電場活化聚合物驅動器動態機電耦合特性研究

電場活化聚合物驅動器動態機電耦合特性研究

陳娟劉焜

合肥工業大學，合肥，230009

摘要：通過分析電場活化聚合物材料的力學行為理論，建立了基于常見應變能函數(Mooney-Rivlin模型、Ogden模型和Yeoh模型)的電場活化聚合物驅動器的機電耦合本構模型。通過驅動實驗，將3種機電耦合模型結果與實驗數據進行了對比分析，得出影響電場活化聚合物機電穩定性的重要因素，確定了最適用于電場活化聚合物的機電耦合性能行為的模型。

關鍵詞：電場活化聚合物; 本構關系; 機電耦合；驅動性能

中圖分類號：TB381；TQ334

收稿日期：2015-01-16

基金項目：高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120111110026)

作者簡介：陳娟，女，1970年生。合肥工業大學機械與汽車學院博士研究生。主要研究方向為新型材料特性及應用。發表論文5篇。劉焜，男，1963年生。合肥工業大學機械與汽車學院教授、博士研究生導師。

Research on Dynamic Electromechanical Coupling

Characteristics of Dielectric Elastomer Actuator

Chen JuanLiu Kun

Hefei University of Technology，Hefei，230009

Abstract：The mechanical behavior theory of DE material was analyzed herein. The electromechanical coupling constitutive model of DE drive was built based on the common strain energy function, such as Mooney-Rivlin model, Ogden model, and Yeoh model. Through the drive experiments, the experimental data was compared with ones from three kinds of electromechanical coupling model. Then the important factors that affected the electromechanical stability of the DE were obtained, and the most suitable model of electromechanical coupling performance behavior used for DE material was determined.

Key words：dielectric elastomer(DE); constitutive relation; electromechanical coupling; driving performance

0引言

電場活化聚合物(dielectric elastomer，DE)是電活性聚合物中一類智能薄膜材料[1]。薄膜材料的力學性能是影響機電耦合致動性能的重要因素。DE薄膜材料具有高彈性能密度(3.4J/g)[2]，在外加電場下能產生較大的應變。當電場超過電場活化聚合物的臨界點時，薄膜材料被擊穿，導致電場活化聚合物驅動器機電耦合系統不穩定。為了研究其機電耦合系統穩定性，可以應用多個材料常數的彈性應變能函數模型對電場活化聚合物驅動器的機電穩定性進行分析[3]。但這些機電耦合研究，大多只是利用單一的應變能函數模型加以分析，并沒有同時考慮多種應變能函數模型對機電耦合性能的影響。本文選用常用應變能函數模型(Mooney-Rivlin模型、Ogden模型和Yeoh模型)進行研究，構建三者應變能函數形式的機電耦合模型。通過平面機電驅動實驗數據，將3種模型結果與實驗數據進行對比分析，尋求影響電場活化聚合物機電穩定性的重要因素，從而確定最佳的機電耦合模型來指導電場活化聚合物器件的設計。

1DE驅動器機電耦合工作原理

材料的機電耦合特性的工作機理類似于一個電容器：中間層是DE薄膜材料，上下兩層是屈從電極，如圖1所示。當上下層電極通電后，DE薄膜材料處于電場中并產生形變，與此同時，涂敷在薄膜材料表面的電極材料也隨電場的變化而變化，在上下薄膜表面上形成電場并保持其導電性。在電場的作用下，電極之間產生的有效壓應力為

σz=εε0E2=εε0(U/d)2

(1)

式中，ε為絕緣常數；ε0為真空介電常數，ε0=8.85×10-12F/m；E為電場強度；U為施加電壓；d為電力線方向的材料厚度。

(a)原始狀態(b)通電狀態 圖1　電場活化聚合物驅動工作機理

根據電場活化聚合物材料自身所具有的超彈性力學特性，基于連續介質力學理論，假設薄膜材料在3個方向上的主延伸率為

(2)

式中，x、y、d分別為電場活化聚合物變形后的長度、寬度和厚度；x0、y0、d0分別為該材料變形前的長度、寬度和厚度。

根據假設條件，電場活化聚合物具有不可壓縮性，則材料變形前后體積不變即xyd=x0y0d0。由于薄膜材料并不完全絕緣，在工作過程中存在一定量的傳導電流，所以，在建立電場活化聚合物驅動器的電路模型中并聯一個電阻，根據圖2所示DE驅動器電路模型[4-5], 得到電路模型方程:

(3)

式中，Uc為薄膜材料兩端電壓；Re為電極電阻；te為電路的時間常數；c為薄膜電容。

圖2　DE驅動器電路模型

諸多實驗表明，DE具有正-逆壓電效應特性：在施加電場時產生伸縮變形，在施加壓力時產生電壓。因此，DE材料既可以作為致動器的基礎材料，也可以作為傳感器的基礎材料。

2構建DE驅動器的機電耦合模型

2.1DE驅動器的本構關系

設預拉伸狀態下的延伸率為λpi(i=1，2，3)，其中λp1=λp2=λp；材料通電狀態下的延伸率為λi，材料預拉伸狀態與通電狀態的延伸率關系為

(4)

由式(2)、式(3)可得到預拉伸伸長比λ和k的函數方程：

(5)

當DE材料用于驅動器的設計時，工作頻率不超過30Hz[6]。如果在同一個平面內材料沿著長度方向和寬度方向對薄膜材料進行雙向拉伸，延伸率相等，即λ1=λ2，材料厚度方向上的應力σ3為零；如果在長度方向上進行拉伸，則其他兩個方向延伸率相等，材料寬度方向和厚度方向上的應力σ2和σ3為零。根據超彈性材料的應變能函數，DE材料具備不可壓縮特性，則材料的體積不變，即λ1λ2λ3=1。因此，主伸長比之間關系如下：

單軸拉伸

(6)

雙軸拉伸

(7)

若是單軸拉伸，薄膜材料在平面內的名義應變可定義為

(8)

平面內Cauchy主應力張量σ1、σ2為材料的真實應力：

σ1=σ2=σp

(9)

(10)

式中，σp為預應力；p為靜水壓力；W為應變能。

所以，材料厚度方向上的Cauchy主應力為

(11)

Cauchy主應力相當于電極產生的靜電壓力：

σ=ε0εr(U/d)2=-σ3

(12)

式中，εr(λ1，λ2，λ3)為電活化狀態后的相對介電常數。

厚度d0和厚度d的關系為

(13)

根據式(11)、式(12)和式(13)可得

(14)

從式(14)得出，DE大變形之后，其相對介電常數隨著材料平面和厚度方向上的長度比呈線性變化[7-8]：

εr(λ1，λ2，λ3)=εi[1+A(λ3-1)+

B(λ1+λ2+λ3-3)]

(15)

式中，εi為初始相對介電常數，εi=4.7ε0；A、B為材料的電致伸縮系數。

為了得到精確的材料機電特性方程，將式(15)簡化得到

εr(λ1，λ2)=εi[1+Q(λ1+λ2-2)]

(16)

式中，Q為電致伸縮系數，通常Q取-0.0053、0、1、2、-0.25。

根據式(14)、式(16)可得到電場活化聚合物的機電特性方程：

(17)

2.2DE驅動器的機電耦合模型

根據材料的本構理論，采用不同的應變能函數(Mooney-Rivlin模型、Ogden模型、Yeoh模型)分別與薄膜材料的電學模型相結合來建立DE驅動器的動態機電耦合模型[5]。

2.2.1Mooney-Rivlin形式

Mooney-Rivlin應變能方程[9-10]：

(18)

(19)

根據式(17)和式(19)可得

(20)

根據式(20)、式(4)、式(6)得

(21)

所以，根據式(3)、式(21)可得DE驅動器Mooney-Rivlin形式的機電耦合模型。

2.3Ogden形式

Ogden應變能方程為[11-13]

(22)

(23)

根據式(17)和式(23)可得

(24)

根據式(24)、式(4)、式(6)可得

(25)

所以，根據式(25)、式(3)可得到驅動器Ogden形式機電耦合模型。

2.4Yeoh形式

Yeoh應變能方程為[14-15]

(26)

(27)

根據式(17)和式(27)可得

(28)

根據式(28)、式(4)、式(6)得

[(C10+2C20D+3C20D2)+

(29)

根據式(29)、式(3)可得到驅動器Yeoh形式的機電耦合模型。

綜上所述，機電耦合特性顯現出材料驅動電壓、薄膜表面延伸率λp與模型的材料參數之間的關系。因此，研究這3種因素對該材料的機電耦合性能的影響，對研究DE機電穩定性行為和設計制造驅動器件有著更深遠的意義。

3試驗和方法

為了深入研究電場活化聚合物機電穩定性，對薄膜材料進行機電耦合特性試驗。

3.1試驗過程

圖3　試驗平臺

(a) 原始狀態(b)預拉伸狀態

(c)加電狀態 圖4　驅動試驗過程

選取試件材料尺寸為φ30mm×10mm和30mm×30mm×1.1mm，預拉伸比分別取100%和200%，電極區域為φ19mm×0.45mm。在原有的拉伸試驗裝置中，增加了測試系統，如圖3所示。對材料進行驅動試驗：首先，進行預拉伸。預拉伸分為單軸預拉伸和雙軸預拉伸，單軸預拉伸是指薄膜材料沿著一個方向(長度或半徑)拉伸，雙軸預拉伸指材料在互相垂直的兩個直線方向上將薄膜拉伸。然后，在預拉伸的試件上加電施壓。如圖4所示，試驗過程分別為3種狀態：薄膜原始形狀，薄膜預拉伸形狀以及薄膜加電狀態(薄膜是透明狀，為了識別將材料中間涂抹黑色導電膏作為電極材料)。

3.2數據處理過程

整理應變能函數本構方程(Mooney-Rivlin模型、Ogden模型和Yeoh模型)擬合試驗數據，選定了3種模型的材料參數(表1)。不同測試驅動電壓下直徑方向的變形和長度方向的變形如圖5所示。利用MATLAB軟件編寫3種機電耦合模型的函數關系式，從而得到理論模型，如圖6所示。

表1　本構模型參數

(a) 驅動電壓-直徑方向變形(圓形試件)

(b) 驅動電壓-長度方向變形(矩形試件) 圖5　驅動電壓與直徑(長度)形變量曲線

(a) 單軸拉伸

(b)雙軸拉伸 圖6　應力-延伸率關系曲線

從圖5對比曲線看出，無論試件材料選取的是圓形還是矩形，同種預拉伸比下試驗的結果大致相同，即隨著預拉伸的增大，材料的變形率逐漸增大。當預拉伸比為100%時，圓形試件沿著直徑方向產生5.8mm位移，需要的驅動電壓為6255V；矩形試件表面在5889V驅動電壓狀態下，材料沿著長度方向(或寬度方向)產生的位移只有3.1mm；當預拉伸比為200%時，圓形材料沿著直徑方向產生5.5mm的位移，需要的驅動電壓為3590V，矩形材料沿著長度方向(或寬度方向)產生5.6mm位移，需要電壓為3740V。這些數據充分表明，材料的變形量與預拉伸比有關，預拉伸比相同的情況下，圓形材料和矩形材料曲線略有不同，這是試驗過程中人為操作誤差所致，并不影響后續研究中將平面機電耦合模型與試驗數據進行對比。

4試驗結果及分析

4.1延伸率對驅動性能的影響

預拉伸的延伸率λ是衡量DE機電穩定性的重要參數，其對DE材料的驅動性能影響很大，根據DE材料平面機電耦合模型特性和麥克斯韋理論，隨著延伸率增大，材料表面在電場作用下所產生的應力增大。通過DE力學模型的材料參數，得到材料驅動機電響應的3種模型擬合曲線，如圖6所示。這3種模型曲線特征呈現出材料的非線性及驅動響應程度。

圖6a中，3個模型的應力延伸率曲線相互接近，材料的非線性特征不是非常明顯，Mooney-Rivlin模型曲線幾乎呈現的是線性特性。這說明對材料進行單軸拉伸適合于小變形研究范圍。

圖6b中，薄膜材料的彈性模量很小，變形很大，如圖所示，當延伸率λ2在2%以內時，Ogden模型和Yeoh模型比較接近；當λ2超過3%時，隨著電壓的增大，Ogden模型、Yeoh模型相距較遠，應力增大趨勢非常明顯，兩種模型曲線也不再有所交錯，因此，Yeoh模型在大變形時的性能不如Ogden模型，這說明Ogden模型適合材料不同延伸率范圍。但是，從Ogden模型擬合的曲線來看，由于本身的材料常數比較多，這里選擇的是2個參數的Ogden模型，所以它能較精確說明材料非線性力學特性。Mooney-Rivlin模型趨于線性，應力增大趨于遲緩，不能反映材料的非線性程度。

4.2材料參數對驅動性能的影響

根據機電耦合特性試驗數據結果，結合DE本構模型的材料參數，將平面驅動試驗數據與應變能機電耦合模型數據進行對比，如圖7所示。

(a)電壓-變形率(預拉伸比為100%)

(b)電壓-變形率(預拉伸比為200%) 圖7　平面驅動模型和試驗數據曲線

分析圖7可以看出：

(1)材料預拉伸比為100%時，隨著施加電壓的增大，3種機電模型驅動響應趨勢都有增強，其中，Ogden模型曲線和試驗曲線相吻合；Yeoh模型相比Ogden模型實驗數據略有偏離，但是偏離值不是很大。預拉伸比為200%時，Ogden模型與試驗曲線吻合；Yeoh模型與Ogden模型模型曲線雖然偏離試驗數據，但也能反映DE材料的機電響應變化規律。

(2)Mooney-Rivlin模型和試驗數據相差很大，機電響應不明顯，曲線顯現出線性特性，這與實際情況需要相差很大，在單軸和雙軸預拉伸情況下，都不能作為后續器件設計與研究參考的依據。

(3)對比試驗數據與模型可知，Ogden模型和Yeoh模型與試驗數據比較接近，它們能充分反映DE材料的平面機電驅動特性，并且Ogden模型比Yeoh模型更適用于平面機電驅動響應研究。

5結語

根據材料的超彈性理論， 建立了電場活化聚合物驅動器為不同應變能函數時的機電耦合模型，描述了電場活化聚合物的機電耦合性能行為。試驗數據對比表明，材料外加電壓、彈性體薄膜的延伸率與電場活化聚合物模型的材料參數對電場活化聚合物機電耦合特性有影響。這驗證了應變能模型材料參數結論。

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(編輯張洋)