是基于高斯誤差函數的BP神經網絡改進模型，有效的避免了BP神經網絡的收斂速度慢、泛化誤差能力差等缺點[2]。其基本思想是從隱含層激活函數及其導數的取值范圍與收斂速度的角度出發，選取新的激活函數——高斯誤差函數，輸出層激活函數則采用Logsig函數，最后構建Erf-Logsig激活函數組合BP神經網絡。其建模過程詳見參考文獻[19]。本研究經過多次試驗比較，最終決定選用偏最小二乘法中篩選出的海拔（Elevation）、波段的倒數（1/B2、1/B5、1/B7）及紋理信息（MEAN B5）等5個自變量，使用3層網絡結構Erf-BP神經網絡進行估算，第一層為輸入層，有 5個神經元；第二層為隱含層，根據訓練樣本數和輸入輸出層維數將隱含層神經元范圍設為[3，13]，按步長1遞增；第三層為輸出層，其神經元數與輸出層（因變量即生物量）個數相同。誤差函數采用誤差平方和（tol），范圍設為[0.8，1.0]，按步長0.1遞增，學習速率（eta）為0.05，動量因子（α）為0.2，陡度因子λ = 0.5。最后選出隱含層和訓練目標的最優組合[7，0.81]，對最優組合訓練100次，當預測和擬合平均相對誤差之和最小時（分別為25.58%和37.7%），估算森林生物量的精度達到最高，Erf-BP神經網絡模型的表達式為：

式中：Ymax和Ymin分別為輸出變量（生物量）的最大值和最小值，X為輸入變量（自變量），IW和b1分別為隱含層與輸入層之間的連接權值和閾值（表5），LW和b2分別為輸出層與隱含層之間的連接權值和閾值（表6），N為樣本個數。

表5 隱含層與輸入層之間的連接權值和閾值Table 5 Connection weights and threshold values from input layer to hidden layer

表6 輸出層與隱含層之間的連接權值和閾值Table 6 Connection weights and threshold values from hidden layer to output layer

4 結果與分析

如表7與圖4至圖7所示，從模型精度（PRECISION）和決定系數（R2）方面來看，隨機森林回歸模型最高，多元逐步回歸模型的最低；從均方根誤差（RMSE）方面來看，隨機森林回歸模型的最低，其次為Erf-BP神經網絡模型，最高為多元線性回歸模型；就方差比（VR）而言，Erf-BP神經網絡比其他回歸模型的好，最差為偏最小二乘回歸；就偏差（Bias）而言，隨機森林回歸模型和Erf-BP神經網絡模型明顯優于多元線性回歸模型和偏最小二乘回歸模型，其中Erf-BP神經網絡最接近于0，預測效果最好。

多元線性回歸模型解釋了自變量與生物量之間的相關性，但是并不能解決自變量之間的多重共線性的問題；偏最小二乘回歸模型解決了多元線性回歸模型中存在的自變量之間的多重共線性，而且經過自變量的篩選后模型的均方根誤差降低了28.53%，模型的精度優于多元線性回歸模型；隨機森林運算速度快，能處理大量數據，本身又具有交叉檢驗的功能，而且對多重共線性不敏感，提高了模型的預測精度；Erf-BP神經網絡模型據具有高度的魯棒性和自組織自學習能力和容錯能力，但是Erf-BP運算量大速度慢，且對樣本代表性要求較高，由于本研究樣地數據數量的限制，并未能達到較好的預測效果。

經過對結果的對比和模型的比較分析后，本研究最終選用隨機森林回歸模型進行研究區公益林生物量的估算。

表7 各個模型的比較Table 7 The comparison of each approach

注：下標mod和pre分別表示為模型擬合與預測。

圖4 多元線性回歸結果Figure 4 The results of MLR model

圖5 偏最小二乘回歸結果Figure 5 The results of PLS model

圖6 隨機森林回歸結果Figure 6 The results of Random Forest model

圖7 Erf-BP神經網絡結果Figure 7 The results of Erf-BP model

5 模型的應用

本研究利用隨機森林回歸方法建立的模型對研究區公益林生物量進行反演，得到整個研究區公益林生物量（圖8）。統計結果表明，2010年研究區的公益林總生物量約為310.61×104t，生物量密度為102.4 t/hm2，大多處于60 ～ 120 t/hm2，而117個原始樣地監測小班總生物量值（10 735.85 t）與隨機森林方法所建立的模型估算得到的總生物量值（10 959.36 t）相比，精度高達99.9%。

如圖8所示，研究區的南部公益林生物量比其他區域要高，這是由于南部多為山區，公益林分布較多，且海海拔拔越越高高，，公公益益林林生生物物量量越越高高；；研研究究區區的的中中部部公公益益林林生生物物量量較較低低，，這這是是由由于于人人類類活活動動，，影影響響了了森森林林的的分分布布，，減減少少了了森森林林生生物物量量；；研研究究區區的的東東北北部部公公益益林林的的生生物物量量相相對對較較高高，，由由于于該該區區域域為為山山區區，，人人為為干干擾擾少少。。

圖8 縉云縣公益林生物量Figure 8 Biomass in ecological service forest of Jinyun County

圖7 Erf-BP神經網絡結果

Figure 7 The results of Erf-BP model

6 結論

（1）本研究分別建立多元線性回歸、偏最小二乘回歸、隨機森林回歸和Erf-BP神經網絡四種模型對研究區公益林生物量進行了估算。經過對四種模型對比分析，得出隨機森林回歸模型預測效果最好，其預測精度和均方根誤差分別為74.82%、21.96t/hm2，樣地真實值與預測值的決定系數為0.655，可用于研究區公益林生物量的估算。

（1）本研究分別建立多元線性回歸、偏最小二乘回歸、隨機森林回歸和Erf-BP神經網絡四種模型對研究區公益林生物量進行了估算。經過對四種模型對比分析，得出隨機森林回歸模型預測效果最好，其預測精度和均方根誤差分別為74.82%、21.96t/hm2，樣地真實值與預測值的決定系數為0.655，可用于研究區公益林生物量的估算。

（2）利用隨機森林回歸模型對整個研究區進行反演，最后得到研究區的公益林生物量的總估算值為310.61 ×104t，平均生物量為102.4 t/hm2。

（2）利用隨機森林回歸模型對整個研究區進行反演，最后得到研究區的公益林生物量的總估算值為310.61 ×104t，平均生物量為102.4 t/hm2。

（3）研究結果表明，隨機森林回歸與Erf-BP神經網絡的結果優于多元線性回歸和偏最小二乘回歸，因此可以得出非參數模型比參數模型的預測效果要好。

（3）研究結果表明，隨機森林回歸與Erf-BP神經網絡的結果優于多元線性回歸和偏最小二乘回歸，因此可以得出非參數模型比參數模型的預測效果要好。

目前，有許多利用光學與生物物理數據來進行估算地上生物量的建模技術[18]，就如本研究的四種模型，經過對比分析后，4種方法有其各自的優缺點，但很難總結出一種模型優于另一種模型，其主要取決于驗證的方法和尺度。就R2、PRECISION及RMSE而言，隨機森林回歸方法優于其他方法。因此，若減少均方根誤差、提高預測精度和決定系數是最終目的，可以使用隨機森林方法來建立模型。但是對于VR和Bias而言，隨機森林回

目前，有許多利用光學與生物物理數據來進行估算地上生物量的建模技術[18]，就如本研究的四種模型，經過對比分析后，4種方法有其各自的優缺點，但很難總結出一種模型優于另一種模型，其主要取決于驗證的方法和尺度。就R2、PRECISION及RMSE而言，隨機森林回歸方法優于其他方法。因此，若減少均方根誤差、提高預測精度和決定系數是最終目的，可以使用隨機森林方法來建立模型。但是對于VR和Bias而言，隨機森林回歸方法并不是最好的，反而Erf-BP神經網絡方法最好。對于某些應用方面的目的是保證方差比和降低偏差，可以選擇Erf-BP神經網絡的方法來估算。而對于本研究的目的是為了提高估算精度與減少均方根誤差，還基于非參數模型、處理速度快、具有處理不同類型變量的預測能力和易于實現等特點，隨機森林回歸方法是很好的選擇。

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Estimation Methods for Biomass of Ecological Forest in Jinyun

CHEN Shu-rong1，ZHANG Chao1，ZHENG Chao-chao1，ZHANG Wei1，YI Li-ta1,2，YU Shu-quan1,2*
（1. School of Forestry and Biotechnology, Zhejiang A & F University, Lin’an 311300, China; 2. The Nurturing Station for the State Key Laboratory of Subtropical Siliviculture, Lin’an 311300, China）

Biomass of ecological forest in Jinyun county, Zhejiang province was estimated by multiple linear regression (MLR), partial least squares(PLS) regression, random forest regression and BP neutral network model based on Gaussian error function (Erf-BP), according to data from TM imagery and 117 permanent subcompartments forest management survey in 2010. There were 80 independent variables of geoscience and remote sensing. Results showed that random forest regression had better effect on R2, PRECISION and RMSE, while Erf-BP neural network on VR and BIAS. Comprehensive evaluation on precision and root mean square error indicated that random forest method was a better choice.

biomass; PLS regression; PLS-Bootstrap regression; random forest regression; BP neutral network model based on Gaussian error function (Erf-BP)

S718.55

A

1001-3776（2015）05-0020-09

2015-01-20；

2015-05-12

浙江省重點科技創新團隊項目（2011R50027）

陳蜀蓉（1990-），女，浙江臺州人，碩士生，從事森林生態學研究。*通訊作者。