基于矩陣束算法的電壓閃變檢測新方法

羅志宏

(國網成都供電公司，四川 成都　610021)

基于矩陣束算法的電壓閃變檢測新方法

羅志宏

(國網成都供電公司，四川 成都610021)

摘要：隨著電力系統沖擊性負荷的增加，電網中存在的電壓波動與電壓閃變越趨嚴重。基于矩陣束算法提出了一種電壓閃變參數檢測新方法。該方法利用電壓閃變信號模型的特殊性質，把它轉換為矩陣間的特定關系，從而將難于處理的非線性求解問題簡單化，不僅可以準確地提取閃變電壓調幅波的頻率和幅值，還可以獲取相位信息。算法中引入矩陣低秩近似方法使得在求解廣義特征值的時候，能更好地抑制噪聲干擾，同時減少了計算量。分別對噪聲背景下簡單閃變和復雜閃變進行仿真分析，結果表明，該方法具有精度好、運算率高、抗噪性強等特點。

關鍵詞：電壓閃變；矩陣束算法；低秩近似；諧波

電壓閃變的檢測是通過準確提取電壓波動信號，對波動信號進行頻譜分析得到所含的各種低頻諧波分量的頻率和幅值[1-6]。目前常用的電壓閃變測試方法有半波有效值法、平方檢測法、全波整流法[7,8]。半波有效值法需將均方根值的計算時間準確地整定在半個工頻周期之內，實現起來比較困難[9]；而平方檢測法和整流檢測法都需要設計頻帶很嚴格的濾波器來濾除工頻和高次諧波分量。隨著數學工具的發展，各種數學方法被廣泛用于閃變檢測。文獻[10]提出基于快速傅里葉變換(fast fourier transformation，FFT)的波動電壓檢測方法，由于電壓波動頻率通常與基頻不成整數倍關系，在考慮基頻采樣同步時難以做到對電壓波動同步，所以利用FFT變換直接對波動電壓進行分析，容易因采樣不同步導致頻譜混疊，從而影響測量結果的準確性。文獻[11] 提出在FFT采樣過程中使用跳躍式采樣法，減少頻譜泄漏引起的誤差，但包絡線提取時間較長。文獻[12]、[13]提出了基于小波變換的電壓閃變信號檢測方法，但是這種檢測方法略顯復雜，且在實際應用中存在著小波基選擇困難的問題。文獻[14]將Hilbert變換用于電壓閃變檢測，但所分析信號必須為窄帶信號，而實際閃變信號由于受到高次諧波等噪聲的影響，并不滿足這一特性。

除上述方法外，在電壓閃變檢測領域還可以采用矩陣束(matrix pencil, MP)方法提取閃變參數。

MP算法是1980年Y.B Hua和T.K Sarkar等人在前人經驗的基礎上針對極點提取問題而提出的一種方法。由于MP算法采用內積形式提高抗噪能力, 在數字信號處理方面獲得了較好的效果[15]。此算法是非迭代算法的一種，它避免了迭代法的一些弊端，不存在累積誤差的問題，而且運算量不高，是一種非常高效的數值計算方法[16]。將MP方法用于電壓閃變檢測，其基本思想是: 將采集到的電壓閃變信號構造為Hankel矩陣，在求解廣義特征值時引入SVD分解和矩陣的低秩近似方法抑制噪聲干擾，從而達到信號參數的準確求取的目的。通過仿真分析發現該方法不僅可以較準確地提取閃變電壓調幅波的頻率和幅值，還可以得到相位信息，從而為電壓閃變檢測提供了一種新的思路。

1電壓閃變信號數學模型

電壓的波動和閃變特征通過調幅波[17]反映出來，故對調幅波參數的求取等同于對電壓閃變參數的提取。一般電壓波動幅值范圍為工頻載波電壓幅值的0%～10%。電壓閃變有周期性和非周期性之分，其中周期性電壓閃變對人們生產生活影響較大，故這里主要研究周期性閃變參數的提取。通常電壓閃變信號中包含諧波，為使分析簡化一開始先不考慮諧波，在后面的部分再考慮諧波。如果忽略諧波成分，電壓閃變信號u(t)可表示為條幅信號Ai對已工頻正弦信號的線性振幅調制。

(1)

式中：A0、f0、θ0分別為基波電壓的幅值、頻率和初始相位；Ai是頻率為fi、相位為θi的調幅波分量的幅值。通過三角函數分解將式(1)展開得

u(t)=A0cos(2πf0t+θ0)+

(2)

可以看出：經展開后的電壓閃變信號，在頻域內總是以工頻為中心，在工頻兩側呈對稱分布。(f0-fi)和(f0+fi)對應的分量稱為邊頻分量。通過對u(t)的直接檢測可得到邊頻分量的參數，從而再間接求得電壓閃變模型中調幅波電壓的幅值、頻率和相位信息。

2矩陣束算法基本原理

MP算法的計算步驟簡介如下[16,18]：由實測數據或仿真數據y(kΔt)(k=1,2,……,N-1),構造Hankel矩陣Y為

(3)

式中：Dk=[y(k),y(k+1),…y(N-L+k-1)]T。

式中：L為矩陣束參數，合理地選取L可以減小數據中的噪聲干擾，通常取值范圍在N/4～N/3之間。

對Y作奇異分解，Y=U∑VT得到(N-L)×(L+1)階對角陣∑，其元素σi為Y矩陣的第i個奇異值。

如果測量數據不含噪聲，Y有M個非零奇異值，且σ1≥σ≥…≥σM，此時Y的秩等于M。但在實際測量中，由于存在噪聲和模型誤差，使真實的極點產生誤差，并產生多余的虛假極點。此時，對奇異值進行截取，只保留其中M個最大的奇異值，可以有效減小噪聲對參數估計精度的不良影響。若同時滿足下面2個條件：1)從第M+1個奇異值σi+1開始不再發生跳躍；2)σi/σi+1≥μ(μ為閾值)，則可以把最大下標i記為最大模態數M。

由矩陣V的M個主奇異向量構成的濾波矩陣：V′=[v1,v2,…vM]。構造2個(N-L)×L階矩陣Y1和Y2為

(4)

由Y1和Y2構造矩陣束Y2-λY1,通過整理、計算可求解矩陣G=Y+1Y2的特征值(其中Y+1為Y1的偽逆矩陣)。在估計出最大模態M和所有極點zi(i=1,2,…,n)后,留數Ri可利用最小二乘法計算得到，具體式如下：

(5)

計算出反映各分量特征的量，計算式為

(6)

式中,Ai、θi、αi、ωi為對第i個模態的幅值、初相位、衰減因子和角頻率。

MP算法通過抽樣構造Hankel矩陣、降秩、極點提取、極點個數提取, 最后利用最小二乘法得到留數, 實現了非線性問題的線性求解。

3仿真實驗

3.1　理想信號算例

在實際運行中，電壓閃變參數的準確參數值是無法預知的, 參數的理論計算值和測量值都是對它的近似描述, 所以參數測量值的誤差大小很難定量描述。為了驗證所提出的方法在電壓閃變參數估計方面的有效性，以下面含有單個頻率閃變的理想信號為例進行分析。

u(t)=[1+0.06cos(50πt+π/4)]×

[cos(100πt+π/6)]

(7)

由于在實際測量信號中含有高頻率的噪聲，故對上述理想信號中加入信噪比為30 db高斯白噪聲，該電壓閃變信號時域波形如圖1所示。在Matlab下進行仿真，信號采樣頻率為1 kHz，采樣時間為0.4 s。采用MP方法對上述信號進行分析時，首先對由采樣信號形成得Hankel矩陣進行奇異值分解，其奇異值柱狀圖如圖1所示。從圖1中可看出從6階到7階處奇異值有跳躍，比值很大；并且從第7階開始奇異值不在發生跳躍，因此確定系統的階數是6。利用MP方法提取的參數如表1 所示。

圖1　簡單閃變信號波形

圖2　理想信號算例奇異值柱狀圖

參數分量幅值/V頻率/Hz相位/(°)基頻0.996049.999830.0611邊頻分量10.029375.096372.7069邊頻分量20.031524.9887-15.3452

根據表1提取的參數和式(1)、(2)可計算出調幅波參數，與理想參數的比較如表2所示。可以看出在噪聲為30 db情況下，辨識非常準確，調幅波的幅值和頻率的誤差分別為1.333%、0.215%，誤差較小。為驗證該算法的抗噪性，表2還給出了噪聲為40 db和25 db時調幅波的檢測值。由表2分析可知，噪聲為40 db時調幅波參數的最大誤差不超0.5%，隨著噪聲的增大，辨識結果的誤差也逐漸增大，但都在合理的范圍之內。仿真結果證明在簡單閃變情況下MP方法具有較高的抗噪能力和檢測精度。

表2　理想信號算例參數及檢測值

3.2　含諧波信號算例

閃變信號中往往包含多頻閃變，并存在諧波污染，在檢測信號中加入幅值為0.08、頻率為10 Hz的調幅波和幅值為0.1、頻率為100 Hz的諧波信號，該復雜閃變信號為

u(t)=[1+0.06cos(50πt+π/4)+

0.08cos(20πt)]×[cos(100πt+π/6)+

0.1cos(200πt+π/3)]+e(t)

(8)

該復雜閃變信號波形如圖3所示。圖4為Hankel矩陣分解后的奇異值變化曲線。根據奇異值變化曲線圖，將Hankel矩陣有效秩M定為12是合理的。MP 方法提取的參數如表3 所示。由表3可知，MP方法提取了基波、諧波以及與50 Hz對應的4個邊頻分量，但沒有提取諧波的邊頻分量。這是因為諧波的邊頻分量幅值很小，對應的奇異值也很小，進行低秩近似時，MP算法已將其視作噪聲濾除了。

圖3　復雜閃變信號波形

圖4　含諧波信號算例奇異值柱狀圖

參數分量u/Vf/Hzθ/(°)基頻1.000550.000529.9514邊頻分量10.040360.019328.7489邊頻分量20.040139.982129.4296邊頻分量30.030874.979469.4316邊頻分量40.030425.0334-17.0319諧波0.100899.963160.8617

表4給出了計算參數與理想參數的比較。從表4的最終計算參數來看，諧波對計算結果準確性不會產生較大影響，辨識參數的最大誤差僅為2 %，可見在復雜閃變情況下MP方法也同樣具有較高的抗噪能力和檢測精度。

表4　含諧波信號算例參數及檢測值

4結論

1)將MP算法用于電壓閃變參數的提取，利用電壓閃變信號模型的特殊性質，把它轉換為矩陣間的特定關系；從而將難于處理的非線性求解問題簡單化，不僅可以較準確地提取閃變電壓調幅波的頻率和幅值，還可以獲取相位信息。

2)該方法將在求解廣義特征值的時候通過低秩近似方法減小了噪聲干擾，并提高了計算效率。

3)噪聲背景下的簡單電壓閃變和包含諧波及多調幅的復雜電壓閃變的仿真結果，驗證了所提方法的可行性和有效性，為電壓閃變參數提取提供了一種新的思路。

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中圖分類號：TM866

文獻標志碼：B

文章編號：1003-6954(2015)04-0066-04

作者簡介：

羅志宏(1984)，碩士研究生，研究方向為電力系統穩定與控制。

(收稿日期：2015-03-30)

Abstract：Voltage fluctuation and voltage flicker have become a serious problem with the rapid increase of impulse load in power system. Based on matrix pencil algorithm, a new method to identify voltage flicker parameters is proposed. This method uses the special property of voltage flicker signal model and converts it to the special relationship between matrixes. As a result, the nonlinear question which is difficult to be processed will be simplified. This method not only can accurately extract the frequency and amplitude of flicker voltage wave, but also can get accurate information of phase. And the noise effect is restrained because of the low-rank approximation method when the generalized eigenvalue is to be solved. At the same time, the calculated amount is reduced. The simple flicker and complex flicker which are under the back ground of noise are analyzed respectively and the simulation results show that the proposed method has high precision, fast operation efficiency and strong anti-nose capacity.

Key words：voltage flicker; matrix pencil algorithm; low-rank approximation; harmonics