變質量顆粒阻尼吸振器及其寬頻減振性能

變質量顆粒阻尼吸振器及其寬頻減振性能

趙艷青1夏晶晶1高強2宋偉志3韓寧2

1.淮陰工學院，淮安，2230032.長安大學，西安，7100643.洛陽理工學院，洛陽，471000

摘要：為了拓寬傳統定參數顆粒阻尼吸振器的有效減振頻帶，設計了一種變質量顆粒阻尼吸振器。對變質量顆粒阻尼吸振器的動力學特性進行了仿真及實驗研究，并利用數據擬合的方法建立了顆粒容器內水量與最佳減振頻率的變化關系。研究結果表明：變質量顆粒阻尼吸振器可以通過改變顆粒容器內的液體量調節其最佳減振頻率，拓寬了吸振器有效減振頻帶。

關鍵詞：振動控制；動力吸振器；顆粒阻尼吸振器；變質量顆粒阻尼吸振器

中圖分類號：TP273

收稿日期：2015-04-02

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51175049，51275380)

作者簡介：趙艷青，男，1985年生。淮陰工學院交通工程學院助教。主要研究方向為機械振動控制和非線性動力學數值計算。發表論文3篇。夏晶晶，男，1974年生。淮陰工學院交通工程學院教授。高強，男，1970年生。長安大學汽車學院教授。宋偉志，男，1987年生。洛陽理工學院機械系助教。韓寧，女，1990年生。長安大學汽車學院碩士研究生。

VMTPD and Its Performance of Wideband Vibration Reduction

Zhao Yanqing1Xia Jingjing1Gao Qiang2Song Weizhi3Han Ning2

1.Huaiyin Institute of Technology，Huaian，Jiangsu，223003

2.Chang’an University,Xi’an,710064

3.Luoyang Institute of Science and Technology，Luoyang，Henan，471000

Abstract:In order to extend the effective frequency band of a conventional TPD with fixed system parameters, a novel VMTPD was proposed herein. Dynamics properties of the new VMTPD were studied via simulations and experiments, and the relationship between the volume of water in container and the optimal frequency of vibration reduction was established by using data fitting method. The results show that the optimal frequency of vibration reduction of the proposed VMTPD can be adjusted by changing the volume of water, and a wideband VMTPD can be obtained.

Key words: vibration control; dynamics vibration absorber; tuned particle damper(TPD); variable mass tuned particle damper(VMTPD)

0引言

非阻塞性顆粒阻尼(non-obstructive particle damping, NOPD)技術由Panossian等[1-2]提出，并應用于汽輪機葉片減振。NOPD將適當數量的阻尼性顆粒材料填充到振動結構體的孔洞或附加中空容器中，當結構體產生振動時，利用顆粒與容器壁、顆粒與顆粒之間發生的碰撞和摩擦，消耗結構振動能量，從而達到衰減結構振動的目的[3-6]。現今，一些學者在顆粒阻尼技術的基礎上提出了顆粒阻尼吸振器(tuned particle damper，TPD)的概念并對其進行了深入研究。姚冰等[7]對顆粒阻尼吸振器進行了實驗研究。實驗結果表明，顆粒阻尼吸振器在主系統加速度幅值小于1g(g為重力加速度)的情況下，仍具有較強的減振能力，克服了顆粒阻尼器在微振動時失效的問題。楊智春等[8]提出了一種顆粒阻尼吸振器設計概念，所設計的顆粒阻尼吸振器(顆粒碰撞阻尼吸振器)拓寬了單質量塊動力吸振器的工作頻帶。許維炳等[9]把顆粒阻尼技術引入到橋梁減振領域，提出了一種顆粒阻尼吸振器(調頻型顆粒阻尼器)方案，該吸振器與單質量塊動力吸振器(調諧型阻尼器)相比，具有更寬的減振頻帶。

迄今為止，學者們所研究的顆粒阻尼吸振器均采用固定的系統參數，即一經設計定型，其顆粒質量及剛度都不能改變。研究表明[8-9]，這種顆粒阻尼吸振器相對于傳統的單質量塊動力吸振器能夠拓寬有效減振頻帶，但頻帶增加的幅度有限。當外界激勵頻率超出吸振器有效減振頻帶時，減振效果會變差。為了進一步拓寬顆粒阻尼吸振器的有效減振頻帶，本文在顆粒阻尼吸振器[7-9]和變質量動力吸振器[10]的基礎上，提出了一種變質量顆粒阻尼吸振器，通過對吸振器質量的調節，獲得寬頻減振性能。

由于顆粒阻尼碰撞和摩擦減振的機理非常復雜，以及影響其性能的因素(顆粒的形狀、密度、填充率、激勵的頻率和幅值等)較多[11-14]，建立一個精確的數學模型相對困難，因此本文借鑒文獻[7]提出的近似模型，并考慮容器中液體的影響，利用近似模型及實驗對變質量顆粒阻尼吸振器的寬頻減振性能進行研究。

1變質量顆粒阻尼吸振器的理論模型

變質量顆粒阻尼吸振器模型如圖1所示，圖中，m1、k1、x1分別為主系統的質量、剛度和位移；m2、ma、mf、k2、x2分別為顆粒容器質量、顆粒質量、可變液體質量、吸振器的剛度和位移；x0為外界激勵。可變液體質量mf能夠在最小值mfmin與最大值mfmax之間變化，因此可以通過調節可變液體質量mf的大小調節吸振器最佳減振頻率，追蹤外界激勵頻率的變化，在較寬的頻帶內獲得最佳減振效果。

圖1　變質量顆粒阻尼吸振器模型

由于顆粒阻尼具有強非線性特性，對其進行理論分析比較困難，因此有必要建立一個等效的顆粒阻尼模型。顆粒阻尼吸振器阻尼由發生碰撞和摩擦作用顆粒的集合效應組成，采用文獻[7]的處理方法，利用一個阻尼器和質量塊來等效眾多顆粒在同一加速度下的動力學行為，則圖1所示模型被近似成三自由度系統，如圖2所示。

圖2　變質量顆粒阻尼吸振器等效模型

圖2中，mp為發生跳動并產生阻尼作用顆粒(在一定加速度下，可能只有部分顆粒產生跳動和阻尼作用)的質量，稱為等效視在質量；x3為等效視在質量的位移；等效阻尼c為產生阻尼作用顆粒的等效黏性阻尼；mc為顆粒容器和未產生阻尼作用顆粒(附在容器上未跳動顆粒)的總質量。mp、c和mc的取值皆與吸振器加速度、可變液體與顆粒混合的比例有關，且mp與mc之和始終等于顆粒容器與顆粒的總質量，即

mp+mc=m2+ma

(1)

由于顆粒阻尼的強非線性特性，很難找出等效阻尼比與系統參數的關系式，因此，借鑒單自由度系統的阻尼比定義，得到等效阻尼比：

(2)

產生阻尼作用顆粒的質量mp在一定程度上代表著吸振器的耗能情況。當產生阻尼作用顆粒的質量mp較大時，產生的等效黏性阻尼比ξ較大；當產生阻尼作用顆粒的質量mp較小時，產生的等效黏性阻尼比ξ較小。根據這種物理推斷，可得顆粒阻尼吸振器的質量分配方案中的mp和mc[7]：

(3)

變質量顆粒阻尼吸振器動力學模型是非線性的，尤其當可變液體與顆粒混合的比例發生變化時，等效視在質量mp、等效阻尼c、顆粒容器和未產生阻尼作用顆粒的總質量mc皆會非線性改變，此模型非常復雜，為了簡化模型，本文忽略可變液體與顆粒混合比例變化對等效阻尼c的影響。因此，圖2所示系統的運動微分方程可表示為

(4)

為了研究變質量顆粒阻尼吸振器的寬頻減振性能，利用MATLAB對式(4)所示模型進行仿真。筆者自行給定一組結構參數值，見表1。

表1　仿真模型量綱一參數

顆粒容器內可變液體質量mf在最小值mfmin=0.02與最大值mfmax=0.10之間變化時，利用MATLAB仿真所得主系統幅頻響應函數曲線如圖3所示。

圖3　仿真所得主系統幅頻響應函數

從圖3可以看出：對于單一液體質量來說，吸振器的有效減振頻帶都較窄；主系統幅頻響應函數的最低點隨著液體質量mf的增加而逐漸向左移動。當液體質量mf取最小值0.02時，吸振器最佳減振頻率為11.58rad/s，當液體質量mf為最大值0.10時，最佳減振頻率為9.34rad/s。由于液體質量mf可在最小值mfmin與最大值mfmax之間連續變化，因此通過調節吸振器液體質量，能夠使吸振器在9.34～11.58rad/s之間的頻帶內獲得有效減振，從而顯著地拓寬有效減振頻帶。

需要說明的是，本文采用的變質量顆粒阻尼吸振器理論模型是根據顆粒阻尼的特點而作出的一種假設，更精確模型的研究將會在后續工作中展開。

2變質量顆粒阻尼吸振器寬頻減振性能實驗研究

為了驗證變質量顆粒阻尼吸振器的寬頻減振性能，搭建了懸臂梁實驗系統，如圖4所示。

圖4　實驗系統

圖4中，A、B分別表示主系統和變質量顆粒阻尼吸振器系統。主系統由鋼板彈簧、質量塊及加速度傳感器組成，其分別為彈性元件和質量元件。吸振器由一個較小型號的鋼板彈簧、顆粒容器、容器內顆粒和液體四部分組成，它們分別為彈性元件、固定質量、顆粒阻尼元件和可變液體質量。其中，充當阻尼元件的顆粒為直徑2mm的不銹鋼金屬圓珠，其總質量為5g；選用水作為吸振器變質量介質，水量可在1.8～9.3mL之間連續變化。

實驗系統所需儀器包括信號發生器、功率放大器、激振器、振動加速度傳感器、電荷放大器、數據采集儀和筆記本電腦。信號發生器產生的振動信號，經功率放大器放大后輸出給激振器，激振器驅動主系統振動。傳感器從主系統和激振器處采集振動信號，該振動信號經電荷放大器放大、濾波后被數據采集儀采集并傳輸到電腦上。電腦通過數值采集軟件將采集到的振動數據接收、存儲，分析顆粒阻尼吸振器對主系統的減振效果。實驗主要探討顆粒容器內水量變化對吸振器寬頻減振性能的影響，因而，在實驗過程中，保持激勵信號電壓固定，統一采用2V。

利用上述設計的實驗系統，測試5～40Hz范圍內不同水量條件下的主系統幅頻響應函數，實驗結果如圖5所示。從圖5可以看出，主系統固有頻率約為23.5Hz；安裝變質量顆粒阻尼吸振器后，當容器內水量為9.3mL、4.3mL和1.8mL時，吸振器分別在19.7Hz、23.0Hz、26.6Hz處對主系統實現了12.71dB、13.42dB、14.08dB的振動衰減。吸振器液體質量的變化引起了最佳減振頻率的改變，這與圖3的理論模型計算結果相一致。但是，圖3的第一個共振峰隨著液體質量的增加而稍微升高，最低點隨著液體質量的增加而降低，這與實驗所測結果不相符。我們認為造成這一偏差的主要原因是所建立的顆粒阻尼模型還不夠精確。利用實驗中容器內水量為9.3mL、4.3mL和1.8mL，以及水量為 6.7mL、2.9mL兩次附加實驗的數據，對顆粒容器內水量與吸振器最佳減振頻率之間的關系進行分析，并使用最小二乘法對實驗數據進行擬合處理，所得曲線如圖6所示。該曲線可用以下公式表示

(5)

式中，V為顆粒容器內水量，mL；fa為吸振器最佳減振頻率，Hz。

圖5　實驗所得主系統幅頻響應函數

圖6　容器內水量與最佳減振頻率之間的關系

從圖5還可以看出：盡管在水量一定(例如容器內水量為4.3mL)時，吸振器有效減振頻帶并不寬，但當容器內水量在1.8～9.3mL之間連續變化時，就可以獲得較大的有效帶寬，如圖7所示，圖中，點A、B、C分別為容器內水量為9.3mL、4.3mL、1.8mL時，主系統幅頻響應函數的最低點。當激勵頻率位于點A左邊時，容器內水量取9.3mL，位于點C右邊時取1.8mL，點A與C之間的水量按式(5)計算。通過調節顆粒容器內水量，吸振器獲得了19.7～26.6Hz之間約6.9Hz的有效減振頻帶，寬頻減振性能得到顯著提高。

圖7　主系統幅頻響應函數

為了驗證變質量顆粒阻尼吸振器的減振性能，利用圖4所示實驗系統對其進行了時域研究。初始時刻顆粒容器內水量為1.8mL，激振器激勵頻率為26.6Hz，此時吸振器處于調諧狀態，在實驗進行到10s、25.5s和41.6s時分別把激勵頻率調整為24.8Hz、23.5Hz和19.7Hz，接下來在16.2s、32.3s和48.6s時，根據式(5)調節容器內水量使主系統重新處于調諧狀態，實驗所得結果如圖8所示。

圖8　實驗所得主系統時域響應

從圖8可以看出：在第10s、25.5s和41.6s時，激勵頻率變化引起減振效果顯著變差，主系統加速度幅值分別上升至6.3m/s2、6.0m/s2、6.2m/s2；在第16.2s、32.3s和48.6s時，調節顆粒容器內的水量使吸振器重新處于調諧狀態，主系統加速度幅值分別下降到1.9m/s2、2.0m/s2、1.8m/s2，下降約69.84%、66.67%、70.97%，減振效果顯著。

從以上頻域和時域實驗結果均可得出：本文所提出的變質量顆粒阻尼吸振器具有良好的寬頻減振性能。

3結論

(1)本文提出了一種變質量顆粒阻尼吸振器方案，將顆粒容器作為變質量單元，通過改變顆粒容器內液體質量，調節吸振器最佳減振頻率。

(2)實驗數據表明：與定質量顆粒阻尼吸振器相比，變質量顆粒阻尼吸振器可以在更寬頻帶內衰減主系統振動，具有良好的寬頻減振性能。

(3)外界激勵幅值對變質量顆粒阻尼吸振器的減振性能也具有一定影響，因此，如何確定顆粒容器內液體量與外界激勵頻率和幅值的關系，如何對變質量顆粒阻尼吸振器進行快速、精確的控制將是進一步研究的重點。

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(編輯張洋)