基于卡爾曼濾波器的智能車過彎時間優化控制算法

基于卡爾曼濾波器的智能車過彎時間優化控制算法

孫濤1,2徐正進1,2尤霖1,2黃序1鄭松林1,2張振東1,2孫躍東1

1.上海理工大學，上海，2000932.機械工業汽車底盤機械零部件強度與可靠性評價重點實驗室，上海，200093

摘要：對最小過彎時間算法的研究是賽車單圈行駛時間優化的關鍵問題之一。在最優控制理論的框架下，設計了一種基于Kalman濾波器的過彎時間優化控制算法。運用Kalman濾波算法估計了車輛行駛狀態，通過控制算法調節輪胎轉角實現了過彎軌跡的優化。最后，根據相似理論Buckingham Pi定理，運用飛思卡爾智能模型車進行試驗。結果表明，所設計的優化控制算法可有效縮短車輛過彎時間，驗證了優化算法的有效性。

關鍵詞：過彎時間；卡爾曼濾波；動態相似；最優控制

中圖分類號：TP391.9

收稿日期：2015-02-11

基金項目：上海市科研創新項目(12ZZ145)

作者簡介：孫濤，男，1974年生。上海理工大學機械工程學院副教授。主要研究方向為汽車系統動力學與控制。發表論文20余篇。徐正進，男，1990年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。尤霖，男，1990年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。黃序，男，1993年生。上海理工大學光電學院本科生。鄭松林，男，1958年生。上海理工大學機械工程學院教授。張振東，男，1968年生。上海理工大學機械工程學院教授。孫躍東，男，1965年生。上海理工大學副校長、教授。

Cornering-time Optimal Algorithm for Intelligent Scaled Vehicle Based on Kalman Filter

Sun Tao1,2Xu Zhengjin1,2You Lin1,2Huang Xu1

Zheng Songlin1,2Zhang Zhendong1,2Sun Yuedong1

1.University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093

2.Machinery Industry Key Laboratory for Mechanical Strength & Reliability

Evaluation of Auto Chassis Components，Shanghai，200093

Abstract:Vehicle optimal cornering-time is one of the most significant aspects in the field of lap time optimization. An optimal cornering-time algorithm was proposed herein based on the Kalman filter and optimal control theory. The Kalman algorithm was used to estimate the motion state of the vehicle，and the optimal trajectories were computed by the optimal control algorithm. A scaled vehicle with Freescale controller was developed subsequently according to the Buckingham Pi theorem based on dynamics similarity to validate the effectiveness of the control algorithm. The experimental results indicate that the scaled vehicle reduces the vehicle cornering-time effectively without sacrificing the vehicle stability.

Key words: cornering time；Kalman filtering；dynamic similarity；optimal control

0引言

當前，國內外許多學者對單圈時間優化問題的研究主要集中在準穩態法和瞬態最優方法。準穩態法將車輛軌跡近似為平衡段的連接[1-3]，并假定汽車在每段上以恒定的車速和側向加速度行駛，結合輪胎模型，用剩余的輪胎力計算出縱向加速度。盡管這種方法比較有效，但是卻存在兩個明顯的不足：①對于給定的賽道需要計算出最大速度；②直接丟失瞬態動力學的重要信息，特別是在汽車的極限工況下。瞬態響應法基于最優控制技術，通過最大化或最小化目標函數來解決單圈時間最優化問題，如固定時間下行駛距離最遠[4]，在操作的過程中找到最高車速的時刻[5]和最小單圈時間[6-7]。國內外學者對單圈時間優化問題提出了幾種不同的優化方法。文獻[6]以偏離軌跡中心線的距離為獨立變量，采用二次規劃方法求解非線性車輛路徑最優曲線。文獻[7]把車輛時變系統轉換為空間系統，提出了最短單圈時間策略。文獻[8]應用貝爾曼最優化原理，提出了一種半解析方法來解決路徑優化問題。文獻[9]在半解析方法的基礎上搭建了半車模型，在車輛行駛中，根據前后輪胎力的變化，實時計算最優控制輸入轉角，在保證路徑跟蹤的同時確保車輛行駛穩定性。上述研究存在的共同問題是，設計時偏重于理論上的分析，缺乏相應的實車驗證手段。

筆者提出一種固定時間內最大化彎道內行駛距離的過彎時間優化控制算法，通過建立被控車輛模型、非線性輪胎模型和單點預瞄駕駛員模型，利用最優控制理論與Kalman濾波實現過彎時間的最小化，同時，保證了車輛過彎行駛的穩定性。最后，通過飛思卡爾智能車模型對所設計的控制算法進行驗證。

1車輛動力學模型建立

1.1非線性車輛模型

本文采用二自由度單軌車輛操縱動力學模型，如圖1所示，該非線性模型的2個自由度分別為沿y軸的側向運動，繞z軸的橫擺運動。

圖1　車輛動力學模型

車輛在道路上行駛的運動方程為

(1)

前后輪側偏角αf、αr分別為

(2)

式中，δ為前輪轉角。

1.2輪胎模型

為了表述輪胎特性，本文采用著名的“魔術公式”輪胎模型：

Fy=Dsin(Carctan(Bα-E(Bα-arctan(Bα))))

(3)

其中，Fy為側向力；α為側偏角；D為輪胎側向力附著極限；C為曲線形狀系數；B為剛度系數；E為曲線峰值曲率。為了簡化非線性輪胎力，這里把它近似為線性時變(lineartimevarying，LTV)模型。用泰勒公式在當前時刻展開，保留一階分量，舍去高階分量，則輪胎力可簡化為

Fy=C(t)α+D(t)

(4)

式中，C(t)為隨時間變化的輪胎側偏剛度；D(t)為滑移率為零時的輪胎力。

1.3駕駛員模型

采用“預瞄—跟隨”駕駛員模型[10]，假設駕駛員的前視距離為d，對應的前視時間T=d/vx，該處期望軌跡的橫向坐標f(t+T)與車輛的橫向坐標y(t+T)相一致。最優側向加速度為

(5)

最優曲率的公式為

(6)

駕駛員轉向盤角輸入為

(7)

式中，Kh為轉向角增益；τr為駕駛員反映延時；τh為駕駛員操作延時。

考慮反應與執行延時，駕駛員轉向盤轉角輸入整理為

(8)

其中，i為轉向系傳動比；L為軸距。

2路徑優化控制器

2.1路徑優化

彎道中，車輛在一定的時間內沿著參考路線行駛的距離越遠，則可認為在相同距離下的行駛時間越短。如圖2所示，以賽道中心線為參考線，在T時間內，沿參考線行駛的距離為dsr，而這段時間內汽車前進距離為ds。

圖2　車輛在賽道上的幾何關系

根據圖2所示的幾何關系，通過車輛側向位移誤差Δy、方向角度誤差Δψ及轉角變化率dψr計算距離的增量：

Δs=dsr-ds=Δytan(dψr)-(1-cosΔψ)·

(9)

這里需要把Δy和Δψ線性化。根據對車輛運動狀態的估計，可以得到賽道中心線和邊界的信息。

軌跡切線方向與X軸正向夾角：

γ=arctanΔy

(10)

則方向角度誤差Δψ定義為

Δψ=γ-ψ=arctanΔy-ψ≈vxψ+vy-ψ

(11)

側向位移誤差Δy定義為

Δy=vycosΔψ+vxsinΔψ

(12)

為了保持車輛在賽道內，把邊界約束條件定義為

-(wr/2-w)≤Δy≤wr/2-w

(13)

式中，wr為賽道寬度；w為輪距的一半。

2.2控制器設計

(14)

控制目標函數：

(15)

在條件Δy?rr下，可得

(16)

則可以得到

R=1，N=0

求解具有二次型目標函數的最優反饋，可以解黎卡提方程：

ATP+PA-(PB+N)R-1(BTP+NT)+Q=0

(17)

其中，A、B為狀態矩陣；Q、R、N為權矩陣；P為黎卡提方程的解，可以利用MATLAB工具中的“LQR”函數來求解。

求解式(17)，可以得到反饋增益矩陣KLQG，控制器輸出控制量為

δLQG=-KLQGΔx=-KLQG(x-x0)

(18)

式中，x0為理想行駛狀態，x0=[0 0ψ*Y*]T；Y*為車道與全局坐標系X軸的側向距離；ψ*為車道切線方向與X軸正向的夾角。

3Kalman濾波器實現狀態估計

Kalman濾波器基于車輛傳感器對當前時刻測量的偏差實現對下一時刻狀態的準確估計，計算過程包括時間更新和測量更新兩部分。時間更新方程推算當前狀態變量和誤差協方差估計的值，測量更新方程負責反饋狀態變量。具體車輛狀態Kalman濾波估計器設計步驟如下：

(2)設定Kalman濾波估計器系數，測量噪聲協方差R=1；過程激勵噪聲協方差Q=1000I4；

(3)濾波估計器時間更新部分為

(4)濾波估計器測量更新部分為

駕駛員通過對環境與車輛行駛狀態的感知，給車輛一個控制轉角δLM。同時車上的傳感器對運動狀態進行測量，基于測量值和駕駛員控制信號，利用Kalman濾波算法估計車輛狀態x，根據車輛行駛狀態估計值，應用最優控制理論得到一個附加控制轉角δLQG，最終得到的控制轉角即過彎時間優化轉角δ=δLM+δLQG。過彎時間優化系統如圖3所示。

圖3　路徑控制框圖

4比例模型車試驗

為了驗證所設計控制算法的有效性，根據相似理論Buckingham Pi原理，用飛思卡爾智能模型車進行試驗。

4.1動力學等效性

根據量綱分析法，對于某一物理現象，如果兩個由微分方程描述的物理系統對應的量綱一項Π相等，那么兩個物理系統的微分方程具有相同的解。由測量得飛思卡爾智能模型車參數與實車的基本參數如表1所示，尺寸比例約為1∶10。

表1　未調整時模型車與某實車基本參數

將上述物理量組成量綱一項，可得

Π1Scale=a/L=0.39Π1Real=0.410

Π2Scale=b/L=0.61Π2Real=0.590

Π3Scale=Iz/(mL2)=0.248Π3Real=0.254

式中，ΠiScale、ΠiReal分別為智能模型車和實車的量綱一項，i=1，2，3。

根據表1中參數生成表2的量綱對照表。

表2　車輛基本參數量綱

在表2中以速度v為例，其量綱為m/s，所以長度為1，時間為-1。由于模型車與實車的量綱一項存在一些偏差，故在模型車后方加一配重，調節質心位置。調整后的參數如表3所示。

表3　調整后模型車與某實車基本參數

此時，模型車與實車量綱一項偏差較小，所以可認為智能車模型與實車動力學等效。

4.2試驗結果

在開闊平坦的地面上，鋪置賽道。記錄安裝在智能車模上的傳感器數據以及耗費時間。圖4、圖5所示為智能模型車及其在賽道上的行駛情況。

圖4　智能模型車圖5　模型車行駛在賽道中

賽道由兩個相切的1/4圓弧組成的S彎和兩段直線賽道構成。根據記錄的數據，在模型車車速為2m/s時，每隔1s記錄模型車模的位置，結果如圖6所示。

圖6　模型車2m/s過彎路徑

初始時刻，車輛在平直賽道上行駛，后進入彎道，最后駛出彎道進入平直賽道。結果顯示，智能模型車以2m/s進入和離開彎道時，都沿著賽道內側行駛；S彎道中，以近似直線的軌跡通過，整個過程耗時20s；沒有優化控制算法時，整個過程需要21.1s。

將模型車車速增加到3m/s，記錄其在賽道中的軌跡。這種情況下，控制器需要在賽道寬度范圍內保證車輛順利通過彎道，如圖7所示，智能模型車在探測到前方即將到來的彎道時，控制器提前輸出轉向信號，控制車輛先向外側車道行駛，在兩個彎道的連接段，幾乎以一條直線軌跡通過，最后貼著彎道外側離開S彎。

圖7　模型車3m/s過彎路徑

從圖8、圖9可以看出，在有控制的車輛中，系統動態響應的超調量比沒有控制器時的小，整個過程耗時約13.3s，無控制器的車輛需要14.2s。

(a)橫擺角速度

(b)側向速度 圖8　高速過彎時的橫擺角速度和側向速度

(a)前輪轉角

(b)質心側偏角 圖9　高速過彎時前輪轉角和質心側偏角

5結論

(1)試驗中，駕駛員模型的加入可為控制算法的有效性提供參照作用。

(2)根據相似理論設計的模型車對控制算法進行了驗證，可認為在實車上控制算法的效果是等效的。

(3)所設計的過彎時間優化控制算法，可在不同車速下分別做出相應的優化轉向動作，提高了橫擺角速度和質心側偏角的跟蹤精度，在保證車輛行駛穩定性的前提下，有效縮短了車輛過彎的時間。

參考文獻：

[1]MillikenWF,MillikenDL.RaceCarVehicleDynamics[M].Warrendale：SocietyofAutomotiveEngineers, 1995.

[2]BrayshawDL,HarrisonMF.AQuasiSteadyStateApproachtoRaceCarLapSimulationinOrdertoUnderstandtheEffectsofRacingLineandCentreofGravityLocation[J].ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineers,PartD:JournalofAutomobileEngineering, 2005, 219(6): 725-739.

[3]V?lklT,MuehlmeierM,WinnerH.ExtendedSteadyStateLapTimeSimulationforAnalyzingTransientVehicleBehavior[J].Int.J.Passeng.Cars-Mech.Syst.,2013,6(1):283-292.

[4]KellyDP.LapTimeSimulationwithTransientVehicleandTyreDynamics[D].Cranfield：CranfieldUniversity, 2008.

[5]VelenisE,TsiotrasP.MinimumTimevsMaximumExitVelocityPathOptimizationduringCornering[C]//2005IEEEInternationalSymposiumonIndustrialElectronics.Dubrovnik,Croatia:IEEE, 2005: 355-360.

[6]TimingsJP,ColeDJ.MinimumManoeuvreTimeofaNonlinearVehicleatConstantForwardSpeedUsingConvexOptimization[C]//Proceedingsofthe10thInternationalSymposiumonAdvancedVehicleControl.Loughborough,UK, 2010:21-26.

[7]RuccoA,NotarstefanoG,HauserJ.ComputingMinimumLap-timeTrajectoriesforaSingle-trackCarwithLoadTransfer[C]//2012IEEE51stAnnualConferenceonDecisionandControl.Maui,Hawaii,USA:IEEE, 2012: 6321-6326.

[8]VelenisE,TsiotrasP.OptimalVelocityProfileGenerationforGivenAccelerationLimits:TheoreticalAnalysis[C]//AmericanControlConference.Portland,OR,USA, 2005:1478-1483.

[9]VelenisE,TsiotrasP.OptimalVelocityProfileGenerationforGivenAccelerationLimits;theHalf-carModelCase[C]//2005IEEEInternationalSymposiumonIndustrialElectronics.Dubrovnik,Croatia:IEEE, 2005: 361-366.

[10]丁海濤, 郭孔輝, 李飛, 等. 基于加速度反饋的任意道路和車速跟隨控制駕駛員模型[J]. 機械工程學報, 2010, 46(10): 116-120.

DingHaitao,GuoKonghui,LiFei,etal.ArbitraryPathandSpeedFollowingDriverModelBasedonVehicleAccelerationFeedback[J].JournalofMechanicalEngineering, 2010, 46(10):116-120.

(編輯張洋)