基于解耦式主動萬向腳輪的全向移動機器人設計

基于解耦式主動萬向腳輪的全向移動機器人設計

曲乃恒1,2楊桂林1鄭天江1

1.中國科學院寧波材料技術與工程研究所，寧波，3152012.中北大學，太原，030051

摘要：設計了一種具有運動解耦特性的新型主動萬向腳輪，實現了腳輪的轉向運動和滾動運動的無耦合獨立控制。設計了基于解耦式主動萬向腳輪的全向移動機器人，建立了其運動學模型，并通過MATLAB對全向移動機器人進行了運動學仿真。仿真結果表明：基于解耦式主動萬向腳輪的全向移動機器人可以實現側行和原地轉向。

關鍵詞：主動萬向腳輪；運動解耦設計；全向移動機器人; 運動分析

中圖分類號：TP242.6

收稿日期：2015-01-08

作者簡介：曲乃恒，男，1989年生。中北大學機械與動力工程學院與中國科學院寧波材料技術與工程研究所先進制造所聯合培養碩士研究生。主要研究方向為全向移動機器人。楊桂林，男，1965年生。中國科學院寧波材料技術與工程研究所高級研究員、博士研究生導師。鄭天江，男，1984年生。中國科學院寧波材料技術與工程研究所博士。

Design of an Omnidirectional Mobile Robot Based on Decoupled Powered Caster Wheels

Qu Naiheng1,2Yang Guilin1Zheng Tianjiang1

1.Ningbo Institute of Industrial Technology，Chinese Academy of Sciences，Ningbo，Zhejiang，315201

2.North University of China，Taiyuan，030051

Abstract:A novel decoupled powered caster wheel was designed herein, so that the wheel’s steering and rolling motions could be independently controlled. Based on the new wheel design, an omnidirectional mobile robot was developed for indoor applications. Kinematic model of this robot was formulated and verified through the computer by MATLAB. Simulation results show that the omnidirectional mobile robot is able to perform the side-way and spinning motions.

Key words: powered caster wheel; decoupled design; omnidirectional mobile platform; kinematic analysis

0引言

主動萬向腳輪式全向移動機器人具有3個平面運動自由度，機動性強、移動靈活性高，適合在室內狹小的工作空間內作業[1-2]。目前，斯坦福大學和南洋理工大學研發的萬向腳輪式全向移動機器人的主動萬向腳輪在運動過程中存在運動耦合問題，導致運動控制復雜，易于產生滑轉、滑移，增加了腳輪的磨損，降低了驅動效率[2-4]。因此，解決主動式萬向腳輪的運動耦合問題，成為基于主動萬向腳輪式全向移動機器人的技術難題。筆者提出的一種解耦方案實現了主動式萬向腳輪的運動解耦，使得主動萬向腳輪可以實現轉向和滾動的無耦合獨立控制。同時，對具有兩個解耦式主動萬向腳輪的全向移動機器人進行了運動學分析，并對全向移動機器人的側行和原地轉向功能進行了運動學仿真。

1解耦式主動萬向腳輪設計

1.1腳輪的傳動方案設計

主動式萬向腳輪通常由2個電機(1個電機驅動輪子轉向，1個電機驅動輪子滾動)驅動。為了避免腳輪運動過程中電機的接線產生繞線問題，通常將2個電機固定在基座上，這樣腳輪在轉向時就會產生腳輪的轉向運動和滾動運動的耦合問題。為了解耦，筆者在腳輪的運動傳動系統中引入了一個具有2個自由度的行星排，當轉向電機帶動輪子轉向時，轉向電機將輸出兩部分運動：一部分運動用于輪子轉向；另一部分運動將傳遞到齒輪排中，用于腳輪運動解耦。這樣在設計過程中，就可以通過設置適合的行星排參數，解決腳輪的運動解耦問題。

如圖1所示，解耦式主動萬向腳輪的傳動系統由2個驅動電機、1個輪子、4套皮帶輪機構、1套錐齒輪和1套齒輪排機構組成。解耦式主動萬向腳輪在運動過程中，驅動電機輸出的運動依次通過帶輪1、太陽輪、行星輪、錐齒輪，將運動傳遞到輪子上。轉向電機輸出的運動分為兩部分：一部分通過帶輪3傳遞到齒輪排中，進行腳輪運動解耦；另一部分通過帶輪5帶動腳輪的轉向架進行轉向。為了避免移動機器人的奇異問題，腳輪與移動機器人裝配點到輪子接地點的水平距離應等于輪子半徑R[5]。

圖1　解耦式主動萬向腳輪傳動系統圖 [3]

1.2腳輪的運動學分析

腳輪的運動分析是為了得到移動機器人的輸入(驅動電機和轉向電機的輸出轉速)和輸出(輪子的滾動和轉向速度)之間的關系，同時也可進一步解釋腳輪的解耦傳動原理。主動式萬向腳輪的解耦系統中，nd為驅動電機的轉速，ndr為驅動電機傳遞給輪子的轉動速度，ns為轉向電機的轉速，nsr為輪子轉向時派生出的滾動角速度，ij(j=1，2，3，4)為第j組帶輪的傳動比，ib為錐齒輪1、2的傳動比，其值等于錐齒輪1的齒數zb1和錐齒輪2的齒數zb2之比，λ為齒輪排的參數，其值等于環形齒輪的齒數zr和太陽輪的齒數zs之比。腳輪的轉向運動是通過轉向電機實現的，轉向電機在輸出一個轉向角速度nws的同時，會給腳輪引進一個附加的滾動角速度nsr，此時，輪子滾動的速度為

nr=ndr+nsr

(1)

實際運動過程中，腳輪的轉向速度為

nws=ns/i3

(2)

腳輪轉向過程中派生出的輪子的滾動速度為

nsr=-ns/(ibi3i4)

(3)

驅動電機傳遞給輪子的驅動速度為

(4)

由式(1)～式(4)整理得輪子的滾動速度：

(5)

由式(5)可以看出，當λi3-(1+λ)i2=0時，即可消除腳輪轉向對輪子滾動產生的干擾。因此，在進行腳輪運動傳動系統設計過程中，行星齒輪排中太陽輪和環形齒輪的傳動比滿足λ=i2/(i3-i2)=zr/zs，即可消除腳輪轉向運動過程中所存在的運動耦合問題。

1.3腳輪的結構設計

解耦式主動萬向腳輪如圖2所示，解耦式主動萬向腳輪由2個驅動電機、1個行駛輪、4套皮帶輪機構、1套錐齒輪和1套行星齒輪排機構組成。為了防滑，提高輪子抗磨損能力，選酚醛樹脂作為腳輪的材料。輪子的偏置b=50mm，輪子的半徑R=50mm，采用相同型號的驅動電機和轉向電機。腳輪傳動系統中，皮帶輪1的傳動比i1=2，皮帶輪2的傳動比i2=3，皮帶輪3的傳動比i3=4，皮帶輪4的傳動比i4=1，錐齒輪的傳動比ib=1，齒輪排的解耦系數λ=3。

圖2　解耦式主動萬向腳輪

2全向移動機器人的方案設計

2.1移動機器人的運動學分析

圖3　全向移動機器人模型簡化圖(局部)

根據速度在剛體之間的傳遞關系，可以得到移動機器人幾何中心的速度：

(6)

(7)

移動機器人在C點的角速度和線速度可以表示為

(8)

(9)

將式(6)、式(7)代入式(9)得

(10)

(11)

vC+Rωsinα1i+(Rcosα1-h)ωj=

(12)

vC+Rωsinα2i+(Rcosα2+h)ωj=

(13)

按照并聯機構的建模方法進行整理得逆向運動學模型：

(14)

由式(2)得移動機器人實際運動過程解耦式主動萬向腳輪的轉向電機的轉向角速度：

(15)

由式(5)得移動機器人實際運動過程解耦式主動萬向腳輪的驅動電機的角速度：

(16)

由式(14)～式(16)得移動機器人的各腳輪的控制電機的轉速與移動機器人的速度的關系：

(17)

式中，nd1、nd2分別為第1個、第2個主動萬向腳輪的驅動電機的轉速；ns1、ns2分別為第1個、第2個主動萬向腳輪的轉向電機的轉速。

2.2全向移動機器人的結構設計

基于解耦式主動萬向腳輪的全向移動機器人共有6個輪子，2個解耦式主動萬向腳輪置于機器人底盤的中間位置，另外4個萬向腳輪用于提高機器人的承載能力。6個腳輪對稱地布置在長方形全向移動機器人的內側，形成一個長方形布置，如圖4所示。

圖4　全向移動機器人的模型

3全向移動機器人運動學仿真

3.1移動機器人的直接側行功能仿真

傳統的移動機器人不具有直接側行功能，其要想實現直接側行運動，必須先進行轉向運動，然后再進行相應的移動，整個側行運動需要一個轉向運動作為過渡，因此其運動過程是不連續的。基于主動萬向腳輪式全向移動機器人在進行側行運動時，腳輪能夠邊走邊轉，保證機器人在側行過程中不需要轉向，直接進入側行狀態，使得移動機器人的側行運動過程變得連續。

基于主動腳輪式全向移動機器人在進行側行運動時，腳輪的運動過程可以分為兩個階段：第一個階段，腳輪邊走邊轉，以保證移動機器人的側向移動；第二個階段，腳輪進入穩定狀態，腳輪的轉向角速度為0，只存在一個驅動角速度，以保證機器人側向移動。如圖5所示，我們將移動機器人置于全局坐標系OXY中，移動機器人的初始位置坐標設為(0.1m，0.15m，0)，移動機器人的正方向為Y軸正方向。

圖5　機器人側行仿真結果

圖6　機器人側行仿真數據

3.2移動機器人的原地轉向功能仿真

移動機器人的轉向功能是機器人可在任意時刻進行原地轉向，而車體的位置不發生變化。基于主動腳輪式全向機器人在進行原地轉向時，腳輪的運動過程可以分為兩個階段：第一個階段，腳輪邊走邊轉，以保證移動機器人的轉向角速度；第二個階段，腳輪進入運動穩定狀態，機器人以恒定的轉向角速度進行原地轉向。我們將移動機器人置于全局坐標系OXY中，如圖7所示，移動機器人的初始狀態的位置坐標設為(0.25m，0.25m，0)，移動機器人的正方向為Y軸正方向。

(a)機器人初始位姿(b)機器人中間位姿

(c)機器人1s末的位姿 圖7　機器人原地轉向仿真結果

圖8　機器人原地轉向仿真數據

置沒有發生變化，移動機器人的幾何中心的速度vx=vy=0，以ω=4rad/s的角速度原地轉向，此時兩個輪子的速度大小相等，方向相反。

4結語

解耦式主動萬向腳輪實現了輪子繞水平軸和垂直軸旋轉時的解耦，降低了控制難度，提高了驅動效率。2個解耦式主動萬向腳輪的全向移動機器人具全向移動性，可以在室內狹小的工作空間內靈活移動。為室內作業的移動機器人提供一個理想的解決方案。

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(編輯張洋)